饒東升， 朱華新,2*， 晏荊龍， 劉 濤， 胡立發(fā),2

(1. 江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122； 2. 江蘇省輕工光電工程技術(shù)研究中心， 江蘇 無(wú)錫 214122)

1 引 言

色溫是表示光線中包含顏色成分的一個(gè)計(jì)量單位。從理論上說(shuō)，黑體溫度指絕對(duì)黑體從絕對(duì)零度(-273 ℃)開(kāi)始加溫后所呈現(xiàn)的顏色。黑體在受熱后，逐漸由黑變紅，轉(zhuǎn)黃，發(fā)白，最后發(fā)出藍(lán)色光，所以色溫也是一種溫度衡量的方法，這個(gè)概念基于一個(gè)虛構(gòu)的黑色物體(“黑體”)。色溫通常用開(kāi)爾文溫度(K)來(lái)表示，而不是用攝氏溫度單位，自然界中的太陽(yáng)可以看成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的黑體，其色溫為5 000～5 500 K,開(kāi)爾文認(rèn)為：假定某一純黑物體，能夠?qū)⒙湓谄渖系乃袩崃课?，而沒(méi)有損失，同時(shí)又能夠?qū)崃可傻哪芰咳恳浴肮狻钡男问结尫懦鰜?lái)，它產(chǎn)生輻射最大強(qiáng)度的波長(zhǎng)隨溫度變化而變化。因此，任何光線的色溫是相當(dāng)于黑體散發(fā)出同樣顏色時(shí)所受到的“溫度”[1-2]。

基于上述色溫的概念，生活中常用的光源都有自己特定的色溫，如白熾燈的色溫在2 800 K左右，鹵素?zé)舻纳珳丶s為3 000 K，高壓汞燈的色溫約為6 000 K[3]。標(biāo)準(zhǔn)光源的色溫值是恒定值，沒(méi)有一種光源能得到連續(xù)變化的色溫值，而實(shí)際的光輻射測(cè)量中，如顯示器的顏色校正、探測(cè)器的輻射定標(biāo)，都需要改變光源的色溫或者其光譜能量分布，以滿足實(shí)際測(cè)量的要求[4]，即通過(guò)一種光源進(jìn)行色溫變換得到另一種色溫的光源。最早是使用液體濾光器，但是液體的濃度以及光線長(zhǎng)波的液體深度都對(duì)色溫變化有較大的影響，逐漸被淘汰。后來(lái)我國(guó)生產(chǎn)了幾種色溫變化的濾光片，分別提高和降低色溫濾光片(SJB和SSB系列)，通過(guò)實(shí)際的麥爾德值(MRD)差變換光源的色溫[5]。但實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，這些升降色溫濾光片的變換色溫效率一般，一方面可供選擇的濾光片不多，另一方面色溫變換的值有限，很難滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。因此，本文提出基于顏色玻璃和鍍膜相結(jié)合的方法，制作濾光片進(jìn)行色溫變換。首先通過(guò)光源色溫變換前后的光譜曲線，得到濾光片的透過(guò)率曲線，然后再根據(jù)該曲線，尋找合適的顏色玻璃進(jìn)行組合搭配，最后再通過(guò)膜系設(shè)計(jì)，對(duì)顏色玻璃的透過(guò)率進(jìn)行修正，從而達(dá)到色溫變換的目的[6]。

2 理論分析

根據(jù)普朗克定律，可以得黑體輻射的輻射率與頻率ν的關(guān)系：

(1)

根據(jù)普朗克定律，可以得到幾種典型色溫光源的光譜輻射曲線，如圖1所示。

圖1 不同色溫光源的輻射譜線Fig.1 Radiation lines of light sources with different color temperatures

從圖1可看，不同色溫光源的輻射中心波長(zhǎng)不同，輻射中心波長(zhǎng)滿足維恩位移[7]：

Тλm=b，

(2)

按照傳統(tǒng)思路，采用在透明玻璃如K9、融石英等透明基底的表面鍍制光學(xué)薄膜，可實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的色溫曲線。要實(shí)現(xiàn)不同色溫光源直接的轉(zhuǎn)換，即通過(guò)濾光片去實(shí)現(xiàn)，可以通過(guò)簡(jiǎn)單的一個(gè)模型結(jié)構(gòu)去表示，如圖2所示。

圖2 通過(guò)濾光片實(shí)現(xiàn)色溫變換示意圖Fig.2 Schematic diagram of color temperature conversion through filters

根據(jù)上述原理，即可推算出目標(biāo)濾光片的光譜透過(guò)率曲線，如我們將3 000 K標(biāo)準(zhǔn)色溫的鹵素?zé)糇儞Q成4 800 K的色溫光源，可通過(guò)E4 800 K(λ)/E3 000 K(λ)比值得到目標(biāo)色溫濾光片的透射率要求。目標(biāo)透射率即為我們尋找顏色玻璃和膜系設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，該濾光片可以由一片或多片濾光片組合而成，我們將根據(jù)實(shí)際選擇，圖3為歸一化的目標(biāo)濾光片的透射率要求。

圖3 理想濾光片透射曲線Fig.3 Transmission curves of ideal filter

從圖3 Target曲線可以看出，在K9或融石英玻璃等透明基底表面實(shí)現(xiàn)該膜系透過(guò)率顯然難度很大。我們無(wú)法實(shí)現(xiàn)如此寬的過(guò)渡帶，在400～800 nm均為過(guò)渡帶，且需要從750 nm以后開(kāi)始截止，并且色溫在短于800 nm波長(zhǎng)均是有貢獻(xiàn)的，也就是截止區(qū)為750～850 nm。而光學(xué)薄膜中截止深度和過(guò)渡帶是兩個(gè)矛盾的特性，在要求截止深度較大的情況下，膜系過(guò)渡帶肯定較小(過(guò)渡帶較為陡峭)，相反要想獲得較大的過(guò)渡帶，無(wú)法獲得較大的截止深度。因此，直接通過(guò)鍍膜的方式實(shí)現(xiàn)如圖3 Target的特性較為困難。

3 變色溫濾光片模擬與設(shè)計(jì)

基于上述分析，我們提出了采用顏色玻璃和鍍膜相結(jié)合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先建立顏色玻璃庫(kù)，然后根據(jù)圖3的目標(biāo)曲線，通過(guò)編寫(xiě)Python程序?qū)ふ疫m合的顏色玻璃，篩選出曲線相似度大于60%的顏色玻璃，使用Matplotlib將數(shù)據(jù)可視化，如圖4所示。

圖4 Python篩選出的顏色玻璃透射曲線Fig.4 Transmission curves of color glass screened by Python

我們將定義光譜偏離度質(zhì)量指數(shù)函數(shù)，檢驗(yàn)光譜匹配效果，定義如下：

(3)

(4)

根據(jù)Python尋找匹配的顏色玻璃，篩選出QB5、QB11、QB9、QB13等9種顏色玻璃。經(jīng)過(guò)綜合對(duì)比，QB11最為理想，圖5是QB11與理想濾光片的歸一化處理后的透過(guò)率曲線對(duì)比。

圖5 QB11與理想濾光片歸一化后透過(guò)率對(duì)比Fig.5 Comparison of transmittance between QB11 and ideal filter after normalization

從圖5可以看出，光譜偏離度質(zhì)量指數(shù)為33.98%，兩者的曲線還存在一定差異。若只采用QB11裸片，根據(jù)色溫計(jì)算公式，Tc只與x、y色度坐標(biāo)有關(guān)，色溫值不變等同于色度坐標(biāo)不變，由此可知透射光譜中波段波長(zhǎng)間的轉(zhuǎn)換系數(shù)為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

則最后的色溫Tc數(shù)值為[ 9-14]：

Tc=669Ac4-779Ac3+3 660Ac2-7 047Ac+5 652.

(13)

圖6 標(biāo)準(zhǔn)鹵素?zé)艄庠唇?jīng)過(guò)QB11后的輻射譜線(a)和對(duì)應(yīng)色溫(b)Fig.6 Radiation spectra (a)and color temperature (b)of standard halogen light source after QB11

經(jīng)過(guò)計(jì)算，3 000 K的標(biāo)準(zhǔn)鹵素?zé)艚?jīng)過(guò)QB11顏色玻璃后，其色溫變?yōu)? 677 K，顯然與要求的4 800 K的目標(biāo)還存在一定的差距，其輻射譜線和色溫如圖6所示。

為了達(dá)到4 800 K的輻射譜線，需要以QB11顏色玻璃為基底鍍制光學(xué)薄膜進(jìn)行修正，通過(guò)光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)來(lái)修正輻射譜線。根據(jù)圖6的QB11經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)鹵素?zé)舻妮椛淝€與標(biāo)準(zhǔn)的4 800 K的標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射曲線對(duì)比，得到我們需要設(shè)計(jì)的光學(xué)薄膜透過(guò)率曲線，如圖7所示。

圖7 光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)透過(guò)率目標(biāo)Fig.7 Optical film design transmittance target

根據(jù)目標(biāo)透過(guò)率曲線，通過(guò)Essential Macleod薄膜設(shè)計(jì)軟件采用SiO2和TiO2的組合以Substrate| H L H L H |Air 5層結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)，中心波長(zhǎng)為590 nm。將目標(biāo)值輸入薄膜設(shè)計(jì)軟件中的target中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終的膜系結(jié)構(gòu)及各層厚度定為：Substrate| 0.33H 0.18 L 0.2H 0.23L 0.2H |Air，膜層總厚度為353 nm，優(yōu)化過(guò)程沒(méi)有增加膜層數(shù)量[15-16]，并將該膜系與QB11結(jié)合，歸一化后透過(guò)率曲線如圖8所示。

從圖8可知，通過(guò)膜系設(shè)計(jì)后的QB11，其透過(guò)率曲線與理想目標(biāo)值吻合較好，光譜偏離度質(zhì)量指數(shù)達(dá)4.59%，并將其通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)3 000 K的鹵素?zé)?，得到其整體輻射曲線及色溫，如圖9所示。

通過(guò)圖9得到歸一化后的輻射譜線和標(biāo)準(zhǔn)4 800 K黑體輻射曲線的相似度極高，最終的光譜偏離度質(zhì)量指數(shù)達(dá)到3.67%，這點(diǎn)從色品圖中也明顯的體現(xiàn)出來(lái)，其色坐標(biāo)x=0.350 6、y=0.348 2，通過(guò)色溫計(jì)算得到Tc=4 782 K，在色品圖中與標(biāo)準(zhǔn)的4 800 K的標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射幾乎重合。

圖8 歸一化后設(shè)計(jì)的光學(xué)薄膜在透明K9基底(a)和QB11基底(b)的透過(guò)比曲線

4 結(jié) 論

本文從色溫的理論分析，以目標(biāo)濾光片的光譜曲線為出發(fā)點(diǎn)。通過(guò)建立顏色玻璃庫(kù)后使用計(jì)算機(jī)程序篩選出與目標(biāo)濾光片的光譜相近的顏色玻璃，再在顏色玻璃上鍍制光學(xué)薄膜。顏色玻璃QB11可將3 000 K光源色溫轉(zhuǎn)為5 677 K，增加膜系后二者結(jié)合可將3 000 K光源色溫變?yōu)? 782 K，兩者有效補(bǔ)償，滿足從3 000 K色溫變換成4 800 K標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射色溫的目標(biāo)。最終得到了目標(biāo)光譜輻射曲線與標(biāo)準(zhǔn)4 800 K黑體輻射光譜曲線的偏離度極小，達(dá)到3.67%。通過(guò)此方法使色溫變化過(guò)程更為簡(jiǎn)單，也可形成共用方法，其他相關(guān)色溫變換也同樣適用，可以解決一些市場(chǎng)中的色溫濾光片的色溫變換值固定的問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用中具有較好的前景。