施金花

(江蘇省啟東市建新中學(xué) 226222)

模型思想是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的思想.在該思想指引下可進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，迅速的找到解決問題的思路.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生剖析相關(guān)的理論知識，做好數(shù)學(xué)模型的歸納，尤其展示模型思想在解題中的具體應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力.

一、剖析模型理論

初中數(shù)學(xué)涉及有很多的模型，如一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、反比例函數(shù)模型等.教學(xué)中應(yīng)通過列舉具體的實例為學(xué)生講解數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的思路與方法以及應(yīng)用注意事項，如構(gòu)建函數(shù)模型時應(yīng)確定正確的自變量范圍.同時為增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用模型思想解題的自信心，應(yīng)注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，進(jìn)一步夯實學(xué)生所學(xué)的理論知識.

例如，在講解二次函數(shù)模型時，為學(xué)生展示如下問題情境：某藥店新進(jìn)一批消毒液，每瓶的進(jìn)價為10元，在銷售中發(fā)現(xiàn)銷售量y(瓶)和每瓶銷售價x(元)存在一次函數(shù)關(guān)系(其中10≤x≤21且x為正數(shù))，當(dāng)售價定位12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)售價定為15元時，每天銷售量為75瓶.若每天的銷售利潤為w元，則售價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？

二、講解相關(guān)例題

初中數(shù)學(xué)課本中講解有最短路徑問題，實際上該問題屬于“將軍飲馬模型”.講解該模型時注重給學(xué)生預(yù)留空白的時間，要求學(xué)生認(rèn)真揣摩求解最短路徑的思路，實際能夠真正的頓悟、理解與掌握.同時，為更好的鍛煉學(xué)生的學(xué)以致用能力，完成該模型的講解后為學(xué)生講解經(jīng)典的例題，進(jìn)一步拓展其視野，更好的把握“將軍飲馬模型”的本質(zhì)，在以后的解題中能夠以不變應(yīng)萬變.例如，在課堂上為學(xué)生講解如下例題：

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD=6，DC=2，點(diǎn)P為AB上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為( )

A.8 B.10 C.12 D.14

三、加強(qiáng)專題訓(xùn)練

A.4 B.3 C.2 D.1

四、重視學(xué)習(xí)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使模型思想更好的融入到教學(xué)之中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生做好學(xué)習(xí)的總結(jié)與反思，通過對常見問題的提煉與抽象，自行推導(dǎo)相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并在解題中加以應(yīng)用.同時，能夠主動的與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，學(xué)習(xí)他人總結(jié)出的數(shù)學(xué)模型，更好的提高自身的解題能力.二次函數(shù)圖象的平移是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，推導(dǎo)相關(guān)的模型，指引其以后更好的解題.在教師的指引下，學(xué)生總結(jié)出了如下模型：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)先轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k，其圖象沿著x軸平移m個單位，沿著y軸平移n個單位得到的函數(shù)解析式為y=a(x+h+m)2+k+n，其中沿x軸分別向左、向右平移時，m分別取正、負(fù)；沿y軸分別向上、下右平移時n分別取正、負(fù)，簡稱“上加下減，左加右減”.另外，點(diǎn)的平移也遵循該規(guī)律.為使學(xué)生體會到應(yīng)用該模型解題的便利，可要求學(xué)生應(yīng)用推導(dǎo)的模型解答如下習(xí)題：

將一段拋物線y=-x2+3x(0≤x≤3)向右平移9個單位，得到新拋物線和直線y=x+b有唯一公共點(diǎn)，則b的取值范圍是____.

模型思想是一種重要的分析問題的思想，在初中數(shù)學(xué)占有重要地位.實踐中為使學(xué)生更好的掌握模型思想，能夠具體問題具體分析，提高其應(yīng)用模型思想學(xué)習(xí)的靈活性，掌握運(yùn)用模型思想的解題技巧，可按照理論的剖析、例題的講解、習(xí)題的訓(xùn)練、學(xué)習(xí)總結(jié)這一思路開展教學(xué)工作，實現(xiàn)模型思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有效融合.