肖鋒

[摘 要]函數(shù)單調(diào)性是高中函數(shù)的重要性質(zhì)，對函數(shù)后續(xù)學(xué)習具有重要意義.立足于概念的抽象化、符號化 、形式化的產(chǎn)生過程，進行函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計，可以培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維能力，提高教學(xué)質(zhì)量，落實“學(xué)科育人”的目標.

[關(guān)鍵詞]學(xué)科育人;函數(shù)單調(diào)性;教學(xué)思考

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）35-0006-02

如何落實“立德樹人”的育人目標，努力挖掘“學(xué)科育人”的數(shù)學(xué)學(xué)科價值？筆者以《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)為例淺談教學(xué)思考與設(shè)計.

函數(shù)單調(diào)性的研究起源于從函數(shù)的圖像中獲得的感性認識 ，再從直覺的“上升” 與“下降” 的圖像特征，通過抽象概括進入到變量關(guān)系的特征表述，最后到利用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)符號語言替代特征表述，完成對概念的理解.

【問題設(shè)計】

問題1：你能畫出學(xué)過的一些函數(shù)圖像嗎？

設(shè)計意圖：從熟悉的函數(shù)入手，提升學(xué)生課堂參與意識，活躍課堂氣氛.學(xué)生通過自己畫出圖像，直觀感知圖像之美.

問題2：觀察圖像你能描述圖像的整體變化規(guī)律嗎？

學(xué)生回答：

（1）函數(shù)值[y]隨自變量[x]的增大而增大.

（2）函數(shù)值[y]隨自變量[x]的增大而減小.

（3）當[x<0]時，函數(shù)值隨著自變量[x]的增大而減小;

當[x>0]時，函數(shù)值[y]隨著自變量[x]的增大而增大.

設(shè)計意圖：教師提出觀察標準，學(xué)生對具體函數(shù)圖像進行觀察后，直觀感知到函數(shù)圖像的變化特征，這對研究函數(shù)性質(zhì)具有促進作用，為進一步研究函數(shù)單調(diào)性做好鋪墊.

此過程教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)課堂學(xué)習空間，激發(fā)學(xué)生主動探究和表達的熱情，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)育人的目標：通過畫圖、觀察的過程，教育學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察，以數(shù)學(xué)的思維思考問題.

問題3：我們通過觀察可以感知，有的函數(shù)單調(diào)遞增 ，有的函數(shù)單調(diào)遞減 .按之前的分組討論后，是否能通過表述[f （x）]和自變量[x]的關(guān)系，用概括性語言給出函數(shù)單調(diào)性的定義？

學(xué)生回答：

設(shè)函數(shù) [y= f （x）]，[x∈A] ，區(qū)間 [I?A] ，如果函數(shù) [f （x）]在區(qū)間I上隨著自變量[x]的增大而增大，則稱函數(shù)[f （x）]在區(qū)間[I]上為增函數(shù) .如果函數(shù) [f （x）] 在區(qū)間[I]上隨著自變量[x]的增大而減小，則稱函數(shù)[f （x）]在區(qū)間[I]上為減函數(shù).

設(shè)計意圖：教師提出概念的表達標準，通過分組，激勵學(xué)生做有價值的討論活動，提升學(xué)生的抽象概括能力.學(xué)生代表組織好語言表述，將圖像的直觀感知上升為數(shù)學(xué)理論.

此過程教師為學(xué)生留足課堂討論空間，通過組內(nèi)成員集思廣益找到最適合自己理解的角度.鼓勵學(xué)生大膽展現(xiàn)組內(nèi)合作學(xué)習成果，表達自己的總結(jié)，大膽將本組成員思考的問題和全班同學(xué)溝通交流，最后得到共同結(jié)論.學(xué)生理解概念的同時，增加了學(xué)習的興趣和信心.再次體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的育人目標：教育學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達.

【概念形成】

一般地，連續(xù)函數(shù)[f（x）]的定義域為[D]，則如果對于屬于定義域[D]內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值[x1]，[x2∈D]且[x1>x2]，都有[f（x1）>f（x2）]，即在[D]上具有單調(diào)性且單調(diào)增加，那么就說[f（x）]在這個區(qū)間上是增函數(shù).相反地，如果對于屬于定義域[D]內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值[x1]，[x2∈D]且[x1>;x2]，都有[f（x1）<f（x2）]，即在[D]上具有單調(diào)性且單調(diào)減少，那么就說 [f（x）] 在這個區(qū)間上是減函數(shù).

【概念深化】

概念初步形成，此時學(xué)生理解概念尚不深刻，教師需及時深化概念的內(nèi)涵，明確概念的外延，有目的地引導(dǎo)學(xué)生深刻認識函數(shù)單調(diào)性概念，這對后續(xù)學(xué)習指數(shù)函數(shù)、對指數(shù)函數(shù)具有深遠意義.深化概念是概念課的核心環(huán)節(jié)，決定了學(xué)生能否以更高的角度看待問題.此環(huán)節(jié)要求學(xué)生準確掌握數(shù)學(xué)概念的名稱、定義及符號表達.特別注意強調(diào)，定義域是研究函數(shù)單調(diào)性的前提，函數(shù)單調(diào)性需在題目給定定義域中討論.如題目未明確定義域所在區(qū)間，需根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)先求出定義域，再研討函數(shù)單調(diào)性才有意義.

【概念應(yīng)用】

根據(jù)圖5，寫（求）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

設(shè)計意圖：依據(jù)函數(shù)單調(diào)性概念，結(jié)合函數(shù)圖像分析解決問題.此環(huán)節(jié)要求學(xué)生完整、簡潔、規(guī)范地答題，又一次體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的育人功能，教育學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達，取數(shù)學(xué)的結(jié)論去應(yīng)用.

師：請同學(xué)們結(jié)合實際，舉例說明函數(shù)單調(diào)性在實際生活中的應(yīng)用.

學(xué)生回答：

（1）日常氣溫的變化.

（2）患者心電圖的變化.

（3）股票走勢圖像的變化.

……

設(shè)計意圖：函數(shù)單調(diào)性與生活息息相關(guān)，研究身邊事件的變化規(guī)律對我們理解學(xué)科知識具有強大的促進作用.教師通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際，提出生活中的具體例子，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光看待發(fā)生在生活中的事件，結(jié)合數(shù)學(xué)的思維分析、解決問題.

【總結(jié)反思】

師：同學(xué)們，你們在這節(jié)課中有什么收獲？

學(xué)生：本節(jié)課我們學(xué)習了函數(shù)單調(diào)性的概念，理解了在一般連續(xù)函數(shù)的情況下，函數(shù)值[f（x）]與自變量[x]同向為單調(diào)遞增函數(shù)， [f（x）]與自變量[x]反向為單調(diào)遞減函數(shù).

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生形成總結(jié)、反思的良好學(xué)習習慣，通過自己總結(jié)提升表述能力，提高學(xué)習興趣，增強學(xué)習信心，達到以數(shù)學(xué)理性育人的目的.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)板塊的重要性質(zhì)，對學(xué)生理解比較大小、解不等式、求參量等經(jīng)典題型具有重要意義.問題是核心，思維是主線;學(xué)生為主體，教師做主導(dǎo).本節(jié)課通過分組合作研討的方式，提高了教學(xué)效果.

新時期對教師提出了更高的要求，教師在課堂教學(xué)中要有意識地讓學(xué)生通過觀察、分析、推理解決問題，發(fā)展學(xué)生思維，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，落實“立德樹人”的教育目標.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

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（責任編輯 黃桂堅）