王曉東, 馬 強(qiáng), 錢思琪, 楊桃桃

(1.湖北文理學(xué)院 純電動汽車動力系統(tǒng)設(shè)計與測試湖北省重點實驗室，湖北 襄陽 441053；2.中克駱瑞新能源科技有限公司，湖北 襄陽 441116)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)無傳感器控制技術(shù)通過實時檢測電機(jī)繞組中的電信號，利用反電動勢實現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置及速度的估算，常用的基于反電動勢的模型方法有滑模觀測器[1]、模型參考自適應(yīng)[2]和擾動觀測器[3]等?；Ｓ^測器具有抗擾動強(qiáng)、魯棒性好、對參數(shù)變化和外部干擾不敏感的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于PMSM無傳感控制中[4-5]，但傳統(tǒng)的滑模觀測器存在明顯的抖振問題。祝新陽等[6]設(shè)計了全階滑模觀測器，采用Sigmoid作為切換函數(shù)，引入模糊控制柔化控制信號，有效降低了抖振。周貝貝等[7]提出一種基于冪次趨近律的滑模觀測器，選擇合適的冪次趨近律指數(shù)值能有效地削弱抖振。王國平等[8]在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上設(shè)計了增益隨系統(tǒng)狀態(tài)自適應(yīng)變化的滑?？刂坡?，抖振抑制效果明顯，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。申永鵬等[9]設(shè)計了擴(kuò)展滑模觀測器，將擴(kuò)展反電動勢估算值反饋至定子電流觀測環(huán)節(jié)，采用sat函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的sign函數(shù)，有效地改善了抖振現(xiàn)象。

本文提出了一種協(xié)同觀測器方法用來完成PMSM的無傳感控制。結(jié)合PMSM的離散數(shù)學(xué)模型和電流偏差函數(shù)關(guān)系建立觀測器系統(tǒng)，并引入角度補(bǔ)償提高觀測精度。通過改變電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)，實現(xiàn)擾動的加入。仿真驗證了協(xié)同觀測器不存在抖振且具備良好的抗干擾性能，保證了系統(tǒng)估計的準(zhǔn)確性。

1 PMSM離散數(shù)學(xué)模型

PMSM在兩相靜止α-β坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

(2)

式中:uα、uβ為α-β坐標(biāo)系下的定子電壓；iα、iβ為α-β坐標(biāo)系下的定子電流；Rs為定子電阻；Ls為定子等效電感；eα、eβ為α-β坐標(biāo)系下的反電動勢；Ψf為永磁體磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置角；ωe為轉(zhuǎn)子角速度。

將式(1)的電壓方程改寫為電流狀態(tài)方程形式：

(3)

式中:p為PMSM極對數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

對式(3)進(jìn)行離散化處理，可得：

(4)

2 協(xié)同觀測器的設(shè)計

根據(jù)對PMSM數(shù)學(xué)模型的分析，設(shè)計基于協(xié)同觀測器的無傳感器矢量控制系統(tǒng)，連接觀測系統(tǒng)與估計系統(tǒng)的輸入輸出信號，實時觀測調(diào)整估計系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，重構(gòu)觀測系統(tǒng)[10]。則協(xié)同觀測器可定義為

(5)

式中:A、B、C為系數(shù)矩陣。

電流實際值與觀測值誤差矩陣Sk為

(6)

參考龍伯格觀測器的設(shè)計過程[11]和協(xié)同控制器的收斂證明過程[12]，合理定義增益矩陣G和速度收斂矩陣T:

(7)

結(jié)合式(4)和式(5)可得協(xié)同觀測器的數(shù)學(xué)模型為

(8)

根據(jù)式(2)可通過反正切函數(shù)獲得轉(zhuǎn)子位置信息，即：

(9)

在無傳感控制過程中得到的反電動勢估計值會含有高頻信號分量，基于反正切函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估計方法會放大這一誤差，從而影響系統(tǒng)的控制性能[13]。因此，需要加入角度補(bǔ)償[14]：

(10)

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。

為獲得轉(zhuǎn)速信息，將式(10)進(jìn)行求微分運算。對于表貼式三相PMSM，此時轉(zhuǎn)速估計值的表達(dá)式為

(11)

3 仿真與分析

基于MATLAB/Simulink搭建PMSM無傳感控制的仿真模型，如圖1所示。仿真相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 基于協(xié)同觀測器的PMSM無傳感控制系統(tǒng)

為驗證協(xié)同觀測器的速度突變性能，設(shè)置初始轉(zhuǎn)速為600 r/min，0.03 s時加速至1 000 r/min，0.06 s時減速至800 r/min。結(jié)果如圖2～圖4所示，分別為轉(zhuǎn)速估計波形、轉(zhuǎn)速估計誤差波形、位置估計誤差波形。由圖2可知，電機(jī)加減速階段，傳統(tǒng)滑模觀測器波形整體抖動明顯且線條較粗，而協(xié)同觀測器的波形基本無抖動幅度較小且線條較細(xì)。由圖3和圖4可知，傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速估算誤差范圍為-20～20 r/min及位置估算最大誤差約為0.05 rad，且波形線條較粗。協(xié)同觀測器的轉(zhuǎn)速估算誤差范圍為-0.1～0.2 r/min及位置估算最大誤差約為0.03 rad，且波形線條較細(xì)。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

圖2 轉(zhuǎn)速估計波形

圖3 轉(zhuǎn)速估計誤差波形

圖4 位置估計誤差波形

為驗證協(xié)同觀測器的負(fù)載突變性能，設(shè)置0.03 s時加載5 N·m，0.06 s時加載至10 N·m。結(jié)果如圖5所示，在不同的轉(zhuǎn)速階段施加不同的負(fù)載，傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)矩波形抖動明顯，而協(xié)同觀測器的轉(zhuǎn)矩波形較平滑穩(wěn)定。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

為驗證協(xié)同觀測器對參數(shù)變化的抗干擾性能，改變轉(zhuǎn)動慣量。50%J變化下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形、100%J變化下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形結(jié)果如圖6和圖7所示，由圖6和圖7可知，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時，協(xié)同觀測器方法下的轉(zhuǎn)矩波動幅度小、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間短。特別是轉(zhuǎn)動慣量降低時，該方法比滑模觀測器優(yōu)勢明顯。

圖6 50%J變化下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

圖7 100%J變化下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

由圖2～圖7分析可知，協(xié)同觀測器相對滑模觀測器無抖振現(xiàn)象，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的估算精度提高，對參數(shù)變化引起的干擾抵抗更強(qiáng)。

4 結(jié) 語

本文提出了一種協(xié)同觀測器方法用于PMSM的無傳感控制。通過對PMSM進(jìn)行轉(zhuǎn)速突變、負(fù)載突變和參數(shù)變化干擾，仿真驗證所設(shè)計的協(xié)同觀測器不存在抖振的問題，并且比傳統(tǒng)的滑模觀測器得到更精確的位置及轉(zhuǎn)速估計信息，抗參數(shù)變化干擾能力更強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的PMSM無傳感控制效果。