張 莉,王 璐，計(jì) 玉，郝建陽

(西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 611756)

金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)在金融實(shí)踐中扮演著重要角色，是現(xiàn)代金融理論的核心內(nèi)容之一。股票作為金融市場的晴雨表，對風(fēng)險(xiǎn)管理、金融監(jiān)管、投資組合決策以及金融衍生品定價(jià)等實(shí)務(wù)金融問題發(fā)揮著不可替代的作用，因此一直是學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題[1-2]。對股市波動(dòng)率的研究最常使用的工具是GARCH模型[3]和一系列拓展的GARCH族模型[4]。GARCH族模型因能夠較好地刻畫股票收益的動(dòng)態(tài)特征，如股市的波動(dòng)聚集性、波動(dòng)持續(xù)性和非對稱效應(yīng)等而被廣泛使用。然而，GHYSELS等[5]研究表明GARCH族模型只能對同頻數(shù)據(jù)建模。近幾年，隨著混頻數(shù)據(jù)的可得性及混頻數(shù)據(jù)在金融市場波動(dòng)理論分析中的廣泛使用，GARCH族模型對于股市中的數(shù)據(jù)建模顯現(xiàn)出局限性?；诖?，ENGLE等[6]將GARCH模型和MIDAS回歸相結(jié)合提出了GARCH-MIDAS模型,該模型有優(yōu)于GARCH族模型的表現(xiàn)，可將波動(dòng)率分解為長期波動(dòng)和短期波動(dòng)兩部分，其中長期項(xiàng)用于捕捉低頻波動(dòng)，短期項(xiàng)用于捕捉高頻波動(dòng)。GARCH-MIDAS模型在既沒有忽略重要信息，又沒有引入噪聲的前提下，能夠納入不同頻率的數(shù)據(jù)，減少因數(shù)據(jù)降頻引起的信息丟失問題。

股票市場的波動(dòng)存在多種特征，但GARCH-MIDAS模型對股票市場波動(dòng)率特征的解釋具有一定的缺陷。如金融危機(jī)、政治事件、自然災(zāi)難、局部戰(zhàn)爭等重大事件都會導(dǎo)致股票市場的劇烈波動(dòng),劉慶富等[7]研究表明一些重大風(fēng)險(xiǎn)事件無論在熊市還是牛市均對我國股市收益產(chǎn)生顯著的影響；SCHWERT[8]研究表明1987年的股市崩盤和2007年的美國次貸危機(jī)都對股票收益產(chǎn)生巨大沖擊；CHOUDHRY[9]也指出極端事件會造成股票收益率的結(jié)構(gòu)性斷裂，但GARCH-MIDAS模型是無法捕捉到股票市場中由極端事件引起的極端沖擊。基于此，筆者對GARCH-MIDAS模型進(jìn)行拓展使其包含極端因素，探究改進(jìn)后的模型能否提高股票收益率的預(yù)測精度。

另外，股市中還存在非對稱效應(yīng)，但GARCH-MIDAS模型是無法捕捉到股市中的非對稱效應(yīng)的。因此，學(xué)者們不斷對GARCH模型進(jìn)行拓展，如ENGLE等[10]提出IGARCH模型來捕獲股市中的波動(dòng)持續(xù)性；NELSON[11]提出的EGARCH模型和GLOSTEN等[12]提出的GJR-GARCH模型都可以用來捕捉股市中的非對稱性；MELE[13]研究發(fā)現(xiàn)非對稱效應(yīng)是影響股票價(jià)格波動(dòng)的一個(gè)重要因素；PAN等[14]則指出包含非對稱效應(yīng)的GARCH類模型優(yōu)于一般的GARCH族模型的預(yù)測性能。基于這一考慮，為研究非對稱效應(yīng)對股市波動(dòng)率的影響，在包含極端因素的GARCH-MIDAS模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，使其長期項(xiàng)和短期項(xiàng)均能捕捉到股市中的非對稱效應(yīng)。雖然WANG等[15]已經(jīng)探究了包含極端沖擊的GARCH-MIDAS模型對標(biāo)準(zhǔn)普爾500收益率的預(yù)測性能，但現(xiàn)有文獻(xiàn)中同時(shí)考慮極端沖擊和非對稱效應(yīng)對中國股市波動(dòng)率影響的研究還較少。

基于上述分析，筆者擬完成以下工作：①在GARCH-MIDAS模型的長期項(xiàng)和短期項(xiàng)中加入極端沖擊，且以超過某一臨界值的門限值來定義股市中的極端沖擊；②為使得包含極端因素的GARCH-MIDAS模型能夠捕捉到股市中的非對稱效應(yīng)，對長期項(xiàng)和短期項(xiàng)分別進(jìn)行改進(jìn)。對于短期項(xiàng)，使用GJR-GARCH模型[16]代替GARCH模型；對于長期項(xiàng)，使用已實(shí)現(xiàn)半方差表示非對稱效應(yīng)；③為檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，考慮極端事件的發(fā)生概率較小，探究不同門限值對拓展模型預(yù)測精度的影響。

1 GARCH-MIDAS模型及其拓展模型的構(gòu)建

為充分利用高頻數(shù)據(jù)中的豐富信息，提高計(jì)量模型估計(jì)的有效性和預(yù)測的精度，混頻數(shù)據(jù)模型的使用越來越廣泛，GARCH-MIDAS模型是混頻數(shù)據(jù)模型中的一種，筆者基于GARCH-MIDAS模型進(jìn)行拓展并研究其在中國股市波動(dòng)率預(yù)測方面的性能。

1.1 GARCH-MIDAS模型

GARCH族模型只能處理同頻數(shù)據(jù)，這對于混頻數(shù)據(jù)的使用具有一定的限制。ENGLE等將GARCH模型和MIDAS回歸相結(jié)合提出了GARCH-MIDAS模型，用以處理混頻數(shù)據(jù)。具體形式如下：

(1)

εi,t|ψi-1,t～N(0,1)

(2)

(3)

式中：Ri,t為第t月第i天的對數(shù)收益率；Ei-1,t(Ri,t)為條件期望；ψi-1,t為在t月第i-1天時(shí)獲得的信息集；Nt為第t月的交易天數(shù)；εi,t為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，服從正態(tài)分布。假設(shè)Ei-1,t(Ri,t)=μ，則式(1)可進(jìn)一步改寫為：

(4)

(5)

其中，α>0,β>0,α+β<1。長期波動(dòng)成分τt受已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RVt的影響，具體形式為：

(6)

(7)

式中：m為常數(shù)項(xiàng)；RVt為在第t月內(nèi)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率；k為滯后期數(shù)；K為RVt的最大滯后階數(shù)，根據(jù)AIC和BIC信息準(zhǔn)則，選取K=22；θ為滯后項(xiàng)RVt對長期項(xiàng)τt的整體影響，θ為正表示二者之間是正相關(guān)，為負(fù)表示是負(fù)相關(guān)；φk(ω1,ω2)為非線性的權(quán)重多項(xiàng)式函數(shù)，表示滯后k期的RVt所對應(yīng)的權(quán)重。關(guān)于權(quán)重函數(shù)的選擇，使用的是Beta多項(xiàng)式函數(shù)，具體形式為：

(8)

為保證滯后項(xiàng)權(quán)重呈衰減形式，即滯后期越大，對當(dāng)前的影響越小，固定ω1=1，由系數(shù)ω2確定變量對長期成分的影響，簡化后的Beta權(quán)重函數(shù)為：

(9)

考慮到歷史數(shù)據(jù)對當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響呈衰減趨勢，這里限制參數(shù)ω>1。式(1)～式(9)聯(lián)合構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)GARCH-MIDAS模型，采用極大似然法估計(jì)模型的參數(shù)，待估參數(shù)為μ,α,β,m,θ,ω。

1.2 GARCH-MIDAS的拓展模型

1.2.1 引入極端沖擊的GARCH-MIDAS模型(簡記為EX-GARCH-MIDAS)

已有研究表明極端事件會導(dǎo)致股票市場的劇烈波動(dòng)，且極端事件會使股票波動(dòng)率發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化[17]，因此研究極端事件對股市的影響具有重要意義。為使GARCH-MIDAS模型能夠捕捉到股市中的極端沖擊，對其進(jìn)行拓展，并使用門限值來定義股市中的極端沖擊，其中門限值可以通過經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)來確定[18]?；诖?，改進(jìn)后的短期成分gi,t的具體形式為：

gi,t=(1-α-β-I{Ri,tq2}r+*)+

(α+I{Ri,tq2}r+*)×

(10)

式中：α>0,β>0,α+β+I{Ri,tq2}r+*<1，I{}為指示函數(shù)；q1為負(fù)收益率的門限值，若Ri,tq2則表示股市受到正的極端沖擊；r-*為極端負(fù)收益率；r+*為極端正收益率；ql=Ql(δl)為收益率序列的經(jīng)驗(yàn)分位數(shù),l=1,2。

為使長期項(xiàng)能夠捕捉到極端沖擊，受式(10)的啟發(fā)，將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分為3部分：負(fù)極端收益得到的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、正極端收益得到的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和正常收益得到的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。拓展后的長期項(xiàng)τt的具體形式為：

(11)

1.2.2 引入非對稱效應(yīng)的GARCH-MIDAS模型(簡記為AS-GARCH-MIDAS)

股票市場不僅受極端事件的影響，也存在非對稱效應(yīng)，對GARCH-MIDAS模型進(jìn)行改進(jìn)使其長期項(xiàng)和短期項(xiàng)均能捕捉到非對稱效應(yīng)。對于GARCH-MIDAS模型的短期項(xiàng)GARCH過程而言，由于ENGLE的研究結(jié)果表明GJR-GARCH模型比EGARCH模型在股票波動(dòng)率上表現(xiàn)更好。因此，筆者使用GJR-GARCH代替GARCH(1,1)模型，即：

gi,t=(1-α-β-0.5γ)+

(12)

其中，γ為非對稱杠桿系數(shù)。

為使長期項(xiàng)能夠捕捉到股市中的非對稱效應(yīng)，將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行分解，用分解后的變量來捕捉由正收益率和負(fù)收益率引起的變化，采用已實(shí)現(xiàn)半方差來估計(jì)這種變化[19]，其定義式為：

(13)

(14)

式中：N′為1個(gè)月的周期天數(shù)，令N′=22；RS+為正的已實(shí)現(xiàn)半方差，用來捕捉由正收益率引起的變化；RS-為負(fù)的已實(shí)現(xiàn)半方差，用來捕捉由負(fù)收益率引起的變化，該估計(jì)量提供了RV的完整分解，即RV=RS++RS-。拓展后的τt為：

(15)

由于式(13)和式(14)在任意范圍內(nèi)都是成立的，故式(15)能夠捕捉到由非對稱效應(yīng)引起的變化。

1.2.3 引入極端沖擊和非對稱效應(yīng)的GARCH-MIDAS模型(簡記為AS-EX-GARCH-MIDAS)

對于同時(shí)包含極端沖擊和非對稱效應(yīng)的GARCH-MIDAS模型的短期項(xiàng)，將式(10)和式(12)結(jié)合，拓展后的gi,t的具體形式為：

gi,t=(1-α-β-0.5I{Ri,t<0}γ--0.5I{Ri,t>0}γ+-

I{Ri,tq2}γ+*)+

(α+I{Ri,t<0}γ-+I{Ri,t>0}γ++I{Ri,t

(16)

式中：I{Ri,tq2}γ+*為股市中的極端沖擊；I{Ri,t<0}γ-和I{Ri,t>0}γ+為股市中的非對稱效應(yīng)。將式(11)和式(15)結(jié)合，則拓展后的τt的具體形式為：

(17)

2 實(shí)證研究和結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)選擇及其描述性統(tǒng)計(jì)

上證綜合指數(shù)(以下簡稱“上證綜指”)是中國發(fā)布最早且最具代表性的指數(shù)，對其波動(dòng)率研究具有一定的實(shí)際意義。中國股票市場作為一個(gè)新興市場，考慮到該市場在1993年以前尚不規(guī)范且規(guī)模較小以及1995年5月的三日井噴行情，因此選擇1995年6月1日—2020年7月1日的上證綜指股票數(shù)據(jù)，共6 091個(gè)交易日，數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。股票收益率的具體計(jì)算公式為：

Ri,t=100×ln(Pi,t/Pi-1,t)

(18)

其中，Pi,t為第t月第i天的收盤價(jià)。上證綜指時(shí)序圖如圖1所示，其中波動(dòng)率用收益率的平方代替。全樣本區(qū)間上的上證綜指收益率的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

圖1 上證綜指時(shí)序圖

表1 收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量

由圖1的收盤價(jià)格走勢可以看出，2008年金融危機(jī)和2015年股災(zāi)階段比其他樣本期有更加劇烈的波動(dòng)，2019年12月新冠肺炎的爆發(fā)也造成了股市價(jià)格的波動(dòng)，這初步說明包含金融危機(jī)等在內(nèi)的極端沖擊會使中國股票市場的波動(dòng)特征出現(xiàn)一些顯著改變，故提出包含極端沖擊的GARCH-MIDAS模型是非常有必要的，研究極端沖擊對中國股市的影響是有實(shí)際意義的。

由表1可知，該收益率的平均值接近于零且方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于均值；偏度小于零，說明該時(shí)間序列左偏，峰度大于3且J-B統(tǒng)計(jì)量顯著，表明該時(shí)間序列不服從正態(tài)分布且表現(xiàn)出“尖峰厚尾”特征；ADF統(tǒng)計(jì)量在1%的水平下顯著，表明該收益率序列是平穩(wěn)的；Q統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果表明在滯后5 d、10 d的時(shí)間范圍內(nèi)，都具有顯著的自相關(guān)特征。因此，可以對該時(shí)間序列做進(jìn)一步的分析和計(jì)量建模。

2.2 樣本內(nèi)估計(jì)

為探究在極端沖擊中引入非對稱效應(yīng)的GARCH-MIDAS模型是否能夠提高股票波動(dòng)率的預(yù)測性能，首先將全樣本數(shù)據(jù)劃分為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)和樣本外數(shù)據(jù)，然后使用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對于樣本內(nèi)和樣本外數(shù)據(jù)容量的選擇學(xué)術(shù)界還未有一致的結(jié)論，筆者選擇5 091個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，剩余的數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)。因?yàn)闃O端事件發(fā)生的概率很小，選取的經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)為δ1=0.1,δ2=0.9，表示股市10%的極端負(fù)收益率或10%的極端正收益率。4個(gè)模型的總波動(dòng)率和長期波動(dòng)率走勢圖如圖2所示，4個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示。

由表2可知，4類GARCH-MIDAS模型的參數(shù)估計(jì)幾乎都顯著，說明這4類模型均適用于中國股市波動(dòng)率預(yù)測的研究。其中短期項(xiàng)中的參數(shù)α,β均顯著，說明上證綜指收益率在短期內(nèi)具有強(qiáng)烈的波動(dòng)聚集性，且α與β之和小于1且接近1，說明具有較強(qiáng)的波動(dòng)持續(xù)性。4個(gè)模型的參數(shù)β都接近于1且在1%的水平下顯著，這說明上證綜指股票市場具有高度的波動(dòng)性。從圖2可以看出，長期波動(dòng)率和總波動(dòng)率走勢一致，而且表2中參數(shù)θ均在1%的水平下顯著，說明在上證綜指股票市場中長期波動(dòng)率主導(dǎo)著總波動(dòng)率的變化。短期項(xiàng)和長期項(xiàng)中的非對稱性參數(shù)均是顯著的，說明在上證綜指股票市場中存在明顯的非對稱效應(yīng)，短期項(xiàng)中的非對稱性參數(shù)γ顯著大于零，表示在短期波動(dòng)中“利空消息”對股票波動(dòng)率的影響大于“利好消息”。對于長期項(xiàng)中非對稱性參數(shù)θ+和θ-，模型不同符號不同，在AS-GARCH-MIDAS模型中，θ+顯著為正、θ-顯著為負(fù)，表示利空消息和利好消息均增加了股市的波動(dòng)，不利于股票市場的長期穩(wěn)定；在AS-EX-GARCH-MIDAS模型中，θ+顯著為負(fù)、θ-顯著為正，說明在極端沖擊中考慮非對稱效應(yīng)時(shí)，負(fù)的收益和正的收益均會減小股市的波動(dòng)，且θ->θ+，表明負(fù)的半方差對股票市場長期波動(dòng)的影響大于正的半方差，即在長期波動(dòng)中壞消息對股市的影響大于好消息。

表2 GARCH-MIDAS模型及其擴(kuò)展模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

同時(shí)，從表2還可以看出，極端沖擊的參數(shù)均顯著，說明中國股市會受到極端事件的影響。從EX-GARCH-MIDAS模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果可知，在短期項(xiàng)中，參數(shù)γ-*和γ+*均顯著大于零，且γ-*>γ+*，說明負(fù)的極端沖擊和正的極端沖擊都會使股市的短期波動(dòng)增大且極端負(fù)收益的影響大于極端正收益；在長期項(xiàng)中，參數(shù)θ-*>θ+*，且θ-*>0、θ+*<0，說明極端沖擊會引起股市更大的長期波動(dòng)，且極端負(fù)沖擊的影響大于極端正沖擊，這說明極端效應(yīng)可能是引起股票波動(dòng)持續(xù)性的一個(gè)重要根源。在AS-EX-GARCH-MIDAS模型中，參數(shù)γ-*>γ+*、θ-*>θ+*，說明在非對稱效應(yīng)下負(fù)極端沖擊的影響大于正極端沖擊；而且|γ+|<|γ+*|,|γ-|<|γ-*|,|θ+|<|θ+*|，說明在中國股票市場，極端沖擊效應(yīng)的影響要強(qiáng)于非對稱效應(yīng)。根據(jù)表2中的極大似然函數(shù)值判斷出AS-EX-GARCH-MIDAS模型的預(yù)測性能表現(xiàn)最好。

2.3 樣本外預(yù)測

判斷一個(gè)波動(dòng)率模型的優(yōu)劣不是看其對樣本內(nèi)數(shù)據(jù)擬合的好壞，而是看其對樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測能力[20]，故筆者使用上述4類模型對上證綜指進(jìn)行樣本外預(yù)測。由于靜態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)測波動(dòng)率的方法沒有考慮到遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)和近端數(shù)據(jù)對預(yù)測模型的不同影響，因此采用滾動(dòng)窗口預(yù)測，選取的滾動(dòng)窗口長度H=5 091，每個(gè)模型獲得M=1 000個(gè)未來一天的波動(dòng)率預(yù)測值。

為判斷模型的預(yù)測性能，采用HANSEN等[21]提出的模型信度檢驗(yàn)法(MCS檢驗(yàn))。該檢驗(yàn)相比于SPA檢驗(yàn)不需要事先選擇一個(gè)基礎(chǔ)模型，是在模型集合M0(M0=4)中進(jìn)行一系列的顯著性檢驗(yàn)，剔除M0中預(yù)測性能較差的模型，且允許最優(yōu)模型的個(gè)數(shù)多于一個(gè)。該檢驗(yàn)的零假設(shè)為：

H0E(di,pq,t)=0 ?p,q∈M0,p,q=1,2,3,4

H0表示兩模型具有等效的預(yù)測能力，其中,dm,pq,t=Lm,p,t-Lm,q,t,Lm,n,t為根據(jù)第m個(gè)損失函數(shù)計(jì)算出來的第n模型的損失誤差，其中m=1,2,3,4,5,n=1,2,3,4,t=H+1,H+2,…,H+M。選取5個(gè)損失函數(shù)作為判斷預(yù)測誤差的基準(zhǔn)，分別為均方誤差(MSE)、平均絕對值誤差(MAE)、異方差調(diào)整均方誤(HMSE)、異方差調(diào)整絕對值誤(HMAE)、高斯極大似然損失函數(shù)誤差(QLIKE),具體形式為：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

各波動(dòng)率模型樣本外預(yù)測的MCS檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示，可以看出所有波動(dòng)率模型統(tǒng)計(jì)量p值幾乎都大于0.25，說明GARCH-MIDAS及其拓展模型在上證綜指股市預(yù)測性能方面表現(xiàn)不錯(cuò)。在MSE和MAE損失函數(shù)條件下，4類模型均通過MCS檢驗(yàn)且AS-EX-GARCH-MIDAS表現(xiàn)最優(yōu)；在HMSE和HMAE損失函數(shù)條件下只有AS-EX-GARCH-MIDAS模型通過檢驗(yàn)；在QLIKE損失函數(shù)條件下，除GARCH-MIDAS模型外其他3類模型均通過MCS檢驗(yàn),且AS-EX-GARCH-MIDAS表現(xiàn)最優(yōu)，這說明在GARCH-MIDAS模型中引入極端沖擊和非對稱效應(yīng)能夠提高模型的預(yù)測精度。

表3 GARCH-MIDAS模型及其拓展模型的MCS檢驗(yàn)結(jié)果(樣本外預(yù)測長度為1 000天)

2.4 穩(wěn)健性分析

2.4.1 不同的門限值

由表3可知，在波動(dòng)率模型中考慮極端沖擊和非對稱效應(yīng)能夠提高模型的預(yù)測精度，為檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，通過改變門限來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。筆者給出了閾值為δ1=0.05、δ2=0.95和δ1=0.01、δ2=0.99兩種情況的MCS檢驗(yàn)結(jié)果，如表4和表5所示，該結(jié)果與表3結(jié)果一致，AS-EX-GARCH-MIDAS模型仍然表現(xiàn)出最好的預(yù)測性能。

表4 GARCH-MIDAS模型及其拓展模型的MCS檢驗(yàn)結(jié)果(δ1=0.05、δ2=0.95)

表5 GARCH-MIDAS模型及其拓展模型的MCS檢驗(yàn)結(jié)果(δ1=0.01、δ2=0.99)

2.4.2 AS-EX-GARCH-MIDAS模型和GARCH模型樣本外預(yù)測比較

通過MCS檢驗(yàn)探究GARCH、GARCH-MIDAS和AS-EX-GARCH-MIDAS模型的樣本外預(yù)測效果，這里取δ1=0.1,δ2=0.9。3個(gè)模型的MCS檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示，可以看出使用GARCH-MIDAS模型優(yōu)于GARCH模型的樣本外預(yù)測精度，說明高頻數(shù)據(jù)中包含股市波動(dòng)率預(yù)測的信息，并且引入極端沖擊和非對稱效應(yīng)提高模型預(yù)測精度的結(jié)果依舊穩(wěn)健。

表6 AS-EX-GARCH-MIDAS模型和GARCH模型的MCS檢驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)論

筆者對GARCH-MIDAS模型進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠捕捉到股市中的極端沖擊和非對稱效應(yīng)，通過分析得出如下結(jié)論：①從樣本內(nèi)參數(shù)估計(jì)結(jié)果來看，GARCH-MIDAS模型及其拓展模型參數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上幾乎都顯著，說明這4類模型適用于上證綜指股票市場的研究。在這4類模型中，非對稱系數(shù)全部顯著說明“利空消息”對股市波動(dòng)率的影響大于“利好消息”。在包含極端沖擊的模型中，參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示負(fù)極端沖擊會給股市帶來更大的波動(dòng)，而正極端沖擊給股市帶來較小的波動(dòng)且負(fù)極端沖擊的影響大于正極端沖擊，因此股票投資者需要更加關(guān)注極端事件以減少損失、合理投資。②從樣本外的MCS檢驗(yàn)結(jié)果來看，在長期項(xiàng)和短期項(xiàng)中均考慮極端沖擊和非對稱效應(yīng)的模型的預(yù)測性能表現(xiàn)最好，且該結(jié)論在穩(wěn)健性分析中保持穩(wěn)定。這一結(jié)果可為金融政策制定者提供參考意見，為金融市場投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。通過對GARCH-MIDAS模型進(jìn)行改進(jìn)，豐富了其理論和實(shí)際意義，幫助金融市場管理者、政策制定者以及投資者加深對股票市場的認(rèn)識，為股市波動(dòng)率的預(yù)測提供新的見解，具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

從實(shí)證結(jié)果可以看出探究極端沖擊和非對稱效應(yīng)對中國金融市場的影響具有實(shí)際意義，可以提高模型的預(yù)測精度。未來可以考慮使用筆者提出的基于極端沖擊和非對稱效應(yīng)的GARCH-MIDAS模型來研究宏觀變量對中國股市波動(dòng)率的影響。