［徐正國(guó) 周明 金鑫 傅傳家］

1 引言

隨著4K、VR 等視頻技術(shù)成熟和工信部“雙千兆”行動(dòng)計(jì)劃中千兆寬帶指標(biāo)要求[1]，千兆寬帶等同5G，已納入國(guó)家“新基建”，10G GPON 開(kāi)始規(guī)模部署。如何精準(zhǔn)預(yù)測(cè)10G GPON 建設(shè)規(guī)模，是10G GPON 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃建設(shè)的難題。目前，關(guān)于10G GPON 部署策略是根據(jù)GPON端口忙時(shí)帶寬利用率或GPON 端口千兆用戶數(shù)超過(guò)某個(gè)閾值[2]，升級(jí)10G GPON COMBO 板，但帶寬利用率和GPON 端口千兆用戶數(shù)在規(guī)劃時(shí)難以準(zhǔn)確。本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有GPON 口承載的千兆用戶分布分析，對(duì)不同千兆用戶規(guī)模下，分布在GPON 口數(shù)進(jìn)行正態(tài)模型驗(yàn)證和回歸分析，給出10G GPON 建設(shè)規(guī)模預(yù)測(cè)模型，結(jié)合市場(chǎng)千兆用戶發(fā)展規(guī)模，應(yīng)用模型預(yù)測(cè)10G GPON 建設(shè)規(guī)模，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)投資。

2 正態(tài)分布理論基礎(chǔ)

正態(tài)分布最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家棣莫弗于1733年在求二項(xiàng)分布的漸近公式時(shí)提出，后由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯將其應(yīng)用于天文學(xué)研究誤差測(cè)量，故正態(tài)分布又叫高斯分布，拉普拉斯和高斯研究了其性質(zhì)。

若隨機(jī)變量X 服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

μ 是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值，σ2是此隨機(jī)變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ2)。正態(tài)分布的期望值μ 決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ 決定了分布的幅度。對(duì)任意服從N(0，σ2)的隨機(jī)變量，正態(tài)曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積，反映變量值落在該區(qū)間的概率，則橫軸區(qū)間（μ-σ,μ+σ）面積為68.26%。

橫軸區(qū)間（μ-2σ,μ+2σ）內(nèi)的面積為95.45%。

橫軸區(qū)間（μ-3σ,μ+3σ）內(nèi)的面積為99.73%。

這說(shuō)明，X 落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于3‰或落在（μ-2σ,μ+2σ）以外的概率小于5%，基本符合正態(tài)分布。

3 基于正態(tài)分布的10G GPON 規(guī)模預(yù)測(cè)模型

建立基于正態(tài)分布的10G GPON 建設(shè)模型，需從如下兩步研究：

（1）驗(yàn)證千兆用戶數(shù)與GPON 口數(shù)是否符合正態(tài)分布：首先從家寬資管中提取所有用戶的簽約帶寬、對(duì)應(yīng)GPON 口；再?gòu)腉PON 口維度統(tǒng)計(jì)承載用戶數(shù)，分別統(tǒng)計(jì)分析不同簽約帶寬用戶數(shù)；最后計(jì)算統(tǒng)計(jì)簽約帶寬為千兆對(duì)應(yīng)的GPON 口數(shù)，驗(yàn)證GPON 口數(shù)是否落在（μ-2σ,μ+2σ）區(qū)間內(nèi)，即是否符合正態(tài)分布。

（2）回歸分析，然后反復(fù)輸入數(shù)據(jù)，得出千兆用戶與GPON 口分布模型公式。

3.1 當(dāng)前不同簽約帶寬用戶分布特征分析

從家寬資管中提取所有用戶的簽約帶寬、對(duì)應(yīng)GPON口，分別統(tǒng)計(jì)分析不同簽約帶寬用戶數(shù)，如表1 所示。

表1 GPON 口承載不同簽約帶寬用戶數(shù)

目前市場(chǎng)簽約帶寬以200 M 為主，300 M 為輔，300 M用戶是下一步最先升級(jí)為千兆用戶，所以下面以300 M 和千兆數(shù)據(jù)樣本為例，分別統(tǒng)計(jì)承載1 個(gè)千兆用戶的GPON口數(shù)，2 個(gè)千兆用戶的GPON 口數(shù)……，同理統(tǒng)計(jì)300 M用戶GPON 口數(shù)，如表2 所示。

將表2 數(shù)據(jù)通過(guò)Excel 散點(diǎn)圖，分析出千兆和300 M用戶的GPON 口數(shù)分布，如圖1、2 所示。

表2 不同簽約帶寬用戶對(duì)應(yīng)GPON 口數(shù)統(tǒng)計(jì)表

如圖1，千兆用戶超4 個(gè)的GPON 口數(shù)，越來(lái)越少，本次取定單GPON 口超4 個(gè)千兆用戶的GPON 口數(shù)進(jìn)行直方圖分析，具有正態(tài)分布性，如圖3 所示。

圖1 千兆用戶GPON 分布

圖2 300 M 用戶GPON 分布

圖3 超4 個(gè)千兆用戶的GPON 口數(shù)直方圖

3.2 結(jié)論模型

為進(jìn)一步分析超4 戶千兆用戶數(shù)（X）對(duì)GPON 口數(shù)（Y）的關(guān)系，需對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析。線性回歸分析是利用最小二乘函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量（X）和因變量（Y）之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種方法，涉及總體回歸模型、總體回歸方程等，計(jì)算復(fù)雜，而SPSSAU 是一款網(wǎng)頁(yè)版數(shù)據(jù)科學(xué)算法平臺(tái)工具，包括分類(lèi)匯總、相關(guān)、回歸等16 類(lèi)算法，僅需把超4 戶千兆用戶數(shù)（X）和GPON 口數(shù)（Y）樣本數(shù)據(jù)輸入，可得出分析結(jié)果，本文使用SPSSAU工具線性回歸分析方法[3]，輸入超4 戶千兆用戶數(shù)（X）和GPON 口數(shù)（Y）樣本數(shù)據(jù)，具體計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 線性回歸分析結(jié)果（n=5）

從表3 可知，將千兆用戶數(shù)作為自變量，而將GPON口數(shù)作為因變量進(jìn)行線性回歸分析，預(yù)測(cè)線性模型公式為：

超4 戶GPON 口數(shù)=2773.190+0.113×千兆用戶數(shù)

模型R 方值為0.973，說(shuō)明 GPON 口數(shù)的97.3%變化原因。對(duì)模型進(jìn)行F 檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)模型通過(guò)F 檢驗(yàn)（F=109.366，p=0.002<0.05），也即說(shuō)明千兆用戶數(shù)對(duì)超4 戶的GPON 口數(shù)產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系。

4 模型應(yīng)用

根據(jù)模型公式（1），取不同千兆用戶發(fā)展規(guī)模，預(yù)測(cè)超4 戶GPON 端口數(shù)，按照中國(guó)移動(dòng)集團(tuán)建設(shè)指導(dǎo)意見(jiàn)，當(dāng)單GPON 口超某一個(gè)閾值（本案例取定4 戶），將此GPON 口升級(jí)為10G GPON 口，測(cè)算10G GPON 口建設(shè)規(guī)模，如表4 所示，根據(jù)市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模，取不同千兆用戶數(shù)，測(cè)算10G GPON 口建設(shè)規(guī)模。當(dāng)千兆用戶發(fā)展10 萬(wàn)時(shí)，需建設(shè)配置約1.4 萬(wàn)10G GPON 口，當(dāng)30 萬(wàn)時(shí)，需建設(shè)配置約3.7 萬(wàn)10G GPON 口，接近當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。

表4 不同千兆用戶對(duì)應(yīng)建設(shè)10G GPON 規(guī)模表

不同簽約家寬用戶服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，如：承載22個(gè)300 M用戶GPON口數(shù)、承載4個(gè)千兆用戶數(shù)等，因此在千兆寬帶建設(shè)中可使用正態(tài)分布，預(yù)測(cè)10G GPON建設(shè)規(guī)模。應(yīng)用正態(tài)分布預(yù)測(cè)10G GPON 建設(shè)規(guī)模，需根據(jù)現(xiàn)網(wǎng)資料的分布特點(diǎn)，選用恰當(dāng)步驟：

（1）散點(diǎn)圖：將千兆用戶分布GPON 數(shù)用散點(diǎn)圖呈現(xiàn)，確定閾值。

（2）直方圖：驗(yàn)證是否符合正態(tài)分布。

（3）回歸驗(yàn)證分析：將千兆用戶數(shù)作為自變量，GPON 口數(shù)作為因變量進(jìn)行線性回歸分析，確定模型公式。

（4）預(yù)測(cè)結(jié)果：輸入不同千兆用戶數(shù)，測(cè)算10G GPON 建設(shè)規(guī)模。

5 結(jié)束語(yǔ)

在降本增效背景下，落地實(shí)施國(guó)家“雙千兆”網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)，如果盲目超前建設(shè)，給運(yùn)營(yíng)商帶來(lái)資金壓力。本文分析驗(yàn)證GPON 口承載的千兆用戶數(shù)正態(tài)分布，給出預(yù)測(cè)模型和應(yīng)用模型步驟，提高了10G GPON 部署演進(jìn)的精準(zhǔn)度，有效指導(dǎo)運(yùn)營(yíng)商千兆寬帶建設(shè)，確保投資效益。