饒東升， 朱華新,2*， 晏荊龍， 劉 濤， 胡立發(fā),2

(1. 江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無錫 214122； 2. 江蘇省輕工光電工程技術(shù)研究中心， 江蘇 無錫 214122)

1 引 言

色溫是表示光線中包含顏色成分的一個計量單位。從理論上說，黑體溫度指絕對黑體從絕對零度(-273 ℃)開始加溫后所呈現(xiàn)的顏色。黑體在受熱后，逐漸由黑變紅，轉(zhuǎn)黃，發(fā)白，最后發(fā)出藍(lán)色光，所以色溫也是一種溫度衡量的方法，這個概念基于一個虛構(gòu)的黑色物體(“黑體”)。色溫通常用開爾文溫度(K)來表示，而不是用攝氏溫度單位，自然界中的太陽可以看成一個標(biāo)準(zhǔn)的黑體，其色溫為5 000～5 500 K,開爾文認(rèn)為：假定某一純黑物體，能夠?qū)⒙湓谄渖系乃袩崃课?，而沒有損失，同時又能夠?qū)崃可傻哪芰咳恳浴肮狻钡男问结尫懦鰜恚a(chǎn)生輻射最大強(qiáng)度的波長隨溫度變化而變化。因此，任何光線的色溫是相當(dāng)于黑體散發(fā)出同樣顏色時所受到的“溫度”[1-2]。

基于上述色溫的概念，生活中常用的光源都有自己特定的色溫，如白熾燈的色溫在2 800 K左右，鹵素?zé)舻纳珳丶s為3 000 K，高壓汞燈的色溫約為6 000 K[3]。標(biāo)準(zhǔn)光源的色溫值是恒定值，沒有一種光源能得到連續(xù)變化的色溫值，而實際的光輻射測量中，如顯示器的顏色校正、探測器的輻射定標(biāo)，都需要改變光源的色溫或者其光譜能量分布，以滿足實際測量的要求[4]，即通過一種光源進(jìn)行色溫變換得到另一種色溫的光源。最早是使用液體濾光器，但是液體的濃度以及光線長波的液體深度都對色溫變化有較大的影響，逐漸被淘汰。后來我國生產(chǎn)了幾種色溫變化的濾光片，分別提高和降低色溫濾光片(SJB和SSB系列)，通過實際的麥爾德值(MRD)差變換光源的色溫[5]。但實際應(yīng)用過程中，這些升降色溫濾光片的變換色溫效率一般，一方面可供選擇的濾光片不多，另一方面色溫變換的值有限，很難滿足實際應(yīng)用的需求。因此，本文提出基于顏色玻璃和鍍膜相結(jié)合的方法，制作濾光片進(jìn)行色溫變換。首先通過光源色溫變換前后的光譜曲線，得到濾光片的透過率曲線，然后再根據(jù)該曲線，尋找合適的顏色玻璃進(jìn)行組合搭配，最后再通過膜系設(shè)計，對顏色玻璃的透過率進(jìn)行修正，從而達(dá)到色溫變換的目的[6]。

2 理論分析

根據(jù)普朗克定律，可以得黑體輻射的輻射率與頻率ν的關(guān)系：

(1)

根據(jù)普朗克定律，可以得到幾種典型色溫光源的光譜輻射曲線，如圖1所示。

圖1 不同色溫光源的輻射譜線Fig.1 Radiation lines of light sources with different color temperatures

從圖1可看，不同色溫光源的輻射中心波長不同，輻射中心波長滿足維恩位移[7]：

Тλm=b，

(2)

按照傳統(tǒng)思路，采用在透明玻璃如K9、融石英等透明基底的表面鍍制光學(xué)薄膜，可實現(xiàn)對應(yīng)的色溫曲線。要實現(xiàn)不同色溫光源直接的轉(zhuǎn)換，即通過濾光片去實現(xiàn)，可以通過簡單的一個模型結(jié)構(gòu)去表示，如圖2所示。

圖2 通過濾光片實現(xiàn)色溫變換示意圖Fig.2 Schematic diagram of color temperature conversion through filters

根據(jù)上述原理，即可推算出目標(biāo)濾光片的光譜透過率曲線，如我們將3 000 K標(biāo)準(zhǔn)色溫的鹵素?zé)糇儞Q成4 800 K的色溫光源，可通過E4 800 K(λ)/E3 000 K(λ)比值得到目標(biāo)色溫濾光片的透射率要求。目標(biāo)透射率即為我們尋找顏色玻璃和膜系設(shè)計的起點(diǎn)，該濾光片可以由一片或多片濾光片組合而成，我們將根據(jù)實際選擇，圖3為歸一化的目標(biāo)濾光片的透射率要求。

圖3 理想濾光片透射曲線Fig.3 Transmission curves of ideal filter

從圖3 Target曲線可以看出，在K9或融石英玻璃等透明基底表面實現(xiàn)該膜系透過率顯然難度很大。我們無法實現(xiàn)如此寬的過渡帶，在400～800 nm均為過渡帶，且需要從750 nm以后開始截止，并且色溫在短于800 nm波長均是有貢獻(xiàn)的，也就是截止區(qū)為750～850 nm。而光學(xué)薄膜中截止深度和過渡帶是兩個矛盾的特性，在要求截止深度較大的情況下，膜系過渡帶肯定較小(過渡帶較為陡峭)，相反要想獲得較大的過渡帶，無法獲得較大的截止深度。因此，直接通過鍍膜的方式實現(xiàn)如圖3 Target的特性較為困難。

3 變色溫濾光片模擬與設(shè)計

基于上述分析，我們提出了采用顏色玻璃和鍍膜相結(jié)合的方法來實現(xiàn)。首先建立顏色玻璃庫，然后根據(jù)圖3的目標(biāo)曲線，通過編寫Python程序?qū)ふ疫m合的顏色玻璃，篩選出曲線相似度大于60%的顏色玻璃，使用Matplotlib將數(shù)據(jù)可視化，如圖4所示。

圖4 Python篩選出的顏色玻璃透射曲線Fig.4 Transmission curves of color glass screened by Python

我們將定義光譜偏離度質(zhì)量指數(shù)函數(shù)，檢驗光譜匹配效果，定義如下：

(3)

(4)

根據(jù)Python尋找匹配的顏色玻璃，篩選出QB5、QB11、QB9、QB13等9種顏色玻璃。經(jīng)過綜合對比，QB11最為理想，圖5是QB11與理想濾光片的歸一化處理后的透過率曲線對比。

圖5 QB11與理想濾光片歸一化后透過率對比Fig.5 Comparison of transmittance between QB11 and ideal filter after normalization

從圖5可以看出，光譜偏離度質(zhì)量指數(shù)為33.98%，兩者的曲線還存在一定差異。若只采用QB11裸片，根據(jù)色溫計算公式，Tc只與x、y色度坐標(biāo)有關(guān)，色溫值不變等同于色度坐標(biāo)不變，由此可知透射光譜中波段波長間的轉(zhuǎn)換系數(shù)為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

則最后的色溫Tc數(shù)值為[ 9-14]：

Tc=669Ac4-779Ac3+3 660Ac2-7 047Ac+5 652.

(13)

圖6 標(biāo)準(zhǔn)鹵素?zé)艄庠唇?jīng)過QB11后的輻射譜線(a)和對應(yīng)色溫(b)Fig.6 Radiation spectra (a)and color temperature (b)of standard halogen light source after QB11

經(jīng)過計算，3 000 K的標(biāo)準(zhǔn)鹵素?zé)艚?jīng)過QB11顏色玻璃后，其色溫變?yōu)? 677 K，顯然與要求的4 800 K的目標(biāo)還存在一定的差距，其輻射譜線和色溫如圖6所示。

為了達(dá)到4 800 K的輻射譜線，需要以QB11顏色玻璃為基底鍍制光學(xué)薄膜進(jìn)行修正，通過光學(xué)薄膜設(shè)計來修正輻射譜線。根據(jù)圖6的QB11經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)鹵素?zé)舻妮椛淝€與標(biāo)準(zhǔn)的4 800 K的標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射曲線對比，得到我們需要設(shè)計的光學(xué)薄膜透過率曲線，如圖7所示。

圖7 光學(xué)薄膜設(shè)計透過率目標(biāo)Fig.7 Optical film design transmittance target

根據(jù)目標(biāo)透過率曲線，通過Essential Macleod薄膜設(shè)計軟件采用SiO2和TiO2的組合以Substrate| H L H L H |Air 5層結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)，中心波長為590 nm。將目標(biāo)值輸入薄膜設(shè)計軟件中的target中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，最終的膜系結(jié)構(gòu)及各層厚度定為：Substrate| 0.33H 0.18 L 0.2H 0.23L 0.2H |Air，膜層總厚度為353 nm，優(yōu)化過程沒有增加膜層數(shù)量[15-16]，并將該膜系與QB11結(jié)合，歸一化后透過率曲線如圖8所示。

從圖8可知，通過膜系設(shè)計后的QB11，其透過率曲線與理想目標(biāo)值吻合較好，光譜偏離度質(zhì)量指數(shù)達(dá)4.59%，并將其通過標(biāo)準(zhǔn)3 000 K的鹵素?zé)簦玫狡湔w輻射曲線及色溫，如圖9所示。

通過圖9得到歸一化后的輻射譜線和標(biāo)準(zhǔn)4 800 K黑體輻射曲線的相似度極高，最終的光譜偏離度質(zhì)量指數(shù)達(dá)到3.67%，這點(diǎn)從色品圖中也明顯的體現(xiàn)出來，其色坐標(biāo)x=0.350 6、y=0.348 2，通過色溫計算得到Tc=4 782 K，在色品圖中與標(biāo)準(zhǔn)的4 800 K的標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射幾乎重合。

圖8 歸一化后設(shè)計的光學(xué)薄膜在透明K9基底(a)和QB11基底(b)的透過比曲線

4 結(jié) 論

本文從色溫的理論分析，以目標(biāo)濾光片的光譜曲線為出發(fā)點(diǎn)。通過建立顏色玻璃庫后使用計算機(jī)程序篩選出與目標(biāo)濾光片的光譜相近的顏色玻璃，再在顏色玻璃上鍍制光學(xué)薄膜。顏色玻璃QB11可將3 000 K光源色溫轉(zhuǎn)為5 677 K，增加膜系后二者結(jié)合可將3 000 K光源色溫變?yōu)? 782 K，兩者有效補(bǔ)償，滿足從3 000 K色溫變換成4 800 K標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射色溫的目標(biāo)。最終得到了目標(biāo)光譜輻射曲線與標(biāo)準(zhǔn)4 800 K黑體輻射光譜曲線的偏離度極小，達(dá)到3.67%。通過此方法使色溫變化過程更為簡單，也可形成共用方法，其他相關(guān)色溫變換也同樣適用，可以解決一些市場中的色溫濾光片的色溫變換值固定的問題，在實際應(yīng)用中具有較好的前景。