劉永恒，藍(lán) 瓊，吳 勇

（廣西大學(xué)， 南寧 530004）

0 引言

隨著我國(guó)現(xiàn)階段基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)領(lǐng)域持續(xù)高速發(fā)展，工程機(jī)械舊件數(shù)量日益增多，給環(huán)境帶來(lái)了巨大壓力，再制造能夠最大化利用舊件的潛在價(jià)值，還能達(dá)到節(jié)約資源能源效果對(duì)社會(huì)、企業(yè)都有十分重要的意義。在這一環(huán)境下，工程機(jī)械制造商與經(jīng)銷(xiāo)商組成戰(zhàn)略聯(lián)盟，合作開(kāi)展舊件回收再制造業(yè)務(wù)。其中，制造商處于主導(dǎo)地位，主要負(fù)責(zé)舊件的檢測(cè)、拆解、再制造加工等工作；經(jīng)銷(xiāo)商則利用其原有的正向物流網(wǎng)絡(luò)加以擴(kuò)建成回收網(wǎng)絡(luò)，來(lái)進(jìn)行舊件的回收。

由于工程機(jī)械舊件回收地點(diǎn)分散、重量大難以運(yùn)輸，使得經(jīng)銷(xiāo)商開(kāi)展回收工作需要付出較大的投資成本，經(jīng)銷(xiāo)商回收率低；另外，客戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的使用強(qiáng)度等差異，導(dǎo)致舊件質(zhì)量不確定，對(duì)回收再制造成本以及利潤(rùn)產(chǎn)生影響。因此，在制造商如何制定回收激勵(lì)策略來(lái)激勵(lì)經(jīng)銷(xiāo)商回收舊件，使二者獲得更大的利潤(rùn)成為回收理論研究的重點(diǎn)。

有關(guān)閉環(huán)供應(yīng)鏈激勵(lì)的決策問(wèn)題，學(xué)者們進(jìn)行了相關(guān)研究。Tsan-Ming Choi等[1]研究發(fā)現(xiàn)，制造商為回收商分擔(dān)回收投資成本的可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Pietro De Giovanni[2]設(shè)計(jì)了制造商對(duì)零售商實(shí)行收益共享激勵(lì)的回收激勵(lì)模型，發(fā)現(xiàn)這一激勵(lì)能協(xié)調(diào)好供應(yīng)鏈。Hongfang Song[3]為舊件回收設(shè)計(jì)不同渠道下的激勵(lì)策略，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)零售價(jià)格和總利潤(rùn)均隨回收價(jià)格的增加而增加。白少布[4]構(gòu)建了制造商依靠回收商回收的激勵(lì)模型，通過(guò)求解得到制造商最優(yōu)激勵(lì)和回收商最優(yōu)回收努力。謝家平[5]考慮構(gòu)建共擔(dān)回收成本的回收決策模型來(lái)激勵(lì)回收商提高回收效率，求解出產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)和優(yōu)化決策。羅子燦[6]等研究了收益共享激勵(lì)，分析了共享系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈各主體最優(yōu)利潤(rùn)的影響，得出了隨共享系數(shù)的增加，零售商利潤(rùn)減少，而制造商利潤(rùn)增加的結(jié)論。

考慮舊件質(zhì)量不確定的決策研究，F(xiàn)erguson等[7]假設(shè)回收舊件的質(zhì)量可以通過(guò)概率分布表示，求解結(jié)果得出再制造成本與質(zhì)量呈遞減函數(shù)關(guān)系。Guo和Ya[8]假設(shè)回收、再制造成本是與質(zhì)量水平有關(guān)的函數(shù)，探究舊件質(zhì)量對(duì)回收再制造供應(yīng)鏈各組成成員決策的影響。Min Huang等[9]考慮到舊件質(zhì)量不確定性對(duì)回收再制造產(chǎn)生影響，利用模態(tài)區(qū)間算法對(duì)經(jīng)銷(xiāo)商主導(dǎo)的回收定價(jià)策略進(jìn)行了分析。李普[10]假設(shè)質(zhì)量水平呈指數(shù)，考慮了以舊換新條件下構(gòu)建了利潤(rùn)模型，最后比較在不同回收條件下回收策略的最大利潤(rùn)。唐俊[11]在舊件質(zhì)量不確定下，構(gòu)建了回收商回收模型，發(fā)現(xiàn)，隨著可再制造舊件增加，制造商利潤(rùn)減少而回收商的利潤(rùn)增加。

在上述文獻(xiàn)中，對(duì)于舊件質(zhì)量不確定這一參數(shù)的描述大多是假設(shè)服從某個(gè)分布，并且少有研究在制定回收激勵(lì)決策時(shí)將舊件質(zhì)量不確定考慮在內(nèi)，因此，將考慮舊件質(zhì)量不確定的情形下，研究制造商如何激勵(lì)經(jīng)銷(xiāo)商為其多回收舊件的問(wèn)題。

1 回收激勵(lì)決策

1.1 問(wèn)題描述和模型假設(shè)

研究的對(duì)象是由單個(gè)制造商和單個(gè)經(jīng)銷(xiāo)商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，經(jīng)銷(xiāo)商負(fù)責(zé)舊件的回收和產(chǎn)品的銷(xiāo)售；制造商負(fù)責(zé)舊件的再制造、新產(chǎn)品的生產(chǎn)?；厥占?lì)模型中的各參數(shù)的含義為s：新/再制造品的銷(xiāo)售價(jià)，為經(jīng)銷(xiāo)商的決策變量；w：新/再制造品的批發(fā)價(jià)，為制造商的決策變量；a：市場(chǎng)潛在需求規(guī)模，a>0；b：市場(chǎng)對(duì)工程機(jī)械產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的敏感程度b>0；e：回收努力水平，為經(jīng)銷(xiāo)商決策變量；h：表示客戶(hù)對(duì)經(jīng)銷(xiāo)商所做的一系列回收努力活動(dòng)所做出的回應(yīng)；r：舊件的回收率r=eh，0≤r≤1；n：構(gòu)建回收網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行一系列舊件回收活動(dòng)的有效使用年限；C：新產(chǎn)品生產(chǎn)的單位成本；f：經(jīng)銷(xiāo)商從客戶(hù)手中回收舊件的回收費(fèi)用；x：舊件單位回收轉(zhuǎn)讓價(jià)格；m：回收努力成本系數(shù)；ph：舊件質(zhì)量落入高質(zhì)量等級(jí)的概率；c：舊件單位再制造成本；pl：件質(zhì)量落入低質(zhì)量等級(jí)的概率。

為了研究方便，作如下假設(shè)：

假設(shè)1.工程機(jī)械產(chǎn)品市場(chǎng)需求函數(shù)D（s）=abs，新產(chǎn)品和再制造品的銷(xiāo)售量即為市場(chǎng)需求量；基礎(chǔ)回收轉(zhuǎn)讓價(jià)格x大于回收成本f，再制造成本為c=clpl+c hph，回收價(jià)格為f=f lpl+f hph，回收轉(zhuǎn)讓價(jià)格為x=xlpl+xhph。其中上標(biāo)h代表了高質(zhì)量等級(jí)舊件相應(yīng)的成本，上標(biāo)l代表了低質(zhì)量等級(jí)舊件相應(yīng)的成本。

假設(shè)2.用e來(lái)表示經(jīng)銷(xiāo)商進(jìn)行回收工作所付出的回收努力水平[12]，并且回收率r=eh；根據(jù)[13]的假設(shè)，經(jīng)銷(xiāo)商的回收投資成本V（e）為其回收努力水平e的凸函數(shù)，用公式表述即為1/2me2。

假設(shè)3.只考慮回收再制造一種工程機(jī)械舊部件，并且回收的舊件均可用于回收再制造或再利用，再制造品和新產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)無(wú)差異。

假設(shè)4.假設(shè)制造商和經(jīng)銷(xiāo)商基于完全信息下運(yùn)作，二者均以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策。

1.2 回收投資成本共擔(dān)決策模型

考慮到經(jīng)銷(xiāo)商需要承擔(dān)的回收投資成本較大，回收率較低，制造商為了激勵(lì)經(jīng)銷(xiāo)商努力回收舊件，將與經(jīng)銷(xiāo)商共同承擔(dān)開(kāi)展回收舊件工作的投資費(fèi)用，這里引入回收投資共擔(dān)系數(shù)y（0

制造商先依據(jù)自身利益最大化來(lái)制定批發(fā)價(jià)格和共擔(dān)系數(shù)決策，經(jīng)銷(xiāo)商依據(jù)制造商的決策來(lái)制定銷(xiāo)售價(jià)格和回收努力決策以使自身利益最大化。使用逆向歸納法得到如下所示的經(jīng)銷(xiāo)商和制造商的最佳回收決策解：

2 舊件質(zhì)量不確定下回收決策研究

2.1 舊件質(zhì)量不確定下模態(tài)區(qū)間分析法決策過(guò)程

回收的舊件質(zhì)量是不確定的，但可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來(lái)獲取舊件落入高/低質(zhì)量等級(jí)的概率ph/pl的范圍。為了解決類(lèi)似的只能獲取關(guān)鍵參數(shù)上下界范圍的問(wèn)題，E.Gardenes等學(xué)者提出了模態(tài)區(qū)間的概念[14]，其將模態(tài)邏輯和區(qū)間相結(jié)合，通過(guò)模態(tài)分析理論，可以得到工程實(shí)踐中包含不確定變量的精確區(qū)間結(jié)果。因此，下面將借助模態(tài)區(qū)間分析法[15]分析出求解出最優(yōu)回收決策范圍。具體分析與實(shí)現(xiàn)步驟如下。

第一步，相關(guān)數(shù)據(jù)的收集。本節(jié)以某工程機(jī)械制造公司重點(diǎn)回收再制造的型號(hào)為04E0096的變速箱變矩器總成為例，出于保密要求，將所有參數(shù)數(shù)值按同樣比例縮減，得到如數(shù)值下：f h=1.2，f l=1.0，ch=15，cl=16，ph=[0.2，0.4]，pl=[0.8，0.6]，a=300，b=5，h=0.5，n=5，m=250，xh=2.4，xl=2.1，C=18。

第二步，分析不確定變量ph、pl及其子事件對(duì)決策變量的影響，結(jié)果如表1所示。

表1 決策變量對(duì)ph/pl及其子事件的單調(diào)性

其中，決策變量對(duì)不確定變量pl的單調(diào)性也是同樣的結(jié)果，不贅述；ph（1）、pl（1）為決策函數(shù)分子的不確定變量，ph（2）、pl（2）為決策函數(shù)分母的不確定變量；銷(xiāo)售價(jià)格與批發(fā)價(jià)格變化有相似的結(jié)論。

第三步，依據(jù)第二步的結(jié)果，求解出決策變量在舊件質(zhì)量不確定性影響下的最優(yōu)決策方程。依據(jù)模態(tài)區(qū)間分析法的強(qiáng)制最優(yōu)理論，w和s的最優(yōu)模態(tài)區(qū)間方程見(jiàn)公式（7）。

第四步，依據(jù)模態(tài)區(qū)間運(yùn)算法則，求解出在回收舊件質(zhì)量不確定下各個(gè)決策變量的模態(tài)區(qū)間值，并通過(guò)設(shè)定三種場(chǎng)景來(lái)驗(yàn)證基于模態(tài)區(qū)間分析法的決策方法的魯棒性，結(jié)果如表2所示。

表2 決策函數(shù)在模態(tài)區(qū)間分析法與確定場(chǎng)景最優(yōu)決策結(jié)果的比較

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，采用模態(tài)區(qū)間分析法計(jì)算出的決策結(jié)果包含了參數(shù)所有的確定場(chǎng)景的結(jié)果，如共擔(dān)系數(shù){0.603，0.626，0.651}∈[0.600，0.670]，因此，采用模態(tài)區(qū)間法在面臨不確定環(huán)境時(shí)所得到的決策變量模態(tài)區(qū)間范圍可以作為制造商回收決策的依據(jù)，能夠?yàn)闆Q策者提供更多的信息。

2.2 舊件質(zhì)量不確定下回收激勵(lì)決策的制定

經(jīng)過(guò)上一小節(jié)的求解的結(jié)果可以為制造商在面臨回收舊件質(zhì)量不確定情形下提供最優(yōu)的回收決策范圍，但是對(duì)于最終制定回收激勵(lì)決策，這一依據(jù)還不能確定在區(qū)間內(nèi)取何值才能使制造商獲得更大的利潤(rùn)和較高的回收率，因此繼續(xù)分析表3中三種場(chǎng)景下，決策變量在其模態(tài)區(qū)間內(nèi)變化對(duì)回收率以及制造商利潤(rùn)的影響，為制造商提供更具體的回收激勵(lì)決策建議。

2.2.1 回收激勵(lì)決策下批發(fā)價(jià)格的制定

首先，探究批發(fā)價(jià)格w在其模態(tài)區(qū)間[38.166，40.000]內(nèi)變化對(duì)制造商利潤(rùn)和回收率的影響，得出變化規(guī)律，以此作為批發(fā)價(jià)格決策的依據(jù)。

對(duì)于回收率r，如圖1所示，隨著w的增加，三種場(chǎng)景下回收率r均呈線性減少，意味著w在其模態(tài)區(qū)間內(nèi)取值越小，將有利于回收率的提升，當(dāng)w=38.166時(shí)，三種場(chǎng)景下回收率r均達(dá)到最大。

圖1 批發(fā)價(jià)格w變化對(duì)回收率的影響

對(duì)于制造商利潤(rùn)M，如圖2所示，隨著w的增加，三種場(chǎng)景下M均呈凹函數(shù)變化，先增大后減少，w在不同場(chǎng)景中使得M達(dá)到最大化的最優(yōu)取值不同，具體如表3所示，可知批發(fā)價(jià)格對(duì)制造商利潤(rùn)比對(duì)回收率的影響大。因此，制造商在做批發(fā)價(jià)格決策時(shí)，為了使制造商利潤(rùn)達(dá)到最大化，可以將批發(fā)價(jià)格定在[39.096，39.116]之間。

圖2 批發(fā)價(jià)格w變化對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

表3 不同場(chǎng)景下使制造商利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格取值

2.2.2 回收激勵(lì)決策下共擔(dān)系數(shù)激勵(lì)的制定

探究共擔(dān)系數(shù)y在其模態(tài)區(qū)間[0.600，0.670]內(nèi)變化對(duì)制造商利潤(rùn)和回收率的影響，分析利潤(rùn)和回收率的變化規(guī)律，以此作為批發(fā)價(jià)格決策的依據(jù)。

從圖3可以看出，共擔(dān)系數(shù)y在其模態(tài)區(qū)間內(nèi)從最小變到最大，回收率r在不同的場(chǎng)景下均呈線性下降。y的增大意味著制造商承擔(dān)的回收投資成本比例（1-y）減小，即制造商給予經(jīng)銷(xiāo)商回收的激勵(lì)減小，會(huì)影響經(jīng)銷(xiāo)商回收積極性，因此回收率會(huì)下降。

圖3 回收共擔(dān)系數(shù)y變化對(duì)回收率的影響

從圖4可以看出，三個(gè)場(chǎng)景下M隨著y的增大呈不同的凹函數(shù)變化，不同場(chǎng)景使制造商利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)的共擔(dān)系數(shù)的取值如表4所示。

圖4 共擔(dān)系數(shù)y變化對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

表4 不同場(chǎng)景下使制造商利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)的共擔(dān)系數(shù)的取值

由此可見(jiàn)，在不同的場(chǎng)景下，使M達(dá)到最大化的共擔(dān)系數(shù)y的取值不同，并且高質(zhì)量舊件占比越多時(shí)，最優(yōu)的y取值越小，意味著制造商需要承擔(dān)更多的回收投資比例，同時(shí)回收率達(dá)到最高。因此，為了能使利潤(rùn)達(dá)到最大化，并且能得到在較高的回收率，共擔(dān)系數(shù)y可在[0.600，0.650]內(nèi)取值。

3 結(jié)束語(yǔ)

在考慮回收舊件質(zhì)量不確定下，研究了制造商如何以合理的成本激勵(lì)經(jīng)銷(xiāo)商回收更多的舊件問(wèn)題。在確定情形下構(gòu)建了制造商對(duì)經(jīng)銷(xiāo)商的成本共擔(dān)回收激勵(lì)模型，并在此基礎(chǔ)上，考慮了舊件質(zhì)量不確定性，提出使用模態(tài)區(qū)間分析法來(lái)對(duì)回收決策進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)例數(shù)據(jù)，求解出了舊件質(zhì)量不確定下回收決策變量最優(yōu)的模態(tài)區(qū)間范圍，并采用定量的方法分析制造商的回收決策（批發(fā)價(jià)格w、共擔(dān)系數(shù)y）在其模態(tài)區(qū)間內(nèi)變化對(duì)回收率以及制造商利潤(rùn)的影響，經(jīng)過(guò)分析得到了使得制造商利潤(rùn)最大化和得到較高的回收率的決策取值，為制造商提供了更具體的回收激勵(lì)決策建議。