何依林，鄭鵬

（沈陽工業(yè)大學(xué)，沈陽 110870）

0 引言

RV減速器廣泛應(yīng)用于工業(yè)機器人領(lǐng)域，其減速比高、傳動穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)輕便等特點使其深受歡迎。目前有不少學(xué)者基于有限元理論對RV減速器進行分析。文獻[1]提出的參數(shù)化建模與有限元分析方法,提高了計算效率，并且與模態(tài)試驗結(jié)果吻合。文獻[2]對擺線針輪機構(gòu)和偏心軸機構(gòu)進行分析，得出曲柄軸剛度影響整機傳動效率的結(jié)論。文獻[3]通過對減速器模態(tài)分析,避免了其共振頻率。文獻[4]對針齒與擺線輪嚙合進行理論研究。文獻[5]對曲柄軸進行模態(tài)分析，研究其固有頻率對系統(tǒng)的影響。

目前對RV減速器行星輪系中太陽輪與行星輪與擺線輪與針齒嚙合時產(chǎn)生的接觸應(yīng)力對傳動系統(tǒng)的影響研究較少，故本文對這兩對零件的嚙合過程進行瞬態(tài)動力學(xué)分析，研究其嚙合時產(chǎn)生的接觸應(yīng)力。

1 RV減速器傳動原理

RV減速器由行星輪系和擺線針輪兩級減速組成，其組成零件為1個太陽齒輪、3個行星齒輪、3個曲柄軸、2個擺線輪、針齒、針齒殼、輸出座。RV減速器為封閉式組合行星傳動機構(gòu)?？倻p速比等于1級減速比乘2級減速比，公式如下：

圖1 RV減速器傳動原理示意圖

2 三維模型建立

與其他零件常規(guī)建模的方式不同，擺線輪的三維模型需要采用UG工具中的表達式進行參數(shù)化建模，具體步驟如下：1）編輯齒廓方程表達式。點擊“工具”任務(wù)欄，任務(wù)欄中點擊“表達式”，將擺線輪齒廓各參數(shù)定義輸入到“名稱欄”，將各參數(shù)對應(yīng)數(shù)值與表達式輸入到“公式”。2）根據(jù)表達式自動繪制曲線。點擊插入“選擇”曲線→“規(guī)律曲線”，選擇“根據(jù)方程”，系統(tǒng)標量設(shè)置為“t”，即可自動生成擺線輪齒廓曲線。3）創(chuàng)建實體。利用拉伸操作生成三維實體，利用布爾操作去除多余材料，生成聯(lián)接曲柄軸的軸承孔等。

3 RV減速器瞬態(tài)動力學(xué)分析

3.1 太陽輪與行星輪瞬態(tài)動力學(xué)分析

3.1.1 太陽輪與行星輪材料設(shè)置

將UG中建立好的太陽輪與行星輪文件另存為.x_t格式并導(dǎo)入Workbench瞬態(tài)動力學(xué)模塊，在Materials材料庫中設(shè)置嚙合齒輪的材料，太陽輪與行星輪材料屬性如表1所示。

圖2 擺線輪三維模型

表1 太陽輪與行星輪的材料屬性

3.1.2 太陽輪與行星輪網(wǎng)格劃分

首先創(chuàng)建網(wǎng)格，對網(wǎng)格進行初劃分，因主要計算兩齒輪嚙合時的接觸應(yīng)力，故細化太陽輪與行星輪的嚙合面網(wǎng)格精度，采用“number of division”的方法進行細化，太陽輪嚙合齒面劃分成12份，行星輪嚙合齒面劃分成9份。劃分后， 其“Average element quality”為0.919 57，符合計算精度要求，共計162 491個節(jié)點，35 391個元素。

3.1.3 太陽輪與行星輪接觸對與載荷設(shè)置

通過“Name selection”建立兩齒的輪齒為接觸面，“contact bodies”為太陽輪，“target bodies”為行星輪，摩擦因數(shù)為0.15，分別對兩齒輪內(nèi)孔施加Joint轉(zhuǎn)動副使其繞各自軸線轉(zhuǎn)動，并在太陽輪的轉(zhuǎn)動副上添加轉(zhuǎn)速140.25 rad/s，在行星輪的轉(zhuǎn)動副上添加轉(zhuǎn)矩4.8775 N·m。

3.1.4 太陽輪與行星輪求解分析

如圖4所示，行星輪與太陽輪的嚙合處為接觸應(yīng)力最大位置，值為91.53 MPa，齒根位置處應(yīng)力次之，說明齒輪嚙合產(chǎn)生了輕微的形變，但在安全范圍之內(nèi)，不影響整體的傳動，齒面無應(yīng)力集中的現(xiàn)象發(fā)生，太陽輪與行星輪第一級減速機構(gòu)傳動安全。

圖3 太陽輪與行星輪網(wǎng)格劃分

圖4 太陽輪與行星輪接觸應(yīng)力圖

3.2 擺線輪與針齒瞬態(tài)動力學(xué)分析

3.2.1 擺線輪與針齒材料設(shè)置

通過“Materials”設(shè)置擺線輪與針齒材料，擺線輪與針齒材料屬性如表2所示，其中用來定位針齒的針齒殼不考慮其變形，故設(shè)置為剛體。

表2 擺線輪與針齒的材料屬性

3.2.2 擺線輪與針齒網(wǎng)格劃分

通過控制網(wǎng)格大小對擺線輪與針齒的網(wǎng)格進行劃分，其中擺線輪網(wǎng)格尺寸為0.006 mm，針齒的網(wǎng)格尺寸為0.004 mm，檢查網(wǎng)格質(zhì)量，其“Average element quality”為0.752 51，滿足計算精度要求，共計448 801個節(jié)點，117 218個元素。

3.2.3 擺線輪與針齒接觸對與載荷設(shè)置

分別將擺線輪與針齒參與嚙合的面設(shè)置為接觸面，其中擺線輪嚙合面為接觸體，針齒嚙合圓柱面為目標體，其摩擦因數(shù)為0.13，將針齒殼通過“fixed support”全約束，在擺線輪中心孔中施加joint轉(zhuǎn)動副，并在轉(zhuǎn)動副上添加774 N·m的轉(zhuǎn)矩。

3.2.4 擺線輪與針齒嚙合求解分析

如圖6所示，接觸應(yīng)力最大值為420.44 MPa，產(chǎn)生在擺線輪與針齒嚙合一側(cè)的行星架孔處，擺線輪與針齒在嚙合時，針齒的支撐抵消掉部分應(yīng)力，應(yīng)力主要分布在行星架孔與軸承孔附近，在設(shè)計時應(yīng)針對應(yīng)力較大處加強擺線輪的強度。

圖5 擺線輪與針齒網(wǎng)格劃分

圖6 擺線輪與針齒接觸應(yīng)力圖

4 RV減速器模態(tài)分析

4.1 RV減速器整機模態(tài)分析

將RV減速器裝配體模型通過“Geometry”導(dǎo)入Workbench中，同時選擇“Model”模塊，進入模態(tài)分析。

進入材料設(shè)置，RV減速器各部件材料屬性如表3所示。

表3 RV減速器材料屬性

利用“Coordinate Systems”確定整機的坐標圓點為太陽輪中心軸線。模態(tài)分析要求網(wǎng)格布置均勻，對網(wǎng)格的疏密要求并不高，使用“generate mesh”自動劃分網(wǎng)格。分別對前后端蓋和針齒殼進行網(wǎng)格尺寸的控制，控制為0.005 mm。利用“Detail of Mesh”中的“Relevance”和“Relevance center”，分別設(shè)置為100和“Fine”提高網(wǎng)格的質(zhì)量，共計809 296個結(jié)點，236 991個單元，如圖7所示。

圖7 RV減速器模態(tài)分析網(wǎng)格劃分

RV減速器在實際應(yīng)用中通常固定在機械手臂的關(guān)節(jié)處，模擬其工作狀態(tài)，整機分析采用約束模態(tài)分析。有約束模態(tài)和無約束模態(tài)的區(qū)別在于，無約束模態(tài)的前6階存在剛體運動，會使機器在6自由度方向做平動，導(dǎo)致前6階求解為0或接近0。在Model中添加“Fixed support”固定約束到針齒殼底部。RV減速器整機共有163對接觸關(guān)系，按大類分別為太陽輪與行星輪、行星輪與曲柄軸、曲柄軸與軸承、擺線輪與擺線輪、擺線輪與針齒殼、擺線輪與針齒、針齒殼與針齒，輸出盤與軸承等8類，全部設(shè)置為“Bonded”關(guān)系。太陽輪作為整機的輸入，其中心孔添加“Cylindrical Support”圓柱面約束，約束除軸向旋轉(zhuǎn)外的全部自由度。

在“Analysis Settings”中設(shè)置16階振型，并進行模態(tài)分析。

RV減速器前6階固有頻率如表4所示，圖8為前6階振型

表4 RV減速器前6階固有頻率Hz

圖8 RV減速器前6階振型圖

通過觀察振型圖可知，RV減速器前6階固有頻率較為接近。在第1階內(nèi)，減速器前后端蓋與擺線輪在XZ平面沿Y方向前后移動，行星輪在XZ平面內(nèi)前后彎曲。在第2階內(nèi)，太陽輪、行星輪、前后端蓋、擺線輪與曲柄軸在XZ平面沿Z方向左右擺動。在第3階內(nèi)，太陽輪、行星輪、前后端蓋、擺線輪與曲柄軸在XZ平面沿Y方向前后擺動。在第4階內(nèi)，減速器整體在XZ平面內(nèi)沿Z軸左右擺動。在第5階內(nèi)，減速器整體在XZ平面沿X軸上下擺動。在第6階內(nèi)，前后端蓋、行星、曲柄軸、擺線輪在XZ平面內(nèi)繞Y軸轉(zhuǎn)動。

4.2 擺線輪模態(tài)分析

擺線輪的模態(tài)分析步驟與RV減速器模態(tài)分析步驟大體相同。將建立好的擺線輪模型導(dǎo)入Workbench模態(tài)分析模塊，擺線輪材料如表3所示，網(wǎng)格劃分同樣整齊即可，共計28 746個結(jié)點，5395個單元。采用約束模態(tài)分析，因擺線輪除了沿軸向旋轉(zhuǎn)外無其他方向運動，故對擺線輪中心孔施加“Cylindrical Support”圓柱面約束，設(shè)置前16階振型，并進行模態(tài)分析。

擺線輪前16階固有頻率如表5所示，圖7為擺線輪前6階振型。

表5 擺線輪前16階固有頻率Hz

圖9 擺線輪前6階振型圖

齒輪系統(tǒng)各級齒輪的嚙合也會引起產(chǎn)生嚙合頻率，如果與系統(tǒng)的固有頻率過于相近時便會有共振的風(fēng)險，嚙合頻率計算公式如下：

RV減速器的輸入轉(zhuǎn)速為1815 r/min，通過傳動比計算可得，擺線輪轉(zhuǎn)速為15 r/min，因此擺線輪嚙合引起的嚙合頻率為9.75 Hz，通過分析擺線輪固有頻率求解結(jié)果可知，擺線輪各階的固有頻率與嚙合頻率差距甚大，同時與RV減速器整體的固有頻率差別也很大，因此傳動相對安全，不會引起產(chǎn)生共振的風(fēng)險。

5 結(jié)論

太陽輪與行星輪高速運轉(zhuǎn)并嚙合，最大應(yīng)力為91.53 MPa，發(fā)生在嚙合點。擺線輪與針齒嚙合時其最大應(yīng)力在嚙合側(cè)的行星架孔邊緣產(chǎn)生，最大應(yīng)力為420.44 MPa。這兩處最大接觸應(yīng)力都在許用范圍內(nèi)，故RV減速器傳動不會受到影響，日后設(shè)計中應(yīng)注意薄弱處的強化。通過對RV減速器及擺線輪進行模態(tài)分析可知，整機不會因自身零件的固有頻率與嚙合頻率而產(chǎn)生振動，在RV減速器運行中，根據(jù)RV減速器整機和關(guān)鍵部件各階固有頻率，要避免因外界對這一范圍頻率的激勵而產(chǎn)生共振。