王 洋 竺明星 龔維明 戴國亮 王博臣

(1東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室, 南京 211189)(2東南大學土木工程學院, 南京 211189)(3江蘇科技大學土木工程與建筑學院, 鎮(zhèn)江 212003)

在“碳中和、碳達峰”目標的指引下,清潔環(huán)保、可持續(xù)發(fā)展新能源成為迫切需求.海上風電進入高速發(fā)展期,大直徑單樁由于制作簡單、安裝便捷,在近海海域備受青睞[1].處于海洋環(huán)境中的單樁基礎,承受長期循環(huán)荷載作用,其承載性能的演化規(guī)律是亟待解決的工作重點和難點.API規(guī)范[2]通過對靜載極限土抗力進行折減來考慮循環(huán)荷載影響,該方法未能充分考慮循環(huán)次數(shù)和循環(huán)荷載特性的影響,且依據(jù)長細比較大的柔性樁,無法為當下直徑達3～8 m的剛性樁設計提供有效指導.

針對規(guī)范方法的不足,學者們通過數(shù)值模擬和縮尺模型試驗,對單樁基礎在循環(huán)荷載下的累積變形特性展開研究.文獻[3-5]通過人為賦予數(shù)值軟件中某種經(jīng)驗的本構模型,研究循環(huán)荷載下的樁基位移累積特性,其準確性需要試驗的進一步驗證.文獻[6-8]采用離心機試驗分析了循環(huán)荷載對單樁的影響,提出了累積位移和剛度轉變的預測模型.文獻[9-12]利用1g模型試驗研究了單樁循環(huán)響應特性.以上研究僅是對循環(huán)荷載作用下樁基響應的定性或定量預判,且存在較多分歧,無法揭示循環(huán)荷載下的樁-土相互作用機理.

Cuéllar[13]通過近5×106次循環(huán)荷載作用的1g模型試驗,詳細描述了樁周土體沉陷和致密化現(xiàn)象,揭示了單樁在循環(huán)荷載作用下的承載機理.土體沉陷使樁基埋深減小,樁基承載力降低;而致密化使土體的剛度和強度增大,樁基承載性能提高.循環(huán)作用下,兩者的共同作用對樁基承載性能的影響目前還未見報道.基于此,本文考慮樁周土體沉陷和致密化對土體參數(shù)的影響,結合Winkler地基梁模型，對循環(huán)后的單樁承載性能進行計算,并進行參數(shù)化研究.

1 循環(huán)荷載下的土體變形

Cuéllar[13]和Li等[14]分別基于3D掃描儀和PIV技術觀察單樁基礎在循環(huán)荷載下的樁周土體變形特性.水平循環(huán)荷載作用下,單樁基礎與砂土界面之間產(chǎn)生往復脫開效應,引起樁周土體遷移、淺層土體沉降，形成倒錐形沉陷坑.同時,沉陷土體涌入樁-土界面縫隙,在樁基循環(huán)擠壓作用下不斷對流、致密化,形成致密域.

基于土體變形特性,可得出2種土體三維變形模式——雙錐模式和單錐模式(見圖1).2種模式中沉陷坑形態(tài)一致,致密域形態(tài)則存在差異.

(a) 雙錐模式

(b) 單錐模式

循環(huán)荷載下,淺層土體沉陷導致深部土體致密,兩者之間存在質量守恒關系,從而可推導出循環(huán)前、后的土體參數(shù)轉化關系.

2 沉陷坑與致密域的關系推導

2.1 基本假定

為建立沉陷坑和致密域之間的土體參數(shù)關系,對圖1中的土體變形模式進行簡化.簡化后的二維輪廓如圖2所示,其簡化和假定條件如下:

1) 沉陷坑坡面由曲面簡化為直面,基于坡面質點力學平衡的臨界條件,假定傾角β等于土體摩擦角φ[15].由于頂面近似圓形,沉陷坑簡化為標準倒立圓錐臺,頂面直徑R=D+2l,深度h=ltanφ,其中D為樁徑,l為沉陷長度.

2) 水平荷載下,單樁繞旋轉點剛性轉動,旋轉點深度為3/4Lm,其中Lm為樁基埋深[16].對于圖2(a)中的雙錐模式,基于上、下錐臺的幾何相似性,得出樁端水平向致密長度為l/3.圖2(b)中的單錐模式采用相同的樁端致密尺寸.

3) 假定區(qū)域內致密化程度一致,即致密后形成均質土體.

4) 沉陷坑形成后,不考慮沉陷坑底面以上土體對樁基承載性能的影響,即考慮最保守情況.

(a) 雙錐模式

(b) 單錐模式

2.2 推導過程

基于2.1節(jié)中的假定條件,推導出沉陷坑與致密域的內在關系.如圖2所示,2種土體變形模式下的沉陷坑體積Vs一致,即

(1)

雙錐模式下的致密域體積為

(2)

單錐模式下的致密域體積為

(3)

基于土體的質量守恒原則,沉陷部分土體質量等于致密域內增加的土體質量,即

ρ0Vs=Vd(ρ-ρ0)

(4)

式中,Vd為致密域體積;ρ0為土體的初始密度;ρ為致密化后土體密度.在已知初始密度ρ0的情況下,致密化后土體密度可表示為

(5)

若已知循環(huán)引起的沉陷長度l,則可將循環(huán)后引起的土體參數(shù)變化量化,致密化后的土體相對密實度及相應的土體摩擦角分別為[17]

(6)

φ=30+3[Dr(10-lnp′)-1]

(7)

式中,emax和emin分別為土體的最大和最小孔隙比;Gs為土體顆粒的相對密度;γ′=ρg為土的有效重度;p′為平均有效應力.

API規(guī)范[2]中p-y曲線模型取決于土體參數(shù)φ、γ和樁徑D,均可由式(1)～(7)推導獲取.將循環(huán)前、后的相應參數(shù)代入p-y曲線模型,便可求得單樁荷載-位移曲線.

3 案例分析

選用豐浦砂作為案例土樣,具體參數(shù)如下:emax=0.991,emin=0.597,Gs=2.64[18].單樁為剛性管樁,彈性模量Ep=210 GPa,泊松比ν=0.2,直徑D=6 m,壁厚tp=66.35 mm.樁基埋深Lm=30 m,循環(huán)后的埋深為Lm-h.加載點距泥面高度e=30 m,循環(huán)后的加載高度變?yōu)閑+h.

案例分析前,需確定沉陷坑的最大尺寸,可用無量綱參數(shù)l/D來表示,為方便闡述,令α=l/D.假定致密域土體相對密實度可達極限值100%,此時土體趨于穩(wěn)定狀態(tài),沉陷坑達到最大尺寸αmax.聯(lián)立式(1)～(4)和(6),求得2種模式下αmax隨初始相對密實度Dr,ini的變化關系(見圖3).由圖可知,隨著Dr,ini的增大,αmax逐漸減小.由于單錐模式下的致密域體積大于雙錐模式,當Dr,ini相同時,所需的土體沉陷量大于雙錐模式.Dr,ini越小,致密域模式的差異對αmax的影響越明顯.究其原因在于，相對密實度越小,需要的沉陷量就越大,2種模式的致密域體積差異被放大；而隨著Dr,ini的增大,這種差異逐漸縮小.

圖3 2種模式下αmax與Dr,ini的關系曲線

為研究沉陷坑尺寸、土體初始相對密實度和致密域模式對循環(huán)承載性能的影響,設置了3組無沉陷靜載和24組循環(huán)后靜載(考慮沉陷),共計27組計算工況(見表1).表中,Dr,ini=20%，50%，80%分別對應松砂、中密砂和密砂.基于圖3確定的最大沉陷尺寸,選擇不同的沉陷坑尺寸ηαmax以表征砂土在循環(huán)荷載下的致密化過程.其中,η為無量綱沉陷尺寸,且η=0表示初始無沉陷狀態(tài),η=1表示土體達到最終致密狀態(tài).所有工況下的荷載-位移曲線見圖4.

3.1 沉陷坑尺寸的影響

不同的沉陷尺寸可以表征實際工況下樁周土體隨循環(huán)荷載作用的變形發(fā)展歷程,進一步表明循環(huán)荷載對樁基承載性能的影響.實際工況中,沉陷坑的發(fā)展可能由不同的循環(huán)次數(shù)、荷載幅值和循環(huán)頻率等條件引起.

表1 計算工況

(a) Dr,ini=20%,雙錐模式

(b) Dr,ini=50%,雙錐模式

(c) Dr,ini=80%,雙錐模式

(d) Dr,ini=20%,單錐模式

(e) Dr,ini=50%,單錐模式

(f) Dr,ini=80%,單錐模式

由圖4可知,隨著沉陷坑的發(fā)展,單承載力不斷提高,體現(xiàn)出土體致密化對于樁基承載性能的積極作用大于沉陷造成的負面影響.這一結論與Nicolai等[19]的研究結果一致,即砂土中循環(huán)荷載后的樁基承載力均有所提高.

參考Zhu等[20]采用水平靜載曲線首尾切線相交的方法,確定單樁水平極限承載力Hu.由圖4(a)、(b)、(c)可知,3種工況下Hu分別為16.25、26.24和41.80 MN.由于確定首尾切線存在一定的不確定性,利用該方法確定每個工況下的極限荷載進行對比時可能會加大誤差,因此得到的極限承載力被作為參考荷載,用于評估相同Dr,ini的其他工況.為便于分析,通過定義承載力增幅比λη來表征承載力的提高程度,即

(8)

式中,yη為沉陷尺寸為η時樁基在極限承載力Hu下的水平位移;y0則對應于無沉陷條件.

圖5給出了不同初始相對密實度下承載力增幅比隨沉陷尺寸的變化關系.由圖可知,承載力增幅比λη隨η的增大而增大.除了單錐模式下Dr,ini=20%時表現(xiàn)出雙曲線特征外,其余大致呈線性關系,可通過一般線性函數(shù)進行擬合,即

λη=kη+1

(9)

由此得到的擬合結果見圖6.直線斜率k=(λη-1)/η與Dr,ini有關.由圖7可知,2種模式下的擬合關系為

(10)

(a) 雙錐模式

(b) 單錐模式

圖6 λη與η的擬合結果

由此可知,對于松砂,雙錐模式和單樁模式下,循環(huán)后的樁基承載力最大可分別提高3.55和2.64倍;對于中密砂,2種模式循環(huán)后樁基承載力最大可分別提高1.75和1.45倍;對于密砂,2種模式循環(huán)后的樁基承載力最大可分別提高1.40和1.23倍.

圖7 (λη-1)/η與Dr,ini的擬合結果

由圖5(b)可知,單錐模式下,Dr,ini=20%時,λη隨η的發(fā)展趨勢表現(xiàn)出雙曲線特征,說明隨著沉陷坑的發(fā)展,樁基承載性能的提升幅度逐漸減弱.究其原因在于,隨著循環(huán)的進行,土體密實度逐漸提高,土體顆粒遷移速率減緩,這符合循環(huán)荷載作用下樁土相互作用的一般規(guī)律,即土體的能量耗散隨循環(huán)次數(shù)的增加而減慢,滯回圈面積逐漸減小.因此,單錐模式更符合實際的致密域形態(tài),這與Cuéllar[13]經(jīng)過模型試驗得出的結論一致.

3.2 土體相對密實度的影響

圖7表明,初始相對密實度對循環(huán)荷載下樁基承載性能的影響呈現(xiàn)非線性特征.式(10)給出了兩者的近似關系.隨著相對密實度的增大,循環(huán)荷載對樁基承載性能的提升作用逐漸減弱.相比于密砂,松砂在循環(huán)前期受擾動劇烈,土體遷移速率較快,致密化程度發(fā)展也較快,因而對承載力的提升作用較為顯著.

3.3 致密域模式的影響

由于本文假定致密域內土體均質,故致密域模式的不同僅能表征其體積的差異.由圖7中對比可以得出,致密域體積越大,循環(huán)承載性能的提升程度越小.原因在于,在相同的砂土沉陷量下,致密域體積越大,土體強度和剛度提升越慢.致密域體積越大,樁周更多區(qū)域的土體被擠密,更有利于提升樁基承載性能.然而本文研究中并未考慮該效應,需在下一步工作中得到完善.

4 模型驗證

Nicolai等[19]基于離心機試驗,開展了循環(huán)荷載對單樁承載力的影響研究.選取該研究中某一試驗工況對本文理論方法進行驗證.選取Dr,ini=82.6%,D=25 mm,Lm=125 mm,循環(huán)荷載比ζb=0.3,循環(huán)幅值比ζc=-1,循環(huán)1 000次后樁基承載力提高約20%.利用式(10)計算得到雙錐和單錐模式下的樁基最大水平承載力分別提高約38.7%和22.2%.單錐模式下的計算結果更加接近,說明其更符合實際工況.由此也驗證了本文提出的評估模型的可靠性.

5 結論

1) 樁基承載力隨著沉陷坑尺寸的增大而增大,此現(xiàn)象在松砂中最為明顯.隨著初始密實度的增大,循環(huán)對樁基承載力的提升作用逐漸減弱.

2) 循環(huán)過程中,單錐模式下的單樁承載力隨沉陷尺寸的非線性變化趨勢相比雙錐模式更加明顯,表明單錐模式更符合實際工況.

3) 本文提出了2種致密域模式下考慮沉陷坑尺寸和土體相對密實度的循環(huán)后樁基承載力的評估模型,并將計算結果與已有離心機試驗結果進行對比,發(fā)現(xiàn)單錐模式下評估模型計算結果更準確.