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        立足學(xué)生基礎(chǔ)強化代數(shù)推理

        2021-12-18 07:35:39焦倩玉
        關(guān)鍵詞:思想方法學(xué)生

        焦倩玉

        本節(jié)是蘇科版教材七年級下冊第10章“二元一次方程組”的第3節(jié)第1課時。在此之前,學(xué)生已經(jīng)了解了二元一次方程和二元一次方程組的概念,經(jīng)歷分析實際問題數(shù)量關(guān)系再列出方程組的過程;同時,也學(xué)習(xí)過一元一次方程的相關(guān)知識,會解一元一次方程。本節(jié)學(xué)生在嘗試、探索、比較的活動中,發(fā)現(xiàn)了代入消元法,體會從二元到一元、從未知到已知的轉(zhuǎn)化思想,為學(xué)習(xí)加減消元法,解三元一次方程組和用二元一次方程組解決問題奠定了基礎(chǔ)。

        一、教學(xué)目標

        1.會用代入消元法解二元一次方程組,并能根據(jù)二元一次方程組的特點,選用適當?shù)拇胂绞健?/p>

        2.使用思維導(dǎo)圖分析代入法解方程組的具體步驟,展示各步驟的作用,將思維可視化;滲透算法中程序化的思想,提高思維深度。

        3. 經(jīng)歷從二元到一元的轉(zhuǎn)化過程,體會解二元一次方程組中化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法。

        二、教學(xué)重難點

        教學(xué)重點:會用代入消元法解二元一次方程組,并能根據(jù)二元一次方程組的特點,選用適當?shù)拇胂绞?經(jīng)歷從二元到一元的轉(zhuǎn)化過程,體會轉(zhuǎn)化思想。

        教學(xué)難點:歸納得出“將未知數(shù)的個數(shù)由多化少”的消元思想,然后在這種思想的指導(dǎo)下,從具體到抽象,從特殊到一般,認識代入消元法。

        三、教學(xué)過程

        1.問題探究。

        籃球比賽規(guī)則規(guī)定:贏一場得2分,輸一場得1分。在中學(xué)生籃球聯(lián)賽中,某球隊賽了12場,共得20分。該球隊贏了幾場?輸了幾場?

        問題1:你能用方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系嗎?

        問題2:你會解這個二元一次方程組嗎?如果不會,你知道這個方程組解的形式嗎?

        【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境“籃球比賽積分問題”,讓學(xué)生列出方程(組)。有兩種不同方法:一是列兩個二元一次方程;二是只設(shè)一個未知數(shù),列一元一次方程。比較這兩種方法,可以發(fā)現(xiàn),方法一難解,方法二難列。學(xué)生已經(jīng)會解一元一次方程,二元一次方程組雖然好列,但是如何解二元一次方程組成為新問題。

        問題3:上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?

        【設(shè)計意圖】問題3是本節(jié)課最核心的問題。如果設(shè)球隊贏了x場,輸了y場,則可以列出方程組x+y=12,2x+y=20。問題3可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元一次方程中的12-x 就是方程組中的y,一元一次方程中蘊含的兩個數(shù)量關(guān)系和方程組所表示的數(shù)量關(guān)系是一樣的,也就是說這個二元一次方程組和一元一次方程本質(zhì)上是一樣的。所以我們需要減少未知數(shù)的個數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為“一元一次方程”。

        問題4:如何實現(xiàn)從二元一次方程組到一元一次方程的轉(zhuǎn)化呢?

        問題5:你能說出每一步的依據(jù)嗎?

        問題6:你能寫出解這個二元一次方程組的完整過程嗎?

        【設(shè)計意圖】采用思維導(dǎo)圖的形式,滲透算法中程序化的思想,強化思考的深度。分析二元一次方程組,經(jīng)過對①式進行變形、再代入②式,轉(zhuǎn)化成學(xué)生已經(jīng)會解的關(guān)于x的一元一次方程。變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì),代入的依據(jù)是等量代換,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每一步的依據(jù)。根據(jù)思維導(dǎo)圖,寫出解二元一次方程組的完整過程,進一步體會用代入消元法解二元一次方程組的基本思路。

        問題7:你還有其他的變形或者代入方法嗎?請畫出思維導(dǎo)圖。

        問題8:這4種方法你都喜歡嗎?選擇你最喜歡的方法寫出完整過程。

        問題9:這4種方法之間有什么共同點?

        【設(shè)計意圖】討論解這個二元一次方程組其他的變形或代入方法,總共4種。體會既可以用含x的代數(shù)式表示y,也可以用含y的代數(shù)式表示x,既可以將①式代入②式,也可以將②式代入①式。比較這4種方法會發(fā)現(xiàn),當未知數(shù)系數(shù)的絕對值為1時,轉(zhuǎn)化后的一元一次方程將更加簡便,體會方法的優(yōu)化。學(xué)生在觀察比較的基礎(chǔ)上,歸納概括代入消元法的基本步驟,即代入法是通過把一個方程(必要時先做適當變形)代入另一個方程實現(xiàn)消元的方法。

        2.例題講解。

        問題1:代入消元法的基本步驟是什么?

        問題2:選擇消去哪個未知數(shù)更為簡便?

        問題3:如下解答過程中,可以將③式代入①式嗎?

        問題4:如何檢驗解是否正確?

        【設(shè)計意圖】例題的目的是鞏固對代入消元法的認識。應(yīng)鼓勵學(xué)生自己嘗試求解,在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)他們進一步認識代入法的基本步驟“變形——代入——求解——寫解”。使用代入消元法時,在條件允許的情況下,我們會優(yōu)先選擇消去系數(shù)絕對值是1的未知數(shù),避免產(chǎn)生分數(shù)系數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)方程組的特點,靈活選用適當?shù)姆椒ā@}更關(guān)注具體細節(jié)。如,由于③式是由①式得到的,所以它只能代入②式,而不能代入①式,否則會出現(xiàn)不含未知數(shù)的恒等式,不能繼續(xù)解方程。例題雖未作出書面檢驗,但依然要強調(diào)檢驗的重要性,要求學(xué)生做心算檢驗,養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。

        3.鞏固提升。

        問題:仔細觀察方程組結(jié)構(gòu)的特殊之處,能不能帶來新的解題思路?

        【設(shè)計意圖】思路一、二為常規(guī)解法,思路三滲透整體思想 。進一步觀察思考后,會發(fā)現(xiàn)兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù),由此得出新的思路——通過兩個方程相加實現(xiàn)消元。說明除了代入消元法以外,還有其他的消元方法。這為下一課時學(xué)習(xí)加減消元法提供了鋪墊。

        4.課堂小結(jié)。

        問題1:這節(jié)課你收獲了什么樣的方法?

        問題2:這節(jié)課你感受到了什么樣的數(shù)學(xué)思想?

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