呂向飛，黃 帥

（1.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車學(xué)院，重慶 410331；2.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；3.九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械工程學(xué)院，江西 九江 332000）

橡膠材料是一種力學(xué)性能優(yōu)異而成本相對較低的隔振和密封材料，在機械設(shè)備的振動隔離和流體密封等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。橡膠零部件在使用環(huán)境中受到各種因素的影響，同時又受限于橡膠材料本身配方和合成工藝等內(nèi)部因素的影響，造成了橡膠使用壽命的影響因素十分復(fù)雜，難以從理論上提出一套十分完備的方法對橡膠的疲勞壽命進行準(zhǔn)確的預(yù)測，現(xiàn)有的橡膠疲勞壽命預(yù)測方法大多依據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行擬合，主要可分為裂紋萌生法和裂紋擴展法等[1]。

為了解決橡膠疲勞壽命預(yù)測的難題，從而為橡膠零部件的耐久可靠性設(shè)計提供指導(dǎo)，學(xué)者們從不同的角度對橡膠的疲勞壽命進行了研究。文獻[2]的研究表明，外界環(huán)境因素如溫度，橡膠的自身內(nèi)部因素如配方不同造成的硬度差異等，這些內(nèi)外耦合因素對橡膠的疲勞壽命具有顯著的影響。文獻[3]中以隔振橡膠垂向變形量為性能衰退指標(biāo)，對橡膠進行了高溫加速退化試驗，并由高溫壽命推算出正常使用溫度下的壽命。文獻[4]中分析了激勵頻率對橡膠疲勞壽命的影響。文獻[5]中同時考慮應(yīng)變、應(yīng)變能和應(yīng)力等參數(shù)，提出了一種新型損傷參量用于描述多軸橡膠疲勞壽命。文獻[6]中結(jié)合實測試驗數(shù)據(jù)和有限元方法，分析了不同損傷參量對橡膠疲勞壽命預(yù)測精度的影響。文獻[7]中在橡膠高溫疲勞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，以工程應(yīng)變峰值為損傷參量，建立了橡膠的高溫疲勞壽命預(yù)測模型。文獻[8]中研究了臭氧、紫外線和熱老化對隔振橡膠動靜特性的影響。文獻[9]在步進應(yīng)力加速試驗的基礎(chǔ)上，提出了改進的Arrhenius 模型對橡膠的貯存壽命進行準(zhǔn)確的預(yù)測?？偨Y(jié)上述研究可知，目前對于橡膠疲勞壽命的研究側(cè)重于研究環(huán)境因素（溫度、紫外線和臭氧等）、載荷頻率和不同損傷參量的選取對壽命預(yù)測的影響等方面。此外，加速性能衰退方法也逐漸被引入研究中用于提升橡膠壽命評估的效率。

橡膠的壽命與工作載荷息息相關(guān)，工作載荷作用于橡膠零部件導(dǎo)致橡膠產(chǎn)生應(yīng)變，而應(yīng)變特征（幅值、均值）對橡膠疲勞壽命的影響不容忽視[10]。為提高橡膠疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性，對不同應(yīng)變影響下的橡膠疲勞壽命進行量化的評估就顯得十分必要和迫切。據(jù)筆者的文獻調(diào)研可知，現(xiàn)有研究中，針對應(yīng)變比對橡膠疲勞壽命的影響進行研究的文獻并不多見。因此，基于已有的少量不同應(yīng)變比作用下的車用隔振橡膠疲勞壽命實測結(jié)果的公開數(shù)據(jù)[11－14]，開展不同應(yīng)變比影響下的橡膠疲勞壽命建模方法研究很有意義，可為進一步提升橡膠零部件的壽命預(yù)測準(zhǔn)確性提供幫助。

1 不同應(yīng)變比下的橡膠壽命疲勞

為評估不同類型橡膠的疲勞壽命，需在實驗室條件下對標(biāo)準(zhǔn)橡膠試樣施加給定頻率的正弦載荷，并記錄試樣斷裂破壞時的載荷循環(huán)次數(shù)作為該載荷下的疲勞壽命。

本文的研究目的是針對不同應(yīng)變比影響下的橡膠疲勞壽命進行研究。應(yīng)變比R指的是所施加的激勵載荷引起的橡膠樣件的最小應(yīng)變值和最大應(yīng)變值的比值，其定義如式（1）所示。

式中：εmin和εmax分別為最小應(yīng)變和最大應(yīng)變，εm為應(yīng)變均值，εa為應(yīng)變幅值。

分別針對不同應(yīng)變比下的橡膠試樣開展疲勞試驗，測量其疲勞壽命，表1所示是不同應(yīng)變比作用下的30組車用隔振橡膠疲勞壽命試驗結(jié)果[11－14]。試驗所用試樣為啞鈴型橡膠試柱，試驗載荷為5 Hz的正弦載荷，載荷加載方式為位移控制方式，試驗環(huán)境溫度維持在23±2℃的范圍內(nèi)，每種工況下的試驗樣本量為3個，各工況下的實測壽命值為3個樣本的平均值[14]。

表1 不同應(yīng)變比下的橡膠疲勞壽命實測數(shù)據(jù)[11-14]

2 等效應(yīng)變的近似模型

當(dāng)應(yīng)變比R等于0時，疲勞試驗中所施加的循環(huán)載荷為脈動循環(huán)載荷。當(dāng)應(yīng)變比R等于-1 時，施加的循環(huán)載荷為對稱循環(huán)載荷。采用應(yīng)變比R描述載荷的特征時，橡膠的疲勞壽命將隨著載荷特征的變化發(fā)生改變。因此，應(yīng)用傳統(tǒng)的裂紋萌生法所建立的某一應(yīng)變比的應(yīng)變幅值εa與疲勞壽命Nf之間的逆冪律關(guān)系在另一應(yīng)變比下不成立。

為推廣逆冪律關(guān)系的應(yīng)用范圍，針對橡膠壽命最小和損傷風(fēng)險最大的載荷特征，即應(yīng)變比R=0載荷作用下的實測疲勞數(shù)據(jù)，進行逆冪律擬合，如式（2）所示。

式中：是特征為R=0的載荷的應(yīng)變幅值，k和b為模型回歸常數(shù)。

在建立起應(yīng)變比為0 的樣本的回歸模型后，根據(jù)各不同應(yīng)變比工況下的實測壽命，就可由式（3）計算出各不同應(yīng)變比工況下對應(yīng)的等效應(yīng)變：

在獲得等效應(yīng)變后，進一步分析等效應(yīng)變與應(yīng)變比的關(guān)系，可建立起等效應(yīng)變與應(yīng)變均值、應(yīng)變幅值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，如式（4）所示。

在得到式（4）中的數(shù)學(xué)函數(shù)f(?)的準(zhǔn)確表達式后，就可以通過等效應(yīng)變的方法將不同應(yīng)變比作用下的疲勞壽命預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)變比為0時的疲勞壽命預(yù)測問題，如式（5）所示。因此，建立等效應(yīng)變的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型f(?)是研究的核心內(nèi)容。

現(xiàn)有文獻中，對等效應(yīng)變采用冪函數(shù)、多項式和隨機森林等方法進行建模[11－14]，未全面對比各不同模型的建模精度，因此本文分別采用指數(shù)模型、冪函數(shù)模型、冪指混合函數(shù)模型和二次多項式模型這4種模型建立等效應(yīng)變的近似模型，并引入相關(guān)系數(shù)作為擬合優(yōu)度指標(biāo)，對各模型的擬合精度進行系統(tǒng)對比。

式（6）所示是指數(shù)形式的等效應(yīng)變函數(shù)。其中α1、α2和α3為常數(shù)。

式（7）所示是冪函數(shù)形式的等效應(yīng)變函數(shù)。其中β1和β2為常數(shù)。

式（8）所示是冪指混合函數(shù)形式的等效應(yīng)變函數(shù)。其中，γ1、γ2和γ3為常數(shù)。

式（9）所示是二次多項式函數(shù)形式的等效應(yīng)變函數(shù)。其中，φ1、φ2和φ3為常數(shù)。

3 分析與討論

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，由式（2）進行擬合獲得逆冪律關(guān)系模型中的兩個常數(shù)，如式（10）所示。

由式（10）推算出各不同應(yīng)變比工況下的等效應(yīng)變εeq，分別應(yīng)用式（6）至式（9）所示的模型建立等效應(yīng)變εeq與應(yīng)變均值εm和應(yīng)變幅值εa之間的數(shù)學(xué)表達式，如式（11）至式（14）所示。

在獲得式（11）至式（14）所示的4種等效應(yīng)變模型的基礎(chǔ)上，分別計算基于這4 種模型預(yù)測結(jié)果與實際計算出的等效應(yīng)變之間的相關(guān)系數(shù)，如圖1所示。

圖1 4種等效應(yīng)變近似模型擬合效果對比

由圖1 可知，4 種模型的擬合優(yōu)度都較高，相關(guān)系數(shù)均在0.95 以上，而冪指混合函數(shù)的擬合優(yōu)度最高，其相關(guān)系數(shù)可達0.978 5。因此，本文選取冪指混合函數(shù)作為不同應(yīng)變比作用下橡膠疲勞壽命計算的等效應(yīng)變計算模型。

圖2所示是不同應(yīng)變比條件下等效應(yīng)變與應(yīng)變幅值、應(yīng)變均值之間的擬合效果對比圖。

圖2 不同應(yīng)變比條件下的擬合效果對比

由圖2可知，冪指函數(shù)可以很好擬合等效應(yīng)變，通過擬合，可以將應(yīng)變幅值和應(yīng)變均值之間的分散性進行一定的抑制，使得預(yù)測結(jié)果更為平滑。

圖3 所示是由混合冪指函數(shù)計算出的等效應(yīng)變，結(jié)合由式（5）獲得的不同應(yīng)變比條件下的橡膠疲勞壽命的預(yù)測值與實測橡膠疲勞壽命的對比圖。

圖3 預(yù)測結(jié)果和實測結(jié)果對比

由圖3 可知，預(yù)測值相對實測值很好分布在等壽命線兩側(cè)，其最大分散性基本都控制在2倍以內(nèi)，說明采用本文方法所預(yù)測的不同應(yīng)變比影響下的橡膠疲勞壽命的精度較高，很好滿足了工程實際需求。

圖4所示是根據(jù)冪指混合函數(shù)等效應(yīng)變模型和逆冪律疲勞壽命方法給出的應(yīng)變均值εm、應(yīng)變幅值εa和對數(shù)疲勞壽命ln(Nf)之間的三維關(guān)系圖。

圖4 應(yīng)變幅值、應(yīng)變均值與壽命預(yù)測的關(guān)系圖

由圖4可知，隨著應(yīng)變幅值和應(yīng)變均值的增加，橡膠的疲勞壽命降低。在應(yīng)變均值和應(yīng)變幅值都相對較小時，橡膠的疲勞壽命最大。采用圖4 所示的三維關(guān)系圖，可以方便地對任意載荷特征下的橡膠疲勞壽命進行快速而準(zhǔn)確的預(yù)測。

4 結(jié)語

在不同應(yīng)變比影響下的橡膠疲勞壽命實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于等效應(yīng)變的思想，分別采用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、冪指混合函數(shù)和二次多項式函數(shù)對等效應(yīng)變進行擬合，通過對比不同模型的相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)冪指混合模型的建模精度相對最高。根據(jù)基于冪指混合函數(shù)計算出的等效應(yīng)變對橡膠疲勞壽命進行了準(zhǔn)確預(yù)測，預(yù)測壽命相對實測壽命的分散性基本控制在2倍以內(nèi)，很好滿足了工程實際應(yīng)用需求。

在進一步的研究中可綜合考慮不同溫度、不同應(yīng)變比、變幅載荷和更為復(fù)雜的多軸載荷等多因素的耦合作用，對橡膠疲勞壽命預(yù)測問題開展更為深入和全面的研究，從而進一步提高橡膠疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性，有力支撐橡膠可靠耐久設(shè)計。