劉蘭鋒，尹龍，黃捍東，周振亞，董金超

(1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083；2.中國石化石油物探技術(shù)研究院,南京 211103；3.中國石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院,北京 102249)

0 引言

疊前反演和AVO分析需要精確的橫波速度，一些研究區(qū)缺少橫波速度信息，但橫波速度測井費(fèi)用又十分昂貴。因此，橫波預(yù)測具有經(jīng)濟(jì)效益和現(xiàn)實意義。在橫波預(yù)測方面,國內(nèi)研究人員已經(jīng)開展了大量工作, 提出了多種預(yù)測技術(shù)和方法[1-10]。對于橫波速度預(yù)測的研究，其主要分為兩類。一類是屬于統(tǒng)計擬合法，即根據(jù)大量已有的縱橫波、密度等信息，尋找橫波與其他參數(shù)的經(jīng)驗公式。該方法簡單易行，適合于巖性較簡單地區(qū)。如Castagna等[11-12]學(xué)者基于已知測井?dāng)?shù)據(jù)給出了飽含水狀態(tài)下碳酸鹽、砂泥巖的縱、橫波速度經(jīng)驗回歸公式。Han等[13]考慮了砂泥巖中孔隙和泥質(zhì)含量對橫波的影響，進(jìn)一步擬合了縱、橫波關(guān)系式。

另一類是基于巖石物理建模，即通過已知信息對孔隙形態(tài)等進(jìn)行假設(shè)，構(gòu)建巖石物理模型，預(yù)測橫波?；贐iot-Gassmann理論，Greenberg等[14]提出了在孔隙巖石中預(yù)測橫波的方法，其考慮了縱、橫波之間的關(guān)系以及不同巖石組分的影響。Xu等[15]提出了以Xu-White模型作為黏土—砂混合的等效模型。Pride等[16]首次引入了固結(jié)指數(shù)的概念，認(rèn)為巖石骨架的體積模量和剪切模量不僅與巖石孔隙度相關(guān)，而且還與固結(jié)指數(shù)有聯(lián)系。Lee等[17]進(jìn)一步對 Pride公式進(jìn)行了概括，修正了巖石的剪切模量計算公式，發(fā)展出了Pride-Lee 模型。李琳等[18]結(jié)合了Thomsen、Gassmann 理論以及Lee 提出的孔隙介質(zhì)模型，建立孔隙裂隙型砂泥巖模型。印興耀等[19]提出了一種基于Rermay公式、Xu-White模型和孔隙結(jié)構(gòu)分析的橫波速度估計非線性優(yōu)化算法?；贐etti-Rayleigh互易定理，Sabrina等[20]推導(dǎo)出有效體積模量和有效剪切模量進(jìn)而預(yù)測橫波的方法。

基于巖石物理方法預(yù)測橫波的基礎(chǔ)在于根據(jù)不同研究區(qū)構(gòu)建不同的巖石物理模型，即更具有針對性，其預(yù)測精度較高。本文在建模的原理中擴(kuò)展了Cao等[21]預(yù)測橫波時提出的假設(shè)條件，利用實測的縱波速度計算孔隙弱度從而進(jìn)一步預(yù)測橫波，并結(jié)合實際工區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。

1 基于巖石物理建模的橫波預(yù)測原理

首先，在有孔隙度、聲波時差、密度和自然伽馬測井及含水飽和度曲線的情況下，利用測井響應(yīng)與不同礦物組分的近似線性關(guān)系，可以計算出不同礦物的體積分?jǐn)?shù)。

根據(jù)Voigt-Reuss-Hill平均公式，巖石基質(zhì)的體積模量和剪切模量如式(1)所示：

(1)

其中：fi和Mi分別是第i種礦物組分的體積分?jǐn)?shù)和彈性模量；MV和MR分別是Voigt上限和Reuss下限；MVRH是平均后的巖石基質(zhì)彈性模量。本文中M表示剪切模量和體積模量。

Sabrina基于應(yīng)變能和互易理論推導(dǎo)出有效彈性模量的具體表達(dá)式，如式(2)所示：

(2)

該方法可以模擬具有任意孔隙幾何形狀的各向同性復(fù)合材料中固體置換后的有效體積模量和剪切模量。該表達(dá)式可用于估算巖石體積模量和剪切模量，可用于模擬各種孔隙充填流體，包括水、重油和瀝青。

(3)

但孔隙弱度參數(shù)會隨著不同位置而改變。為了驗證該假設(shè)的合理性，根據(jù)式(2)，對孔隙弱度和孔隙度之間的關(guān)系展開數(shù)值模擬。模擬結(jié)果如圖1所示，可以看出兩者在隨孔隙度增大過程中差異逐漸較小，即使在較低孔隙度情況下，其差異也不是太大。即式(3)對于多數(shù)巖石成立。

圖1 孔隙弱度和孔隙度數(shù)值模擬

對式(2)作如下變形：

(4)

對于研究區(qū)飽含油水的孔隙介質(zhì)，式(4)可表示為：

(5)

其中，KS和GS分別是飽和流體體積模量和飽和流體剪切模量；Gf為孔隙流體等效剪切模量；Kf為孔隙流體的等效體積模量，表達(dá)式如下：

(6)

其中，SW和KW分別為含水飽和度和水的體積模量；KHC為孔隙中其他流體的體積模量。縱波速度與體積模量、剪切模量和密度有關(guān)，可表示為：

(7)

其中，ρS為飽和流體巖石密度，Vp_calculate表示理論計算縱波。

將式(1)、(3)、(5)、(6)代入式(7)，縱波速度表示如下：

(8)

(9)

(10)

其方法工作流程如圖2所示。

圖2 橫波預(yù)測流程

2 實例應(yīng)用及分析

針對不同研究區(qū)，需要確定目的層段主要巖石組成。本次研究中，研究區(qū)目的層段發(fā)育有砂巖、鹽巖且伴有石膏。其預(yù)測效果如圖3所示。其中，圖3a和圖3c分別為本文方法預(yù)測結(jié)果和經(jīng)驗公式方法預(yù)測結(jié)果，其中黑色曲線代表實測橫波，紅色曲線為預(yù)測橫波，圖3b和3d分別是根據(jù)圖 3a和圖3c中的曲線計算出的誤差。

a—本文方法預(yù)測結(jié)果;b—本文方法預(yù)測誤差;c—經(jīng)驗公式預(yù)測結(jié)果;d—經(jīng)驗公式預(yù)測誤差

對比發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)經(jīng)驗公式方法相比，本文方法預(yù)測值具有更好的一致性。在使用經(jīng)驗公式方法預(yù)測橫波過程中，當(dāng)真實橫波速度出現(xiàn)較大變化時，預(yù)測結(jié)果往往不準(zhǔn)確。這種橫波速度上的明顯變化，通常意味著地層分界面，在地震反演以及解釋有著重要作用。而利用本文介紹的方法則可以較好地避免這一問題。

圖4分別為工區(qū)中兩個生產(chǎn)井的橫波預(yù)測結(jié)果。該兩個生產(chǎn)井沒有橫波井資料，只能通過實測縱波、橫波、密度這3個參數(shù)組合出的其他彈性參數(shù)去驗證橫波的準(zhǔn)確性。圖5為由圖4a中橫波預(yù)測結(jié)果計算出來的泊松比和縱波速度的交匯圖。可以看出，含氣白云巖除了在縱波速度表現(xiàn)為下降以外，其泊松比也有所降低。該工區(qū)的巖石物理分析統(tǒng)計表明儲層含油氣表現(xiàn)為泊松比和縱橫速度比降低的特征。這一結(jié)果證明了橫波預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

a—生產(chǎn)井1;b—生產(chǎn)井2

圖5 縱波速度—泊松比交匯

圖6是研究區(qū)內(nèi)一口含油井，試油結(jié)果表明 2 807 m處有2 m厚油層。由于缺少真實的橫波資料，可利用實測縱波和預(yù)測橫波所計算的縱橫波速度比來驗證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。根據(jù)測井巖性解釋，此處為含油層。圖7為含油層附近的局部放大，可以看出在含油層附近(橢圓)縱橫波速度比有明顯降低，與儲層含油特征一致。說明預(yù)測的橫波符合實際測井解釋，即預(yù)測準(zhǔn)確。

圖6 預(yù)測橫波(a)及縱橫波速度比(b)

圖7 預(yù)測橫波(a)及縱橫波速度比(b)局部細(xì)節(jié)

結(jié)合測井、地質(zhì)等信息，利用預(yù)測的橫波資料對研究區(qū)展開疊前反演，得到泊松比剖面(圖8)。試氣結(jié)果顯示well 1井在3 005 m處有8 m厚含氣白云巖儲層，從上述反演結(jié)果可以看出，well 1井在泊松比剖面的1 508 ms處(橢圓處)有明顯降低，該時深與試氣真實深度一致。

圖8 過井well 1泊松比剖面

3 結(jié)論

本文基于Sabrina推導(dǎo)的有效體積模量和剪切模量的具體表達(dá)式，擴(kuò)展了Cao等在進(jìn)行橫波預(yù)測的假設(shè)條件，提出了一種近似計算孔隙弱度參數(shù)來估算橫波速度的方法。結(jié)合研究區(qū)井資料，與常規(guī)經(jīng)驗公式方法相比，該方法在橫波速度估計方面具有更高的精度，且實際疊前反演中的結(jié)果表明，該方法具有一定的應(yīng)用性。