吳荔丹

摘 要：在“雙減”工作中，減輕學生作業(yè)負擔的關(guān)鍵是提高作業(yè)質(zhì)量。高質(zhì)量的數(shù)學作業(yè)承載著育人功能，能提升智育水平，切實減輕學生的學習負擔，有效促進學生綜合能力和數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。文章著眼于學生發(fā)展，從夯實基礎(chǔ)性、減少單一性，走向真實性、強化實踐性，注重過程性、彰顯指導性三個方面探討多元數(shù)學作業(yè)設(shè)計策略，以真正減負提效，實現(xiàn)課堂“教”與“學”的融合共生。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;多元作業(yè);功能;能力;發(fā)展

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）02-0121-03

“雙減”工作的一項內(nèi)容是減輕學生的作業(yè)負擔，而減輕學生作業(yè)負擔的關(guān)鍵是提高作業(yè)質(zhì)量。作業(yè)是非常重要的教學內(nèi)容，深化作業(yè)改革是深化課程教學改革的突破口之一，以作業(yè)改革推動課程教學改革、促進教師教學與學生學習是當前教育教學領(lǐng)域的重點研究課題。作業(yè)是學生自主學習活動的重要載體，承載著育人功能，指向核心素養(yǎng)培育，能促進學生綜合能力的發(fā)展。因此，數(shù)學作業(yè)設(shè)計要以“質(zhì)優(yōu)量少”為原則，突破形式單一、結(jié)構(gòu)封閉、缺乏應(yīng)用、以個人模仿操作為主的傳統(tǒng)作業(yè)形式。教師要樹立并落實新的作業(yè)質(zhì)量觀，對作業(yè)內(nèi)容與形式、教學內(nèi)容與方法等進行針對性的改進，運用科學有效、豐富多元、有針對性、高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計策略，使作業(yè)真正發(fā)揮促進學生有效學習、促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的作用，切實減輕學生的學習負擔。本文著眼于學生發(fā)展，探究設(shè)計多元數(shù)學作業(yè)，促進教師“教”與學生“學”融合共生的策略。

一、夯實基礎(chǔ)性，減少單一性

1.重視基礎(chǔ)性作業(yè)

學科知識非常重要，但是知識不等于素養(yǎng)，知識的價值在于運用。而講到學科知識，必然要談到基礎(chǔ)性作業(yè)?；A(chǔ)性作業(yè)的關(guān)鍵在于遷移運用，而不是大量訓練，反復操練，用記憶代替思考，或以淺層學習為重點。

例如，在教學“用乘、除法解決問題（歸總）”時，有這樣一道作業(yè)題：有24個氣球。（1）平均分給4人，每人分得幾個氣球？（2）平均分給6人，每人分得幾個氣球？這道作業(yè)題考查學生是否真正理解了歸總問題的本質(zhì)意義。盡管兩個問題在數(shù)量上有變化，但基本內(nèi)容是一樣的，不是知識的遷移運用，而是強調(diào)機械記憶。如果從其他角度考查，如借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，或以填空明析歸總問題的解題步驟等，就屬于知識遷移。知識遷移講究考查角度的變化，即教師要變化作業(yè)習題考查的角度。

2.減少單一性作業(yè)

學生的學習要從單一知識點走向知識的結(jié)構(gòu)化，結(jié)構(gòu)化的知識才是可以運用的、解決實際問題的知識。這就涉及如何看待作業(yè)知識點、能力點單一的問題。例如，“分數(shù)的初步認識”單元作業(yè)中的“涂一涂”這道題：第1題，有8片葉子，把其中的1/4涂上綠色，把其中的2/4涂上紅色;第2題，在下面三個方框中，放著數(shù)量分別是6個、12個、15個的三角形，請把三個方框中的三角形涂上顏色，分別表示出它的2/3。這道作業(yè)題旨在讓學生通過涂色活動，進一步理解幾分之幾的含義。學生在學習分數(shù)概念的過程中，進行了大量由“形”想“數(shù)”的活動，而由“數(shù)”想“形”的活動需要在理解概念的基礎(chǔ)上重新建構(gòu)知識。上面兩道涂色作業(yè)題均呈現(xiàn)出單一知識點的點狀排列，不具有開放性，還是在讓學生反復記憶、大量訓練，而這不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力。

二、走向真實性，強化實踐性

學習活動是學生將知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的重要渠道，因此，教師要重視學科活動設(shè)計，力圖將學科知識內(nèi)化、轉(zhuǎn)化、升華，讓學生經(jīng)歷真正的學習活動。只有真正學習、深度學習才能形成核心素養(yǎng)。

1.引導真實學習

學習的本質(zhì)屬性是學生經(jīng)歷指向思維的真實學習過程。真實數(shù)學學習的表征是學生經(jīng)歷問題的生成、推理、思辯、實踐操作、思維轉(zhuǎn)化、問題解決等過程。也就是說，教師在課堂上最重要的工作是組織并指導學生由淺入深、由表及里地進行數(shù)學探索，即以學生為中心，教師少教，學生多學。

例如下面這道作業(yè)題：男子110米跨欄跑是徑賽項目中很重要的一項。它的賽道由110米的跑道和跑道上的10個跨欄組成。從起跑線到第1欄的距離是13.72米，從第10欄到終點的距離是14.02米，第1欄到第10欄每相鄰兩欄之間的距離相等，每相鄰兩欄之間的距離是多少米？把你的想法畫一畫，再寫一寫。此題考查的是學生的理性思維，看似復雜，只要學生認真觀察、分析、總結(jié)就能夠成功解題。解答時，學生可以借助畫圖直觀想象。整條跑道是由三部分組成，第一部分、第三部分已知，要求的是第二部分每兩個跨欄之間的距離。由題意得，（110- 13.72-14.02）÷（10-1）=82.26÷9=9.14（米），得出每相鄰兩個欄之間的距離是9.14米。因此，在教學中，教師要引導學生通過多次的觀察、探索，驗證結(jié)論，引導學生開展真實的、有價值的學習。

2.建構(gòu)知識體系

教師在教授知識時不能只講授知識，要引導學生由淺入深、由表及里地進行學習探索。若省略探究過程，只傳授知識，就無法培育出具有創(chuàng)新能力的高素養(yǎng)人才。教師應(yīng)基于學生的學習水平、學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)的學習過程。

例如下面這道作業(yè)題：先觀察前面四個算式，找出規(guī)律，再填空。0.1×8+0.1=0.9、1.2×8+0.2=9.8、12.3× 8+0.3=98.7、123.4×8+0.4=987.6，（ ）×8+0.7=（ ）。此設(shè)計重在讓學生探究算式構(gòu)成的規(guī)律，合情推理乘數(shù)和加數(shù)，解答后，將答案代回原來的算式中，再一次橫縱向觀察，以確保準確無誤。首先，引導學生仔細觀察上面的四個算式，總結(jié)這些算式的特點。從第二個算式開始，與8相乘的數(shù)字為1開頭，且逐漸遞增一位小數(shù)，第二個加數(shù)依次是0.1、0.2、0.3……且是零點幾，與8相乘的數(shù)就有幾個數(shù)字，所以，當?shù)诙€加數(shù)是0.7時，前面的數(shù)字為123456.7。另外，從第二個算式開始，等號后面的數(shù)從9開始，逐漸遞減一位小數(shù)，且等號前面的第二個加數(shù)是零點幾，等號后面的小數(shù)就有幾個數(shù)字，所以，當?shù)忍柷懊娴臄?shù)字是0.7時，等號后面就是987654.3。然后，基于以上的算式規(guī)律，引導學生思考（ ）×8+0.7=（ ）。學生可根據(jù)課堂學習內(nèi)容，結(jié)合算式乘數(shù)、加數(shù)的變化規(guī)律，得出123456.7×8+0.7=987654.3。這是一個從發(fā)現(xiàn)到推理到證實到歸納的知識建構(gòu)過程，也是教師引導學生經(jīng)歷規(guī)律被發(fā)現(xiàn)、被證明的過程。這種學習就是真正的、有深度的學習。

3.豐富作業(yè)類型

數(shù)學教學強調(diào)引導學生進行綜合性學習，綜合性學習必然要強調(diào)作業(yè)的類型豐富以及實踐性，只有這樣才能使學生的發(fā)展不局限于知識和技能層面。例如下面這道作業(yè)題：根據(jù)你已有的學習經(jīng)驗，請判斷下面四位同學解答的方法是否正確，并說明理由。（1）小A：把四邊形的4個角剪下來，正好可拼接成一個周角，就是360°。（2）小B：我是連接四邊形不相鄰的兩個頂點，把四邊形分成2個三角形，180°×2=360°。（3）小C：也可以連接四邊形的兩條對角線，把四邊形分成4個三角形，180°×4=720°，減去中間多出的一個周角度數(shù)，求出四邊形的內(nèi)角和為360°。（4）小D：在四邊形一條邊上任取一點，再連接對面的兩個頂點，將四邊形剪成3個三角形，四邊形的內(nèi)角和就等于3個三角形內(nèi)角和的總和，180°×3=540°。

在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，教師直接出示已知多邊形的邊數(shù)，讓學生利用公式，計算出多邊形的內(nèi)角和。但上面這道題采用人物對話的形式，讓學生親身參與、經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和公式的推導全過程：第一個環(huán)節(jié)是判斷四個學生的解答方法是否正確;第二個環(huán)節(jié)不是讓學生套公式計算，而是基于學生已有的知識，即三角形內(nèi)角和公式，引導學生學會說明理由，然后再匯報交流，得出連接四邊形不相鄰的兩個頂點，任意四邊形就被分成2個三角形，四邊形的內(nèi)角和=三角形的內(nèi)角和×2的結(jié)論。這種方法簡單，易操作，適用于所有四邊形的公式推導，最后遷移推廣到多邊形內(nèi)角和的公式推導中。學生在探究中獲得豐富的推理經(jīng)驗，經(jīng)歷了綜合性的實踐學習過程。

因此，綜合性的實踐作業(yè)具備以下四個特征。一是情境真實，以學生學習為中心，著力培養(yǎng)學生的興趣、能力、學習方法，發(fā)展學生的創(chuàng)造力。二是過程開放，給學生提供充分的思考、學習、探索的空間。三是高階思維。綜合性的問題，必然強調(diào)問題解決，強調(diào)知識的關(guān)聯(lián)與整合，從而讓學生形成高階思維。四是評價驅(qū)動，尊重學生的學習成果，重在評價學生完成作業(yè)的方式、態(tài)度、品質(zhì)等，并讓多元評價成為培養(yǎng)學生自主、自立、自律能力的推動力。

三、注重過程性，彰顯指導性

1.注重學習進程

作業(yè)是貫穿課前、課中、課后的學習任務(wù)。教師可根據(jù)學習功能，設(shè)置不同類型的作業(yè)，比如課時作業(yè)、單元學習作業(yè)、周末作業(yè)，假期作業(yè)等。另外，還要將其融入課堂教學的整體設(shè)計中，搭建課前預(yù)習、課堂導學、課后復習的完整作業(yè)框架。數(shù)學課程強調(diào)大單元教學，因此，教師要從系統(tǒng)性、整體性角度出發(fā)，開發(fā)單元學習作業(yè)，讓單元作業(yè)聚焦教學目標，有結(jié)構(gòu)層次，即同一單元不同課時的作業(yè)要有系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性、遞進性、類型多樣性。這樣的單元作業(yè)設(shè)計，可以拓寬學生的學習空間，讓學生進行積極探索。

2.設(shè)計學習支架

學生的學習經(jīng)驗不同、學習能力不同，在設(shè)計作業(yè)時，教師可基于學生的客觀情況設(shè)計學習支架。學習支架可分為知識支架、方法支架、程序支架，學生在學習知識時，可借助相應(yīng)支架實現(xiàn)學習能力的提升。例如，下面這道有關(guān)“格子乘法”的計算題?！案褡映朔ā币卜Q“鋪地錦”，是古代計算乘法的一種方法。請根據(jù)給出的例子，計算74×28=（ ）?！案褡映朔ā睂W生來說是陌生的，有一定難度。題目給學生提供一定范例，讓學生明白算法，即用第二個乘數(shù)的每一位數(shù)與第一個乘數(shù)的每一位數(shù)相乘，相乘的積寫在對應(yīng)的格子中，積的個位數(shù)寫在格子的右上角，十位數(shù)寫在格子的左上角，然后把斜著的一行數(shù)相加，滿幾十就向左或上進幾。這樣的作業(yè)設(shè)計，為學生搭建了解決問題的支架，能有效促進學生理解整數(shù)乘法的算理。

3.控制作業(yè)總量

提高作業(yè)質(zhì)量，離不開“質(zhì)優(yōu)量少”的原則，因此，教師必須控制好作業(yè)總量。相關(guān)研究表明，作業(yè)量與學習成績之間并不絕對成正相關(guān)，與作業(yè)量相比，提高作業(yè)質(zhì)量，更能提升學生的學業(yè)水平。而重復性的作業(yè)以及過于容易的作業(yè)內(nèi)容，與學生學業(yè)成就之間存在負相關(guān)，參與度高的作業(yè)才是提升學生學業(yè)水平的有效途徑。

控制好作業(yè)量，就涉及差異化作業(yè)。對此，教師可根據(jù)學生的智能特點和興趣來設(shè)計。例如，基于多元智能理論，對某次實踐活動的成果，教師可根據(jù)學生不同的特點，布置不同類型的作業(yè)，學生擅長表達就寫數(shù)學日記，學生擅長畫圖就畫“數(shù)學畫”，學生擅長總結(jié)就制作思維導圖，等等。

四、結(jié)語

總之，在“雙減”背景下，作業(yè)高質(zhì)量、多元化的設(shè)計顯得尤為重要。作業(yè)設(shè)計要指向?qū)W習者能力發(fā)展的培養(yǎng)目標，指向?qū)W習者數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標。只有減負增效，提高作業(yè)的“質(zhì)”，才能真正實現(xiàn)學生作業(yè)的“減負”，提升智育水平。

參考文獻：

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Multivariate Homework——The Integration and Symbiosis of "Teaching" and "Learning"

Wu Lidan

（No. 1 Experimental Primary School， Licheng District， Putian City， Fujian Province， Putian 351100， China）

Abstract： In the "double reduction" work， the key to reducing students' homework burden is to improve homework quality. High quality mathematics homework carries the educational function， can improve the level of intellectual education， effectively reduce the learning burden of students， and effectively promote the development of students' comprehensive ability and mathematics core competence. Focusing on the development of students， this paper discusses the design strategy of diversified mathematics homework from three aspects： consolidating the foundation， reducing singleness， moving towards authenticity， strengthening practicality， paying attention to process and highlighting guidance， so as to truly reduce the burden and improve the effect， and realize the integration and symbiosis of classroom "teaching" and "learning".

Key words： primary school mathematics; multivariate homework; function; ability; development