雷 順，高富強(qiáng)

( 1. 煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京 100013；2. 中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；3. 煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室( 煤炭科學(xué)研究總院 )，北京 100013 )

在煤礦井下硐室布置、巷道支護(hù)、煤柱留設(shè)等工程穩(wěn)定性影響因素中，煤體變形特征是衡量其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的主要因素。煤體變形是完整煤體在承受外力不超過抗壓、抗剪強(qiáng)度極限時所表現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)和形態(tài)的改變。而彈性模量體現(xiàn)了煤體應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，是反映煤體適應(yīng)周圍變形能力的一個重要指標(biāo)，且受煤體本身性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、孔隙等因素的影響。因此，快速、準(zhǔn)確地掌握完整煤體變形特征并分析其影響因素，對煤礦井下工程設(shè)計指導(dǎo)的科學(xué)性、穩(wěn)定性、可靠性估算與評價具有重要意義。

影響煤體變形的因素較多，主要包括煤體的巖性、結(jié)構(gòu)面發(fā)育特征及荷載條件、試件尺寸、試驗方法和溫度等。QI C[1]等采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群算法相結(jié)合的方法對膏體充填抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了非線性模型預(yù)測；FENG Z[2]等研究了在高溫狀態(tài)下煤巖體彈性模量及變形演化特征；張振南[3]等通過對松散巖塊進(jìn)行壓實試驗，得出了松散巖塊的側(cè)限壓縮模量與孔隙率及巖塊抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系；李 濤[4]等研究了循環(huán)加卸載作用下凍結(jié)灰砂巖彈性模量的變化規(guī)律，研究結(jié)果表明凍結(jié)灰砂巖試樣加卸載全過程中彈性模量的變化規(guī)律與加卸載路徑變化趨勢具有一致性；王凱[5]等討論了2種煤樣的變形特性隨含水率變化的規(guī)律，分析了煤樣的力學(xué)參數(shù)和含水率的關(guān)系，得到其抗壓強(qiáng)度與含水率呈負(fù)線性關(guān)系，峰值應(yīng)變與含水率呈正線性關(guān)系，彈性模量與含水率呈負(fù)指數(shù)關(guān)系；朱傳奇[6]等探究了新莊孜煤礦含水率及孔隙率綜合影響下松軟煤體強(qiáng)度特征的變化規(guī)律，得到隨著孔隙率的增大，煤體臨界含水率呈線性增大的結(jié)論；宋勇軍[7]、張安斌[8]等開展了水對煤巖體物理力學(xué)參數(shù)的影響試驗，分析了含水率對彈性模量及泊松比的影響特征；李俊乾[9]等開展了煤巖芯變圍壓條件下煤巖應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系測試，結(jié)果表明煤巖彈性模量具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性，受孔-裂隙、煤巖煤質(zhì)、圍壓以及流體介質(zhì)等因素的綜合影響；王觀石[10]等通過分析應(yīng)力波波形變化規(guī)律，基于變形相等原則提出了巖體軟弱夾層等效彈性模量計算方法；陳建勝[11]等利用原位直剪壓縮曲線求取彈性模量的綜合方法，對邊坡巖體變形穩(wěn)定性分析中彈性模量取值問題進(jìn)行了測試研究；李振華[12]、尹光志[13]等基于現(xiàn)場測試的樣本數(shù)據(jù)，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對導(dǎo)水裂隙帶高度及煤體滲透率進(jìn)行了預(yù)測分析；張春會[14]等通過統(tǒng)計分析彈性模量、單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度等數(shù)據(jù)，建立了考慮力學(xué)參數(shù)關(guān)聯(lián)的非均質(zhì)煤隨機(jī)概率模型；姚強(qiáng)嶺[15]等開發(fā)了煤巖體地質(zhì)力學(xué)參數(shù)原位測試系統(tǒng)，能夠便捷、快速測定煤巖體力學(xué)參數(shù)，通過采用RBEMT-75鉆孔彈模儀進(jìn)行原位測定，從而獲得煤巖體彈性模量參數(shù)。

上述研究成果表明，煤體孔隙率、單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比等力學(xué)參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，需要對參數(shù)間的相互關(guān)系及作用進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究。筆者應(yīng)用實驗室現(xiàn)有測試數(shù)據(jù)對煤體綜合力學(xué)參數(shù)的特征分布及規(guī)律進(jìn)行分析和研究，并在此基礎(chǔ)上探討影響煤體變形的交叉關(guān)聯(lián)指數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)方法，結(jié)合影響彈性模量的相關(guān)因素建立煤體彈性模量關(guān)聯(lián)模型，其將有助于煤體彈性模量關(guān)聯(lián)特性應(yīng)用于理論分析及數(shù)值模擬計算中，可為煤體在現(xiàn)場不同條件下變形特征規(guī)律的分析提供參考。

1 煤體彈性模量

1.1 獲取方法

煤體彈性模量是衡量其完整性和評價煤體穩(wěn)定性的重要力學(xué)指標(biāo)之一，目前常見的彈性模量測試方法為現(xiàn)場原位測試和實驗室測試。現(xiàn)場原位測試通過聲波、電磁、鉆孔彈模儀等技術(shù)和設(shè)備，以巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD為參照計算煤巖體變形參數(shù)；實驗室測試是在選定的巖體表面、槽壁或鉆孔壁上施加法向荷載，并測定巖體的變形值，根據(jù)壓力變形關(guān)系曲線計算巖體變形參數(shù)[16-17]。試驗設(shè)備采用煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室配備的TAW-3000電液伺服試驗機(jī)，首先對煤樣進(jìn)行單軸一次壓縮試驗，獲得煤體的基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)，以供對比分析。單軸一次壓縮試驗采用載荷控制方式，加載速率為1 kN/s，加載至試樣破壞，該條件下獲得煤樣試件測試彈性模量記為Etan，如圖1所示。

圖1 基于加載曲線的切線楊氏模量計算方法 Fig. 1 Calculation method of tangent Young's modulus based on loading curve

1.2 數(shù)據(jù)構(gòu)成及分布

研究數(shù)據(jù)來自煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室近幾年煤體力學(xué)參數(shù)測試資料，包括煤體的彈性模量(Etan)、單軸抗壓強(qiáng)度( UCS )、泊松比(μ)、孔隙率(P)等，篩選剔除完整性差、質(zhì)量低的數(shù)據(jù)。煤樣測試數(shù)據(jù)來自全國189座煤礦，每個取樣地點測試樣本5～20塊，共計近2 000組數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)測試范圍較廣，煤樣選擇均為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。煤樣 物理力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計見表1。

表1 實驗室煤樣物理力學(xué)參數(shù)測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計匯總 Table 1 Statistical summary of mechanical parameters of coal sample in lab

由表1可知，煤體試樣單軸抗壓強(qiáng)度平均值為19.58 MPa，最小值為1.78 MPa，最大值為72.51 MPa。通過觀測煤體單軸抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，分布曲線如圖2( a )所示；彈性模量平均值為4.47 GPa，最小值為0.69 GPa，最大值為21.74 GPa，分布情況如圖2( b )所示；泊松比平均值為0.28，最小值為0.05，最大值為0.49，分布情況如圖2( c )所示；孔隙率平均值為9.77%，最小值為0.38%，最大值為21.84%，分布情況如圖2( d )所示。

圖2 實驗室煤體力學(xué)參數(shù)分布情況 Fig. 2 Laboratory coal mechanical parameter distribution diagram

2 煤體變形影響因素分析

2.1 煤體強(qiáng)度對彈性模量的影響

煤體單軸抗壓強(qiáng)度試驗數(shù)據(jù)直接反映了煤體的軟弱特性，其通過采用現(xiàn)場取樣后進(jìn)行實驗室實測得到。煤體單軸抗壓強(qiáng)度大多為5～30 MPa，強(qiáng)度相對巖石較低，同時煤體強(qiáng)度與其彈性模量存在聯(lián)系，對比分析測試煤體的單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量間的關(guān)系，對于探究煤體變形特征具有重要意義。

根據(jù)煤體單軸抗壓強(qiáng)度與彈性模量的關(guān)系( 圖3 )，散點基本以“喇叭狀”分布，且煤體單軸抗壓強(qiáng)度與彈性模量呈正相關(guān)關(guān)系，隨著彈性模量的增大單軸抗壓強(qiáng)度隨之增大，即煤體強(qiáng)度越大其抵抗彈性變形的能力越強(qiáng)。此外，測試數(shù)據(jù)中單軸抗壓強(qiáng)度比彈性模量數(shù)據(jù)敏感性強(qiáng)，即相同變化區(qū)間內(nèi)單軸抗壓強(qiáng)度比彈性模量變化程度大。

圖3 煤體單軸抗壓強(qiáng)度與彈性模量關(guān)系 Fig. 3 Relationship between uniaxial compressive strength and elastic modulus of coal

對測試煤樣彈性模量進(jìn)行聚類分級分析，統(tǒng)計結(jié)果見表2。由表2可知，測試煤樣彈性模量分布范圍為0.69～12.74 GPa( 剔除2個奇異點 )，分布區(qū)間為0.69～3.55 GPa的數(shù)據(jù)點共有90個，是測試煤樣彈性模量的主要分布區(qū)間，占比為48.1%；分布區(qū)間為3.66～5.49 GPa的數(shù)據(jù)點共有60個，占比為32.1%；分布區(qū)間為5.74～8.53 GPa的數(shù)據(jù)點共有24個，占比為12.8%；分布區(qū)間為8.78～12.74 GPa的數(shù)據(jù)點共有13個，占比僅為7.0%，且前2組分布區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)點相比后2組分布密集。

表2 煤樣彈性模量測試數(shù)據(jù)聚類分級統(tǒng)計 Table 2 Clustering statistic table of coal sample elastic modulus test data

2.2 煤體孔隙率對彈性模量的影響

煤是一種非均質(zhì)、多孔隙、熱可塑性的有機(jī)巖。煤體變形特征和強(qiáng)度之間并非單純的對應(yīng)關(guān)系，究其原因是受其他因素的影響，如煤體的礦物成分、風(fēng)化程度、含水率、表面濕度、結(jié)構(gòu)的各向異性、孔隙率、相對密度、內(nèi)部可能存在的缺陷等[18]。煤體孔隙率是其變形破壞的關(guān)鍵因素，煤體孔隙的分布形式、大小及多少對于煤體本身均產(chǎn)生直接影響，大孔隙會直接影響其最終的宏觀斷裂面[18-19]。因此，探究煤體孔隙率與彈性模量之間的關(guān)系尤為重要。

煤體孔隙率與彈性模量的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，煤體的彈性模量與孔隙率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著孔隙率的增大彈性模量減小，即煤體抵抗彈性變形的能力越低。考慮到煤體的孔隙率越大，則其密度越小，強(qiáng)度越低。這是因為孔隙率越大，液、氣體的滲流通道越大，使得煤體內(nèi)部骨架的有效應(yīng)力減小，易發(fā)生滲流現(xiàn)象，導(dǎo)致煤體易發(fā)生破壞，極大地降低了煤體的強(qiáng)度。

圖4 煤體孔隙率與彈性模量關(guān)系 Fig. 4 Relationship between coal porosity and elastic modulus

對測試煤樣孔隙率進(jìn)行聚類分級分析，統(tǒng)計結(jié)果見表3，聚類分級散點情況如圖5所示。

表3 煤樣孔隙率測試數(shù)據(jù)聚類分級統(tǒng)計 Table 3 Clustering statistic table of coal sample porosity test data

圖5 煤體孔隙率聚類分級散點分布 Fig. 5 Scatterplot of coal porosity clustering classification

由表3和圖5可知，測試煤樣孔隙率分布區(qū)間為0.38%～21.84%，且落在聚類分級各區(qū)間內(nèi)的測試點分布較為均勻。

2.3 煤體泊松比對彈性模量的影響

煤礦井下巷道與圍巖成型后，在不同方向地應(yīng)力作用下煤體發(fā)生變形甚至出現(xiàn)擴(kuò)容等現(xiàn)象，煤體不同程度的變形及擴(kuò)容都會導(dǎo)致其最終發(fā)生破壞。對測試煤體泊松比進(jìn)行統(tǒng)計分析，并結(jié)合煤體彈性模量分布特征，分析兩者之間的關(guān)聯(lián)性。煤體泊松比與彈性模量的關(guān)系如圖6所示。

圖6 煤體泊松比與彈性模量關(guān)系 Fig. 6 Relationship between coal Poisson's ratio and elastic modulus

由圖6可知，煤體彈性模量與泊松比呈正相關(guān)關(guān)系，隨著泊松比的增大煤體彈性模量也增大，即煤體抗變形能力增強(qiáng)。其中在變形強(qiáng)烈的“軟煤”中彈性模量低于平均水平，泊松比處于低值區(qū)，煤體自身抗變形能力弱；而變形較弱的“硬煤”中彈性模量高于平均水平，泊松比處于平均水平附近，煤體抗應(yīng)變能力較強(qiáng)，煤體變形程度較低。

對測試煤樣泊松比進(jìn)行聚類分級，統(tǒng)計結(jié)果見表4，聚類分級散點分布如圖7所示。由表4和圖7可知，測試煤樣泊松比分布區(qū)間為0.05～0.49( 剔除1個奇異點 )，落在聚類分級各區(qū)間內(nèi)的測試點分布較為均勻。

圖7 煤體泊松比聚類分級散點分布 Fig. 7 Scatterplot of coal Poisson's ratio clustering classification

表4 煤樣泊松比測試數(shù)據(jù)聚類分級統(tǒng)計 Table 4 Clustering statistic table of coal sample Poisson's ratio test data

2.4 煤體彈性能與變形的關(guān)系

煤體在單軸壓縮外力作用下將產(chǎn)生變形，隨著變形的不斷增加，煤體內(nèi)的損傷不斷積累，裂隙不斷發(fā)展貫穿，最終導(dǎo)致破壞。在煤體彈性階段系統(tǒng)內(nèi)部無宏觀不可逆過程，處于線性變形狀態(tài)，能量規(guī)律與變形之間是一種平衡態(tài)。在超過彈性極限后，煤體進(jìn)入塑性變形階段，體內(nèi)微破裂開始出現(xiàn)，并隨著應(yīng)力差的增大，變形開始進(jìn)入不可逆過程，此時能量表現(xiàn)出耗散趨勢，即變形與能量之間失去平衡。

單軸壓縮過程中外界輸入的總能量W可由式( 1 )得出，彈性勢能是由于煤體發(fā)生彈性形變而具有的能量，其大小與物體彈性形變的大小有關(guān)。在受載初期，煤體內(nèi)部原有裂隙被壓密，煤體的完整性和密度增加，煤體彈性模量增大，外界輸入的能量主要以彈性能的形式儲存，可逆彈性能We由式( 2 )計算得出[20]。

式中，σ1為應(yīng)力應(yīng)變曲線上任意一點，MPa；ε1為該點對應(yīng)的應(yīng)變，初始值為0；Et為切線彈性模量。

煤體單軸壓縮狀態(tài)下，應(yīng)變軟化階段彈性能的釋放可能造成試樣的失穩(wěn)破壞，因此有必要探究煤體物理力學(xué)參數(shù)與其彈性能間的聯(lián)系。圖8為煤體彈性能與彈性模量、孔隙率的三維曲面圖。由圖8可知，煤體孔隙率越小，彈性模量越大，煤體可吸收的彈性能越低；高彈性能頻發(fā)大多集中在彈性模量較低、孔隙率中等偏上的重疊區(qū)域；低彈性能區(qū)域集中在彈性模量中等偏上、孔隙率較低的交叉重疊區(qū)。

圖8 煤體彈性能與彈性模量、孔隙率三維曲面 Fig. 8 Three-dimensional surface graph of coal elastic energy，elastic modulus and porosity

3 彈性模量關(guān)聯(lián)模型分析

通過分析各影響因素與煤體彈性模量間的相關(guān)性，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立煤體物理力學(xué)參數(shù)與其彈性模量之間的關(guān)聯(lián)預(yù)測模型。

根據(jù)2.1節(jié)對煤體彈性模量進(jìn)行聚類分析及分布規(guī)律探究得到煤體彈性模量聚類中心，按照煤體抵抗變形能力( 弱、中等、強(qiáng)、非常強(qiáng) )的4個等級標(biāo)準(zhǔn)，將彈性模量相應(yīng)劃分為類別1～4。煤體彈性模量類別及對應(yīng)數(shù)據(jù)見表5。

表5 煤體彈性模量類別及對應(yīng)數(shù)據(jù) Table 5 Coal elastic modulus categories and corresponding data table

由煤體物理力學(xué)參數(shù)相關(guān)性矩陣圖( 圖9 )可知，煤體單軸抗壓強(qiáng)度UCS與彈性模量Etan相關(guān)性最強(qiáng)，孔隙率P次之，泊松比μ與Etan相關(guān)性最弱。結(jié)合實驗室統(tǒng)計數(shù)據(jù)，將測試數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集。其中訓(xùn)練集用于構(gòu)建適合煤體彈性模量相關(guān)性模型，測試集用于評估訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能并對模型準(zhǔn)確性進(jìn)行評價。本文使用的數(shù)據(jù)來自多個不同位置和地質(zhì)年代的煤層，隨機(jī)選取近11%的數(shù)據(jù)( 20個樣本 )進(jìn)行測試，其余的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。

圖9 煤體物理力學(xué)參數(shù)相關(guān)性矩陣 Fig. 9 Correlation matrix diagram of coal physical and mechanical parameters

圖10為彈性模量分類累積增益圖，累積增益圖能夠在給定的類別匯總中顯示，通過把個案總數(shù)的百分比作為增益目標(biāo)從而得到增益后的個案總數(shù)的百分比。由圖10可知不同類別樣本對應(yīng)的增益值，如：類別4的第1個點( 10%，67% ) ，若使用本模型對數(shù)據(jù)集進(jìn)行評價，并通過煤體彈性模量預(yù)測擬概率對所有個案進(jìn)行排序，得到期望前10%含實際彈性模量為類別4的所有個案數(shù)的大約67%。累積增益圖客觀反映了類別1～4煤體彈性模量的預(yù)測擬概率統(tǒng)計特性。

圖10 煤體彈性模量分類累積增益 Fig. 10 Cumulative gain diagram of elastic modulus classification

此外，利用ROC曲線能很容易地查出任意界限值對性能的識別能力，ROC曲線越靠近左上角，試驗的準(zhǔn)確性越高。根據(jù)圖11所示的不同類別彈性模量ROC曲線，構(gòu)建的關(guān)聯(lián)模型類別1～4彈性模量的ROC曲線下的面積分別為0.802，0.744，0.716，0.845。從不同類別彈性模量ROC曲線可以看出，構(gòu)建關(guān)聯(lián)模型在類別4評估預(yù)測性能最佳，然后依次為類別1和類別2，關(guān)聯(lián)模型預(yù)測類別3的性能最差。

圖11 不同類別煤體彈性模量ROC曲線 Fig. 11 ROC curves of elastic modulus of different categories

對測試數(shù)據(jù)應(yīng)用預(yù)測模型進(jìn)行評價，根據(jù)煤體物理力學(xué)參數(shù)建立其彈性模量關(guān)聯(lián)模型用于評估煤體變形特征，建立煤體彈性模量預(yù)測值與樣本值折線圖( 圖12 )，由預(yù)測值與樣本值相對誤差可以看出，平均誤差為6.3%。由于本模型基于實驗室測試數(shù)據(jù)，而現(xiàn)場煤體受其物質(zhì)本身( 煤體的不均質(zhì)性 )、煤體結(jié)構(gòu)( 孔隙率、裂隙、節(jié)理 )、流體介質(zhì)( 水分、瓦斯氣體 )、圍壓條件( 地應(yīng)力 )等對煤體變形均會產(chǎn)生一定影響，這方面還需進(jìn)一步深入研究。

圖12 煤體彈性模量預(yù)測值與樣本值折線 Fig. 12 Line diagram of coal elastic modulus predicted value and sample value

4 結(jié) 論

( 1 ) 所整理的標(biāo)準(zhǔn)煤樣彈性模量、泊松比、孔隙率及單軸抗壓強(qiáng)度等各參數(shù)統(tǒng)計情況：彈性模量平均值4.47 GPa，最小值為0.69 GPa，最大值為21.74 GPa，煤樣孔隙率分布范圍0.38%～21.84%，平均值為9.77%；煤樣泊松比分布范圍0.05～0.49，平均值為0.28；煤樣單軸抗壓強(qiáng)度分布范圍1.78～72.51 MPa，平均值為19.58 MPa。

( 2 ) 煤體單軸抗壓強(qiáng)度與彈性模量呈正相關(guān)關(guān)系，即煤體強(qiáng)度越大其抵抗彈性變形的能力越強(qiáng)，且呈“喇叭狀”散點分布；煤體彈性模量與孔隙率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著孔隙率的增大煤體彈性模量減小，即煤體抵抗彈性變形的能力越低；煤體彈性模量與泊松比呈正相關(guān)關(guān)系，隨著泊松比的增大煤體彈性模量也增大，即煤體橫向變形能力越高。

( 3 ) 通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)確定煤體彈性模量大小，將煤體抵抗變形的能力分為4級：弱( 0～3.6 GPa )、中等( 3.6～5.5 GPa )、強(qiáng)( 5.5～8.5 GPa )、非常強(qiáng)( 8.5～12.8 GPa )；且對應(yīng)構(gòu)建的關(guān)聯(lián)模型類別1～4彈性模量的ROC曲線下的面積分別為0.802，0.744，0.716，0.845。

( 4 ) 將測試數(shù)據(jù)應(yīng)用預(yù)測模型進(jìn)行評價，根據(jù)煤體物理力學(xué)參數(shù)建立其彈性模量關(guān)聯(lián)模型用于評估煤體變形特征，建立煤體彈性模量預(yù)測值與樣本值折線圖，得到其預(yù)測值平均誤差為6.3%，可為煤體分類應(yīng)用提供參考。