汪向碩

（首鋼集團有限公司礦業(yè)公司）

首鋼集團球團廠二系列采用鏈篦機—回轉(zhuǎn)窯生產(chǎn)工藝，該工藝是國內(nèi)外較為成熟的生產(chǎn)工藝。隨著球團工藝和技術(shù)的不斷改進，對球團礦產(chǎn)量和質(zhì)量要求不斷提高。生產(chǎn)線車間主要包含配料室、混合室、造球室、布料系統(tǒng)、焙燒系統(tǒng)、成品系統(tǒng)、風(fēng)系統(tǒng)。主引風(fēng)系統(tǒng)［1］是風(fēng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分，對球團礦產(chǎn)量和質(zhì)量的高低產(chǎn)生重要影響。鏈篦機預(yù)熱Ⅰ段和抽風(fēng)干燥Ⅰ段、抽風(fēng)干燥Ⅱ段風(fēng)箱的廢氣匯集后，經(jīng)由除塵器進行除塵然后脫硫脫硝［2］，在主引風(fēng)機的抽引下，通過煙囪排出。主引風(fēng)的不穩(wěn)定將直接影響生產(chǎn)，嚴(yán)重時鏈篦機內(nèi)積累的熱量將會對設(shè)備造成不可逆損壞。將主引風(fēng)風(fēng)量序列進行分解可降低主引風(fēng)波動性、非平穩(wěn)的特點，首先采用時間序列模型對主引風(fēng)風(fēng)量進行預(yù)測，同時需要對原始非平穩(wěn)時間序列進行差分運算，采用模糊熵理論對各分量進行復(fù)雜度評估，將復(fù)雜度相近的相鄰分量重新組合，從而有效降低預(yù)測時間并減少計算量，新組成的各個子序列分別建立ARIMA模型進行預(yù)測，然后對各分量做殘差序列檢驗，再對存在異方差特性的分量建立ARIMA-GARCH模型；最后線性疊加各分量預(yù)測結(jié)果最終得到主引風(fēng)風(fēng)量預(yù)測值。該預(yù)測值可為后續(xù)生產(chǎn)提供依據(jù)，同時檢測主引風(fēng)系統(tǒng)運行情況，從而提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 EMD方法原理

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種自適應(yīng)時頻分析方法，對非線性、非平穩(wěn)信號的處理具有較好的效果［3］。EMD將不同時間尺度的信號分解為相對平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。

通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，信號x(t)被分解成n個基本分量c i(t)，i=1,2,…,n和1個余項r n(t)的和，記為

1.2 EEMD方法原理

由于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在分解過程中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，因此對該方法進行了改進，即集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法［4］。該方法是在EMD的基礎(chǔ)上加入了高斯白噪聲，使信號在不同的時間尺度上具有連續(xù)性，因此避免了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在分解過程中由于IMF不連續(xù)造成的模態(tài)混疊現(xiàn)象［5］，其步驟如下。

（1）在原序列h(t)中加入若干次均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲n i(t)，表達式為

式中，x i(t)為第i次加入白噪聲的信號。

（2）對x i(t)進行集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，分解結(jié)果如下

式中，IMFij為第i次加入白噪聲分解后得到的第j個本征模態(tài)分量；res為剩余分量；N為加入噪聲的次數(shù)。

1.3 CEEMD方法原理

由于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法引入了白噪聲［6］，雖然模態(tài)混疊問題有所改善，但是噪聲的引入將對原始信號產(chǎn)生一定程度上的破壞。同時，引入噪聲后會存在殘余，因而對原序列產(chǎn)生了不良影響。故而引入互補的噪聲，這些噪聲獨立同分布，完全負相關(guān)，在重構(gòu)信號時冗余噪聲在很大程度上被消除。CEEMD方法步驟如下。

（1）向原信號中加入m組正負成對的白噪聲，從而得到新的混合信號

式中，S為原始信號；N為白噪聲；M1、M2為正、負成對的白噪聲。

（2）CEEMD的分解步驟與EEMD的分解步驟是相同的，將2個混合信號分解成2組IMF，最后由對應(yīng)的每一階IMF求平均值，該平均值就是最終的分解結(jié)果。

2 改進時間序列模型

2.1 差分自回歸滑動平均模型

自回歸滑動平均模型（ARMA）可有效改善時間序列模型的適應(yīng)性，消除遲延問題，提高預(yù)測精度［7］。自回歸模型AR（p）和滑動平均模型MA（q）可以認為是自回歸滑動平均模型ARMA（p，q）的特例，當(dāng)q=0時，ARMA（p，q）模型即變?yōu)锳R模型；當(dāng)p=0時，ARMA（p，q）模型即變?yōu)镸A模型。

式中，p為自回歸階數(shù)，q為滑動平均階數(shù)，Y t為時間序列，a t為白噪聲序列。

由于ARMA模型只能解決平穩(wěn)過程的時間序列，為了利用ARMA來描述非平穩(wěn)時間序列，需要對非平穩(wěn)時間序列進行平穩(wěn)化處理［8］，故而對原始非平穩(wěn)時間序列進行差分運算，該模型稱為差分自回歸滑動平均模型（ARIMA）。

式中，W t為隨機序列Y t經(jīng)d階差分處理后的平穩(wěn)時間序列；?d為d階差分算子。

2.2 模型定階

對于確定平穩(wěn)時間序列模型的階數(shù)［9］，采用貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）進行模型的定階，準(zhǔn)則定義如下

式中，k為模型的參數(shù)數(shù)量；n為所選樣本數(shù)量；L為似然函數(shù)。

2.3 模糊熵

模糊熵［10］是對樣本熵的改進，也是一種復(fù)雜度評估方法。模糊熵運用了隸屬度函數(shù)用來替代硬閾值方法。對于1個共有N點的采樣序列可以表示為，按照順序的連續(xù)性重構(gòu)生成1組n維矢量，表達式為式中，{ }

u(j),u(j+1),…,u(j+n-1)為第j個點開始連續(xù)n個u的值；u0(j)為均值。

定義2個n維矢量和對應(yīng)元素差值的最大值為，表達式為

定義2個矢量和的相似度為

式中，m為維數(shù)；r為相似容限度。

定義函數(shù)

模糊熵可以由FuzzyEn(m,r,N)表示，最終表達式為

2.4 異方差檢驗

在時間序列中，殘差項中可能存在可利用的信息。因此需要對殘差項進行異方差檢驗，對于存在異方差特性的分量建立ARIMA-GARCH模型。模型GARCH（m，n）對方差的數(shù)學(xué)表達為

式中，φi、αj均為未知參數(shù)；為了保證條件方差是正數(shù)，因此要求αj≥0,j=0,1,…,n；φi≥0,i=0,1,…,m。為了保證e t平穩(wěn)，要求

LM（拉格朗日乘子）檢驗是常用的自回歸條件異方差效應(yīng)檢驗方法。LM檢驗過程如下。

假定檢驗的原假設(shè)為

LM檢驗統(tǒng)計量為

式中，T為樣本數(shù)；R2為擬合優(yōu)度。

在原假設(shè)下的LM統(tǒng)計量一般漸進服從χ2(q)分布。因此，在給定的顯著水平下，如果LM=T R2>χ2(q)，那么原假設(shè)被拒絕，這意味著存在ARCH效應(yīng)。反之，則不存在ARCH效應(yīng)。

3 CEEMD-FE-ARIMA-GARCH模型

主引風(fēng)風(fēng)量時間序列具有非線性和非平穩(wěn)性的特點，本文提出互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和改進ARIMA模型相結(jié)合的超短期預(yù)測模型，步驟如下。

（1）對主引風(fēng)風(fēng)量時間序列進行J層分解，將歷史主引風(fēng)風(fēng)量時間序列分解為具有不同尺度的模態(tài)分量，從而降低主引風(fēng)風(fēng)量序列的復(fù)雜度。

（2）應(yīng)用模糊熵對各分量進行復(fù)雜度評估，對模糊熵值相近的相鄰分量做疊加處理，這樣可減少計算時間，提高預(yù)測效率。

（3）對新組合的各分量建立ARIMA模型，采用貝葉斯信息準(zhǔn)則確定模型階數(shù)。

（4）判斷新組合的各分量是否存在異方差性，如果存在異方差性，對該分量建立ARIMA-GARCH模型，對各分量進行預(yù)測。

（5）將所有分量預(yù)測結(jié)果線性疊加得到最終的主引風(fēng)風(fēng)量預(yù)測值。預(yù)測模型流程見圖1。

4 算例分析

4.1 原始數(shù)據(jù)

選擇首鋼球團廠二系列200個主引風(fēng)風(fēng)量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，采樣間隔為5 min，進行預(yù)測。歷史主引風(fēng)風(fēng)量數(shù)據(jù)見圖2。

4.2 數(shù)據(jù)分析

對歷史主引風(fēng)風(fēng)量序列進行互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，從而可以降低主引風(fēng)的波動性，結(jié)果見圖3。

由圖3可見，互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對歷史主引風(fēng)風(fēng)量序列進行逐層分解后實現(xiàn)了各個分量的準(zhǔn)確分離，從而有效降低了主引風(fēng)風(fēng)量時間序列的非平穩(wěn)特性。由于分量過多，同時會增加預(yù)測時間與計算量，故采用模糊熵對各分量做復(fù)雜度評估，各分量評估結(jié)果見圖4。

由圖4可見，各分量的模糊熵按其順序呈下降走勢，說明各分量復(fù)雜度也在不斷降低，故將IMF4、IMF5組合成1個新的分量；IMF6、IMF7和res組成1個新的分量，從而降低預(yù)測時間和計算量。

4.3 異方差檢驗

由于多階GARCH模型參數(shù)估計非常復(fù)雜且具有多重共線性，因此選擇GARCH（1，1）模型。對新組合的各分量進行LM檢驗，結(jié)果見表1。

?

由表1可知，對于LM統(tǒng)計量大于F統(tǒng)計量的分量，原假設(shè)H0被拒絕，說明該分量的擬合殘差存在自回歸異方差效應(yīng)，IMF1、IMF2、IMF3均存在自回歸異方差效應(yīng)。因此，對上述模型建立ARIMA-GARCH（1，1）模型。

4.4 預(yù)測結(jié)果及分析

為了判斷各預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，應(yīng)用平均相對誤差（MRE）評價指標(biāo)進行對比分析。

主引風(fēng)風(fēng)量預(yù)測結(jié)果見圖5。

由圖5可見，模型預(yù)測的主引風(fēng)風(fēng)量序列與實際主引風(fēng)風(fēng)量變化趨勢總體一致，本文所提預(yù)測模型精度最高。ARIMA-GARCH模型、加入經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的EMD-FE-ARIMA-GARCH模型、改進經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的EEMD-FE-ARIMA-GARCH模型、本研究所提CEEMD-FE-ARIMA-GARCH模型的預(yù)測誤差對比結(jié)果見表2。

?

由表2可知，本研究所提預(yù)測模型與其他組合預(yù)測模型相比具有更高的預(yù)測精度，平均相對誤差越小，說明預(yù)測誤差的整體波動越小，預(yù)測越準(zhǔn)確。因此，該方法為后續(xù)生產(chǎn)提供了依據(jù)，可有效提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本。

5 結(jié) 論

本文通過互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將歷史主引風(fēng)風(fēng)量分解為若干分量，從而降低其非平穩(wěn)性；采用模糊熵理論對各分量進行復(fù)雜度評估，將復(fù)雜度相近的相鄰分量重新組合，從而有效降低預(yù)測時間并減少計算量，新組成的各個子序列分別建立ARIMA模型進行預(yù)測，同時對殘差序列中存在異方差特性的分量建立ARIMA-GARCH模型，各分量進行主引風(fēng)風(fēng)量預(yù)測；再將各分量的預(yù)測值疊加得到最終的主引風(fēng)風(fēng)量預(yù)測值。通過仿真試驗可知，CEEMD方法結(jié)合了EMD和EEMD 2種方法的優(yōu)點，不僅消除了EMD方法出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且避免了EEMD方法在分解過程中產(chǎn)生的重構(gòu)誤差和分解不完整的缺陷，具有更好的分解效果；該預(yù)測方法只需少量歷史主引風(fēng)風(fēng)量數(shù)據(jù)便可以建立精度較高的預(yù)測模型，對球團安全高效生產(chǎn)具有重要意義；該時間序列模型適用于超短期或短期預(yù)測，但對長期預(yù)測效果不佳，這是該預(yù)測模型的不足之處。