胡李勇 ，王 利,2，王益平，李中華

(1.宣城職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與汽車學(xué)院，安徽 宣城 242000；2.馬鞍山市汽車沖壓模具先進(jìn)設(shè)計(jì)工程技術(shù)研究中心，安徽 馬鞍山 243031；3.南京市公用事業(yè)技工學(xué)校 教務(wù)科，江蘇 南京 210009；4.上海拓紳汽車電子有限公司 技術(shù)中心，上海 201213)

對(duì)坯料邊界形狀進(jìn)行優(yōu)化可以改善板料變形沿坯料分布不均勻的狀況，降低應(yīng)力集中和局部變薄率，提高成形極限，減少成形工序及切邊余量，預(yù)防成形缺陷的出現(xiàn)[1-3]。坯料邊界形狀可以應(yīng)用多種零件展開(kāi)方法求解獲得。零件展開(kāi)一般用截面幾何展開(kāi)法確定坯料形狀，但該方法無(wú)法適應(yīng)非可展曲面，且無(wú)法關(guān)注多因素下材料的塑性變形影響。近年來(lái)，基于全量塑性理論發(fā)展起來(lái)的一步逆成形有限元法，比較合理地考慮了坯料形狀展開(kāi)的物理力學(xué)變形過(guò)程及其他影響因素，已成為提高拉延板料形狀預(yù)示準(zhǔn)確率的有效方法[4-6]。也有研究[7]利用增量理論有限元法來(lái)反復(fù)計(jì)算和修正坯料形狀，但基于增量理論的仿真軟件在目前的硬件平臺(tái)上運(yùn)行時(shí)間非?？捎^，不利于汽車覆蓋件成形過(guò)程的模擬。結(jié)合增量理論有限元法，并對(duì)一般靜力隱式算法改進(jìn)得到的靜力隱式增量法，因提高了計(jì)算精度和效率而被一些CAE軟件應(yīng)用[8-9]。

本研究在對(duì)零件展開(kāi)方法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，全面總結(jié)了零件展開(kāi)的仿真應(yīng)用方法與場(chǎng)合；以搭子件為研究對(duì)象、AutoForm軟件為仿真平臺(tái)，對(duì)重要的零件展開(kāi)方法進(jìn)行仿真與分析，以期為各類型車身覆蓋件的坯料輪廓與中間工藝輪廓獲取提供參考。

1 仿真數(shù)學(xué)模型

1.1 截面幾何展開(kāi)法理論

在三維設(shè)計(jì)軟件中，一般通過(guò)中性層理論來(lái)對(duì)復(fù)雜汽車零件進(jìn)行幾何展開(kāi)。薄板沖壓成形的中性層位置確定，需要考慮以下兩種情形[10]：①當(dāng)成形角度θ較小、成形半徑R較大時(shí)，認(rèn)為板料變形程度小，中性層的位置為板料厚度中心位置；②當(dāng)成形角度θ較大、成形半徑R較小時(shí)，認(rèn)為板料變形程度大，此時(shí)中性層向成形處的內(nèi)側(cè)移動(dòng)，需要通過(guò)計(jì)算確定其位置。

1.2 一步逆成形有限元法

一步逆成形有限元法簡(jiǎn)稱一步法，該方法采用Euler法，借助最終構(gòu)形和初始構(gòu)形的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)描述其變形過(guò)程。將虛功原理應(yīng)用于最終構(gòu)形可得

W=Wint-Wext=0，

(1)

式中：Wint為塑性變形能；Wext為外力所做的功。將式(1)表達(dá)成離散形式為

(2)

(3)

式中：e為單元序號(hào)；ε*為虛應(yīng)變；u*為虛位移；σ為Cauchy應(yīng)力；f為外力。方程(3)等效于下列方程：

(4)

R(Ui)=Fext(Ui)-Fint(Ui)=0。

(5)

方程(5)為非線性方程，采用Newton-Raphson法求解如下：

(6)

Ui+1=Ui+dU。

(7)

1.3 增量加載有限元法

增量加載有限元法簡(jiǎn)稱增量法，主要分為基于全拉格朗日和更新的拉格朗日的靜力隱式有限元迭代算法(SI法)、靜力顯式持續(xù)平衡方程法(SE法)及基于動(dòng)力學(xué)中心差分格式的動(dòng)力顯式有限元法(DE法)。

板料沖壓成形主要應(yīng)用增量法分析板料的大變形非線性力學(xué)過(guò)程?？梢宰C明，用SI法建立的有限元格式是等效的，若采用數(shù)學(xué)表達(dá)一致的本構(gòu)關(guān)系，上述途徑將產(chǎn)生同樣的結(jié)果[11]。因此，經(jīng)過(guò)有限元離散建立起來(lái)的坯料運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(8)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；u為節(jié)點(diǎn)位移矢量；fi為等效內(nèi)力矢量；fe為等效節(jié)點(diǎn)力矢量。

板料成形過(guò)程是一個(gè)準(zhǔn)靜力過(guò)程，速度和加速度的影響一般可以忽略，故考慮t時(shí)刻和t+Δt時(shí)刻的平衡方程：

(9)

(10)

式(10)與式(9)相減，得到增量方程：

(11)

(12)

因而，得到求解方程如下：

Δu1=k-1(ut)Δfe，

(13)

u1=ut-Δu1。

(14)

當(dāng)Δfe不大時(shí)，可以認(rèn)為

ut+Δt=u1，

(15)

此即SE法。為了使SE法的解收斂，Δfe應(yīng)盡可能小。當(dāng)Δfe較大時(shí)，因?yàn)椴捎昧耸?12)，所以造成由式(14)確定的u1不滿足平衡方程(11)，記此不平衡力為ΔR，則

fi(ut+Δt)-fi(u1)=ΔR。

(16)

把fi(ut+Δt)表示成u1附近僅保留線性項(xiàng)的Taylor展開(kāi)式，得

(17)

從而，得到新的近似解：

Δu2=k-1(u1)ΔR，

(18)

u2=u1+Δu2。

(19)

重復(fù)以上步驟直至ΔR足夠小，則得到t+Δt時(shí)刻的ut+Δt，此即SI法。

如果考慮式(10)包含速度與加速度在內(nèi)的動(dòng)態(tài)載荷力學(xué)響應(yīng)，將M和C處理成對(duì)角矩陣，由DE法結(jié)合t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程，得到t+Δt時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移ut+Δt，此即DE法：

(20)

各自由度的位移可以由式(20)獨(dú)立求出。由于DE法條件穩(wěn)定，故保證了式(20)的計(jì)算穩(wěn)健性，時(shí)間步長(zhǎng)Δt應(yīng)滿足

(21)

式中：Tmin為有限元系統(tǒng)的最小固有振動(dòng)周期。

2 零件展開(kāi)方法應(yīng)用實(shí)例

2.1 零件展開(kāi)應(yīng)用場(chǎng)合

零件展開(kāi)仿真的主要應(yīng)用方法與場(chǎng)合總結(jié)如下：①拉延工藝平面直接展開(kāi)，主要是為了粗略求解坯料輪廓[12]；②直接成形工藝有兩種平面展開(kāi)方式，一是利用一步法模塊進(jìn)行粗略展開(kāi)[13]，二是利用切邊線優(yōu)化模塊迭代反求精確展開(kāi)[14-15]；③翻邊面向工藝補(bǔ)充面有兩種曲面展開(kāi)方法，一是利用幾何法和一步法展開(kāi)或利用一步法直接展開(kāi)的粗略展開(kāi)，二是利用切邊線優(yōu)化模塊迭代反求精確展開(kāi)；④基于一步法的分步翻邊曲面展開(kāi)的多步組合應(yīng)用，即后一工序作為前一工序輸入的逆序展開(kāi)。①和②作用相似，均可以用于拉延件或成形件的零件展開(kāi)仿真，②的第二種平面展開(kāi)則正常用于拉延件或成形件的零件展開(kāi)仿真后期優(yōu)化。上述兩種方法中，②常用且重要。④是③的分步組合應(yīng)用，兩者的仿真過(guò)程完全相同，但目前應(yīng)用③和④的公開(kāi)文獻(xiàn)較少。本方法以搭子件為對(duì)象、AutoForm軟件為平臺(tái)，重點(diǎn)研究②和③的實(shí)際應(yīng)用。

2.2 零件展開(kāi)應(yīng)用實(shí)例

搭子件CATIA模型見(jiàn)圖1。該零件為近似對(duì)稱件，表面有多個(gè)成形處帶有定位功能的沖孔，且外邊界復(fù)雜并帶有4處向下翻邊。綜上考慮，零件先成形主體部分，然后再完成向下的4處翻邊，最后沖制6個(gè)圓孔。仿真時(shí)，首先應(yīng)用AutoForm一步法模塊算出粗略坯料邊界形狀，導(dǎo)入“igs”格式的接口文件；然后應(yīng)用SI法對(duì)坯料進(jìn)行成形仿真，并對(duì)比仿真零件輪廓與實(shí)際零件輪廓的誤差；最后應(yīng)用增量加載有限元法的切邊線優(yōu)化模塊迭代反求出精確坯料邊界輪廓，使仿真零件輪廓與實(shí)際零件輪廓之間的偏差達(dá)到兩者誤差的控制要求。

圖1 搭子件CATIA模型Fig.1 The CATIA model of building sub parts

零件工藝設(shè)計(jì)過(guò)程(圖2)及要點(diǎn)如下：

(1)應(yīng)用一步法展開(kāi)坯料，粗略獲取初步仿真坯料，如圖2(a)中的序號(hào)1所示，序號(hào)2為展開(kāi)對(duì)象零件輪廓邊界。

(2)搭子件成形工藝的重點(diǎn)是在成形設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用拉延工藝設(shè)計(jì)模具體，所設(shè)計(jì)的制件拉延模面如圖2(b)所示。在翻邊工藝設(shè)計(jì)過(guò)程中，翻邊面向工藝補(bǔ)充面展開(kāi)后，翻邊面不能落在工藝補(bǔ)充面的曲面上，否則翻邊后的面為曲面。圖2(b)中A處的局部放大圖如圖2(c)所示，圖中的序號(hào)3和序號(hào)4分別為幾何法所得的輪廓邊界和一步法展開(kāi)的輪廓局部邊界。經(jīng)測(cè)量，序號(hào)3和序號(hào)4的最大偏差接近2 mm。

圖2 零件A模型及其展開(kāi)模擬Fig.2 Model of part A and its development simulation

(3)圖2(d)是應(yīng)用一步法展開(kāi)坯料的模擬成形圖，圖中序號(hào)5為一步法展開(kāi)的最小坯料邊界。在翻邊之后以零件輪廓邊界為目標(biāo)，應(yīng)用切邊線優(yōu)化模塊進(jìn)行精確展開(kāi)，結(jié)果如圖2(e)所示。圖2(e)中序號(hào)6為切邊線反求坯料的展開(kāi)輪廓。圖2(f)為圖2(e)中B處的局部放大圖，測(cè)量圖中序號(hào)5和序號(hào)6，得到最大輪廓偏差接近2 mm。圖3是應(yīng)用切邊線優(yōu)化模塊，在設(shè)置邊界條件為5次最大迭代次數(shù)和0.5 mm最小迭代偏差后算出的迭代反求收斂曲線，反求后的序號(hào)7切邊線反求零件邊界輪廓與序號(hào)2零件輪廓邊界誤差由原來(lái)的近2 mm縮小到了0.58 mm。因此，優(yōu)化工作基本達(dá)到了設(shè)定要求。

圖3 切邊線優(yōu)化模塊迭代反求Fig.3 Iterative reverse solution of trimming line optimization

3 結(jié)論

(1)應(yīng)用截面幾何展開(kāi)法、一步逆成形有限元法和增量加載有限元法能夠展開(kāi)復(fù)雜制件。一步逆成形有限元法主要應(yīng)用于拉延工藝平面直接展開(kāi)和直接成形工藝平面展開(kāi)；增量加載有限元法主要應(yīng)用于利用切邊線反求的精確展開(kāi)。3種方法均可應(yīng)用于翻邊面向工藝補(bǔ)充面的曲面展開(kāi)。

(2)在沖壓成形仿真過(guò)程中，一般先應(yīng)用一步逆成形有限元法粗略展開(kāi)坯料輪廓，用于增量加載有限元法的仿真計(jì)算，視成形制件與零件輪廓誤差，適時(shí)應(yīng)用增量加載有限元法的切邊線反求精確坯料輪廓，可以縮小成形制件與零件輪廓的誤差。在展開(kāi)精度方面，增量加載有限元法最優(yōu)，一步逆成形有限元法次之，截面幾何展開(kāi)法最差。

(3)在制件的成形工藝設(shè)計(jì)中，研究了各類零件展開(kāi)方法的應(yīng)用與實(shí)際效果，對(duì)公開(kāi)文獻(xiàn)較少或重要的零件展開(kāi)仿真方法進(jìn)行全面分析，為各類型車身覆蓋件的坯料輪廓與中間工藝輪廓獲取提供了參考。