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        精密線型控制網(wǎng)建立方法的探討

        2021-12-23 07:21:26王健

        王健

        (華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院,河北 唐山 063210)

        0引言

        “自由測站邊角交會”是建立精密線型控制網(wǎng)的一種方法,廣泛應(yīng)用于高速鐵路軌道控制網(wǎng)的建立中。該方法無需對中,僅需觀測方向和距離值,使用自動全站儀時(shí),具有自動化程度高、精度和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[1]。近年來,該方法也逐步推廣到隧道地下控制網(wǎng)、地鐵控制網(wǎng)等線性工程中[2]。但是,該方法每個(gè)測站都要對10余個(gè)方向進(jìn)行觀測,對通視條件要求高,常常由于不滿足通視條件而造成建網(wǎng)困難。精密邊角網(wǎng)是一種傳統(tǒng)的控制網(wǎng)建立方法,具有精度高、可靠性高等特點(diǎn),常常應(yīng)用于精密工程控制網(wǎng)的建立中[3],但是目前其在線型工程中應(yīng)用較少。該研究從控制網(wǎng)形、外業(yè)觀測工作量、工作效率和精度等方面,對邊角網(wǎng)和自由測站邊角交會網(wǎng)進(jìn)行了比較,提出了利用邊角網(wǎng)建立精密線型控制網(wǎng)的方法。

        1精密線型邊角網(wǎng)的建立方案

        1.1 控制點(diǎn)的布設(shè)和控制網(wǎng)型分析

        高速鐵路的軌道控制網(wǎng)CPIII(即自由測站邊角交會網(wǎng))如圖1所示,控制點(diǎn)成對布置,一對控制點(diǎn)的間隔10 m左右,點(diǎn)對之間的間隔約60 m左右。自由測站邊角交會網(wǎng)的點(diǎn)位都是在路基的樁基、橋梁的防護(hù)墻、隧道的邊墻上設(shè)置強(qiáng)制歸心棱鏡,以減小對中誤差的影響。采用自由測站邊角交會模式測量,全站儀安置在2個(gè)點(diǎn)對組成的四邊形大致中心位置,向前、后各3對控制點(diǎn)上的棱鏡進(jìn)行全圓方向和距離觀測,測站之間重疊4對控制點(diǎn)。利用該控制網(wǎng)進(jìn)行自由設(shè)站后,配合軌道測量小車測定軌道的位置,能保證軌道的中心位置及軌道的平順性。

        圖1 自由測站邊角交會網(wǎng)

        自由測站邊角交會網(wǎng)對通視條件要求高,在個(gè)別路段可能會造成建網(wǎng)困難,此時(shí)可以考慮利用邊角網(wǎng)來建網(wǎng)。精密線型邊角網(wǎng)在選點(diǎn)、布網(wǎng)時(shí)應(yīng)滿足以下要求:(1)點(diǎn)位布設(shè)于路基頂面上,便于利用高精度全站儀對構(gòu)件進(jìn)行精密放樣;(2)構(gòu)成的網(wǎng)型結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高,圖形簡單;(3)網(wǎng)中避免有過短的邊,以便減小短邊對角度測量精度上的不利影響。按照以上要求,在自由測站邊角交會網(wǎng)的基礎(chǔ)之上,建立如圖2所示的精密線型邊角網(wǎng),沿線路每隔60 m左右布設(shè)一個(gè)控制點(diǎn),相鄰控制點(diǎn)分別位于線路的左側(cè)和右側(cè)。精密線型邊角網(wǎng)的每個(gè)控制點(diǎn)上,都要設(shè)置強(qiáng)制對中觀測墩,以減小對中誤差的影響。在每個(gè)測站上,都要對5個(gè)相鄰點(diǎn)進(jìn)行方向和距離觀測。

        圖2 精密線型邊角網(wǎng)

        1.2 控制網(wǎng)工作量、工作效率等方面的比較

        (1)在工作量方面,對2種方法進(jìn)行比較如下:

        自由測站邊角交會網(wǎng):相鄰測站間隔約120 m,每千米約設(shè)站8.3站,每測站觀測12個(gè)方向值和距離值,每千米觀測約100個(gè)方向值和距離值;

        邊角網(wǎng):相鄰測站間隔約60 m,每千米約設(shè)站16.7站,每測站觀測5個(gè)方向值和距離值,每千米約觀測83個(gè)方向值和距離值。

        邊角網(wǎng)雖然每千米觀測的方向和距離數(shù)量略少,但設(shè)站數(shù)量多,2種方法的工作量大體相當(dāng)。

        (2)在工作效率方面,按照一般測量工人的操作儀器的水平,對2種方法進(jìn)行比較如下:

        自由測站邊角交會網(wǎng):每測站觀測大約需要25 min,每次搬站大約需要4 min,完成每千米的觀測任務(wù)大約需要4.0 h;

        邊角網(wǎng)法:每測站觀測大約需要12 min,每次搬站大約需要2 min,完成每千米的觀測任務(wù)大約需要3.9 h。

        從上面的比較看,2種方法的工作效率大體相當(dāng)。

        (3)2種控制網(wǎng)在埋設(shè)點(diǎn)位的投入方面:

        自由測站邊角交會網(wǎng)每千米布設(shè)控制點(diǎn)33.3個(gè),每個(gè)點(diǎn)位上需設(shè)置強(qiáng)制歸心棱鏡,當(dāng)工程路段已有相應(yīng)的結(jié)構(gòu)物(如橋梁的防護(hù)墻、隧道的邊墻等)時(shí),需要投入的較少;

        邊角網(wǎng)每千米布設(shè)控制點(diǎn)16.7個(gè),每個(gè)點(diǎn)位都要設(shè)置觀測墩,建立觀測墩的投入稍大。當(dāng)工程路段上的控制點(diǎn)必須建立觀測墩時(shí),即使邊角網(wǎng)每千米控制點(diǎn)數(shù)量少,其埋設(shè)點(diǎn)位的投入費(fèi)用也稍大。

        2控制網(wǎng)精度方面的比較

        2.1 基本思路

        對于2種控制網(wǎng)的精度比較,其基本思路是:

        (1)根據(jù)圖1和圖2所示的2種控制網(wǎng)點(diǎn)位間的相對位置關(guān)系,假定各控制點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)值;

        (2)按照計(jì)算的控制點(diǎn)坐標(biāo)和圖1和圖2所示的網(wǎng)型,計(jì)算各測站的不含誤差的方向值和距離值;

        (3)生成符合正態(tài)分布N(0,σ2)的隨機(jī)誤差值;

        (4)將各測站不含誤差的方向值和距離值加上生成的隨機(jī)誤差值,生成符合N(μ,σ2)分布的模擬觀測值;

        (5)對生成符合正態(tài)分布的模擬觀測值,按間接平差方法進(jìn)行平差計(jì)算和精度評定;

        (6)比較和分析2種控制網(wǎng)的精度情況。

        2.2 假定各控制點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)值

        對于自由測站邊角交會網(wǎng)控制點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算,按照圖1,假定控制點(diǎn)沿設(shè)計(jì)線路布設(shè),相鄰點(diǎn)橫向間隔10 m,縱向間隔60 m。以左下角12點(diǎn)為原點(diǎn),以線路橫向?yàn)閄軸、縱向?yàn)閅軸建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)果見表1。按照相同的方法確定邊角網(wǎng)各控制點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算結(jié)果與自由測站邊角交會網(wǎng)同名點(diǎn)坐標(biāo)相同。

        表1 自由測站邊角交會網(wǎng)各控制點(diǎn)的假定坐標(biāo)/m

        2.3 計(jì)算各測站的不含誤差的方向值和距離值

        按照圖1的網(wǎng)型,假設(shè)自由測站邊角交會網(wǎng)相鄰測站間隔120 m,每一測站位置為相鄰4個(gè)CPIII點(diǎn)構(gòu)成矩形的中心,計(jì)算測站至各控制點(diǎn)的坐標(biāo)方位角和距離。如表2以測站b的計(jì)算結(jié)果為例。

        表2 自由測站邊角交會網(wǎng)測站b的方向、距離計(jì)算結(jié)果

        對于邊角網(wǎng),按照圖2的網(wǎng)型,根據(jù)各控制點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的方位角和距離。以測站31為例,計(jì)算結(jié)果如表3所示。

        表3 邊角網(wǎng)測站31的方向、距離計(jì)算結(jié)果

        2.4 生成符合正態(tài)分布N(μ,σ2)的模擬觀測值

        (1)生成符合正態(tài)分布的隨機(jī)誤差,其方法為:

        首先,利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器,生成一組在區(qū)間(0,1)上均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)序列i。然后,把偽隨機(jī)數(shù)序列i變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)bi,其方法為[6]:

        (1)

        (2)

        式中,i、i+1分別為偽隨機(jī)數(shù)序列上的相互獨(dú)立的(0,1)區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)。

        (2)生成服從正態(tài)分布N(0,σ2)的誤差

        (3)

        σ為觀測值的中誤差。本次試驗(yàn)中,測角中誤差取1.8 s,測距中誤差取1 mm+1*10-6D。

        (3)生成服從N(μ,σ2)的觀測值

        (4)

        μ為標(biāo)題2.3中計(jì)算的不含誤差的方向值和距離值。

        2.5 平差計(jì)算和精度評定

        (1)觀測值的權(quán)矩陣的確定

        測角中誤差為1.8 s(將其設(shè)置為先驗(yàn)單位權(quán)中誤差),測距中誤差為1 mm+1*10-6D。從而確定觀測值的權(quán)矩陣為:

        (5)

        (2)按照間接平差確定誤差方程

        對于角度觀測值,其誤差方程為[7]:

        (6)

        對于邊長觀測值,其誤差方程為:

        (7)

        (3)求解各點(diǎn)坐標(biāo)并進(jìn)行精度評定

        按照以上方法對2種控制網(wǎng)進(jìn)行了平差計(jì)算。自由測站邊角交會網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果見表4,后驗(yàn)單位權(quán)中誤差為1.27,多余觀測值總數(shù)為40,平均多余觀測值數(shù)為0.5,可靠性高。邊角網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果見表5,后驗(yàn)單位權(quán)中誤差為1.57,多余觀測值總數(shù)為28,平均多余觀測值數(shù)為0.58,可靠性高。

        表4 自由測站邊角交會網(wǎng)平差結(jié)果

        表5 邊角網(wǎng)平差結(jié)果

        2.6 2種控制網(wǎng)的精度比較

        由表4、表5可得:在相同的測角、測距精度下,自由測站邊角交會網(wǎng)的最大點(diǎn)位中誤差為1.8 mm,平均點(diǎn)位中誤差為1.8 mm;邊角網(wǎng)的最大點(diǎn)位中誤差為1.1 mm,平均點(diǎn)位中誤差為1.1 mm。由此可見,邊角網(wǎng)從精度上明顯優(yōu)于自由測站邊角交會網(wǎng)。將2種控制網(wǎng)的平差后坐標(biāo)與真實(shí)值比較,其結(jié)果見表6。

        從表6可以看出,自由測站邊角交會網(wǎng)的點(diǎn)位誤差在0~0.5 mm區(qū)間的有7個(gè),占比44%;0.5~1.0 mm區(qū)間的有2個(gè),占比13%;1.0~1.5 mm區(qū)間的有3個(gè),占比19%;1.5 mm以上的有4個(gè),占比25%。邊角網(wǎng)的點(diǎn)位誤差在0~0.5 mm區(qū)間的有4個(gè),占比50%;0.5~1.0 mm區(qū)間的有1個(gè),占比13%;1.0~1.5 mm區(qū)間的有3個(gè),占比38%;1.5 mm以上的有0個(gè),占比0%??梢娺吔蔷W(wǎng)在精度方面明顯優(yōu)于自由測站邊角交會網(wǎng)。

        表6 2種控制網(wǎng)的平差后坐標(biāo)與真實(shí)值比較的結(jié)果

        由于偶然誤差具有隨機(jī)性,會導(dǎo)致單次模擬的結(jié)果不可靠。因此,按照上面的方法共生成了20套相互獨(dú)立的模擬觀測值,并分別進(jìn)行了平差計(jì)算和精度評定。結(jié)果表明,雖然不同的模擬觀測值的平差結(jié)果和精度評定結(jié)果略有不同,但總體來說與上面的結(jié)果一致,表明邊角網(wǎng)的精度高于自由測站邊角交會網(wǎng)。

        3結(jié)論

        (1)2種控制網(wǎng)在外業(yè)工作量、工作效率方面大體相當(dāng)。

        (2)在測角、測距精度相同的情況下,精密邊角網(wǎng)的精度優(yōu)于自由測站邊角交會網(wǎng)。

        (3)與自由測站邊角交會網(wǎng)相比,精密邊角網(wǎng)每測站觀測的方向數(shù)少,對通視的要求較低,更能適應(yīng)通視條件差的線型工程路段。

        (4)自由測站邊角交會網(wǎng)適合于結(jié)構(gòu)體上便于設(shè)置固定棱鏡的工程路段,例如隧道的邊墻、橋梁的防護(hù)墻。邊角網(wǎng)適合于便于建立強(qiáng)制觀測墩的工程路段,例如穩(wěn)定的路基上。

        (5)自由測站邊角交會法設(shè)站靈活、無需對中、僅需觀測方向和距離值,在使用自動全站儀時(shí),能更好地發(fā)揮其自動化程度高的優(yōu)點(diǎn),可作為精密線型控制網(wǎng)的主要建網(wǎng)方式;邊角網(wǎng)可以作為其有益的補(bǔ)充,在條件合適的路段建立精密邊角網(wǎng),發(fā)揮其精度高、對通視條件要求低的優(yōu)勢。

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