范琳琳，劉慶懷，閆 吉，商玉鳳

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012;2.吉林省農(nóng)業(yè)科學(xué)院 科研管理處，吉林 長(zhǎng)春 130033；3.長(zhǎng)春財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130122)

0 引 言

中國(guó)是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó)，農(nóng)業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，農(nóng)作物產(chǎn)量對(duì)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)與科技發(fā)展有著不可替代的作用[1]。由于中國(guó)人口多，人均耕地面積較少，人們對(duì)于糧食作物、經(jīng)濟(jì)作物等農(nóng)作物產(chǎn)量有了越來(lái)越多的關(guān)注，農(nóng)作物生產(chǎn)能力成為國(guó)內(nèi)外農(nóng)業(yè)研究的熱點(diǎn)[2]。如今對(duì)農(nóng)作物生產(chǎn)能力的研究可分為兩部分：一部分是對(duì)農(nóng)作物本身重要農(nóng)藝、抗逆等性狀的研究以及對(duì)品質(zhì)的鑒定，找出農(nóng)作物的優(yōu)異種質(zhì)資源來(lái)提高農(nóng)作物產(chǎn)量；另一部分，通過(guò)研究外部環(huán)境、物質(zhì)等條件對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，及時(shí)有效地掌握農(nóng)作物產(chǎn)量的發(fā)展規(guī)律及受各種因素的影響程度，提高農(nóng)作物的生產(chǎn)能力。

馬成武等[3]利用因子分析方法對(duì)吉林省糧食產(chǎn)量進(jìn)行分析，構(gòu)造出吉林省糧食生產(chǎn)能力綜合評(píng)價(jià)模型，得到影響吉林省糧食生產(chǎn)能力的4個(gè)因子；畢紅杰[4]利用AHP法計(jì)算出影響糧食綜合生產(chǎn)能力指標(biāo)的權(quán)重；白云濤等[5]運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法得到農(nóng)機(jī)總動(dòng)力、農(nóng)業(yè)塑料薄膜以及農(nóng)藥的投入與糧食綜合生產(chǎn)能力的提升有較大關(guān)系；辛嶺等[6]運(yùn)用熵值法評(píng)估出2004-2015年我國(guó)各糧食主產(chǎn)區(qū)糧食綜合生產(chǎn)能力穩(wěn)定提高；劉浩然等[7]運(yùn)用主成分分析法與因子分析法對(duì)1985-2014年黑龍江省糧食產(chǎn)量進(jìn)行分析，依據(jù)灰色系統(tǒng)理論模型得出該階段黑龍江省糧食總產(chǎn)量提高主要受化肥施用量的影響。

近年來(lái)比較流行基于因子分析的綜合評(píng)價(jià)模型，其既能對(duì)變量進(jìn)行降維，又在一定程度上減少了主觀性對(duì)所評(píng)價(jià)問(wèn)題帶來(lái)的偏差，但有學(xué)者指出該模型中確定各公共因子權(quán)重的方法仍存有改進(jìn)的空間。王學(xué)民[8]證明基于主成分分析的綜合評(píng)價(jià)模型并沒(méi)有很好地“綜合”所有主成分，那么以該法確定權(quán)重所建立的因子分析綜合評(píng)價(jià)模型有同樣的不足；陳述云[9]基于因子分析的綜合評(píng)價(jià)模型在求各公共因子權(quán)數(shù)上賦予了一定的主觀思想；黃毅茗[10]在構(gòu)造因子分析綜合評(píng)價(jià)模型時(shí)，采用熵值法求解各公共因子權(quán)重，并對(duì)該模型進(jìn)行例證效度分析。

文中應(yīng)用文獻(xiàn)[10]綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到影響且驗(yàn)證該法較傳統(tǒng)的因子分析綜合評(píng)價(jià)方法有更好的綜合提取全部信息的作用，評(píng)價(jià)結(jié)果更具客觀性。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 因子分析法與熵值法基本原理

1.1.1 因子分析法基本原理

因子分析法是對(duì)具有復(fù)雜多樣的指標(biāo)進(jìn)行降維的一種統(tǒng)計(jì)技術(shù)。該法以研究原始可觀測(cè)變量x間的潛在相關(guān)關(guān)系為起點(diǎn)，把多個(gè)相關(guān)性較強(qiáng)的變量x綜合成少數(shù)幾個(gè)不可觀測(cè)且彼此之間相互獨(dú)立的基本結(jié)構(gòu)(公共因子f)，將原始變量x表示為因子的線性組合[11]。

因子分析的一般模型可表示為

x=μ+Af+ε,

(1)

式中：x——p維原始可觀測(cè)的隨機(jī)變量，x=(x1,x2,…,xp)′；

f——提取的不可觀察的公共因子向量，f=(f1,f2,…,fm)′；

ε——普通因子無(wú)法解釋且不可觀測(cè)的特殊因子向量，ε=(ε1,ε2,…,εp)′；

μ——x的均值，μ=(μ1,μ2,…,μp)′；

A——旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，表明公共因子相對(duì)于原始變量x的重要性，A=(aij)p×m。

因子模型要滿足以下限制條件：

1)m≤p；

2)Cov(f,ε)=0，即f與ε相互獨(dú)立；

3)E(f)=0，V(f)=Im，即f1，f2,…,fm相互獨(dú)立,且方差皆為1；

1.1.2 因子得分計(jì)算

因子分析模型是用因子的線性組合表示原始變量x，而因子得分函數(shù)需要用原始變量x的線性組合表示出公共因子f，

fj=βj1x1+βj2x2+…+βjpxp,

j=1,2,…,m。

(2)

(3)

其中

bj=R-1aj=(bj1,bj2,…,bjp)′,

aj=(a1j,a2j,…,apj)′,

j=1,2,…,m，

分別表示原始變量x的相關(guān)系數(shù)矩陣，公共因子f的得分函數(shù)的系數(shù)矩陣,公共因子fj的得分函數(shù)的系數(shù)，變量x在公共因子fj上的載荷。

1.1.3 熵值法的基本原理

根據(jù)信息論中熵的含義，熵被解釋為不確定性的一種度量，其值隨著隨機(jī)變量不確定性的增加而變大，反之亦然。熵值法是一種根據(jù)熵值大小判斷各指標(biāo)分散程度的客觀賦權(quán)法[12]，在一定程度上能較好地克服主觀賦權(quán)所導(dǎo)致的不穩(wěn)定性[13]。我們也可根據(jù)指標(biāo)的離散程度，運(yùn)用熵值法求出綜合評(píng)價(jià)模型中各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重[5]。信息熵常被解釋為某隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，因此可用事件發(fā)生的概率來(lái)度量信息量。

假設(shè)xi(i=1,2,…,n)是事件X可能發(fā)生的第i種情況，p(xi)表示該情況發(fā)生的概率，則衡量xi所包含的信息量I(xi)和事件X的信息熵H(X)可分別表示為:

(4)

(5)

由此可見(jiàn)，隨機(jī)變量的信息熵與現(xiàn)有信息量成反比，當(dāng)

時(shí)，H(X)取最大值為ln(n)。

1.2 綜合評(píng)價(jià)模型構(gòu)造

1.2.1 基于因子分析的綜合評(píng)價(jià)模型[10]

(6)

1.2.2 改進(jìn)的基于因子分析的綜合評(píng)價(jià)模型

Z=w·F,

(7)

其中，F(xiàn)同樣表示因子得分矩陣，Z中元素zi同樣表示綜合得分，w中元素wj表示公共因子的權(quán)重。

上述改進(jìn)的基于因子分析綜合評(píng)價(jià)模型中各公共因子的權(quán)重是通過(guò)熵值法確定的。熵值法排除了一定的主觀偏差，依據(jù)各個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度或其所反映信息量的多少來(lái)確定公共因子的權(quán)重，具體步驟為：

1)對(duì)因子得分進(jìn)行極差標(biāo)準(zhǔn)化,

i=1,2,…,n，j=1,2,…,m，

式中：Fij——第i項(xiàng)被評(píng)項(xiàng)目的第j個(gè)公共因子得分。

2)計(jì)算第j個(gè)公共因子第i項(xiàng)被評(píng)項(xiàng)目的特征比重,

i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

3)計(jì)算各公共因子的信息熵ej(第j個(gè)公共因子的信息熵),

(8)

其中，若pij=0，則pijln(pij)=0。

4)計(jì)算每個(gè)公共因子的信息效用價(jià)值，第j個(gè)公共因子的信息效用價(jià)值可表示為

dj=1-ej。

5)計(jì)算第j個(gè)公共因子權(quán)重,

(9)

2 實(shí)證分析

根據(jù)學(xué)者的研究結(jié)果[3-7]，文中還考慮了農(nóng)作物品種對(duì)其產(chǎn)量的影響，共選取13個(gè)具有代表性的指標(biāo)，見(jiàn)表1。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用SPSS.25對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而對(duì)吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2.1 KMO和Bartlett球形檢驗(yàn)

KMO和Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 KMO和Bartlett檢驗(yàn)

由表2可知，KMO值為0.778>0.5，且Bartlett球形檢驗(yàn)結(jié)果P<0.05，通過(guò)適宜性檢驗(yàn)，表明文中選取的13個(gè)指標(biāo)間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)性，即因子分析法適用于對(duì)吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力問(wèn)題的研究。

2.2 提取因子

文中選用主成分分析法得到3個(gè)主成分,見(jiàn)表3。

表3 總方差解釋

由于前3個(gè)主成分的累積旋轉(zhuǎn)載荷平方和達(dá)到89.299%>85%，且其特征值大于1，說(shuō)明其較好地提取了原始數(shù)據(jù)幾乎全部信息，因此可選前3個(gè)主成分作為影響吉林省農(nóng)作物產(chǎn)量的主要因子。

2.3 因子命名

文中運(yùn)用方差最大化法求解旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣,旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣見(jiàn)表4。

由表4可知，x4、x3、x12、x1、x2、x7、x6、x5、x13在第1公共因子f1上的載荷比較大，表示這些變量對(duì)f1比較重要，根據(jù)這些指標(biāo)的具體含義和特點(diǎn)，可以將f1命名為物質(zhì)與技術(shù)投入因子；x8在第2公共因子f2上有較大的負(fù)載荷系數(shù)，x9及x10兩項(xiàng)指標(biāo)在第2公共因子f2上有較大的正載荷系數(shù)，說(shuō)明f2主要反映了指標(biāo)x8、x9及x10的特征，因此將其解釋為水資源因子；x11在第3公共因子f3上的載荷較大，可將其命名為溫度因子。

2.4 綜合評(píng)價(jià)

因子得分系數(shù)矩陣見(jiàn)表5。

表4 旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣

表5 得分系數(shù)矩陣

首先，依據(jù)表5求得因子得分，見(jiàn)表6。

表6 得分及綜合因子得分

其次，依據(jù)熵值法求得各公共因子的系數(shù)分別為0.368 0、0.305 1、0.326 9，得到綜合評(píng)價(jià)模型

Z=0.368 0f1+0.305 1f2+0.326 9f3。

(10)

根據(jù)表5可知，農(nóng)作物播種面積、農(nóng)機(jī)總動(dòng)力、農(nóng)藥及化肥的使用、鄉(xiāng)村用電量對(duì)物質(zhì)與科技投入因子得分的提高有重要作用，每年審定的作物新品種數(shù)對(duì)該得分有較好的促進(jìn)作用；受災(zāi)與成災(zāi)程度大小對(duì)其有一定的影響，年降水量在一定程度上對(duì)該因子得分存在抑制作用。受災(zāi)、成災(zāi)程度大小及年降水量對(duì)水資源因子得分的影響較大，但成災(zāi)與受災(zāi)面積對(duì)其得分有較大的抑制作用。溫度因子得分主要受到年平均氣溫的影響。

綜合因子得分(見(jiàn)表6)表明，吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力呈現(xiàn)增強(qiáng)趨勢(shì)。2010年之前，由于設(shè)備落后以及遭受自然災(zāi)害程度較大，導(dǎo)致吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力較低；自2010年以來(lái)，隨著機(jī)械化農(nóng)業(yè)的發(fā)展，受災(zāi)程度的改善，以及審定作物新品種的增多，吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力顯著提高，但中間存在較大波動(dòng)的情況。此情況主要是由于水資源因子得分與溫度因子得分的波動(dòng)造成的，而旱災(zāi)和澇災(zāi)一直對(duì)吉林省有很大影響，即所受旱澇災(zāi)程度的大小和不確定性，以及溫度的變化是造成吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力較大波動(dòng)的主要原因。

從物質(zhì)與科技投入因子得分來(lái)看，吉林省物質(zhì)與科技投入水平大體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，尤其在2011年以后，由于農(nóng)機(jī)總動(dòng)力、農(nóng)藥化肥等物質(zhì)投入明顯增加，吉林省物質(zhì)與科技投入能力顯著提高，這對(duì)吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力起到了較大的推動(dòng)作用。與2013-2016年相比，2017年以來(lái)的鄉(xiāng)村勞動(dòng)力人數(shù)、農(nóng)藥和化肥的使用量明顯減少，年降水量有所增加，導(dǎo)致2017年以后的物質(zhì)與科技投入能力較前幾年稍有下降。

水資源因子得分與溫度因子得分具有較大的波動(dòng)性。旱災(zāi)與澇災(zāi)一直是對(duì)吉林省影響最大的兩種災(zāi)害，結(jié)合水資源因子得分，旱澇等災(zāi)害對(duì)1998-2010年間的農(nóng)作物產(chǎn)量影響較為嚴(yán)重，2010年以后受旱澇等災(zāi)害的影響明顯減少，雖較以往有所改善，但其始終對(duì)農(nóng)作物生產(chǎn)能力的提升有較大影響，2014年由于吉林省降水較少，導(dǎo)致水資源因子得分有較大幅度下降；2017-2018年，吉林省受災(zāi)(主要是旱災(zāi))較前幾年加重，尤其2018年是近幾年最為嚴(yán)重的一年，致使水資源因子得分有較大幅度下降，繼而在很大程度上導(dǎo)致該年吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力有所下降。溫度的不確定性導(dǎo)致溫度因子得分具有一定的波動(dòng)性，而溫度因子對(duì)吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力的提高有較大影響，致使其在很大程度上導(dǎo)致了吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力的波動(dòng)。

3 結(jié) 語(yǔ)

首先運(yùn)用因子分析法得到影響吉林省農(nóng)作物產(chǎn)量的3個(gè)主要因子。其次，根據(jù)因子得分，利用熵值法求得3個(gè)公共因子的權(quán)數(shù)，建立了對(duì)吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力進(jìn)行評(píng)估的綜合評(píng)價(jià)模型，且得到3個(gè)公共因子對(duì)吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力的影響程度自大到小依次為物質(zhì)與科技投入因子、溫度因子以及水資源因子，從而為提高吉林省農(nóng)作物產(chǎn)量、提升吉林省農(nóng)作物生產(chǎn)能力提供了理論依據(jù)。