唐 濤，彭建平，李金龍，馬茹鈺

(西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610000)

在全球鐵路的高速、重載以及多里程的發(fā)展趨勢之下，鐵路里程、運行速度以及承載重量的大幅度增加，導(dǎo)致列車車輪踏面的磨耗日趨嚴(yán)重。

列車在高速行進時,車輪和軌道之間的摩擦將不可避免地導(dǎo)致車輪的磨損,造成踏面區(qū)域的磨耗和損傷,進一步導(dǎo)致車輪直徑及其錐形的變化。車輪的磨耗程度和表面缺陷很大程度上影響著鐵路運行的安全性、平穩(wěn)性，列車行駛速度以及乘客的舒適程度，因此，對列車車輪踏面的外形檢測尤為重要[1-3]。車輪輪對踏面的檢測方法主要分為接觸式檢測和非接觸式檢測2個大類[4-5]。非接觸式檢測方法結(jié)合了光、機、電一體化，通常以非接觸、精度高、速度快、受環(huán)境影響小以及實時處理能力強等優(yōu)點成為當(dāng)下的熱門課題，有效地解決了精確檢測車輪踏面缺陷的困難[6-7]。常用的非接觸式測量方法包括激光線結(jié)構(gòu)光掃描法、投影光柵法[8]、數(shù)字照相系統(tǒng)、計算機斷層掃描 (CT)法等。筆者采用的是條紋光柵法，相位測量輪廓術(shù)(PMP)是三維傳感測量技術(shù)中的重要組成部分，其因測量精度高而得到了廣泛關(guān)注。該方法采用數(shù)字投影儀將計算機生成的相移光柵投影到車輪踏面上，獲取變形條紋的空間信息和一個條紋周期內(nèi)相移條紋的信息，完成車輪踏面的重構(gòu)。相位測量輪廓術(shù)測量大尺寸物體時，需要結(jié)合圖像拼接和數(shù)據(jù)融合技術(shù)[9-10]，來解決視場界限限制的問題。筆者采用的是Stoilov相移算法[11]，采集5幀車輪踏面變形條紋圖像，并且使用枝切法來進行相位展開[12-13]，重建車輪踏面的三維面型，并且對車輪表面的人工缺陷進行了復(fù)原。

1 基本原理

1.1 相位測量輪廓術(shù)

相位測量輪廓術(shù)是利用投影標(biāo)準(zhǔn)光柵條紋對待測物體進行空間相位調(diào)制，再通過CCD(電荷耦合器件)攝像機捕獲5幅變形光柵條紋圖案。采用相移算法獲取包裹相位，再通過相位展開算法獲得展開相位，利用相位-高度映射關(guān)系，完成對待測物體三維面形的還原和表面缺陷的測量。PMP測量光路原理如圖1所示。

圖1 PMP測量光路原理示意

當(dāng)正弦條紋投影到物體表面時，通過CCD相機獲得5幅變形條紋圖In(xn,yn)的方程為

In(xn,yn)=R(xn,yn){A(xn,yn)+

B(xn,yn)cos[φ(x,y)+(n-1φ0]}

(n=1,2,3,4,5)

(1)

式中：R(xn,yn)為物體表面的反射率；A(xn,yn)為背景光強度；B(xn,yn)為條紋的對比度；φ(x,y)為物體高度的調(diào)制相位；φ0為物體等步距移動產(chǎn)生的等效相移;xn，yn為表征光柵大小的像素點。。

Stoilov算法對于相移器的線性誤差和探測器的二階非線性誤差均不敏感，但在等步長相移算法中，該方法效果最好。根據(jù)Stoilov算法，求解出來的相位表達(dá)式為

其中

(3)

由于式(2)是一個反正切函數(shù)，φ被截斷在-π到+π之間，而被測物體的實際相位應(yīng)該是連續(xù)的，故需要利用相位展開算法來展開包裹相位。

解包后的相位可以表示為Ψ(x,y),被測量物體的高度可以表示為h(x,y),物體相位-高度關(guān)系式為

(4)

式中：系數(shù)a(x,y)，b(x,y)，c(x,y)可以通過系統(tǒng)校準(zhǔn)得到。

1.2 改進枝切法

改進枝切法流程圖如圖2所示。

圖2 改進枝切法流程圖

結(jié)合Goldstein枝切法[14]和最小二乘法[15]的改進算法的具體步驟如下所述。

(1) 根據(jù)質(zhì)量圖將包裹相位圖分為高質(zhì)量區(qū)域和低質(zhì)量區(qū)域，即產(chǎn)生出0/1二值掩模圖，其中0表示包裏相位圖中的低質(zhì)量區(qū)域，1表示包裹相位圖中的高質(zhì)量區(qū)域。

(2) 采用Goldstein枝切法對高質(zhì)量區(qū)域進行相位展開。

(3) 剩下的低質(zhì)量區(qū)域采用最小二乘法進行相位展開。

2 計算機仿真

使用4種算法對4種隨機噪聲干擾的截斷相位進行展開，隨機噪聲分別為5%,10%,20%,30%，其中 Peaks函數(shù)仿真的三維原始圖像如圖3(a)所示，并采用Stoilov相移算法求取包裹相位圖，結(jié)果如圖3(b)所示。使用行列展開法、最小二乘法、枝切法、改進枝切法對截斷相位進行展開，相位展開結(jié)果分別如圖4，5，6，7所示。利用4種算法對20%隨機噪聲的peaks函數(shù)進行重構(gòu)的誤差如圖8所示。

圖3 Peaks函數(shù)仿真三維原始圖像和包裹相位圖

由圖47可知，當(dāng)所加隨機噪聲比較小時，4種算法都能夠正確地展開截斷相位。隨著噪聲的增大，行列展開法、最小二乘法的誤差快速增大,但是改進枝切法和枝切法的誤差變化不大。行列展開法在隨機噪聲達(dá)到10%時，得到的相位展開結(jié)果開始出現(xiàn)一些錯誤，即展開圖出現(xiàn)拉線的情況。隨機噪聲達(dá)到30%時，由行列展開法進行相位展開得到的相位展開圖錯誤較多，說明此時噪聲對相位的影響極大。最小二乘法在隨機噪聲達(dá)到20%時，出現(xiàn)大幅度誤差，隨機噪聲達(dá)到30%時，相位展開圖上基本全是錯誤點。由此可見，枝切法和改進枝切法具有更好的抗噪性能。

圖4 加入不同噪聲的截斷相位行列展開法展開結(jié)果

圖5 加入不同噪聲的截斷相位最小二乘法展開結(jié)果

圖6 枝切法相位展開結(jié)果

圖7 改進枝切法相位展開結(jié)果

圖8 4種算法對20%隨機噪聲的peaks函數(shù)進行三維重構(gòu)的誤差圖

隨機噪聲為20%時的誤差分析結(jié)果如表1所示，由表1可知，相比于行列相位展開法和最小二乘法，枝切法、改進枝切法具有更好的抗噪性能，其中運算速度最快的是改進枝切法。

表1 隨機噪聲為20%時的誤差分析結(jié)果

4 試驗結(jié)果

將車輪踏面作為試驗對象，對仿真的有效性進行驗證。通過數(shù)字投影儀將計算機生成的正弦條紋投射到參考面上，得到如圖9(a)所示的參考條紋，再將部分車輪踏面放置在參考面上，得到如圖9(b)所示的形變條紋，利用Stoilov算法獲取的車輪踏面包裹相位圖如圖9(c)所示。對用4種不同的相位展開算法解包后的車輪踏面輪廓進行重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果如圖10所示。

圖9 部分車輪踏面的參考條紋、形變條紋及包裹相位圖

圖10 不同方法解包之后的車輪踏面三維重構(gòu)結(jié)果

通過數(shù)字投影儀在計算機上生成參考條紋，再將數(shù)字光柵條紋投影到存在3種不同缺陷的車輪踏面，得到形變條紋及包裹相位圖(見圖11)，利用4種不同的相位展開算法，對3種不同的缺陷車輪踏面進行輪廓重構(gòu)的結(jié)果如圖12所示。

圖11 3種不同缺陷車輪踏面的參考條紋、形變條紋及包裹相位圖

圖12 不同方法對3種不同缺陷車輪踏面進行輪廓重構(gòu)的結(jié)果

利用行列展開法得到的車輪踏面圖由于誤差傳播，拉線現(xiàn)象明顯，所以展開失敗。利用最小二乘法展開得到的車輪踏面圖存在明顯的畸變，導(dǎo)致不能順利展開。運用枝切法與改進枝切法得到的三維圖像與真實車輪三維圖像較為吻合，運算速度快，說明該改進算法能夠較好地進行相位展開，恢復(fù)出其真實相位。

4 結(jié)語

基于相位測量輪廓術(shù)(PMP)，對比分析了行列展開法、最小二乘法、枝切法以及改進枝切法的測量效果。改進枝切法展開誤差小，抗噪性能強，運算速度快。通過復(fù)原車輪踏面以及缺陷車輪踏面的輪廓圖驗證了改進算法的有效性，將改進的枝切法應(yīng)用到了車輪踏面輪廓的缺陷檢測中。結(jié)果表明，該方法可行。