邴一偉 張小松

東南大學能源與環(huán)境學院

在我國南方夏季炎熱、冬季低溫高濕的氣候下，熱源塔利用空氣中的熱量供給熱泵機組，作為吸收熱量的裝置，滿足了機組可以在夏季供冷和冬季供熱的要求。將熱源塔和熱泵機組結合起來稱為熱源塔熱泵系統(tǒng)。熱源塔的性能主要受到空氣以及溶液流量等因素影響[1-4]。對此Jiang[5]和Liu[6]等人討論了運行參數(shù)對熱源塔中再生性能的影響。Zendehboudi[7]等人基于Song[8-9]等人的實驗，構建了閉式熱源塔的神經網絡模型，改進算法對神經網絡模型的輸入?yún)?shù)的選擇進行了分析。Sun[10]等人、Hydeman[11]等人以及Yu[12]等人均采用多項式來設定塔側風機和水泵的轉速，實現(xiàn)對系統(tǒng)的近似優(yōu)化。本文在MATLAB 的環(huán)境下對熱源塔熱泵進行建模以及預測模型的建立，以此為基礎設計了優(yōu)化后的預測控制方法并進行了模擬仿真。

1 熱源塔熱泵系統(tǒng)的模型構成

圖1 為本文構建的熱源塔熱泵系統(tǒng)，包含一個橫流開式熱源塔，兩個殼管式換熱器分別作為系統(tǒng)蒸發(fā)器和冷凝器，熱泵系統(tǒng)中由三個壓縮機和三個膨脹閥用來進行制冷/制熱循環(huán)，共設置八個電磁閥來實現(xiàn)夏熱季節(jié)的模式切換。夏季工況下閥門V1～V4 開啟，閥門V5～V8 關閉，此時熱源塔的作用和冷卻塔一致，塔內以水作為介質在空氣中蒸發(fā)散熱，換熱形式主要以潛熱換熱為主。冬季工況下則以閥門V5～V8 開啟，閥門V1～V4 關閉的狀態(tài)實現(xiàn)熱源塔從空氣中吸熱的效果，此時塔內的介質以溶液為主，溶液在塔內同時會吸收空氣中的水分，換熱形式主要以顯熱換熱為主。為保證冬季工況下熱源塔吸收空氣過多的水分導致溶液質量分數(shù)下降而出現(xiàn)塔內填料層中結霜的情況，熱源塔旁設置儲存一定量的高濃度溶液的儲液器，保證熱源塔的溶液質量分數(shù)能夠在系統(tǒng)穩(wěn)定運行的范圍內。

圖1 熱源塔熱泵系統(tǒng)示意圖

1.1 壓縮機模型

壓縮機維持著熱泵系統(tǒng)運轉，是整個系統(tǒng)的中心部位，在提供能量給壓縮機的同時，可以令低溫物體的熱量傳輸給高溫物體，以保證在建筑環(huán)境在一定的溫度從而達到在夏季的制冷效果和冬季的制熱效果。本文采用美國空調、供暖和制冷協(xié)會AHRI 制定的容積式壓縮機標準提出了擬合壓縮機性能的10 系數(shù)模型，被壓縮機生產廠商廣泛使用[13]。

式中：y可以表示壓縮機的冷量、能效比、耗功率、質量流量等參數(shù)；te則表示蒸發(fā)溫度，K；tc則表示冷凝溫度，K；a1～a10則為根據(jù)y表示不同量時所確定的待定系數(shù)。

1.2 換熱器模型

制冷劑在換熱器中與水或溶液直接進行換熱。冬季工況下，在冷凝換熱器中水吸收熱量后溫度上升，而在蒸發(fā)換熱器中溶液釋放熱量后溫度下降。本系統(tǒng)中換熱器采用的是殼管式換熱器。本文中系統(tǒng)中所采用的是制冷劑R22。

制冷劑側在蒸發(fā)的時候制冷劑側對流傳熱系數(shù)可分為單相傳熱系數(shù)KR,l和兩相傳熱系數(shù)KR,d。可由以下公式求得：

式中：ReR,l是無量綱數(shù)，為液相制冷劑的雷諾數(shù)；PrR,l為無量綱數(shù)，為液相制冷劑普朗特；λR,l為液相制冷劑的導熱系數(shù)，W·m-1·K-1；di為管子內徑，m。

式中：GR為制冷劑質量流率，kg·m-2·s-1；ρR，l和ρR，g分別為液相制冷劑和氣相制冷劑的密度，kg·m-3；rR為制冷劑氣化潛熱，kJ·kg-1；qR,i為管內熱流密度，J·m-2·s-1；x為制冷劑干度。c0為對流換熱特征系數(shù)，c1～c5是由c0決定的常系數(shù)。

制冷劑在冷凝的時候制冷劑側的對流傳熱系數(shù)KR可以由下公式表示為：

式中：do為管子外徑，m。ψ1和ε1為修正系數(shù)，由換熱器中管子的排布和大小參數(shù)決定。

當水或者溶液橫掠管束時，其對流系數(shù)為：

式中：Rew為無量綱數(shù)，是水的雷諾數(shù)；Prw為無量綱數(shù)，為水的普朗特數(shù)；λw為水的導熱系數(shù)，W·m-1·K-1；Res為無量綱數(shù)，是溶液的雷諾數(shù)；Prs為無量綱數(shù)，是溶液的普朗特數(shù)；λs為溶液的導熱系數(shù)，W·m-1·K-1；do為管子外徑，m。

當水或者溶液在管內進行熱交換時，其對流換熱系數(shù)為：

式中：di為管子內徑，m。

在求得換熱器兩側的傳熱系數(shù)時，可以求出換熱器的總對流傳熱系數(shù)：

式中：K為總換熱系數(shù)，W·m2·K-1；A為傳熱面積，m2；R為傳熱熱阻，m2·K·W-1；δ為管壁厚度，m；λwall為管壁導熱系數(shù)，W·m-1·K-1。下標i和o則分別表示管內和管外。

當?shù)弥獡Q熱器的總對流換熱系數(shù)時，換熱量總換熱量由以下公式求出：

式中：Δtm為對數(shù)平均溫差，K。

1.3 膨脹閥模型

制冷劑在膨脹閥中的降壓過程中若不存在能量損失則可以認為是等焓過程，則制冷劑流量可以通過閥前后的壓差計算出：

式中：CD為常系數(shù)，m·s·kg-1；Ath為閥門喉部幾何截面積，由閥門開度控制大小，m2；Pc為冷凝壓力，Pa；Pe為蒸發(fā)壓力，Pa。

1.4 熱源塔模型

本文采用的熱源塔類型為橫流熱源塔，在橫流熱源塔中溶液和空氣流向成垂直關系。熱源塔的模型采用文獻[1]中構造的傳熱傳質耦合模型，如圖2 所示。在熱源塔中的填料模塊可以簡化為L×W×H體積為V長方體模塊，由于其在二維方向上分布均勻，取W×H上的長方形模板進行研究，并將其劃分為n×m塊微元，每塊微元體積dV，選取其中熱源塔內部填料的微元體積作研究對象。根據(jù)溶液和空氣的傳熱傳質過程中遵循的能量守恒、水分質量守恒、溶質質量守恒以及傳熱傳質方程，有以下的關系式：

圖2 熱源塔模型示意圖

能量守恒：

水分質量守恒：

溶質質量守恒：

對流傳熱方程：

對流傳質方程：

式中：hc為傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1；hd為傳質系數(shù)，kg·m-2·K-1；wa為空氣含濕量，kg·kg-1；ws為溶液表面的等效含濕量，kg·kg-1；α為填料的比表面積，m-2·m-3；為溶液的溫度，K；Ta為空氣的溫度，K；ha為空氣焓值，kJ·kg-1；ma為空氣的質量流量，kg·s-1；ms為溶液的質量流量，kg·s-1；cp,a為空氣的定壓比熱容，kJ·kg-1·K-1；cp,v為空氣中水蒸氣的定壓比熱容，kJ·kg-1·K-1；cp,s為溶液的定壓比熱容，kJ·kg-1·K-1；Ts為溶液溫度，K；Xs溶液質量分數(shù)，%；Qs為熱源塔顯熱量，kW；Ql為熱源塔潛熱量，kW；r為水汽化潛熱量，kJ·kg-1。

將式（13）～（17）聯(lián)立起來即可求解，具體過程可參照文獻[2]。

2 熱源塔熱泵系統(tǒng)的模型的驗證

本文構建的系統(tǒng)所用的熱源塔的類型為橫流開式塔，使用了PVC 材料作為塔內填料，比表面積為130 m2·m-3，尺寸結構為2 m×2 m×0.76。熱源塔風機額定流量為43000 m3·h-1，額定功率為4 kW，塔側泵額定流量為35 m3·h-1，額定功率為3.8 kW，而熱源塔中的循環(huán)介質為乙二醇水溶液，溶質質量分數(shù)為50%。熱泵主機制冷劑為R22，系統(tǒng)中則由三個渦旋壓縮機和三個由熱力膨脹閥組成循環(huán)的一部分，其中壓縮機額定排氣量為258 g·s-1，額定制冷量為120 kW。熱泵主機中使用一個換熱面積為7.2 m2的殼管式冷凝器和一個換熱面積為10.7 m2的殼管式蒸發(fā)器。

為驗證本文構建系統(tǒng)數(shù)學模型的準確性，將本文模擬得到的計算結果與文獻[14] 的實驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖3 所示。通過圖中可以看出相對誤差量都在10%以內，可見熱源塔熱泵數(shù)學模型的可靠性。

圖3 模型計算制冷制熱量驗證

3 熱源塔熱泵控制系統(tǒng)的模擬仿真

本文提出在模型預測控制系統(tǒng)的基礎上添加一個優(yōu)化后的前饋反應，使其能夠根據(jù)天氣的變化做出及時反映，具體流程為：（1）當天氣參數(shù)變化時，熱源塔的負荷量隨之產生變化，此時迅速找出下一時刻能耗優(yōu)化后的功率輸出，計算得出優(yōu)化前后的差量。（2）將得到的差量作為前饋補償差反饋至控制器前。（3）將當前時刻的負反饋差值、當前時刻輸入量以及前饋溫差值疊加在一起，將其結果輸入至MPC 控制器中，當輸出穩(wěn)定時即可達到控制的效果。具體原理圖則如圖4 所示。

圖4 控制原理圖

3.1 預測模型的建立

由于熱源塔熱泵系統(tǒng)的數(shù)學模型耦合性較高，計算得出結果需要大量的計算，因此計算機在進行計算的時候會消耗過多的時間，當需要進行能耗優(yōu)化的時候計算時間更是呈幾何倍數(shù)增長，不能夠符合控制系統(tǒng)快速的要求，因此需要將熱源塔熱泵系統(tǒng)擬合成計算更為快速，精度接近數(shù)學模型的預測模型。常見的預測模型有趨勢外推預測模型、線性回歸預測模型、卡爾曼濾波預測模型和BP 神經網絡預測模型，而本文所使用的預測模型則為BP 神經網絡模型，這種模型通過樣本的數(shù)據(jù)訓練，不斷更正網絡權值和閾值來使誤差函數(shù)沿著負梯度方向下降，逼近期望輸出值。

使用BP 神經網絡預測模型的目的是為了能夠在保證計算誤差量小的前提下，取代原有的計算速度慢的數(shù)學模型，可以將計算速度提升至300 倍。由于熱源塔儲液器能夠使溶液的溶質質量分數(shù)穩(wěn)定在一定值內，在進行計算時可以令溶質質量分數(shù)保持在50%。預測模型中采用一層隱含層，每層十個節(jié)點來進行構建，輸入輸出方面則以熱泵機組壓縮機功率Wcomp、熱源塔風機功率Wfan和熱源塔溶液泵功率Wpump三個變量為輸入?yún)?shù)，而熱源塔的吸熱量Q作為輸出參數(shù)。Levenberg-Marquardt 作為模型的訓練函數(shù)，均方差MSE 和相對系數(shù)R作為擬和指標。

模型的訓練、測試和驗證一共需要8000 組數(shù)據(jù)，其中訓練集、測試集、和驗證集分別占70%、15%和15%，所有的輸入輸出參數(shù)均進行歸一化處理，最后所得的輸出參數(shù)再進行反歸一化處理，從而得到實際的輸出參數(shù)。數(shù)據(jù)由之前所述的數(shù)學模型計算得到。BP神經網絡模型的輸入?yún)?shù)在滿足廠家要求的范圍內生成。圖5 為預測模型的驗證和測試效果圖，從圖中可以看出兩個模型之間的擬合性良好。而表1 也給出了模擬結果的MSE 和R值，一般來說MSE 值越小，R值越接近于1 則表示訓練的效果越好。

圖5 BP 神經網絡預測模型驗證與測試

表1 預測模型效果

3.2 系統(tǒng)預測控制的模擬仿真

系統(tǒng)在實時控制的時候，還需要對模型中的能耗進行優(yōu)化，找到一組參數(shù)使得整個系統(tǒng)的能耗最小，一般可使用最速梯度法進行求解。整個系統(tǒng)的能耗設備包括：熱泵壓縮機，塔側泵和塔側風機。該優(yōu)化問題的目標函數(shù)可表示為：

為驗證本文提出的預測優(yōu)化控制方法是否能達到能耗優(yōu)化的效果，從而實現(xiàn)良好的響應和節(jié)能效果，本文在冬季工況下做了兩組模擬實驗，并通過對比未優(yōu)化的預測控制的控制效果，來驗證預測控制對優(yōu)化能耗輸出效果。每組實驗都以階躍響應為主，由于控制系統(tǒng)需要在一定時間內才能達到平衡，實驗模擬時間為1000 秒，采樣時間為2 秒，預測步長為10，而階躍響應時間點設置在500 秒時。

圖6 為負荷階躍信號為10 kW 時的優(yōu)化前的控制變化。初始熱源塔負荷設置為90 kW，而初始的風機功耗，泵功耗和壓縮機功耗分別為3.56 kW，2.92 kW和37.54 kW，當熱源塔負荷從90 kW 上升至100 kW時，未進行優(yōu)化的控制在平均約700 秒時輸出量達到平衡，最終輸出的風機功耗，泵功耗和壓縮機功耗分別為3.35 kW，2.60 kW 和43.62 kW，總功耗為49.57 kW。圖7 為負荷階躍信號為10 kW 時的優(yōu)化后的控制變化，控制器在添加優(yōu)化功耗的前饋反應后，在平均約600 秒時輸出量達到平衡，最終輸出的風機功耗，泵功耗和壓縮機功耗分別為3.08 kW，2.16 kW和43.36 kW，總功耗為48.60 kW。

圖6 階躍信號10 kW 的優(yōu)化前的控制變化

圖7 階躍信號10 kW 的優(yōu)化后的控制變化

圖8 為負荷階躍信號為-10 kW 時的優(yōu)化前的控制變化。初始熱源塔負荷設置為100 kW，而初始優(yōu)化的風機功耗、泵功耗和壓縮機功耗分別為3.08 kW，2.16 kW 和43.4 kW，當熱源塔負荷從100 kW 下降至90 kW 時，未進行優(yōu)化的控制在平均約700 秒時輸出量達到平衡，最終輸出的風機功耗，泵功耗和壓縮機功耗分別為3.54 kW，2.91 kW 和37.9 kW，總功耗為44.04 kW。圖9 為負荷階躍信號為-10 kW 時的優(yōu)化后的控制變化，控制器在添加優(yōu)化功耗的前饋反應后，在平均約600 秒時輸出量達到平衡，最終輸出的風機功耗、泵功耗和壓縮機功耗分別為3.55 kW，2.88 kW 和37.16 kW，總功耗為43.59 kW。

圖8 階躍信號-10 kW 的優(yōu)化前的控制變化

圖9 階躍信號-10 kW 的優(yōu)化后的控制變化

從這兩個仿真實驗來看，加入前饋反應的熱源塔熱泵的控制可以達到良好的控制效果，不僅在控制過程上的超調量小，而且輸出量達到平衡的速度相比于未優(yōu)化之前提升了不少，在優(yōu)化輸出方面，優(yōu)化后的輸出量在保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行、提供足夠熱量的同時，減少了系統(tǒng)的總輸出功率，提升了系統(tǒng)的性能系數(shù)。

4 總結

針對目前尚未存在針對熱源塔熱泵系統(tǒng)的控制研究問題，本文在構建熱源塔熱泵系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎下，對熱源塔熱泵系統(tǒng)的優(yōu)化控制進行了模擬仿真實驗，主要結論如下：

1）在原數(shù)學模型精度高的條件下，可以利用大量數(shù)據(jù)進行訓練得到熱源塔熱泵系統(tǒng)的BP 神經網絡模型，使得各個輸出參數(shù)與數(shù)學模型相差不到3%，同時還能大大提升計算速度，普遍應用于工程實驗中。

2）本文利用訓練出的BP 神經網絡系統(tǒng)進行能耗優(yōu)化，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行的同時得到一組最小功耗輸出值，在原有模型預測控制的基礎上加入能耗優(yōu)化的前饋反應，使得在原有控制效果的基礎上優(yōu)化輸出值。通過實驗仿真可知，加入前饋反應的模型預測控制具有超調量小，反應時間短的特點且減少了系統(tǒng)的能耗輸出、提升了系統(tǒng)的性能系數(shù)。