牛景太， 姜 靈， 鄧志平， 王志強(qiáng)， 劉知遠(yuǎn)， 張 陽(yáng)

(1.南昌工程學(xué)院 水利與生態(tài)工程學(xué)院， 江西 南昌330099； 2.南昌工程學(xué)院 信息工程學(xué)院， 江西 南昌330099)

1 研究背景

特高拱壩失事一般都要經(jīng)歷從漸變到突變的過(guò)程，在此發(fā)展演變過(guò)程中，若能及時(shí)準(zhǔn)確地對(duì)特高拱壩的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，根據(jù)監(jiān)測(cè)信息在最短時(shí)間內(nèi)對(duì)特高拱壩運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)率做出客觀評(píng)價(jià)，并及時(shí)預(yù)警，就有可能避免重大事故的發(fā)生[1-2]，因此，基于變形原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析特高拱壩的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率，對(duì)保障特高拱壩長(zhǎng)效健康服役具有十分重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

目前，關(guān)于混凝土壩風(fēng)險(xiǎn)率的研究多集中在壩體滑動(dòng)方面[3-5]，其風(fēng)險(xiǎn)率分析模型由常規(guī)模型發(fā)展到人工智能模型，計(jì)算精度、穩(wěn)健性及外延性也逐漸得到提高。而有關(guān)特高拱壩實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率的研究還不多，鄧建華等[6]對(duì)特高拱壩壩體和壩基兩重要部位各取一個(gè)測(cè)點(diǎn)，基于Copula函數(shù)計(jì)算特高拱壩多變量變形風(fēng)險(xiǎn)率。

針對(duì)運(yùn)維期內(nèi)特高拱壩結(jié)構(gòu)安全風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)性、復(fù)雜性以及失事后果嚴(yán)重性，王子成等[7]基于層次分析法、模糊理論和定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分析法，研發(fā)了一套特高拱壩動(dòng)態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)分析系統(tǒng)。從現(xiàn)有的研究成果看，雖有學(xué)者已從時(shí)空角度進(jìn)行了多測(cè)點(diǎn)、多測(cè)次的特高拱壩風(fēng)險(xiǎn)率分析，但忽略了變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的相似性及影響因子之間的共線性問(wèn)題，以及海量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中時(shí)間和空間兩個(gè)維度上的關(guān)聯(lián)性和大壩動(dòng)態(tài)空間結(jié)構(gòu)的協(xié)同性，因而分析模型的擬合精度和穩(wěn)定性較低，且難以全面掌握特高拱壩整體結(jié)構(gòu)及完整時(shí)段的變化性態(tài)。

鑒于上述問(wèn)題，基于面板數(shù)據(jù)理論在時(shí)空維度上表征特高拱壩的原型監(jiān)測(cè)信息，依據(jù)相似性準(zhǔn)則對(duì)多個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，實(shí)現(xiàn)特高拱壩變形動(dòng)態(tài)分區(qū)。建立特高拱壩面板數(shù)據(jù)隨機(jī)系數(shù)模型，擬定基于原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的單測(cè)點(diǎn)實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，考慮分區(qū)內(nèi)所有測(cè)點(diǎn)的相關(guān)性及不同分區(qū)變形之間的協(xié)同性，結(jié)合Copula函數(shù)，提出基于變形原型監(jiān)測(cè)資料的特高拱壩實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率分析方法。最后，通過(guò)實(shí)例模擬計(jì)算驗(yàn)證所構(gòu)建模型的合理性及有效性。

2 基于面板數(shù)據(jù)理論的特高拱壩變形分析模型

特高拱壩受荷載作用、外界環(huán)境、材料特性等多因素協(xié)同影響，影響因子之間存在多重共線性程度，導(dǎo)致特高拱壩整體變形性態(tài)呈現(xiàn)區(qū)域特征，不同區(qū)域部位之間存在差異性和協(xié)同性，且特高拱壩時(shí)間和空間維度上的變形監(jiān)測(cè)信息存在一定的關(guān)聯(lián)性。因此，在統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上，引入面板數(shù)據(jù)理論在時(shí)空維度上表征特高拱壩的原型監(jiān)測(cè)信息，依據(jù)相似性準(zhǔn)則對(duì)多個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類動(dòng)態(tài)分區(qū)，以降低多重共線性的影響，構(gòu)建特高拱壩變形面板數(shù)據(jù)隨機(jī)系數(shù)模型。

2.1 變形統(tǒng)計(jì)分析模型

特高拱壩的變形統(tǒng)計(jì)分析模型[8]中主要荷載因子包括水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量，其表達(dá)式為：

(1)

式中：δ為在某時(shí)刻t時(shí)特高拱壩某監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形值；δH、δT、δθ分別為變形水壓、溫度及時(shí)效分量；ai、bi、c1、c2為回歸系數(shù)；H為上游水深，m；拱壩中n取4；t為起始日至監(jiān)測(cè)日的累計(jì)天數(shù)；θ為累計(jì)天數(shù)除以100(每天增加0.01)。

2.2 變形隨機(jī)系數(shù)面板模型

2.2.1 基于面板數(shù)據(jù)的特高拱壩變形分區(qū) 特高拱壩是整體空間結(jié)構(gòu)，各測(cè)點(diǎn)之間內(nèi)在聯(lián)系緊密，依據(jù)歐氏距離[9]作為相似性指標(biāo)，判別各測(cè)點(diǎn)之間的親疏程度。在此基礎(chǔ)上，基于離差平方和法(Ward法)[10-11]對(duì)特高拱壩進(jìn)行聚類分析，從而實(shí)現(xiàn)變形動(dòng)態(tài)分區(qū)。設(shè)特高拱壩N個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在T個(gè)不同時(shí)段內(nèi)的位移實(shí)測(cè)值為δit，用面板數(shù)據(jù)表征特高拱壩位移實(shí)測(cè)值的具體形式如下：

(2)

(i=1,2,…,N;t=1,2,…,T)

式中：i為監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；t為監(jiān)測(cè)時(shí)間；δit包含了橫截面N和時(shí)間T兩個(gè)維度。

歐氏距離dij反映了實(shí)測(cè)值之間的親疏程度，其計(jì)算公式為：

(3)

式中：δit為測(cè)點(diǎn)i在t時(shí)段內(nèi)的變形監(jiān)測(cè)值，mm；δjt為測(cè)點(diǎn)j在t時(shí)段內(nèi)的變形監(jiān)測(cè)值，mm。

將N個(gè)測(cè)點(diǎn)分為k個(gè)區(qū)域,記為G1,G2,…,Gk，用Xit表示Gt類中的第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的變形值，則Gt區(qū)域中不同測(cè)點(diǎn)序列的離差平方和為：

(4)

(5)

離差平方和反映了分區(qū)間的相似性，按照同類測(cè)點(diǎn)的離差平方和較小進(jìn)行分區(qū)。

因此，大壩聚類分區(qū)步驟如下：

(1)設(shè)最初有N類，即每個(gè)變形測(cè)點(diǎn)各自成一類{G1,G2,…,Gn}，根據(jù)公式(3)計(jì)算N個(gè)變形測(cè)點(diǎn)兩兩間的歐氏距離dij，記為矩陣D0；

(2)依據(jù)離差平方和Wt最小準(zhǔn)則，將歐氏距離最小的兩個(gè)區(qū)域合并為一個(gè)新的區(qū)域；

(3)計(jì)算新區(qū)域和其他區(qū)域的歐氏距離dij，得到新的距離矩陣Di，重復(fù)合并區(qū)域步驟(2)～(3)，直到所有測(cè)點(diǎn)歸于一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?/p>

(4)繪制聚類樹(shù)狀圖；

(5)根據(jù)聚類樹(shù)狀圖分類并結(jié)合實(shí)際情況，確定大壩變形分區(qū)數(shù)M。

2.2.2 構(gòu)建隨機(jī)系數(shù)面板模型 上節(jié)基于離差平方和對(duì)特高拱壩進(jìn)行了聚類分析，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)分區(qū)，下面重點(diǎn)研究構(gòu)建能反映特高拱壩實(shí)際動(dòng)態(tài)變形規(guī)律的變系數(shù)面板模型方法。

面板數(shù)據(jù)模型[12]的一般形式可表示為：

(6)

(i=1,2,…,N;t=1,2,…,T)

式中：yit為特高拱壩變形監(jiān)測(cè)的面板數(shù)據(jù)；t為面板數(shù)據(jù)中的時(shí)間序數(shù)；i為面板數(shù)據(jù)的截面序列；βki為第i個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的隨機(jī)系數(shù)；xkit為解釋變量的面板數(shù)據(jù)組，k為解釋變量的序數(shù)；εit為隨機(jī)誤差。

基于特高拱壩N個(gè)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立如下面板模型：

(7)

(8)

(9)

式中：Ψi為協(xié)方差矩陣第i個(gè)對(duì)角塊；σi2IT為第i個(gè)監(jiān)測(cè)序列隨機(jī)誤差的協(xié)方差；IT為第i個(gè)監(jiān)測(cè)序列隨機(jī)誤差的協(xié)方差系數(shù)。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3 基于變形監(jiān)測(cè)資料的特高拱壩實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率分析模型

變形是大壩服役狀態(tài)最直觀的反映，依據(jù)原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更能精確分析特高拱壩的風(fēng)險(xiǎn)率。因此，在前文構(gòu)建特高拱壩變形面板數(shù)據(jù)隨機(jī)系數(shù)模型的基礎(chǔ)上擬定監(jiān)控指標(biāo)，依據(jù)測(cè)點(diǎn)變形預(yù)測(cè)值和Copula函數(shù)構(gòu)建特高拱壩分區(qū)實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率分析模型，提出特高拱壩整體風(fēng)險(xiǎn)率實(shí)時(shí)分析方法。

3.1 監(jiān)控指標(biāo)的擬定

(15)

式中：δm為監(jiān)測(cè)量的極值；β為可靠性指標(biāo)，與顯著性水平α(一般取值1 %～5 %)有關(guān)；σ為剩余標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 構(gòu)建特高拱壩實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率分析模型

基于特高拱壩面板數(shù)據(jù)隨機(jī)系數(shù)模型，在任意時(shí)刻變形實(shí)測(cè)值序列中的測(cè)值均服從正態(tài)分布，根據(jù)擬定的監(jiān)控指標(biāo)，構(gòu)建分區(qū)測(cè)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)，確定特高拱壩變形分區(qū)某一測(cè)點(diǎn)實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率。

風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)的表達(dá)式為：

(16)

式中：Pi為測(cè)點(diǎn)效應(yīng)量第i天的風(fēng)險(xiǎn)率；K為風(fēng)險(xiǎn)率系數(shù)；μi為第i天的預(yù)測(cè)值；δi為第i天的實(shí)測(cè)值；σ為剩余標(biāo)準(zhǔn)差。

則基于原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特高拱壩變形分區(qū)某一測(cè)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)可表示為：

(17)

3.3 基于Copula函數(shù)的特高拱壩分區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)率及整體風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算

對(duì)d維隨機(jī)變量(x1,x2,…,xd)的聯(lián)合累積概率分布函數(shù)為F(x1,x2,…,xd)，邊緣分布函數(shù)為F1,F2,…,Fd，聯(lián)合累積概率分布函數(shù)用Copula函數(shù)C表示為：

F(x1,x2,…,xd)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fd(xd))

(18)

3.3.1 最佳Copula函數(shù)的選擇 將變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)作為邊緣概率密度函數(shù)，基于均方根誤差(root mean square error，RMSE)準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法[16]確定最佳Copula函數(shù)。

均方根誤差RMSE反映了所選聯(lián)合分布函數(shù)的理論概率與樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)概率之間的差異。RMSE的方程式為：

(19)

式中：n為樣本容量；Pc為Copula函數(shù)的計(jì)算值；P0為樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)值。

按公式(19)計(jì)算出最常見(jiàn)的5種Copula函數(shù)[19]的RMSE值，選取最小值的Copula函數(shù)為最佳Copula函數(shù)。

3.3.2 Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì) 確定最佳Copula函數(shù)后，采用極大似然估計(jì)法[21]對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，似然函數(shù)表示為：

(20)

為簡(jiǎn)便運(yùn)算，將公式(20)轉(zhuǎn)換為似然函數(shù)lnL(θ)的對(duì)數(shù)形式進(jìn)行求解：

(21)

(22)

采用極大似然估計(jì)方法對(duì)最佳Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，確定其函數(shù)表達(dá)式，最后基于特高拱壩測(cè)點(diǎn)譜系聚類樹(shù)狀圖并結(jié)合最佳Copula函數(shù)對(duì)各分區(qū)風(fēng)險(xiǎn)率進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步推算特高拱壩整體風(fēng)險(xiǎn)率。因此，特高拱壩整體風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算步驟如下：①將特高拱壩監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為隨機(jī)變量，基于公式(18)擬定的監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)作為隨機(jī)變量的邊緣概率密度函數(shù)；②基于均方根誤差檢驗(yàn)方法和待選Copula函數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比選擇最佳Copula函數(shù)；③對(duì)最佳Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，確定其表達(dá)式；④構(gòu)建特高拱壩分區(qū)風(fēng)險(xiǎn)率模型并計(jì)算各分區(qū)風(fēng)險(xiǎn)率；⑤基于Copula函數(shù)再次聯(lián)合各分區(qū)風(fēng)險(xiǎn)率，構(gòu)建特高拱壩整體風(fēng)險(xiǎn)率模型。

4 算例分析

4.1 實(shí)例工程簡(jiǎn)介

云南省某雙曲拱壩壩頂高程為1 885.0 m，壩基最低建基面高程為1 580.0 m，最大壩高305.0 m，水庫(kù)正常蓄水位1 880.0 m，2012年11月30日，導(dǎo)流洞下閘開(kāi)始首次蓄水。拱壩由26個(gè)壩段構(gòu)成，在第5、9、11、13、16、19壩段垂線共布置24個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置分布如圖1所示。

圖1 大壩垂線位移測(cè)點(diǎn)分布圖

選取2013年6月16日至2015年9月28日的徑向位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(下游為正，上游為負(fù))進(jìn)行分析研究，因此，面板數(shù)據(jù)模型中橫截面序列個(gè)數(shù)為24，時(shí)間序列為274，如圖2所示，該時(shí)段大壩庫(kù)水位過(guò)程線如圖3所示。

圖2 面板數(shù)據(jù)模型中截面及時(shí)間序列數(shù)據(jù)

圖3 實(shí)例工程研究時(shí)段大壩庫(kù)水位過(guò)程線

4.2 特高拱壩變形分區(qū)

按照特高拱壩的大壩變形分區(qū)流程，對(duì)特高拱壩的24個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行大壩變形的分區(qū)，得到聚類樹(shù)狀圖如圖4所示。根據(jù)實(shí)際情況及內(nèi)部相似性指標(biāo)評(píng)估確定歐氏距離范圍，以此來(lái)確定特高拱壩變形的區(qū)域數(shù)，壩體變形區(qū)域分布如圖5所示。

圖4 特高拱壩測(cè)點(diǎn)譜系聚類樹(shù)狀圖

由圖5可以看出，全壩段24個(gè)位移變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)基本沿拱冠梁兩側(cè)對(duì)稱分布，且各測(cè)點(diǎn)變形規(guī)律較相似。

圖5 壩體變形區(qū)域分布圖

4.3 分區(qū)隨機(jī)系數(shù)面板模型

基于聚類結(jié)果和大壩變形分區(qū)，分別對(duì)各區(qū)建立面板數(shù)據(jù)隨機(jī)系數(shù)模型進(jìn)行建模分析。建模前，需對(duì)因子進(jìn)行歸一化處理，通過(guò)對(duì)4個(gè)區(qū)域內(nèi)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行面板隨機(jī)系數(shù)模型建模分析，一區(qū)～四區(qū)各測(cè)點(diǎn)位移實(shí)測(cè)值及擬合值過(guò)程線如圖6～8所示，隨機(jī)系數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)R和標(biāo)準(zhǔn)差S見(jiàn)表1。并得到各區(qū)域變形面板模型影響因素系數(shù)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以測(cè)點(diǎn)數(shù)目最多且變化規(guī)律較為復(fù)雜的四區(qū)為例，列舉其模型影響因素系數(shù)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 隨機(jī)系數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)R和標(biāo)準(zhǔn)差S

圖6 壩體一區(qū)和二區(qū)面板隨機(jī)系數(shù)模型實(shí)測(cè)值及擬合值過(guò)程線

由圖6～8及表2可以看出：特高拱壩變形序列隨機(jī)系數(shù)面板模型整體擬合效果很好，能捕捉有效信息，可較好地描述特高拱壩壩體的變形規(guī)律， 增強(qiáng)了模型的解釋能力。

表2 壩體四區(qū)面板隨機(jī)系數(shù)模型結(jié)果

模型整體檢驗(yàn)值F值Wald chi2(10)=918.34，且P值Prob>chi2=0.0000，說(shuō)明該區(qū)域變形面板序列采用隨機(jī)系數(shù)面板模型是合理的。由t值檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)分析模型影響因子，各影響因子(P>|t|)值均小于5%，說(shuō)明各影響因子在5%水平上顯著，所建模型樣本及參數(shù)選擇合理，模型中各因子能較好地描述壩體變形規(guī)律。隨機(jī)系數(shù)模型建模過(guò)程中考慮了各測(cè)點(diǎn)解釋變量之間的相互關(guān)系，剔除了相關(guān)性較強(qiáng)的解釋變量，消除了模型中變量間共線性的影響，使最終得到的解釋變量分離較為客觀。

4.4 分區(qū)測(cè)點(diǎn)變形風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算

取2015年9月22日-2015年9月28日分別對(duì)建立隨機(jī)系數(shù)面板模型，其中一區(qū)各測(cè)點(diǎn)位移實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3(限于篇幅，二、三、四區(qū)未列出)，基于風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(本文中顯著性水平取值為5%)求得特高拱壩變形分區(qū)各測(cè)點(diǎn)在預(yù)測(cè)日期內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)率，4個(gè)區(qū)各測(cè)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表4～7。

圖7 壩體三區(qū)面板隨機(jī)系數(shù)模型實(shí)測(cè)值及擬合值過(guò)程線

表3 一區(qū)各測(cè)點(diǎn)位移實(shí)測(cè)值和計(jì)算值 mm

表4 一區(qū)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形風(fēng)險(xiǎn)率

表5 二區(qū)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形風(fēng)險(xiǎn)率

表6 三區(qū)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形風(fēng)險(xiǎn)率

4.5 分區(qū)及整體變形風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算

由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)較多，以一區(qū)中PL13-5和PL16-5兩測(cè)點(diǎn)為例，根據(jù)計(jì)算出的2013年6月16日-2015年9月28日兩測(cè)點(diǎn)各274組變形風(fēng)險(xiǎn)率作為樣本總數(shù)，以樣本總數(shù)中全部小于某一日期對(duì)應(yīng)的兩測(cè)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)率數(shù)值的組數(shù)與樣本總數(shù)之比來(lái)近似表示兩測(cè)點(diǎn)的真實(shí)綜合風(fēng)險(xiǎn)率。得出的真實(shí)綜合風(fēng)險(xiǎn)率與各Copula聯(lián)合分布函數(shù)計(jì)算得出的風(fēng)險(xiǎn)率見(jiàn)表8，各Copula聯(lián)合分布函數(shù)RMSE準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表9。由表8、9可以看出，以Frank分布函數(shù)計(jì)算出的兩測(cè)點(diǎn)聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)率與真實(shí)概率最接近，同時(shí)RMSE準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果中的Frank Copula數(shù)值最小，因而確定最佳二維聯(lián)合概率分布函數(shù)為Frank分布函數(shù)。

表7 四區(qū)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形風(fēng)險(xiǎn)率

表8 一區(qū)PL13-5和PL16-5測(cè)點(diǎn)各Copula聯(lián)合分布函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表9 Copula聯(lián)合分布函數(shù)RMSE檢驗(yàn)指標(biāo)結(jié)果

(23)

對(duì)于特高拱壩變形風(fēng)險(xiǎn)分析，PL13-5或PL16-5變形風(fēng)險(xiǎn)率異常均為大壩變形異常。因此，考慮PL13-5和PL16-5變形風(fēng)險(xiǎn)的特高拱壩多變形變量風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算公式為：

(24)

式中：u1、v1分別為PL13-5和PL16-5于監(jiān)測(cè)日期當(dāng)天的風(fēng)險(xiǎn)率。

通過(guò)上述算法根據(jù)實(shí)例工程特高拱壩測(cè)點(diǎn)譜系聚類樹(shù)狀圖(圖4)依次按照聚類流程算出各分區(qū)及整體變形風(fēng)險(xiǎn)率見(jiàn)表10。

表10 各區(qū)及整體變形風(fēng)險(xiǎn)率

5 結(jié) 論

依據(jù)原型監(jiān)測(cè)資料，基于面板數(shù)據(jù)理論和Copula函數(shù)，構(gòu)建了特高拱壩整體實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率分析模型，主要工作總結(jié)如下：

(1)依據(jù)構(gòu)建的同時(shí)考慮時(shí)間效應(yīng)和橫截面序列的面板數(shù)據(jù)模型，根據(jù)特高拱壩監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)值之間的相關(guān)性和差異性對(duì)其聚類分區(qū)，建立面板數(shù)據(jù)隨機(jī)系數(shù)模型對(duì)每一區(qū)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行建模，確定依據(jù)大壩長(zhǎng)序列立體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立變形實(shí)測(cè)效應(yīng)量與風(fēng)險(xiǎn)率的函數(shù)關(guān)系。

(2)基于Copula函數(shù)，考慮變形分區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的相關(guān)性及不同分區(qū)間的協(xié)同性，分析特高拱壩各分區(qū)變形風(fēng)險(xiǎn)率和整體變形風(fēng)險(xiǎn)率，建立特高拱壩實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率評(píng)估模型。實(shí)例分析表明，所構(gòu)建的模型能有效分析特高拱壩各分區(qū)變形風(fēng)險(xiǎn)率及整體變形風(fēng)險(xiǎn)率，能客觀刻畫(huà)特高拱壩整體風(fēng)險(xiǎn)率變化的基本規(guī)律。