周揚

摘要：在減法計算教學(xué)中，學(xué)生由于整體認知能力發(fā)展未完善，容易出現(xiàn)對數(shù)量關(guān)系的整體與部分把握不當(dāng)從而導(dǎo)致被減數(shù)找錯，列錯減法算式進而影響解題的正確率。這類錯例的錯誤原因需追溯至減法的意義教學(xué)中，學(xué)生對減法概念掌握不清。與此同時，教學(xué)素材上使用不當(dāng)，教學(xué)模式單一，缺乏變式也是導(dǎo)致學(xué)生算理混淆的一大元兇?；谏鲜鰞牲c原因，教學(xué)上使用“動態(tài)直觀”有利于解決學(xué)生學(xué)習(xí)上“整體與部分”關(guān)系混淆不清的學(xué)習(xí)困惑。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系? 算理理解? 動態(tài)直觀

一、數(shù)量關(guān)系混淆錯例分析

北師大版一年級上冊教材中通過呈現(xiàn)“蘋果樹”、“老鼠偷奶酪”兩幅教學(xué)情境出示減法的實際意義，通過呈現(xiàn)“減法算式”、“畫一畫，算一算”的教學(xué)情境實現(xiàn)由實際情境向算式抽象的轉(zhuǎn)化。在這一課的課堂練習(xí)反饋中，呈現(xiàn)如圖1所示的錯例。在錯例圖的上方，呈現(xiàn)了原來有4只老鼠，跑走了1只，還剩3只的“動態(tài)變化”。學(xué)生能根據(jù)兩幅情境圖發(fā)生的變化，清晰理解整體與部分的關(guān)系。而到了下題的網(wǎng)球情境圖中，整體與部分的關(guān)系不再動態(tài)呈現(xiàn)，只呈現(xiàn)最終變化結(jié)果，需要依據(jù)學(xué)生自身想象與理解，學(xué)生便出現(xiàn)整體與部分數(shù)量關(guān)系混淆的情況。課后，筆者對該生進行了訪談，了解到，他認為這幅圖片中所闡述的是劃掉的2個網(wǎng)球與未劃掉的3個網(wǎng)球之間的數(shù)量關(guān)系。我對他所列算式的意義進行追問，他則陷入了“所表達的算理與情境圖不符”的困境。

其實這類錯例，除了會發(fā)生在“畫一畫，算一算”中，還會遷移至后續(xù)的一圖兩式的學(xué)習(xí)中。這類錯例的表象是數(shù)量關(guān)系混淆，實則是“動態(tài)直觀”至“靜態(tài)直觀”的學(xué)習(xí)力遷移失敗，即起初的數(shù)量關(guān)系變化的“可視化”至后續(xù)的數(shù)量關(guān)系“靜態(tài)化”呈現(xiàn)，學(xué)生在利用逆向思維想象計算過程中存在困難，便想當(dāng)然的列出了“3-2=1，原來有3個網(wǎng)球，拿走2個，還剩1個”這樣的與情境圖不符的錯誤算式。而究其根本原因則是從具體情境抽象至減法算式的教學(xué)過程過快，學(xué)生尚未理解與消化“整體與部分”之間的數(shù)量關(guān)系。而為規(guī)避這類錯誤，筆者則選擇采用“動態(tài)直觀”的教學(xué)手段對另一個班級開展了《減法的認識》教學(xué)。

二、“動態(tài)直觀”教學(xué)實踐

教學(xué)伊始，我出示原來有5個蘋果，動態(tài)掉落的過程。并引導(dǎo)學(xué)生利用“原來有......”這樣的句子完整地表述，連續(xù)幾位同學(xué)都能完整地表述整體與部分之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生能說后，筆者要求學(xué)生將自己的所見用“小棒”擺一擺，再說一說，在動手實踐的活動中又一次鞏固了整體與部分間的關(guān)系。在“小老鼠偷奶酪”的情境圖中，筆者則對情境圖作了處理，將情境圖分兩次呈現(xiàn)，首先出示原來有5塊奶酪，再出示小老鼠偷奶酪的過程，引導(dǎo)學(xué)生完整地表達這個過程，在表達后，再嘗試讓學(xué)生將所見畫出來，學(xué)生在畫的時候會呈現(xiàn)兩種情況，一種是直接擦掉2個，只剩下3個，另一種劃掉2個，還剩3個。在此過程中，引發(fā)了學(xué)生的爭論，討論哪一種畫法更合理，經(jīng)過討論，最終學(xué)生理解了劃掉“2”個能讓其他同學(xué)明白原來有5個，去掉2個，還剩3個這個完整的故事，而擦掉2個的畫法卻看不見過程。接著再引入數(shù)學(xué)中的表達方法——“減法”表示“去掉，少了等從整體中拿走一部分”的過程。同時在后續(xù)的“畫一畫，算一算”的教學(xué)情境中依然引導(dǎo)學(xué)生以“原來有......”的句式自行回答和列式計算。

三、低段計算教學(xué)的后續(xù)思考

“動態(tài)直觀”重點在于實現(xiàn)算理的可視化，即通過動態(tài)呈現(xiàn)情境的過程，引導(dǎo)學(xué)生理解計算的過程，在加法與減法這類既蘊含算理又包含算法的起始課中，應(yīng)當(dāng)重視“過程性”的呈現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生以自己的語言完整地表達情境的圖意，最終自然而然引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)從“圖意”的直觀化到“實踐”、“畫圖”、“列式計算”等多元化表征“題意”的動態(tài)抽象。抽象與直觀并非兩座獨立的“孤島”，把握好兩者之間轉(zhuǎn)化的“關(guān)鍵節(jié)點”是實現(xiàn)從直觀到抽象的質(zhì)的飛躍的重要手段，而其中算理的直觀與抽象間轉(zhuǎn)化的“關(guān)鍵節(jié)點”則是“計算過程性”的可視化，而突破這一“關(guān)鍵節(jié)點”的手段則是在教學(xué)中使用“動態(tài)直觀”，低段計算教學(xué)尤需重視“直觀模型”使用的頻率、效度。

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