蘇明強(qiáng)

深度學(xué)習(xí)是近年來的一個(gè)熱點(diǎn)研究問題，眾多學(xué)者和一線教師都積極參與討論和研究，大家都從不同的角度，提出了有關(guān)深度學(xué)習(xí)的不同見解，這樣的研究和討論過程，對(duì)于教師深入研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至數(shù)學(xué)教學(xué)等問題都有很大的幫助。筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思考是深度學(xué)習(xí)的三個(gè)重要價(jià)值取向，教學(xué)時(shí)，教師要通過把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思考，讓課堂不僅有“高度”，而且有“深度”，還有“廣度”，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出三維立體的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)知識(shí)、長見識(shí)、悟道理。

特級(jí)教師夏永立2019年9月在廣西南寧現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)教了“公頃的再認(rèn)識(shí)”一課，下面，就以夏老師執(zhí)教的這節(jié)課為例，解讀這節(jié)課的三個(gè)主要特點(diǎn)，兼談深度學(xué)習(xí)視角下概念教學(xué)問題的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)，供大家討論。

一、追本溯源，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)本質(zhì)決定著深度學(xué)習(xí)的“高度”，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是深度學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)本質(zhì)彰顯出數(shù)學(xué)的“美”，它讓抽象、冰冷的數(shù)學(xué)富有獨(dú)特的魅力。教學(xué)時(shí)，為了讓概念教學(xué)更加富有思考性，更好地把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，需要我們追本溯源，通過層層追問，充分理解教學(xué)內(nèi)容的深層含義，認(rèn)真把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

如，“公頃的再認(rèn)識(shí)”一課，我們可以這樣追問：“公頃”是什么？“公頃”從哪來？“公頃”到哪去？這就是筆者倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)本質(zhì)三連環(huán)追問的問題，對(duì)以上三個(gè)問題的思考，有助于我們深刻理解公頃的深層含義，有助于我們準(zhǔn)確把握公頃的數(shù)學(xué)本質(zhì)。我們知道“長度”是一個(gè)一維幾何量，它是一維量化的結(jié)果，“長度單位”是一維幾何量的度量需要，主要有毫米、厘米、分米、米、十米、百米、千米，相鄰兩個(gè)長度單位的進(jìn)率都是10，然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，十米和百米不常使用，通常被10米和100米所取代?！懊娣e”是一個(gè)二維幾何量，它是二維量化的結(jié)果，“面積單位”是二維幾何量的度量需要，主要有平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方十米、平方百米、平方千米，相鄰兩個(gè)面積單位的進(jìn)率都是100，在現(xiàn)實(shí)生活中，平方毫米、平方十米、平方百米不常使用，平方十米被100平方米所取代，平方百米被公頃所取代。

夏老師通過追本溯源，準(zhǔn)確把握了教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在教學(xué)中，充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)，他通過“再現(xiàn)長度單位”（毫米、厘米、分米、米、十米、百米和千米），“由長度單位建構(gòu)面積單位”（平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米），并“生長出”新的面積單位（平方十米、平方百米和平方千米）。夏老師輕輕地用一句話“其實(shí)公頃就是平方百米的小名”，生動(dòng)形象地將“公頃”與“平方百米”建立起了聯(lián)系，從根本上促進(jìn)學(xué)生把數(shù)學(xué)概念的理解引向深入。

二、精設(shè)活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想決定了深度學(xué)習(xí)的“深度”，感悟數(shù)學(xué)思想是深度學(xué)習(xí)的重要保證。數(shù)學(xué)思想彰顯出數(shù)學(xué)的“神”，它是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)富有魅力的關(guān)鍵所在，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，數(shù)學(xué)中的基本思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想，在數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中常常蘊(yùn)涵抽象思想，在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過程中常常蘊(yùn)涵推理思想，在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用過程中常常蘊(yùn)涵建模思想。

如，“公頃的再認(rèn)識(shí)”一課，從數(shù)學(xué)概念的角度分析，它屬于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，蘊(yùn)含的基本思想是抽象思想，主要包括分類思想、集合思想、變中不變思想和對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想。夏老師精心設(shè)計(jì)了一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，首先讓學(xué)生再現(xiàn)長度單位，再由長度單位建構(gòu)起面積單位，在這里讓學(xué)生感悟了分類思想和集合思想。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察思考長度單位之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長度單位名稱“變”了，相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率“不變”（都是10），在觀察思考面積單位之間的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)面積單位名稱“變”了，相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率“不變”（都是100），在這里讓學(xué)生感悟了變中不變的思想。在記憶面積單位的環(huán)節(jié)中，夏老師把“平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方百米”這5個(gè)面積單位與一只手的5個(gè)手指（從小拇指到大拇指）一一對(duì)應(yīng)起來，通過一只手的形狀直觀形象地理解了5個(gè)面積單位之間的進(jìn)率，“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合，不僅加深學(xué)生對(duì)面積單位之間關(guān)系的理解，而且讓學(xué)生感悟了對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合思想。這樣，就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，增長了見識(shí)，還感悟了思想，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻、掌握更加牢固。

三、巧設(shè)問題，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)思考決定著深度學(xué)習(xí)的“廣度”，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)思考是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題，推理是數(shù)學(xué)思考的重要方式，它是一個(gè)命題到另一個(gè)命題的推斷過程，主要有合情推理和演繹推理，合情推理是憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺通過歸納或類比推斷結(jié)果的一種思維方式，包括歸納推理和類比推理，演繹推理是按照邏輯推理的法則推斷結(jié)果的一種思維方式。因此，教學(xué)時(shí)，教師要巧設(shè)問題，通過問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生更為積極地思考，并且學(xué)會(huì)想得更全面、更清晰、更深刻，不斷積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到學(xué)知識(shí)、長見識(shí)的目的。

如，“公頃的再認(rèn)識(shí)”一課，雖然是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，但是仍然蘊(yùn)藏著培養(yǎng)學(xué)生合情推理的合適時(shí)機(jī)。在“再現(xiàn)長度單位”的環(huán)節(jié)，夏老師用“我們學(xué)習(xí)了哪些常見的長度單位？”這個(gè)問題，驅(qū)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，回顧常見的長度單位有毫米、厘米、分米、米、千米，接著用“毫米和厘米之間是什么關(guān)系？”這個(gè)問題，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思考相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率，在這個(gè)問題的思考中，學(xué)生必須通過觀察、比較，歸納得出基本結(jié)論：相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率都是10，在這里以問題為載體，通過數(shù)學(xué)思考，有效培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理。然后，夏老師又用“如果按照這樣的關(guān)系，猜一猜米的下一個(gè)長度單位是哪一個(gè)？”這個(gè)問題，把數(shù)學(xué)思考引向深入，學(xué)生憑借已經(jīng)獲得的經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過類比推理對(duì)“未知的領(lǐng)域”做出了大膽的判斷和推測(cè)，米的下一個(gè)長度單位是“十米”，“十米”后面是“百米”，“百米”的后面就接上了早已熟悉的“千米”，在整個(gè)數(shù)學(xué)思考的過程中，不僅讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇妙，而且有效培養(yǎng)了學(xué)生的類比推理。夏老師在“構(gòu)建面積單位”的環(huán)節(jié)中，采用相似的教學(xué)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)相鄰面積單位之間進(jìn)率的歸納過程以及平方十米和平方百米的創(chuàng)造過程，這樣，不僅幫助學(xué)生建立了知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的理解，而且讓學(xué)生再次經(jīng)歷了歸納推理和類比推理的思維過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中推理和創(chuàng)造的樂趣。

總之，在數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，通過追本溯源，認(rèn)真把握好它的數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅知其然，而且知其所以然。教學(xué)時(shí)，不要讓學(xué)生僅僅停留在數(shù)學(xué)概念的簡單記憶和模仿上，而應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，學(xué)知識(shí)、長見識(shí)、悟道理，真正把概念學(xué)習(xí)引向深入，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考，感悟數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅有“廣度”，還有“深度”，更有“高度”，這才是真正意義上的深度學(xué)習(xí)！