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        效益保證型合同節(jié)水管理項目的利益分配

        2021-12-23 07:48:30王小勝
        關(guān)鍵詞:管理費用利潤效益

        賀 佳, 王小勝*, 李 偉

        (1.河北工程大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院,河北 邯鄲 056038;2.河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院,河北 邯鄲 056038)

        隨著經(jīng)濟全球化,水資源短缺,水環(huán)境惡化等問題的日益加劇,實施節(jié)水改造項目是必然趨勢。合同節(jié)水管理(Water-saving Management Contract,簡稱WSMC)是一種新型的市場化節(jié)水服務(wù)機制,其核心是節(jié)水改造全過程的契約式管理。WSMC主要通過募集資本引用先進的技術(shù)對用戶進行節(jié)水改造,使得整個項目獲得節(jié)水收益,實現(xiàn)用戶、節(jié)水服務(wù)公司(Water Service Company,簡稱WSCO),投資方等多方共贏[1-3]。但WSMC存在成本回收周期長,WSCO不能按時交付節(jié)水收益的問題,影響了雙方合作。其中,合理穩(wěn)定的利益分配方案是參與方合作的基礎(chǔ),也是促進WSMC項目發(fā)展的關(guān)鍵。

        目前在理論方法上利益分配問題相關(guān)研究中,徐曉燕等[4]在節(jié)能效益保證型的模式下,構(gòu)建客戶和節(jié)能服務(wù)公司之間的Stackelberg博弈的利益分配模型。Deng等[5]基于蒙特卡洛模擬來最大化節(jié)能服務(wù)公司的收益。Shapley[6]最先提出N個局中人合作的利益分配方法,為利益分配理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。Guo[7]等將實物期權(quán)分析應(yīng)用于合同能源管理項目,選出對參與者都有吸引力的利益分配方案。同時,利益分配問題在合同能源管理項目、PPP項目等[8-12]都有相關(guān)研究。但由于WSMC是2014年提出的新概念、新模式,未形成完整的研究體系,與其他領(lǐng)域相比,收益分配機制研究較少。近幾年部分學(xué)者對其進行了實踐探索。尹慶民等[13]分析分享型合同節(jié)水利益分配相關(guān)者,并對解決多方利益分配進行探索研究。王小勝等[14]提出了基于討價還價模型的動態(tài)博弈利益分配方案。Liu等[15]用修正Shapley討論了分享型合同節(jié)水利益分配問題。這些是針對效益分享型模式研究的WSMC利益分配,其他模式下更無利益分配模型經(jīng)驗可循。效益保證型是WSMC基本模式之一,該模式可規(guī)定用戶希望達到的節(jié)水目標(biāo),為項目實現(xiàn)的節(jié)水效果提供保障。本文從用戶角度出發(fā),為使WSMC項目達到預(yù)期節(jié)水效果,首次針對節(jié)水效益保證型模式,運用分級分成模型[16-17]研究WSMC利益分配。同時,本文選取WSCO的努力程度、知識投入效率系數(shù)為影響因素,分成WSCO僅獲得固定管理費用和WSCO參與超額利潤分配兩種情形,探討WSCO努力工作的積極性,并決策參與方超額利潤分配比例。

        1 節(jié)水效益保證型管理模式

        合同節(jié)水管理的基本模式有三種:效益分享型、用水費用托管型、效益保證型。效益分享型為用戶僅提供節(jié)水場地,WSCO為用戶募集資本,負責(zé)項目的改造及運營,合同期產(chǎn)生的節(jié)水效益以合同規(guī)定的分享比例分成。用水費用托管型為用戶委托WSCO進行用水設(shè)備改造和運營管理,并按合同規(guī)定向WSCO支付用水托管費用,合同期產(chǎn)生的節(jié)水收益歸用戶所有。節(jié)水效益保證型是用戶與WSCO簽訂合同,合同規(guī)定用戶募集資本,WSCO負責(zé)節(jié)水改造及維護運營,同時,節(jié)水服務(wù)企業(yè)對節(jié)水改造實施的節(jié)水效果作出承諾,未達到節(jié)水效果的,由WSCO按照合同約定對用戶進行補償,超過節(jié)水效果的,用戶可分享給WSCO一定比例超額利潤的模式[18-20]。與效益分享型和固定投資回報型相比,效益保證型的特點:(1)用戶融資,用戶是項目風(fēng)險主要承擔(dān)者;(2)用戶可以明確規(guī)定節(jié)水目標(biāo)和相應(yīng)的補償條例。如圖1所示。

        圖1 節(jié)水效益保證型示意圖Fig.1 Schematic diagram of water saving benefit guarantee type

        2 模型建立

        WSMC的利潤主要與兩個因素有關(guān):WSCO努力成本和WSMC節(jié)水收益。因此,要提高其利潤,也需要從這兩個方面入手。作如下基本定義與假設(shè):

        第一,在效益保證型模式下,用戶享有WSMC利益分配的所有權(quán),聘請WSCO節(jié)水改造管理項目。

        第二,雖然水價市場受調(diào)控等因素影響,整體有所波動。但這種整體波動,屬于水價市場的系統(tǒng)性風(fēng)險,并不只是影響某個WSMC項目。因此,為便于研究,不考慮水價整體市場的影響。此處假設(shè)節(jié)水收益主要與WSCO的努力程度相關(guān)。

        (1)

        第四, 假設(shè)在WSCO的努力下,節(jié)水利潤為

        (2)

        (3)

        第六, 假設(shè)WSCO的努力工作效果函數(shù)為

        r=keη(0≤η<1)

        (4)

        3 WSCO與用戶利益分配

        3.1 WSCO僅獲得固定管理費用

        定理1 在用戶只支付管理費情況下,為使整個合同節(jié)水項目的利潤最大,WSCO的工作努力程度與知識投入效率系數(shù)呈正相關(guān)。

        證明將式(3)、(4)代入式(2),得

        (5)

        上式π對e求一階偏導(dǎo)、二階偏導(dǎo),得

        (6)

        (7)

        (8)

        式中:α為常量,是利潤空間占同類節(jié)水項目合同價格的比例;ε為常量,是WSCO努力工作最大成本占同類項目合同價格的比例;k為變量,是WSCO知識投入的效率系數(shù)。

        綜上,在用戶只支付管理費情況下,為使整個合同節(jié)水項目的利潤最大,WSCO的工作努力程度與知識投入效率系數(shù)呈正相關(guān)。

        將式(8)代入式(5),得到整個WSMC利潤最大值π*。

        (9)

        從整個WSMC效益最大化出發(fā),一方面,WSCO需要努力工作,充分發(fā)揮主觀能動性,滿足市場要求,提升項目的合同價格。另一方面,WSCO需要加強項目管理和成本管控,降低項目成本。

        定理2 在只支付管理費情況下,用戶和WSCO對于利益分配比例要求存在矛盾。WSCO愿意付出的額外工作努力程度低于項目整體利潤最大化需要WSCO應(yīng)該付出的工作努力程度,項目利潤等于計劃利潤。

        證明用戶的收益等于項目的總利潤減去用戶支付WSCO的管理費用,即

        (10)

        將式(5)代入式(10),得

        (11)

        上式π1對λ求一階偏導(dǎo),得

        (12)

        WSCO的收益來源于用戶支付的管理費用減去努力工作花費的額外成本,即

        (13)

        將式(3)代入式(13),得

        (14)

        上式π2對e求一階偏導(dǎo),得

        (15)

        e*=0

        (16)

        綜上,在只支付管理費情況下,用戶和WSCO對于利益分配比例要求存在矛盾。WSCO愿意付出的額外工作努力程度低于項目整體利潤最大化需要WSCO應(yīng)該付出的工作努力程度,項目利潤等于計劃利潤。

        3.2 WSCO參與超額利潤分配

        定理3 WSCO參與超額利潤分配的情況下,從自身利益出發(fā),其工作努力程度高于只獲得管理費用情況下的努力程度,低于整個節(jié)水項目利潤最大化時的努力程度。

        證明用戶的收益等于項目的利潤減去用戶支付WSCO的管理費用,再減去分配給WSCO的超額利潤從而有

        (17)

        將式(5)代入式(17),得

        (18)

        對于WSCO而言,除可獲得管理費用外,還分享因其努力工作帶來的項目超額利潤,其收益為

        (19)

        將式(3)、(5)代入式(19),得

        (20)

        上式π2對e求一階偏導(dǎo),得

        (21)

        (22)

        式(22)求得在WSCO從自身利益出發(fā)投入努力工作水平e**。將式(22)分別與式(12),(16)進行比較,得e**e*。

        綜上,WSCO參與超額利潤分配的情況下,從自身利益出發(fā),其工作努力程度高于只獲得管理費用情況下的努力程度,低于整個節(jié)水項目利潤最大化時的努力程度。

        定理4 在WSCO分享超額利潤的情況下,其最優(yōu)工作努力程度e**分別與知識投入效率系數(shù)k、超額利潤分配比例β呈正相關(guān)。

        證明式(22)中e**分別對k,β求偏導(dǎo)得:

        (23)

        (24)

        綜上,在WSCO分享超額利潤的情況下,其最優(yōu)工作努力程度e**分別與知識投入效率系數(shù)k、超額利潤分配比例β呈正相關(guān)。

        定理5 在WSCO分享超額利潤的情況下,項目總利潤π是超額利潤分配比例β的增函數(shù),且β與η呈正相關(guān)。

        證明將式(22)代入式(5),得

        (25)

        上式π對β求一階偏導(dǎo),得

        (26)

        將式(22)代入式(18),得

        (27)

        上式π1對β求一階偏導(dǎo)、二階偏導(dǎo),得

        β+η]/[ηβ2(1-η)(1+β)]

        (28)

        (4η+1)β-η2-η]/[ηβ3(1-η)

        (29)

        -(1-η)2β3-(η2-3η+2)β2-β+η=0

        (30)

        上式β對η求一階偏導(dǎo),得

        (31)

        綜上,在WSCO分享超額利潤的情況下,項目總利潤π是超額利潤分配比例β的增函數(shù),且β與η呈正相關(guān)。

        4 算例分析

        WSCO投入的知識效率系數(shù)k變化的取值,兩種情況下的努力程度,各方的收益以及整個合同節(jié)水項目的總收益情況如表1所示。

        由表1可知,由于WSCO與用戶都考慮如何決策使自身利益最大化,兩種情況下的項目總利潤都低于項目利潤最大值π*,且項目利潤最大化下的WSCO的工作努力程度e高于各種情況下其所付出的工作努力程度。對比只支付管理費用和WSCO分享超額利潤兩種情況,WSCO參與超額利潤分配付出的努力程度e**高于只支付管理費用情況下的努力程度e*;并且在WSCO分享超額利潤的情況下,WSMC總利潤以及參與方的收益都高于只支付管理費情況下的數(shù)值。同時可以看出,在知識投入系數(shù)k的取值變化下,WSCO的工作努力程度e與k呈正相關(guān)。WSCO為可分享超額利潤比例情況時,WSMC項目的總利潤隨e(0≤e<1)的增大而增大。

        表1 η=0.5時參數(shù)變化及各變量的計算結(jié)果

        5 結(jié)論

        相比于只獲得固定管理費用的情形下,節(jié)水服務(wù)公司(WSCO)參與超額利潤時,努力工作的積極性更高。WSCO努力程度越大,WSCO分享的利潤比例、雙方收益、項目的總利潤分別增大。同時,隨著知識效率系數(shù)的升高,WSCO努力程度增大。因此,從自身利益出發(fā),WSCO會選取知識效率系數(shù)大,努力程度大的方案完成合同節(jié)水管理(WSMC)項目。用戶將選取分享WSCO超額利潤的方案,增加自身收益。然而,本文還存在一些不足,未考慮當(dāng)WSCO未達到約定的節(jié)水效益時,對其應(yīng)當(dāng)作出適當(dāng)?shù)膽土P措施。在未來也會對其進行研究,并應(yīng)用到WSMC效益保證型模式中。

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