閆海波, 殷生杰

(新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830013)

0 引 言

當(dāng)前，新疆呈現(xiàn)出大局穩(wěn)定、形勢(shì)可控、趨勢(shì)向好的態(tài)勢(shì)，以社會(huì)穩(wěn)定和長(zhǎng)治久安為總目標(biāo)的治疆方略已取得了顯著成效?！笆濉睍r(shí)期，新疆提出將旅游業(yè)打造成戰(zhàn)略支柱產(chǎn)業(yè)和穩(wěn)疆富民產(chǎn)業(yè)，隨著旅游興疆戰(zhàn)略的不斷推進(jìn)，旅游業(yè)呈現(xiàn)出“井噴式”增長(zhǎng)，截至2019年，新疆旅游業(yè)全年接待旅游人數(shù)突破2.1億人次，增長(zhǎng)率超過(guò)40%?；疑Ｐ鸵唤?jīng)提出就被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)發(fā)展等各個(gè)領(lǐng)域，該模型主要針對(duì)具有小樣本、貧信息特征,以及富有不確定性的研究對(duì)象，經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的生成和開(kāi)發(fā),發(fā)現(xiàn)其中有價(jià)值的信息,并對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行和演化規(guī)律作出準(zhǔn)確有效的描述。在新疆旅游業(yè)發(fā)展研究中，吳科峰[1]、孫盼盼等[2]、李嘯虎等[3]分別從行業(yè)現(xiàn)狀、波動(dòng)周期和發(fā)展趨勢(shì)方面展開(kāi)相關(guān)研究。在灰色模型運(yùn)用方面，邱亞利[4]、劉紅梅等[5]對(duì)不同地區(qū)旅游景點(diǎn)的游客數(shù)及客源進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，嚴(yán)胡勇[6]、朱登遠(yuǎn)等[7]指出灰色模型在小樣本數(shù)據(jù)中短期預(yù)測(cè)上優(yōu)于其他模型。各個(gè)領(lǐng)域中灰色模型均表現(xiàn)出較好的擬合效果和預(yù)測(cè)精度，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了可靠模型；但鮮少有人運(yùn)用灰色模型從政策實(shí)施效果評(píng)價(jià)角度分析量化政策施行是否達(dá)到了預(yù)期成效。綜上所述，新的發(fā)展常態(tài)需要新的評(píng)價(jià)體系，以旅游業(yè)為切入點(diǎn)對(duì)新疆工作的實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)價(jià)就頗具研究意義。文中以接待游客總數(shù)為研究對(duì)象，運(yùn)用傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型和優(yōu)化灰色GM(1,1)模型進(jìn)行建模,研究新疆工作的實(shí)施效果，并量化分析新疆工作的實(shí)行對(duì)新疆旅游業(yè)及經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。

1 研究方法

目前，研究GM(1,1)模型的主要目標(biāo)是拓寬適用范圍、提高預(yù)測(cè)精度和構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)良好的模型[8-9]。實(shí)際上，在建模過(guò)程中，變量越多的模型，預(yù)測(cè)精度往往越高。如果把序列累加階數(shù)、模型初始值和背景值都看作變量，優(yōu)化的變量越多，得到的模型精度越高。近年來(lái)，許多學(xué)者都從改變灰色模型基本結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，嘗試提高模型的預(yù)測(cè)精度[10-13]；僅有少數(shù)學(xué)者從生成系數(shù)的背景值優(yōu)化出發(fā)，對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)進(jìn)行改進(jìn)[14-19]。不管是修正模型結(jié)構(gòu)，還是優(yōu)化模型背景值都可以在一定程度上提高模型精度；但預(yù)測(cè)誤差主要來(lái)自于對(duì)模型背景值的近似。文中嘗試運(yùn)用傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型和生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)的GM(1,1)模型對(duì)旅游數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

1.1 傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型

首先建立基本的灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)

(1)

式中:x(1)——一次累加生成數(shù)列;

t——時(shí)間;

a,u——待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展灰數(shù)以及內(nèi)生控制灰數(shù)。

在此需要建立一次累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為

x(0)(t)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},

(2)

按照如下方式進(jìn)行一次累加，能夠得到生成數(shù)列(n為樣本空間)

(3)

以最小二乘法求其參數(shù)a,u。設(shè)

(4)

參數(shù)識(shí)別a,u,

(5)

進(jìn)而由

(6)

得原始序列的預(yù)測(cè)值。

1.2 生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)的GM(1,1)模型

首先建立基本的灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，1)(見(jiàn)式(1))，在此需要建立一次累加生成數(shù)列,設(shè)原始數(shù)列為式(2)，按照式(3)進(jìn)行一次累加，能夠得到生成數(shù)列(n為樣本空間)，以最小二乘法求其參數(shù)a,u。設(shè)

(7)

參數(shù)識(shí)別a,u(見(jiàn)式(5)),進(jìn)而由式(6)得原始序列的預(yù)測(cè)值。

為提高模擬和預(yù)測(cè)精度，對(duì)α可在[0,1]上均勻地選取100個(gè)值，選擇使

達(dá)到最小值的α。

1.3 檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值

為判斷灰色預(yù)測(cè)模型的可行性，采用殘差檢驗(yàn)和級(jí)比偏差值檢驗(yàn)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分級(jí)。

1.3.1 殘差檢驗(yàn)

(8)

1.3.2 級(jí)比偏差值檢驗(yàn)

(9)

(10)

1.4 評(píng)價(jià)體系

1.4.1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)將模型預(yù)測(cè)精度劃分為高(|ε(t)|,|ρ(t)|∈(0,0.1))、一般(|ε(t)|,|ρ(t)|∈(0.1,0.2))和低(|ε(t)|,|ρ(t)|∈(0.2,∞))三個(gè)等級(jí)。

1.4.2 預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)

檢驗(yàn)合格后，選擇擬合效果較好的模型對(duì)接下來(lái)幾年的數(shù)據(jù)做出預(yù)測(cè)，

…

1.4.3 政策實(shí)施效果評(píng)價(jià)

在對(duì)政策實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，根據(jù)預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分表引入政策評(píng)價(jià)體系，將政策實(shí)施效果分為：一般(|ε(t)|,|ρ(t)|∈(0,0.1))，良(|ε(t)|,|ρ(t)|∈(0.1,0.2))，優(yōu)(|ε(t)|,|ρ(t)|∈(0.2,∞))三個(gè)等級(jí)，而預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的絕對(duì)殘差則是政策實(shí)施效果的具體表現(xiàn)。因此，對(duì)新疆工作措施效果的評(píng)價(jià)則不僅僅拘泥于簡(jiǎn)單的等級(jí)劃分，而是以具體數(shù)字的形式量化得出，這將會(huì)對(duì)相關(guān)政府機(jī)構(gòu)的后續(xù)工作有重要的指導(dǎo)意義。

2 數(shù)據(jù)說(shuō)明

新疆GDP和接待游客總數(shù)之間都有相同的增長(zhǎng)趨勢(shì),如圖1所示。

圖1 新疆GDP和接待游客總數(shù)趨勢(shì)圖

2000-2019年，除2009年及2014年由于特殊原因下降較為明顯以外，其它年份均呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)。綜上所述，以旅游業(yè)為切入點(diǎn)研究新疆工作總目標(biāo)有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

由于灰色預(yù)測(cè)模型需要假設(shè)所有影響因素都是隨機(jī)的，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析不難看出，新疆GDP和接待游客總數(shù)在2009年出現(xiàn)了違背其總體發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)值，眾所周知,2009年數(shù)據(jù)出現(xiàn)驟減有其特殊原因。首先，為排除這一因素的干擾，需著眼于2010-2019年數(shù)據(jù)，其次，灰色模型在短期預(yù)測(cè)具有較好的預(yù)測(cè)效果，2010年到“十三五”計(jì)劃提出之際已有6 a；采用這樣的數(shù)據(jù)集符合文中研究目的。所以，文中選取的數(shù)據(jù)為新疆2010-2019年接待游客總數(shù)(萬(wàn)人次)，見(jiàn)表1。

表1 新疆2010-2019年旅游數(shù)據(jù)

3 實(shí)證結(jié)果分析

文中以2010-2015年接待游客總數(shù)為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，建立傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型和生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)的優(yōu)化灰色GM(1,1)模型進(jìn)行擬合，選擇通過(guò)各項(xiàng)檢驗(yàn)且擬合效果最優(yōu)的模型對(duì)2016-2019年數(shù)據(jù)做出預(yù)測(cè)，最終以達(dá)到對(duì)政策實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)價(jià)及量化分析的目的。

對(duì)接待游客總數(shù)建立傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型，即背景值函數(shù)為

x(1)(t)=0.5x(1)(t-1)+0.5x(1)(t),

計(jì)算得出其參數(shù)估計(jì)值：a=-0.086 7,u=3 731.988 9。

時(shí)間響應(yīng)方程為

46 207.4e0.086 7(t-1)-43 062.8。

由式(8)計(jì)算出預(yù)測(cè)值的相對(duì)殘差，由式(10)計(jì)算得出級(jí)比偏差，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 接待游客總數(shù)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)上文MAPE公式計(jì)算MAPE=5.74%。

對(duì)接待游客總數(shù)建立生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)GM(1,1)模型，即背景值函數(shù)為

x(1)(t)=αx(1)(t-1)+(1-α)x(1)(t),

其中，α在0到1以0.01為步長(zhǎng)中選取，計(jì)算平均絕對(duì)百分誤差MAPE，并繪制平均絕對(duì)百分誤差隨α變化曲線，如圖2所示。

當(dāng)α=0.25時(shí)，MAPE達(dá)到最小值,MAPE=5.29%。

計(jì)算得出其參數(shù)估計(jì)值：a=-0.088 1,u=3 821.060 7。

時(shí)間響應(yīng)方程為

46 511.0e0.088 1(t-1)-43 377.0。

圖2 平均絕對(duì)百分誤差隨α變化曲線

根據(jù)表2可以得出，在接待游客總數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果中,各年度相對(duì)殘差均小于0.11，級(jí)比偏差均小于0.15，預(yù)測(cè)精度等級(jí)均達(dá)到一般或高等級(jí)，結(jié)果非常理想。對(duì)比分析兩個(gè)模型的MAPE值可以得出，生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)的優(yōu)化灰色GM(1,1)模型的平均絕對(duì)百分誤差較小，即擬合結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1,1)模型。現(xiàn)將該模型用于對(duì)2016-2019年接待游客總數(shù)進(jìn)行合理外推,并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做相應(yīng)的檢驗(yàn)，詳見(jiàn)表3。

表3 2016-2019年接待游客總數(shù)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果及政策實(shí)施效果

根據(jù)生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)灰色GM(1,1)模型對(duì)2016-2019年接待游客總數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果看，各年相對(duì)殘差均大于0.25，政策實(shí)施效果均為優(yōu)；級(jí)比偏差也均大于0.18，政策實(shí)施效果均為良及以上。綜合上述兩個(gè)指標(biāo)，新疆工作總目標(biāo)措施實(shí)施效果良好。2016-2019年實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值之間的差距分別為1 629.74、3 663.80、7 316.66和1 2961.95，也就是說(shuō),新疆工作總目標(biāo)各項(xiàng)措施實(shí)施帶來(lái)的紅利逐年遞增。接待游客總數(shù)實(shí)際值與預(yù)測(cè)模型之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 接待游客總數(shù)實(shí)際值與預(yù)測(cè)模型之間的關(guān)系

2010-2015年，除了2014年其他數(shù)據(jù)均在模型預(yù)測(cè)值附近，但這也符合2014年特殊情況對(duì)該年的嚴(yán)重影響；2016-2019年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)同實(shí)際數(shù)據(jù)之間存在明顯差距，也就是說(shuō),自2014年第二次中央新疆工作座談會(huì)和自治區(qū)第十二屆人大四次會(huì)議以來(lái)，新疆工作成效非常顯著，黨中央穩(wěn)疆建疆的措施在各級(jí)相關(guān)部門的努力奮斗和積極參與下起到了越來(lái)越好的效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

首先以新疆旅游業(yè)發(fā)展為切入點(diǎn),對(duì)2010-2015年新疆旅游接待游客總數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)建傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型和生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)灰色GM(1,1)模型,深入研究新疆工作的實(shí)施效果。在預(yù)測(cè)精度方面，傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型和生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)灰色GM(1,1)模型的擬合精度均達(dá)到建模要求，且生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)灰色GM(1,1)模型的平均絕對(duì)百分誤差優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1,1)模型。然后利用生成系數(shù)為不等權(quán)常數(shù)灰色GM(1,1)模型對(duì)2016-2019年接待游客總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后通過(guò)相對(duì)誤差值和級(jí)比偏差值對(duì)新疆工作的實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并利用預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值之間的差異，量化新疆工作的具體成效。結(jié)果表明，新疆工作實(shí)施效果優(yōu)良，旅游業(yè)所呈現(xiàn)出的“井噴式”發(fā)展表明新疆近年來(lái)社會(huì)穩(wěn)定、治安良好，以社會(huì)穩(wěn)定和長(zhǎng)治久安為核心的新疆工作成效顯著。