楊文茂，周華龍，蔡文鋒，劉錦輝，王 森

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031； 2.深圳地鐵集團(tuán)有限公司，深圳 518172； 3.北京交通大學(xué)，北京 100044)

近年來，軌道交通所誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)問題不時(shí)出現(xiàn)[1-3]，與居民生活居住之間的矛盾愈加顯著。為減小其影響，常常采用多種浮置板軌道結(jié)構(gòu)[4-5]。在軌道系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，軌道板強(qiáng)度與系統(tǒng)減振效果成為兩大核心問題。

國(guó)內(nèi)地鐵在進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)多參考對(duì)高速鐵路無砟軌道的研究成果。張魯順[6]和向俊[7]分別對(duì)路基上建CRTSⅠ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)在路基凍脹和不均勻沉降條件下的受力進(jìn)行了分析。唐宇等[8]利用有限元軟件建立了橋上無砟軌道靜力學(xué)模型，研究橋墩沉降、梁體徐變及橋墩沉降和梁體徐變組合效應(yīng)對(duì)無砟軌道線路的靜力學(xué)影響。陳帥[9]和張鵬飛[10]分別針對(duì)路基和橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道的縱向受力與變形問題進(jìn)行了研究。但專門針對(duì)地鐵軌道板，尤其是雙向預(yù)應(yīng)力預(yù)制板的研究較少。

關(guān)于浮置板軌道的減振問題，陳鵬[11]和劉克飛[12]等借助理論仿真方法，對(duì)橡膠減振墊浮置板軌道的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行了系統(tǒng)分析。趙才友[13]和王劉翀[14]分別通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明橡膠減振墊和鋼彈簧浮置板軌道的減振效果能夠達(dá)到10 dB以上。楊文茂[15]通過建立車輛-軌道-隧道耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)120 km/h地鐵減振墊浮置板動(dòng)力學(xué)特性及減振墊剛度的合理取值問題進(jìn)行了研究。馬蒙[16]等通過試驗(yàn)方法研究了鋼彈簧浮置板軌道在移動(dòng)列車荷載與定點(diǎn)錘擊荷載作用下減振效果的差異。趙才友[17]等基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究了預(yù)壓質(zhì)量對(duì)新型局域共振橡膠減振墊振動(dòng)傳遞特性的影響。然而，以上研究多針對(duì)現(xiàn)澆浮置板道床，專門針對(duì)預(yù)制浮置板的減振性能研究尚不多見。

橡膠支座預(yù)制浮置板軌道系統(tǒng)是一種全新設(shè)計(jì)的點(diǎn)支撐式雙向預(yù)應(yīng)力預(yù)制板軌道。預(yù)制板受力較為復(fù)雜，需對(duì)預(yù)制板的強(qiáng)度進(jìn)行系統(tǒng)檢算，以保證結(jié)構(gòu)安全；同時(shí)，由于預(yù)制板較現(xiàn)澆板更為輕質(zhì)，有必要對(duì)預(yù)制浮置板系統(tǒng)的減振效果進(jìn)行仿真，以檢驗(yàn)其減振性能，將重點(diǎn)從這兩個(gè)方面開展研究。

1 橋上橡膠支座預(yù)制板軌道系統(tǒng)

深圳市地鐵6號(hào)線起自深圳北站綜合交通樞紐，終于松崗站。線路全長(zhǎng)約37.623 km，設(shè)計(jì)時(shí)速100 km[18]。全線以高架U形梁敷設(shè)方式為主，考慮到沿線環(huán)境敏感點(diǎn)較多，在橋上部分地段設(shè)計(jì)了橡膠支座浮置板軌道系統(tǒng)進(jìn)行減振，其中，浮置板采用雙向預(yù)應(yīng)力預(yù)制板。

橡膠支座預(yù)制板軌道系統(tǒng)主要由鋼軌、扣件、預(yù)制板、橡膠支座、鋼筋混凝土基底組成。其中，預(yù)制板采用單元結(jié)構(gòu)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C60，內(nèi)設(shè)普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋，板寬2 400 mm，板厚260 mm，為匹配梁長(zhǎng)，板長(zhǎng)設(shè)計(jì)為3 500，4 100，4 700 mm三種型式。橡膠支座采用天然橡膠材質(zhì)，剛度取8～12 kN/mm，主要負(fù)責(zé)提供彈性，起到減振作用?；撞捎肅40鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，通過梁面預(yù)埋筋與橋梁實(shí)現(xiàn)牢固粘結(jié)。線下基礎(chǔ)為U形梁，以30 m跨簡(jiǎn)支梁為主。主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 U形梁上橡膠支座預(yù)制板軌道系統(tǒng)

2 預(yù)制板配筋檢算

考慮到預(yù)制板板長(zhǎng)分多種型式，為簡(jiǎn)化內(nèi)容，以最長(zhǎng)預(yù)制板(板長(zhǎng)4 700 mm)為例進(jìn)行分析。

2.1 設(shè)計(jì)荷載

根據(jù)Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》，橋上單元結(jié)構(gòu)類無砟軌道的設(shè)計(jì)作用包括列車荷載、溫度梯度作用、梁體撓曲變形作用3種。

(1)列車荷載

深圳6號(hào)線采用A型車，軸重160 kN，靜輪重Pj=80 kN。列車豎向荷載標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=2Pj=160 kN；橫向荷載標(biāo)準(zhǔn)值：Qk=0.8Pj=64 kN。

為計(jì)算豎向列車荷載作用彎矩，利用有限元軟件建立空間實(shí)體模型，其中，鋼軌、預(yù)制板、基底均采用實(shí)體單元模擬；扣件系統(tǒng)、橡膠支座考慮一定的寬度和長(zhǎng)度，采用均布線性彈簧單元模擬，彈簧剛度根據(jù)扣件、橡膠支座的剛度計(jì)算得到。有限元模型如圖2所示。

圖2 橡膠支座預(yù)制板軌道系統(tǒng)空間實(shí)體模型

利用上述模型，計(jì)算得出豎向列車荷載作用下，預(yù)制板內(nèi)最大縱向拉應(yīng)力為3.135 MPa，最大橫向拉應(yīng)力為0.434 MPa。預(yù)制板內(nèi)彎矩如表1所示。

表1 列車豎向作用彎矩 kN·m

橫向列車荷載作用彎矩Mh=0.3Qk·h。其中，Qk為前文提到的列車橫向荷載標(biāo)準(zhǔn)值，取64 kN；h為道床頂面至軌面的距離，取決于扣件組裝高度、預(yù)制板上承軌臺(tái)厚度等因素，本工程中h為246 mm。由此計(jì)算得出Mh=4.723 kN·m。

(2)溫度梯度作用

溫度梯度是指板溫隨板厚而出現(xiàn)的階梯式遞增或遞減的現(xiàn)象，溫度梯度作用效應(yīng)可按式(1)計(jì)算。

(1)

式中，W為彎曲截面系數(shù)；αt為混凝土線膨脹系數(shù)；ν為混凝土泊松比；Ec為混凝土的彈性模量；ΔT為上下表面的溫差。

根據(jù)Q/CR9130—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》，最大正溫度梯度為90 ℃/m，最大負(fù)溫度梯度為45 ℃/m，且當(dāng)板厚為260 mm時(shí)，板厚修正系數(shù)取0.89，由此計(jì)算得出預(yù)制板的上下表面溫差ΔT分別為20.826 ℃和10.413 ℃，相應(yīng)的溫度梯度作用彎矩如表2所示。

表2 溫度梯度作用彎矩 kN·m

(3)梁體撓曲變形作用

根據(jù)《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》，基礎(chǔ)變形作用效應(yīng)可按式(2)計(jì)算。

M=EIκ

(2)

式中，EI為預(yù)制板抗彎剛度；κ為下部基礎(chǔ)變形曲線的曲率。對(duì)于簡(jiǎn)支梁橋，可將橋梁撓曲形狀假設(shè)為半波余弦型曲面，進(jìn)而推導(dǎo)得出

(3)

式中，L為橋跨長(zhǎng)度；θmax為梁端轉(zhuǎn)角最大值。

根據(jù)橋梁專業(yè)提供數(shù)據(jù)，深圳地鐵6號(hào)線U形梁梁端轉(zhuǎn)角θmax最大為1.5‰。代入式(2)、式(3)即可得出基礎(chǔ)變形作用彎矩，如表3所示。

表3 橋梁撓曲變形作用彎矩

考慮到橡膠支座預(yù)制板軌道系統(tǒng)在25～35 m橋跨上均有分布，故選取最不利荷載23.854 kN·m進(jìn)行檢算。

2.2 荷載組合

(1)承載力極限狀態(tài)下的荷載組合

在承載力極限狀態(tài)下，單元結(jié)構(gòu)的承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)應(yīng)符合以下要求

γ0M≤MR

(4)

式中，γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，對(duì)于除道岔區(qū)、伸縮調(diào)節(jié)器以外的正線軌道，γ0取1.0；MR為正截面受彎承載力；M為構(gòu)件承受的彎矩組合設(shè)計(jì)值。

根據(jù)深圳地鐵6號(hào)線工程特點(diǎn)，參照Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》、Q/CR 9130—2015《鐵路軌道極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》中的系數(shù)取值，確定彎矩M的基本組合、偶然組合分別如下。

基本組合：

M=1.5Mdk+0.5Mtdk+Mnqk

(5)

偶然組合：

M=Mdk+0.5Mtdk+Mnqk

(6)

式中，Mdk為列車荷載彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；Mtdk為溫度梯度作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值；Mnqk為梁體撓曲變形作用彎矩標(biāo)準(zhǔn)值。

(2)正常使用極限狀態(tài)下的荷載組合

根據(jù)Q/CR9130—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》，標(biāo)準(zhǔn)組合的彎矩設(shè)計(jì)值按下式確定

MQ=0.75Mdk+0.5Mtdk+Mnqk

(7)

式中，Mdk、Mtdk、Mnqk含義與前文相同。

(3)荷載組合匯總

將2.1節(jié)計(jì)算結(jié)果分別代入式(5)～式(7)，即可得出基本組合、偶然組合、標(biāo)準(zhǔn)組合的彎矩設(shè)計(jì)值，如表4所示。

表4 承載力極限狀態(tài)下的彎矩組合 kN·m

2.3 配筋設(shè)計(jì)

預(yù)制板采用雙向先張預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，其中，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60；預(yù)應(yīng)力筋采用φ10 mm螺旋肋鋼絲，其抗拉強(qiáng)度≥1 570 MPa，屈服強(qiáng)度≥1 420 MPa；普通鋼筋采用HRB400級(jí)鋼筋，其抗拉強(qiáng)度≥400 MPa，屈服強(qiáng)度≥360 MPa。以4 700 mm長(zhǎng)預(yù)制板為例，預(yù)制板內(nèi)鋼筋匯總?cè)绫?所示。

表5 預(yù)制板鋼筋匯總

2.4 預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算

以4 700 mm長(zhǎng)預(yù)制板內(nèi)的縱向預(yù)應(yīng)力筋為例，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算。

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015年版)，先張預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力損失分為以下幾種。

(1)錨具變形和預(yù)應(yīng)力內(nèi)縮引起的預(yù)應(yīng)力損失為

(8)

式中，Es為鋼筋彈性模量；a為張拉端錨具變形和預(yù)應(yīng)力內(nèi)縮值，對(duì)于支承式錨具，a取1 mm；l為張拉端至錨固端之間的距離，本工況下l取4 630 mm。由此算出σ1=44.276 MPa。

(2)設(shè)備溫差引起的預(yù)應(yīng)力損失

設(shè)備溫差引起的預(yù)應(yīng)力損失為

σ2=2Δt

(9)

式中，Δt為混凝土加熱養(yǎng)護(hù)時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋與承受拉力的設(shè)備之間的溫差，本工程取35 ℃。故由此算出σ2=70 MPa。

(3)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力松弛

設(shè)備溫差引起的應(yīng)力松弛為

(10)

式中，fptk為預(yù)應(yīng)力筋極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，本工程取1 570 MPa；σcon為預(yù)應(yīng)力筋的張拉控制應(yīng)力，本工程預(yù)應(yīng)力筋的張拉力為80 kN/根，對(duì)于直徑為10 mm的預(yù)應(yīng)力筋，其張拉應(yīng)力為1 018.592 MPa。由此計(jì)算出σ3=18.944 MPa。

(4)混凝土收縮徐變引起預(yù)應(yīng)力損失

混凝土收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失為

(11)

由以上計(jì)算得出預(yù)應(yīng)力損失為：σl=σ1+σ2+σ3+σ4=200.288 Pa；則預(yù)應(yīng)力筋有效應(yīng)力σp0=σcon-σl=818.303 MPa。

2.5 承載能力極限狀態(tài)檢算

以4 700 mm長(zhǎng)預(yù)制板內(nèi)的縱向鋼筋為例，進(jìn)行承載力極限狀態(tài)檢算。

(1)混凝土受壓區(qū)高度計(jì)算

根據(jù)GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015年版)，軌道板截面受彎承載力計(jì)算圖示如圖3所示。

圖3 軌道板截面受彎承載力計(jì)算圖示

混凝土受壓區(qū)高度為

(12)

(2)截面受彎承載力檢算

由于受壓區(qū)高度x<2a＇=107 mm，故根據(jù)GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015年版)中6.2.14節(jié)要求，采用下式計(jì)算受彎承載力

(13)

其中，as、ap分別為受拉區(qū)普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋至受拉邊緣的距離。根據(jù)式(13)計(jì)算得出，截面受彎承載力M=262.418 kN·m。

采用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算，得出4 700 mm長(zhǎng)預(yù)制板內(nèi)縱向、橫向的截面受彎承載力如表6所示。由于預(yù)制板采用上下對(duì)稱配筋，故同一截面的正、負(fù)彎矩承載力值相同。

表6 預(yù)制板截面受彎承載力匯總 kN·m

對(duì)比表4與表6可以看出，預(yù)制板縱向、橫向的受彎承載力遠(yuǎn)大于彎矩的基本組合與偶然組合，表明承載力極限狀態(tài)檢算滿足規(guī)范要求。

2.6 正常使用極限狀態(tài)檢算

深圳地鐵6號(hào)線高架橋上軌道工程處于“干濕交替環(huán)境”，對(duì)應(yīng)混凝土結(jié)構(gòu)的環(huán)境類別為“二b”類，該環(huán)境類別下的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)裂縫應(yīng)按二級(jí)控制。即：按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力應(yīng)滿足

σck-σpc≤ftk

(14)

式中，σck為荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土法向應(yīng)力；σpc為由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，對(duì)于C60混凝土取2.85 MPa。

預(yù)制板屬受彎構(gòu)件，荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的邊緣混凝土法向應(yīng)力為

(15)

式中，Mk為按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值。以縱向正彎矩為例，根據(jù)2.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果，Mk=119.371 kN·m。W0為截面受拉邊緣的彈性抵抗矩，根據(jù)預(yù)制板橫截面尺寸，計(jì)算得到W0=0.027 m3。則可計(jì)算得出σck=4.415 MPa。

預(yù)制板采用對(duì)稱配筋，由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力σpc可按下式計(jì)算

(16)

針對(duì)4 700 mm長(zhǎng)預(yù)制板，采用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算，分別得出縱向、橫向截面受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力如表7所示。

表7 預(yù)制板受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力匯總

從表7可以看出，構(gòu)件受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力均小于C60混凝土軸心抗拉強(qiáng)度，表明正常使用極限狀態(tài)滿足規(guī)范要求。

3 系統(tǒng)減振效果分析

運(yùn)用耦合動(dòng)力學(xué)思想，建立了“車輛-軌道-橋梁”耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析模型，對(duì)橋上橡膠支座預(yù)制浮置板軌道系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

其中，車輛模型簡(jiǎn)化為由車體、轉(zhuǎn)向架以及輪對(duì)組成的多剛體系統(tǒng)[19]；鋼軌單元在橫向和垂向上均看作彈性點(diǎn)支承等截面梁[20]；扣件及橡膠支座采用線性彈簧模擬[21]，預(yù)制板和基底采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，橋梁結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧M[22]。根據(jù)Hertz非線性彈性接觸理論[23-24]計(jì)算輪軌法向力，采用Kalker線性理論[25]求解輪軌蠕滑力。建立耦合系統(tǒng)模型，如圖4所示。

圖4 “車輛-軌道-橋梁”耦合動(dòng)力學(xué)模型

利用上述模型，分析了速度100 km/h條件下，橡膠支座預(yù)制板軌道系統(tǒng)在不同跨度U形梁上的減振效果。以30 m跨高架U形梁為例，采用普通道床與橡膠支座預(yù)制浮置板道床工況下，基底垂向加速度分頻振級(jí)如圖5所示。

圖5 普通道床與橡膠支座預(yù)制板基底加速度振級(jí)對(duì)比

根據(jù)CJJ/T 191—2012《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》，對(duì)25～35 m不同橋跨工況下，基底垂向加速度在1～200 Hz內(nèi)的分頻振級(jí)均方根值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表8所示。

表8 不同橋跨工況下橡膠支座預(yù)制板系統(tǒng)的減振效果

從表8可以看出，不同橋跨工況下，橡膠支座預(yù)制板軌道系統(tǒng)的減振效果為10～13 dB。

4 結(jié)論

深圳地鐵6號(hào)線首次在高架線上設(shè)計(jì)和實(shí)施了橡膠點(diǎn)支撐的雙向預(yù)應(yīng)力浮置板軌道系統(tǒng)。這種新型軌道結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力板受力強(qiáng)度問題和浮置板系統(tǒng)的減振效果問題成為軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過空間實(shí)體模型及“車輛-軌道-橋梁”耦合動(dòng)力學(xué)模型對(duì)上述問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，結(jié)論如下。

(1)依據(jù)《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》，預(yù)制式橡膠支座浮置板軌道系統(tǒng)在列車荷載、溫度梯度作用和梁體撓曲變形作用下，滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)要求。

(2)在車輛-軌道-橋梁耦合作用下，行車速度為100 km/h時(shí)，預(yù)制式橡膠支座浮置板軌道在不同跨度的高架橋梁上起到10～13 dB的減振效果，滿足設(shè)計(jì)要求。

(3)配筋設(shè)計(jì)檢算和減振效果分析證明了所設(shè)計(jì)的橡膠支座預(yù)制板系統(tǒng)能夠滿足深圳6號(hào)線的使用需求。所采用的“靜動(dòng)結(jié)合”的分析方法為后續(xù)地鐵新型軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有一定的借鑒意義。