趙衛(wèi)國(guó)， 王文廣， 王利英， 張 凱， 曹慶皎

(河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056021)

隨著我國(guó)清潔能源技術(shù)的發(fā)展，抽水蓄能電站的建設(shè)成為水利行業(yè)的重點(diǎn)發(fā)展對(duì)象。近年來(lái)，由于水泵水輪機(jī)單機(jī)容量以及轉(zhuǎn)輪尺寸的不斷增大，水泵水輪機(jī)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)現(xiàn)象愈發(fā)嚴(yán)重。當(dāng)機(jī)組產(chǎn)生壓力脈動(dòng)時(shí)，易導(dǎo)致機(jī)組振動(dòng)加劇、產(chǎn)生噪音、導(dǎo)致葉片開(kāi)裂、復(fù)荷擺動(dòng)。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的壓力脈動(dòng)問(wèn)題，周佩劍等[1]對(duì)離心泵旋轉(zhuǎn)失速進(jìn)行研究，解釋了旋轉(zhuǎn)失速團(tuán)的生成及演變；徐洪泉等[2]對(duì)水泵水輪機(jī)無(wú)葉區(qū)壓力脈動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行研究。得出無(wú)葉區(qū)壓力脈動(dòng)幅值大于其他位置、水輪機(jī)工況壓力脈動(dòng)幅值大于水泵工況、水泵水輪機(jī)在水輪機(jī)工況壓力脈動(dòng)幅值大于常規(guī)混流式水輪機(jī)等規(guī)律性特征；Staubli T等[3]分析無(wú)葉區(qū)轉(zhuǎn)輪出流，得出流量下降，導(dǎo)致了渦結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)失速更為嚴(yán)重，增大能量損失，從而使得S特性曲線(xiàn)的出現(xiàn)；韓冬冬等[4]對(duì)水輪機(jī)工況內(nèi)部流場(chǎng)及壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行研究，得出空載等低負(fù)荷工況下，活動(dòng)導(dǎo)葉出口出現(xiàn)射流，使得導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪之間流場(chǎng)惡化以及轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)水邊附近產(chǎn)生渦結(jié)構(gòu)，并且隨負(fù)荷增加而緩解；周勤等[5]對(duì)水泵水輪機(jī)甩負(fù)荷過(guò)渡過(guò)程中的壓力脈動(dòng)和轉(zhuǎn)輪受力情況進(jìn)行分析，得出甩負(fù)荷過(guò)程中，轉(zhuǎn)輪進(jìn)口回流加大了無(wú)葉區(qū)內(nèi)流體的湍動(dòng)能，導(dǎo)致壓力脈動(dòng)增大。

當(dāng)前研究主要是研究水輪機(jī)工況或者是水泵工況，并沒(méi)有將水輪機(jī)工況與水泵工況進(jìn)行對(duì)比分析。因此，本文使用SSTk-ω模型對(duì)水泵水輪機(jī)進(jìn)行全流道三維數(shù)值模擬，分別對(duì)水輪機(jī)工況和水泵工況進(jìn)行計(jì)算，重點(diǎn)分析了活動(dòng)導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪無(wú)葉區(qū)流道內(nèi)的壓力脈動(dòng)情況。

1 計(jì)算模型與湍流模型

1.1 計(jì)算模型

本次試驗(yàn)采用某水泵水輪機(jī)的全流道模型，其具體幾何參數(shù)如表1所示。模型機(jī)額定水頭30 m，導(dǎo)葉開(kāi)度22 mm，單位流量0.628 m3/s，單位轉(zhuǎn)速59.67 r/s，水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況效率92%。

表1 模型參數(shù)表

建模方法：水泵水輪機(jī)模型的水體結(jié)構(gòu)由蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管五個(gè)部件組成[6]。采用三維實(shí)體造型軟件Solidworks對(duì)蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉和尾水管進(jìn)行造型，利用流線(xiàn)法將轉(zhuǎn)輪葉片截取5條流線(xiàn)，根據(jù)投影法得到轉(zhuǎn)輪上冠面與下環(huán)面的流線(xiàn)，將保存文件導(dǎo)入Bladegen重整自動(dòng)生成轉(zhuǎn)輪幾何模型，利用模塊端口傳遞性將模型導(dǎo)入三維造型軟件，旋轉(zhuǎn)陣列得到轉(zhuǎn)輪三維實(shí)體模型，將水泵水輪機(jī)模型各部件進(jìn)行裝配，最后得到水泵水輪機(jī)三維實(shí)體模型(圖1)。

圖1 水泵水輪機(jī)模型圖Fig.1 Model drawing of pump turbine

1.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性

運(yùn)用Ansys icem對(duì)蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、尾水管進(jìn)行全六面體網(wǎng)格劃分，運(yùn)用Turbogrid對(duì)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，最后將各部件網(wǎng)格導(dǎo)入Ansys icem 進(jìn)行網(wǎng)格組裝，即可得到水泵水輪機(jī)整體網(wǎng)格，整體性網(wǎng)格以及轉(zhuǎn)輪葉片網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格細(xì)節(jié)圖Fig.2 Grid detail

為了驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，對(duì)其進(jìn)行多組全六面體網(wǎng)格劃分并比較，網(wǎng)格質(zhì)量均在0.3之上，能夠滿(mǎn)足模擬條件。在水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況下進(jìn)行效率檢驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如圖3所示，當(dāng)數(shù)值模擬效率與設(shè)計(jì)工況效率誤差小于3%時(shí)。最后選擇網(wǎng)格方案如表2所示。

表2 網(wǎng)格數(shù)量介紹

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Grid independence validation

1.3 湍流模型

SSTk-ω模型結(jié)合了Wilcoxk-ω模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的優(yōu)勢(shì)，SSTk-ω模型在近壁區(qū)采用Wilcoxk-ω模型、在自由剪切層采用k-ε模型[7]，因此采用SSTk-ω模型用于本文模擬計(jì)算[8-9]。

SSTk-ω模型基本輸運(yùn)方程[10-11]為

Pk-β*ρkω

(1)

(2)

式中：

(3)

(4)

式中：k為湍動(dòng)能；ω為比耗散率；ρ為液體密度；μ為流體動(dòng)力粘度；μt為湍動(dòng)粘度；β*為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取0.09；a1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取0.31；ui為時(shí)均速度，ui為絕對(duì)速度，Pk為由于粘性力引起的湍流生成項(xiàng)；F1為混合模型在近壁區(qū)取1，在遠(yuǎn)離近壁區(qū)取0；F2也是混合函數(shù)，在邊界層內(nèi)為1，在剪切層為0[7]。

由于式(1)和式(2)是通過(guò)混合函數(shù)將Wilcoxk-ω模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型結(jié)合在一起，因此，始終帶有下標(biāo)3的各個(gè)常數(shù)(例如通用常數(shù)φ)，按照公式(5)計(jì)算：

φ3=F1φ1+(1-F1)φ2

(5)

本文采用壓力系數(shù)Cp表示壓力脈動(dòng)變化情況，壓力系數(shù)按照公式(6)計(jì)算：

(6)

2 全流道數(shù)值計(jì)算

根據(jù)綜合特性曲線(xiàn)可得，水輪機(jī)工況額定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min,水泵工況額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，因此在水輪機(jī)工況選取模擬轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，水泵工況選取模擬轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。為分析不同流量對(duì)水泵水輪機(jī)壓力脈動(dòng)的影響[12-13]，選取5種水輪機(jī)工況和4種水泵工況運(yùn)用Ansys Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，如表3所示。

表3 工況選擇表 (單位：m3/s)

2.1 邊界條件和時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置

進(jìn)口條件：在水輪機(jī)工況下，設(shè)置蝸殼進(jìn)口邊界給定速度為U1，并且假定進(jìn)口速度垂直于進(jìn)口斷面。在水泵工況下，設(shè)置尾水管進(jìn)口邊界速度為U2，并且假定速度垂直與進(jìn)口斷面。

出口條件：因出口速度和壓力未知，水輪機(jī)工況和水泵工況的出口都設(shè)為自由出流邊界。

固壁條件：在固壁區(qū)采用無(wú)滑移邊界條件，并在近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

動(dòng)靜干涉面設(shè)置：將活動(dòng)導(dǎo)葉域與轉(zhuǎn)輪域、轉(zhuǎn)輪域與尾水管域的相交界面設(shè)定為滑移界面，用以連接靜止、轉(zhuǎn)動(dòng)、靜止三個(gè)計(jì)算域。

時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置：為驗(yàn)證時(shí)間步長(zhǎng)可行性，本文采用水輪機(jī)工況為1 200 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)2°(T=0.000 277 78 s)為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。因此本文采用T=0.000 277 78 s為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)[14]。

2.2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置

為分析轉(zhuǎn)輪壓力變化情況，在轉(zhuǎn)輪與活動(dòng)導(dǎo)葉之間的無(wú)葉區(qū)設(shè)置了61個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從X軸負(fù)方向沿順時(shí)針按照每2°設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，總共61個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，共覆蓋3個(gè)轉(zhuǎn)輪葉片也就是120°。監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖4所示。

圖4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.4 Layout of monitoring points

3 結(jié)果分析

3.1 水輪機(jī)工況結(jié)果分析

由于篇幅有限，圖5僅列出了工況五具有代表性的計(jì)算步(880～900步)的圓周方向上各時(shí)間步的壓強(qiáng)值，其他工況變換規(guī)律相似。圖6和圖7表示在850步和900步壓強(qiáng)的極大值以及極小值的位置，其他工況各時(shí)間步呈現(xiàn)相似結(jié)果。

圖5 圓周壓強(qiáng)變化圖Fig.5 Circumferential pressure changes

圖6 流速變化圖Fig.6 Velocity variation diagram

圖7 流速變化圖Fig.7 Velocity variation diagram

由圖5可知，從第880至第900時(shí)間步發(fā)現(xiàn)，圓周方向上，各時(shí)間步壓強(qiáng)始終呈現(xiàn)3個(gè)周期且壓強(qiáng)峰值位置隨時(shí)間發(fā)生改變。由圖6和圖7可知，壓強(qiáng)最大值始終出現(xiàn)在活動(dòng)導(dǎo)葉內(nèi)側(cè)并且靠近轉(zhuǎn)輪葉片凸面頂端[15]，壓強(qiáng)最小值始終出現(xiàn)在活動(dòng)導(dǎo)葉外側(cè)并且靠近轉(zhuǎn)輪葉片凹面。這是由于水流通過(guò)活動(dòng)導(dǎo)葉時(shí)，受導(dǎo)葉作用向外側(cè)轉(zhuǎn)向，使得活動(dòng)導(dǎo)葉外側(cè)區(qū)域壓強(qiáng)較大，內(nèi)側(cè)區(qū)域壓強(qiáng)較小。隨著水流延伸，會(huì)在葉片進(jìn)口水流受到壓迫導(dǎo)致流速減小，壓力增大；監(jiān)測(cè)點(diǎn)與轉(zhuǎn)輪葉片頂端距離較近，因此監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力會(huì)受到轉(zhuǎn)輪葉片影響，靠近葉片頂端距離較近時(shí)壓力較大，遠(yuǎn)離葉片時(shí)壓力較小。

圖8為在不同水輪機(jī)工況下活動(dòng)導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪之間無(wú)葉區(qū)26號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同工況下的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖。由圖可知，在不同流量工況下壓力系數(shù)隨時(shí)間始終呈現(xiàn)周期性變化，轉(zhuǎn)輪每旋轉(zhuǎn)一圈呈現(xiàn)9個(gè)周期與轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)所對(duì)應(yīng)。大流量工況和額定工況周期性明顯，小流量工況周期性較差，這是由于小流量工況水流在固定導(dǎo)葉內(nèi)分布不均，隨著水流向后延伸會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪內(nèi)部產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)失速現(xiàn)象，從而產(chǎn)生較大的壓力脈動(dòng)。大流量工況轉(zhuǎn)輪葉片之間水流分布較為均勻，但是各轉(zhuǎn)輪葉道之間會(huì)產(chǎn)生均勻分布的渦結(jié)構(gòu)，從而使得無(wú)葉區(qū)產(chǎn)生較大的壓力脈動(dòng)。

圖8 水輪機(jī)工況時(shí)域圖Fig.8 Time domain diagram of turbine working conditions

圖9為不同水輪機(jī)工況下，活動(dòng)導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪之間無(wú)葉區(qū)的頻域分布情況，水輪機(jī)工況轉(zhuǎn)頻fr=20。各工況的頻率主要是轉(zhuǎn)頻及其倍頻(2fr、3fr、4fr)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的頻域特性均相似且脈動(dòng)幅值隨頻率增大而減小，主要頻率位置均相同，這是由于轉(zhuǎn)輪與活動(dòng)導(dǎo)葉的動(dòng)靜干涉所引起的。在工況一出現(xiàn)較多的低頻現(xiàn)象，所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)均出現(xiàn)0.7fr低頻，46號(hào)、56號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)還出現(xiàn)0.3fr低頻。0.7fr低頻脈動(dòng)是由于旋轉(zhuǎn)失速現(xiàn)象而產(chǎn)生，0.3fr低頻脈動(dòng)是由于尾水管渦帶而產(chǎn)生。大流量工況未產(chǎn)生低頻現(xiàn)象，但是主頻的振幅較大，因此也會(huì)引起較大的壓力脈動(dòng)。

圖9 水輪機(jī)工況頻域圖Fig.9 Frequency domain diagram of turbine working conditions

3.2 水泵工況結(jié)果分析

由于篇幅有限，圖10僅列出工況七具有代表性的計(jì)算步(880～900步)在圓周方向上各時(shí)間步的壓強(qiáng)值，其他工況變換規(guī)律相似。圖11和圖12列出900步時(shí)圓周方向上監(jiān)測(cè)點(diǎn)的峰值，其他工況結(jié)果相同。

圖10 圓周壓強(qiáng)變化圖Fig.10 Circumferential pressure changes

圖11 流速變化圖Fig.11 Velocity variation diagram

由圖10可知，從第880至第900時(shí)間步發(fā)現(xiàn)，圓周方向上，各時(shí)間步壓強(qiáng)始終呈現(xiàn)3個(gè)周期，且壓強(qiáng)峰值位置隨時(shí)間發(fā)生改變。由流速圖11和圖12可以看出，壓強(qiáng)極大值始終靠近轉(zhuǎn)輪葉片凸面頂端，并且靠近活動(dòng)導(dǎo)葉內(nèi)側(cè)面；壓強(qiáng)最小值始終靠近活動(dòng)導(dǎo)葉外側(cè)面，且處于兩個(gè)轉(zhuǎn)輪葉片中部位置。這是由于水流在經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)輪葉片尾端會(huì)產(chǎn)生回流，且水流受到活動(dòng)導(dǎo)葉壓迫轉(zhuǎn)向使得內(nèi)側(cè)面壓強(qiáng)大于外側(cè)壓強(qiáng)，從而造成壓力分布不均。

圖12 流速變化圖Fig.12 Velocity variation diagram

由圖13可知，在水泵工況，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)隨時(shí)間始終呈現(xiàn)周期性變化，兩個(gè)波峰間隔時(shí)間與單個(gè)轉(zhuǎn)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間相等，并且大流量工況周期性?xún)?yōu)于小流量工況，這是由于小流量工況，轉(zhuǎn)輪內(nèi)部各葉片之間水流分布不均，隨著水流向后延伸從而造成圓周方向上各點(diǎn)壓強(qiáng)分布不均。大流量工況轉(zhuǎn)輪內(nèi)部水流分布均勻，但是由于流量過(guò)大，導(dǎo)致內(nèi)部產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)渦流使得圓周方向上各點(diǎn)壓強(qiáng)分布不均，但是每個(gè)轉(zhuǎn)輪葉片周?chē)鷫毫Ψ植枷嗨?，因此大流量工況周期性?xún)?yōu)于小流量工況。結(jié)果表明，在偏離較優(yōu)工況壓力脈動(dòng)逐漸增大，小流量工況壓力脈動(dòng)強(qiáng)于大流量工況。

圖13 水泵工況時(shí)域圖Fig.13 Time domain diagram of water pump working conditions

圖14為水泵工況活動(dòng)導(dǎo)葉與轉(zhuǎn)輪之間無(wú)葉區(qū)壓力脈動(dòng)頻域特性圖，水泵工況的轉(zhuǎn)頻fr=25?？梢钥闯雒總€(gè)工況各監(jiān)測(cè)點(diǎn)頻域特性相似，各工況頻率幅值隨著頻率增大而減小。主要頻率均為轉(zhuǎn)頻及其倍頻(fr、2fr、3fr、4fr)與水輪機(jī)工況相似。小流量工況產(chǎn)生較多低頻且幅值增大，高頻幅值逐漸減小，這是由于小流量工況發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速現(xiàn)象代替動(dòng)靜干涉成為壓力脈動(dòng)的主要來(lái)源[17]。大流量工況主頻為葉頻，次頻轉(zhuǎn)頻及兩倍轉(zhuǎn)頻[18]，這表明大流量工況的壓力脈動(dòng)主要來(lái)源于動(dòng)靜干涉。

圖14 水泵工況頻域圖Fig.14 Frequency domain diagram of water pump working condition

4 結(jié)論

1)水輪機(jī)工況，無(wú)葉區(qū)壓強(qiáng)分布主要由活動(dòng)導(dǎo)葉出流所決定，轉(zhuǎn)輪擾流也會(huì)產(chǎn)生一定影響；水泵工況，無(wú)葉區(qū)壓強(qiáng)分布主要由轉(zhuǎn)輪葉片所決定。圓周方向上的壓強(qiáng)均呈現(xiàn)周期性變化，并且周期性始終與轉(zhuǎn)輪葉片個(gè)數(shù)相等。

2)水輪機(jī)工況以及水泵工況主要頻率均為轉(zhuǎn)頻及其倍頻，且振幅隨著頻率增大而逐漸減小。在偏離較優(yōu)工況時(shí)，壓力脈動(dòng)振幅逐漸增大，極端工況振幅達(dá)到較優(yōu)工況的20倍。在穩(wěn)定運(yùn)行工況，水泵工況壓力脈動(dòng)強(qiáng)于水輪機(jī)工況。