何 璇，張 洪，王通德

（1.江南大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2. 國網(wǎng)電力科學(xué)研究院 江蘇南瑞恒馳電氣裝備有限公司，江蘇 無錫 214161）

養(yǎng)老助殘領(lǐng)域中的智能床椅有利于解決殘障人士或老年人的護理問題[1]。相比正常人，患者由于體弱多病，對乘坐舒適度要求更高。然而床椅在行駛過程中產(chǎn)生的振動將給患者造成極大的不適感，并易造成身體受壓區(qū)域局部損傷。為解決此類問題，目前床椅大多配備了減振系統(tǒng)，但其多為簡單的被動懸架，減振效果不佳。基于以上背景，本文針對床椅的懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種模糊滑?？刂?。

目前，國內(nèi)外學(xué)者研究的減振系統(tǒng)以半主動懸架[2－4]為主。針對1/4懸架模型，楊柳青等[5]利用電磁閥結(jié)構(gòu)通過飽和補償實現(xiàn)非線性控制，孫麗穎等[6]利用模糊滑模backstepping 控制實現(xiàn)半主動空氣懸掛設(shè)計，梁軍等[7]利用天棚阻尼控制系統(tǒng)實現(xiàn)滑?？刂疲刂屏舜瓜蛭灰?；陳士安等[8]針對半車半主動懸架模型，設(shè)計全息最優(yōu)滑模控制器，實現(xiàn)垂向和側(cè)傾方向的控制。趙玉壯等[9]針對整車懸架模型，利用天棚阻尼作為參考模型，實現(xiàn)多自由度的非線性控制。減振系統(tǒng)主要被應(yīng)用于車輛領(lǐng)域，很少涉及床椅。針對整體懸架方面相關(guān)研究較少，且多為垂直方向，對俯仰和側(cè)傾等方向無法實現(xiàn)有效控制。

本文首先利用磁流變阻尼器[10]構(gòu)建床椅的半主動懸架，然后建立控制模型并將天棚阻尼系統(tǒng)作為參考模型，并利用滑模控制使得懸架系統(tǒng)的振動軌跡趨近于參考模型，最后利用模糊算法調(diào)節(jié)控制輸出。在Simulink 中進行動力學(xué)仿真，結(jié)果表明懸架系統(tǒng)有效抑制了床椅的振動。

1 模型分析

1.1 幾何模型

智能床椅能夠保證患者的日常生理需求?？蓪⑵浞譃樯舷聝蓪樱荷蠈訛樽o理機構(gòu)，主要實現(xiàn)患者翻身、抬背和屈腿等護理功能；下層為移動機構(gòu)，主要實現(xiàn)減振，自主移動等功能。智能床椅的三維模型如圖1所示。

圖1 三維模型

由圖（a）可知，移動機構(gòu)前端采用差速輪驅(qū)動，后端采用萬向輪作為輔助。為抑制床椅振動，在移動機構(gòu)上添加獨立懸架機構(gòu)，該機構(gòu)可選取半主動懸架。

由圖（b）可知，半主動懸架由彈簧、阻尼器和變阻尼器組成，半主動懸架設(shè)計方法多樣，為更準確計算出懸架機構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)，先不考慮變阻尼器，根據(jù)床椅自重設(shè)計出最優(yōu)被動懸架機構(gòu)，然后再添加合理的變阻尼器，提供可變阻尼力。

綜合考慮床椅的空間狹小等因素，選磁流變阻尼器作為可變阻尼器，該阻尼器可通過電壓控制輸出，且結(jié)構(gòu)小巧，價格實惠。

磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

由圖2 可知，磁流變阻尼器利用工作缸和活塞桿形成磁流通道，將磁場隔開。當在纏繞在活塞桿上激勵線圈內(nèi)通過電流時，磁流通道內(nèi)磁場將隨之變化。工作缸內(nèi)的磁流變液受到不同磁場的影響，導(dǎo)致黏滯系數(shù)發(fā)生改變，可實現(xiàn)對阻尼力的非線性控制。

圖2 磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)圖

查閱資料可知，變阻尼力可采用Sigmoid 模型[11]。

磁流變阻尼力：

式中：Fm為屈服力，β為修正參數(shù)，v為輸入速度，C0為黏滯阻尼系數(shù)。

1.2 簡化模型

將床椅的三維模型進行簡化，如圖3所示。

圖3 簡化模型

如圖3（a）所示，假設(shè)智能床椅為左右對稱機構(gòu)，將上層護理機構(gòu)（包含患者自重）簡化為質(zhì)心m，質(zhì)心位于中軸線處，且與前后輪軸處的投影距離為a和c，懸架結(jié)構(gòu)分為4 個（n=A、B、C、D）獨立懸架，前端懸架針對差速輪，后端懸架針對萬向輪，中軸線到前后各輪的投影距離為b和d。

如圖3（b）所示，將懸架結(jié)構(gòu)的非簧載質(zhì)量簡化為mk，將各輪等效為彈簧剛度kk，路面輸入為R，其所導(dǎo)致的懸架系統(tǒng)的簧載跳動為ZS，半主動懸架機構(gòu)由4 個彈簧-阻尼器和磁流變阻尼器并聯(lián)構(gòu)成，將其簡化為彈簧-阻尼-變阻尼力，計算公式為：

式中：K1為實際彈簧剛度，C1為實際阻尼系數(shù)，Z1為實際懸架垂直位移，F(xiàn)為磁流變阻尼力，K為計算彈簧剛度，C為計算阻尼系數(shù)。

參考傳統(tǒng)車輛的懸架模型[12-13]，簡化床椅的懸架模型如圖4所示。

圖4 懸架模型

由圖（a）可知，控制模型需要控制7 個自由度，主變量為垂直位移Z、俯仰角θ和側(cè)傾角φ，次變量為各輪垂直跳動ZA、ZB、ZC和ZD。

由圖4（b）可知，懸架機構(gòu)的參考模型選用理想的天棚阻尼模型[14]，設(shè)立CTA、CTB、CTC和CTD為天棚阻尼系數(shù)。設(shè)計參考模型主要是由于路面輸入具有極大不穩(wěn)定性，導(dǎo)致懸架難以實現(xiàn)精準控制。

2 懸架控制

懸架系統(tǒng)的控制流程圖如圖5所示。

圖5 控制流程圖

懸架系統(tǒng)的主要目的是使控制模型的輸出Z、θ和φ能夠很好貼合參考模型的理想輸出。

在路面輸入R的激勵下，利用可變阻尼力F作為模型的控制條件，驅(qū)使誤差e接近于0。為實現(xiàn)目的，將誤差e作為滑?？刂破鞯妮斎?，利用模糊滑模算法計算出F，實現(xiàn)負反饋控制。算法中利用理想輸出U確定F，但U和F之間存在差值ΔU，利用模糊變換將其變?yōu)閃，實現(xiàn)滑?？刂破鞯姆答佈a償，最終實現(xiàn)懸架結(jié)構(gòu)的良好控制。

2.1 數(shù)學(xué)模型

對圖4進行動力學(xué)分析，建立數(shù)學(xué)模型：

狀態(tài)變量：

其中：

式中：Ix和Iy為床椅的俯仰和側(cè)傾方向的轉(zhuǎn)動慣量，mn為各懸架的非簧載質(zhì)量；Zn為各懸架的簧載位移；Rn為各輪的路面輸入位移；Kn為各懸架中簧載的等效彈簧剛度；KSn為各懸架中非簧載的等效彈簧剛度；Cn為各懸架中簧載的等效阻尼系數(shù)；Fn為各懸架的可變阻尼力。

2.2 滑模設(shè)計

為協(xié)調(diào)模型輸出的優(yōu)化結(jié)果，采用不同權(quán)重，構(gòu)建誤差函數(shù)：

其中：δ1為(Z-ZT)2的權(quán)重系數(shù)，δ2為(θ-θT)2的權(quán)重系數(shù)、δ3為(φ-φT)2的權(quán)重系數(shù)。

滑模參數(shù)c＞0，且滿足Hurwitz條件。

選取滑?？刂破鞯目刂坡蔀椋?/p>

理想輸出：U=[UA UB UC UD]T

其中：

為保證滑模的動態(tài)品質(zhì)，采用指數(shù)趨近率[15]。

本文利用反饋補償W使得可變阻尼力F接近理想輸出U，即ΔUn=0。

控制誤差：

利用模糊變換建立反饋補償W與控制誤差ΔU之間的聯(lián)系。模糊變換規(guī)則如下：

根據(jù)經(jīng)驗定義輸入和輸出模糊子集：

其中：NB 為負大，NM 為負中，ZO 為零，PM 為正中，PB為正大。

構(gòu)建模糊規(guī)則如下：

1)if ΔUnis NB thenWnis PB;

2)if ΔUnis NM thenWnis PM;

3)if ΔUnis ZO thenWnis ZO;

4)if ΔUnis PM thenWnis NM;

5)if ΔUnis PB thenWnis NB。

模糊輸入和輸出的隸屬函數(shù)采用三角形函數(shù)，采用重心法解模糊化。

構(gòu)造系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)：

其中：

為了保證滑模系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須確保V·≤0，由式（11）可知，必須滿足以下條件：

由式（12）可知，采用反饋補償W內(nèi)最大值求取h，從而確定k來滿足式（13）。

3 仿真分析

選用自主設(shè)計的床椅模型作為研究對象，相關(guān)參數(shù)如下：

m=150 kg；Ix=5 kg?m2；Iy=3 kg?m2；mA=mB=5 kg；mC=mD=4 kg；a=0.3 m；b=0.2 m；c=0.2 m；d=0.2 m；KA=KB=100 N/m；KC=KD=125 N/m；KSA=KSB=KSC=KSD=103N/m；CA=CB=15 N?s/m；CC=CD=10 N?s/m；CTA=CTB=CTC=CTD=103N?s/m。

選取控制器的參數(shù)如下：δ1=1；δ2=0.8；δ3=0.8；ε=0.01；k=50；c=1；γ=10。

模糊輸入和輸出的范圍分別為：

模糊輸入和輸出的隸屬函數(shù)相似，其中NB=(-4，-2)；NM=(-4，-2，0)；ZO=(-2，0，2)；NM=(0，2，4)；NM=(2，4)。

利用式(1)計算磁流變阻尼力F，為更貼近實際情況，F(xiàn)n計算時添加時滯性和非線性誤差：

根據(jù)國標[16]，床椅以室外型電動輪椅的最大速度6km/h行駛在B級路面[17]上，采用濾波白噪聲構(gòu)建路面輸入，其中Gq(n0)=64×10-6m-3；n0=0.1 m-1。

被動懸架、滑?？刂坪蛥⒖寄Ｐ偷姆抡鏀?shù)據(jù)對比如表1所示。

由表1 可知，在B 級路面輸入下，相比被動懸架，滑?？刂葡麓惨蔚拇瓜蛭灰啤⒋瓜蚣铀俣?、俯仰角、俯仰加速度、側(cè)傾角、側(cè)傾加速度的峰間值分別改善了39.57 %、70.90 %、23.98 %、67.77 %、14.63 %、62.07 %，降低了床椅的振動幅度；均方根分別改善了36.00 %、72.15 %、21.82 %、63.87 %、12.05 %、60.77 %，減低了床椅的抖動頻率，滑?？刂葡碌膽壹芙Y(jié)構(gòu)能夠很好跟蹤到理想?yún)⒖寄Ｐ偷妮敵?，極大提高舒適度。

表1 仿真數(shù)據(jù)對比

為更好比較出懸架結(jié)構(gòu)的控制效果，構(gòu)建各參數(shù)的功率譜密度函數(shù)如圖6所示。

由圖6可知，相比被動懸架，滑?？刂葡麓惨沃懈鲄?shù)的功率譜密度值明顯降低，尤其在低頻率階段（0～30 Hz），改善效果十分顯著，函數(shù)的峰值也得到了極大降低，能夠很好跟蹤理想?yún)⒖寄Ｐ偷妮敵觯行б种乒舱瘛?/p>

圖6 功率譜密度函數(shù)

4 結(jié)語

在分析床椅的半主動懸架結(jié)構(gòu)和磁流變阻尼器的工作原理基礎(chǔ)上，建立了床椅的懸架結(jié)構(gòu)的控制模型和參考模型，設(shè)計了半主動磁流變阻尼器模糊滑模控制，結(jié)果表明，所設(shè)計的床椅的半主動懸架結(jié)構(gòu)的輸出能夠很好跟蹤到參考模型的輸出，極大提高了舒適度，抑制了共振。