□ 周 凱

現(xiàn)代建筑中的鋼結(jié)構(gòu)屋頂應(yīng)用越來越廣泛。由于鋼結(jié)構(gòu)其自身易加工的特性，能夠滿足現(xiàn)代建筑的復(fù)雜造型需求，同時(shí)鋼結(jié)構(gòu)輕質(zhì)高強(qiáng)，抗震性能良好，也廣泛應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)體系中。但由于鋼結(jié)構(gòu)自身材料的特性，其對(duì)溫度較混凝土等結(jié)構(gòu)敏感，特別是對(duì)于露天鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)架、鋼結(jié)構(gòu)的玻璃采光頂?shù)汝柟饽苤苯诱丈涞匿摻Y(jié)構(gòu)而言，其溫差效應(yīng)是不能被忽略的。目前對(duì)均勻溫差的影響已有共識(shí)，但是在考慮非線性溫差之后對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的影響有多大，還沒有具體的案例說明。

自然環(huán)境中因太陽輻射、構(gòu)件表面的吸熱性，以及環(huán)境溫度、風(fēng)力、天氣等都影響著非線性溫差的取值，所以每個(gè)地區(qū)的取值并不一樣。本文選取了南寧地區(qū)一個(gè)大跨度鋼結(jié)構(gòu)采光頂屋面的實(shí)際工程，通過考慮南寧地區(qū)非線性溫差和不考慮非線性溫差兩種情況進(jìn)行計(jì)算分析對(duì)比，得出相關(guān)的結(jié)論。

1 非線性溫差的計(jì)算原理

1.1 非線性溫差自應(yīng)力計(jì)算

非線性溫差與均勻溫差作用在鋼結(jié)構(gòu)上的原理有明顯差別。均勻溫差作用在鋼構(gòu)件內(nèi)任何一點(diǎn)的溫度變化都是一致的，這種溫差會(huì)引起整個(gè)鋼構(gòu)件的整體收縮或者延伸，如果鋼構(gòu)件的兩端沒有任何約束，那么均勻溫差只會(huì)讓鋼構(gòu)件產(chǎn)生位移而不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。而非線性溫差是由于沿構(gòu)件的高度或者寬度方向溫度的變化呈現(xiàn)非線性的變化，在太陽光的照射下，鋼構(gòu)件內(nèi)部和表面存在著明顯的溫度差，即鋼構(gòu)件表面快速升溫，而鋼構(gòu)件內(nèi)部升溫滯后，造成鋼構(gòu)件的表面與內(nèi)部溫度變化不一致，呈非線性變化。當(dāng)溫度變化時(shí)，材料會(huì)發(fā)生熱脹冷縮，因?yàn)殇摌?gòu)件各層溫度的不同，所產(chǎn)生的應(yīng)變也不同，其應(yīng)變會(huì)受到結(jié)構(gòu)內(nèi)部互相約束而產(chǎn)生溫度自應(yīng)力，即不管構(gòu)件兩端有沒有約束，構(gòu)件都會(huì)產(chǎn)生自應(yīng)力。這種自應(yīng)力有3個(gè)特點(diǎn)[1]：一是它不同于一般荷載產(chǎn)生的應(yīng)力。其應(yīng)力應(yīng)變不是簡(jiǎn)單的符合胡克定律，而會(huì)出現(xiàn)大應(yīng)力小應(yīng)變和小應(yīng)力大應(yīng)變的情況，但是它仍然符合伯努利的平面變形規(guī)律，溫差應(yīng)力與溫差應(yīng)變和溫度自由應(yīng)變差成正比。二是由于這種溫差沿厚度方向成非線性分布，故在鋼構(gòu)件截面上的溫度應(yīng)力也是分線性分布的。三是因?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)中的溫度瞬間變化，故在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的溫度應(yīng)力也隨時(shí)間變化，具有明顯的時(shí)間性。

假定等截面鋼構(gòu)件上溫度變化規(guī)律一樣，溫度變化函數(shù)為T（x，y），當(dāng)沒有縱向約束的時(shí)候，單位積分面積上的形變?yōu)閇2-3]：

式（1）中：α—材料線性膨脹系數(shù)

若截面和溫度變化都對(duì)稱于y軸，在平截面假定下，則截面變形為：

式（2）中：0ε—截面y=0處的應(yīng)變

ψ—單元段變形后的曲率

y—任一點(diǎn)坐標(biāo)

則受到縱向約束的應(yīng)變（σε）與約束應(yīng)力可寫為：

式（3）中：E—材料的彈性模量

根據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變可以寫出截面的彎矩、軸力方程：

式（4）中：yc—截面中性軸坐標(biāo)

由于鋼構(gòu)件截面上沒有外荷載，根據(jù)內(nèi)力平衡條件，令M=0，N=0代入式子就可以求出溫度自應(yīng)力。

當(dāng)我們只考慮鋼構(gòu)件截面一個(gè)方向的非線性溫度場(chǎng)時(shí)（比如縱向），上面的式子中的積分就對(duì)y軸進(jìn)行積分。則式（2）中的0ε、ψ可寫為：

式（5）中：T(y)—溫度沿y軸方向的變化函數(shù)

b(y)—截面寬度沿y軸方向的變化

Ah—截面面積

I—截面抗彎慣性矩

1.2 溫度次應(yīng)力計(jì)算[2-3]

將式子（4）中的0ε、ψ看成是由等效線性溫差引起的形變和曲率，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)。其力法方程為：

將式（8）代入式2-7解出Xi，得出拱圈任意截面的溫度次內(nèi)力：

截面上溫度次應(yīng)力表達(dá)式為：

2 南寧地區(qū)鋼結(jié)構(gòu)非線性溫差的取值

2.1 南寧地區(qū)鋼結(jié)構(gòu)非線性溫差的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)述

為獲得南寧地區(qū)非線性溫差的取值數(shù)值。選擇在廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院5號(hào)教學(xué)樓8樓的屋頂，從2020年7月1日至2020年12月31日連續(xù)對(duì)工字型鋼和箱型鋼構(gòu)件在露天條件下實(shí)際溫差進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)構(gòu)件沒有其他建筑物遮擋，全天可以接受陽光照射，構(gòu)件下部用磚塊加高，保證正常通風(fēng)狀態(tài)，構(gòu)件材料采用Q235B，實(shí)驗(yàn)條件如圖1、圖2所示，構(gòu)件尺寸及厚度以及測(cè)溫點(diǎn)如圖3、圖4所示。

圖1 構(gòu)件陽光照射圖

圖2 構(gòu)件試驗(yàn)圖

圖3 試驗(yàn)構(gòu)件尺寸圖

圖4 構(gòu)件測(cè)溫點(diǎn)布置圖

2.2 南寧地區(qū)鋼結(jié)構(gòu)非線性溫差的取值結(jié)果簡(jiǎn)述

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合王元清，林錯(cuò)錯(cuò)等對(duì)露天日照條件下鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件溫度的試驗(yàn)研究[4-5]以及本人前期的相關(guān)研究成果，非線性溫差的取值以半年內(nèi)構(gòu)件測(cè)得的構(gòu)件同一天中最大溫差值。取構(gòu)件中的上翼緣、中翼緣、下翼緣3處的溫度值中溫差最大時(shí)刻的最低溫為基礎(chǔ)溫差的0℃點(diǎn)，考慮到測(cè)量誤差及構(gòu)件表面條件，偏于安全的取整數(shù)值。南寧地區(qū)工字型構(gòu)件和箱型構(gòu)件的非線性溫差的最終取值，分別如圖5、6所示。

圖5 南寧地區(qū)工字型構(gòu)件非線性溫差取值

3 工程概況

某體育館坐落南寧市高新區(qū)，建筑面積5291m2，地上4層，地下1層，建筑最高點(diǎn)標(biāo)高為20m，跨度28m。主體結(jié)構(gòu)采用混凝土框架結(jié)構(gòu)，大跨度屋面采用箱型鋼結(jié)構(gòu)玻璃采光頂。鋼材采用Q345B。主鋼梁采用口500×300×10×12，次鋼梁采用口450×250×10×10，支座周邊鋼梁采用口300×200×6×6，鋼梁支座采用口400×400×16×16，直接焊接在混凝土的預(yù)埋板上。

4 建模計(jì)算

4.1 有限元模型

本工程的計(jì)算軟件采用Midas Gen大型有限元計(jì)算軟件。建模計(jì)算采用整體建模的方式，將下部的混凝土部分跟上部的鋼結(jié)構(gòu)屋面部分整體建模，整體計(jì)算。如圖7所示。

圖7 整體有限元建模模型

4.2 計(jì)算條件及荷載組合

本工程玻璃容重加配件荷載取0.50kN/㎡，基本風(fēng)壓0.35kN/㎡，地面粗糙類別為B類。本工程抗震設(shè)防烈度為7°、設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場(chǎng)地土類別為Ⅱ類場(chǎng)地土；阻尼比混凝土結(jié)構(gòu)取0.05，鋼結(jié)構(gòu)部分取0.02。鋼結(jié)構(gòu)部分考慮均勻升溫或降溫作用T=+35℃/T= -35℃的溫差作用。非線性溫差的取值采用箱型構(gòu)件的取值，詳見圖6所示。

圖6 南寧地區(qū)箱型構(gòu)件非線性溫差取值

本工程的設(shè)計(jì)依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）[6]，其荷載組合系數(shù)也按照該規(guī)范取用。

4.3 非線性溫差的加載

本工程的非線性溫差的加載采用Midas Gen軟件中“梁截面溫度”[7]模塊加載，加載數(shù)值按照?qǐng)D6所示，500mm高的鋼箱梁上翼緣近似的取升溫15℃，下翼緣近似的取升溫0℃，中間腹板按照?qǐng)D6數(shù)值內(nèi)插取值；其他高度的截面按照?qǐng)D6的數(shù)值內(nèi)插取值。

5 計(jì)算結(jié)果分析

5.1 非線性溫差對(duì)變形的影響

當(dāng)只考慮非線性溫差作用的時(shí)候，通過計(jì)算整個(gè)玻璃屋頂鋼結(jié)構(gòu)在豎向的位移向上可達(dá)0.031m（向上），在水平兩個(gè)方向的位移最大可達(dá)0.009m，如圖8所示?？梢娍紤]非線性溫差對(duì)于大跨度采光頂而言，主要影響其豎向的位移，水平位移影響不大。就本工程而言，其對(duì)豎向位移的影響程度可達(dá)短跨的1/903。本工程恒載+活載引起的跨中位移為0.120（向下），非線性溫差產(chǎn)生的位移與恒載+活載產(chǎn)生的位移方向相反，但是跟風(fēng)吸產(chǎn)生的豎向位移同向。

圖8 只考慮非線性溫差采光頂位移圖（單位：m）

5.2 非線性溫差對(duì)內(nèi)力的影響

當(dāng)只考慮非線性溫差作用的時(shí)候：一是整個(gè)玻璃屋頂鋼結(jié)構(gòu)的軸力最大為1210.3kN（壓力），如圖9所示，出現(xiàn)在邊跨梁。二是整個(gè)玻璃屋頂鋼結(jié)構(gòu)的剪力最大為622.1kN，位于支座處，鋼梁的最大剪力為101.5kN，出現(xiàn)在邊跨梁，如圖10所示。三是整個(gè)玻璃屋頂鋼結(jié)構(gòu)的彎矩最大為858.9kN·m，位于支座處，鋼梁的最大彎矩為365.0kN·m，出現(xiàn)在邊跨梁，如圖11所示。

圖9 只考慮非線性溫差采光頂軸力圖（單位：kN）

圖10 只考慮非線性溫差采光頂剪力圖（單位：kN）

圖11 只考慮非線性溫差采光頂彎矩圖（單位：kN·m）

為了更直觀地看出考慮非線性溫差后鋼結(jié)構(gòu)采光頂?shù)膬?nèi)力增幅，把考慮非線性溫差后鋼梁產(chǎn)生最大內(nèi)力的相應(yīng)部位的內(nèi)力值，與恒載+活荷載的組合產(chǎn)生的相應(yīng)位置的內(nèi)力值做一個(gè)對(duì)比，詳見表1所示。

表1 構(gòu)件考慮非線性溫差與恒+活載產(chǎn)生的內(nèi)力值對(duì)比

根據(jù)以上結(jié)果分析可得如下結(jié)論。

（1）考慮非線性溫差后，鋼框架的支座彎矩最大值可達(dá)859.9kN·m，是對(duì)應(yīng)的恒載+活荷載產(chǎn)生彎矩的38倍多，且方向相反，影響較大；鋼框架的邊梁彎矩最大值可達(dá)365.0kN·m，是對(duì)應(yīng)的恒載+活荷載產(chǎn)生彎矩的121倍多，且方向相反，影響最大；鋼框架的中間梁彎矩最大值可達(dá)227.7kN·m，是對(duì)應(yīng)的恒載+活荷載產(chǎn)生彎矩的2.5倍多，且方向相反，影響明顯。

（2）考慮非線性溫差后，鋼框架的支座剪力最大值可達(dá)622.1kN，是對(duì)應(yīng)的恒載+活荷載產(chǎn)生剪力的51倍多，且方向相反，影響最大；鋼框架的邊梁彎矩最大值可達(dá)101.5kN，是對(duì)應(yīng)的恒載+活荷載產(chǎn)生剪力的12倍多，且方向相反，影響較大；鋼框架的中間梁剪力最大值達(dá)48.8kN，是對(duì)應(yīng)的恒載+活荷載產(chǎn)生剪力的2倍多，且方向相反，影響明顯。

（3）考慮非線性溫差后，鋼框架的支座軸力最大值可達(dá)151.3kN，是對(duì)應(yīng)的恒載+活荷載產(chǎn)生軸力的63倍多，方向一致，影響較大；鋼框架的邊梁軸力最大值可達(dá)1210.3kN，是對(duì)應(yīng)的恒載+活荷載產(chǎn)生軸力的170倍多，方向一致，影響最大；鋼框架的中間梁軸力最大值達(dá)103.0kN，是對(duì)應(yīng)的恒載+活荷載產(chǎn)生軸力的1.1倍多，方向一致，影響明顯。

5.3 考慮非線性溫差組合對(duì)應(yīng)力比的影響

當(dāng)考慮非線性溫差作用時(shí)，再把均勻溫差跟非線性溫差同時(shí)考慮后，按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）的荷載組合進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果詳表2所示。

表2 構(gòu)件考慮非線性溫差與不考慮非線性溫差構(gòu)件應(yīng)力比

從以上可以看出當(dāng)考慮非線性溫差的時(shí)候，其對(duì)鋼框架采光頂?shù)倪吙蛄河绊懽畲螅渥畲蟮膽?yīng)力比可以達(dá)到5倍多，遠(yuǎn)超鋼結(jié)構(gòu)本身的強(qiáng)度值。支座及中間梁的最大應(yīng)力比也分別達(dá)到1.6倍與1.3倍多，由此可見，非線性溫差對(duì)于大跨度鋼結(jié)構(gòu)屋面影響較大，有必要計(jì)入計(jì)算或者采取相應(yīng)的措施減少非線性溫差的影響。

6 結(jié)論與建議

本文選擇南寧地區(qū)的一個(gè)大跨度鋼結(jié)構(gòu)采光頂為計(jì)算案例，以南寧地區(qū)非線性溫差的實(shí)測(cè)值進(jìn)行加載計(jì)算，與不考慮非線性溫差的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論。

（1）日照條件下，非線性溫差對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)屋面主要發(fā)生明顯的豎向向上的位移，該位移方向與恒載、活載所產(chǎn)生的位移方向相反，與風(fēng)吸產(chǎn)生的豎向變形位移方向同向，在設(shè)計(jì)、施工中應(yīng)該給予考慮。

（2）從本工程的案例計(jì)算中可以看出，考慮非線性溫差后，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響較大。其中對(duì)邊框梁影響最大，其次是支座，最后是中間框梁，這是由于邊框梁與支座鏈接，其約束較為密集，非線性溫差引起的溫度自應(yīng)力與溫度次應(yīng)力疊加的影響導(dǎo)致的。

（3）將均勻溫差與非線性溫差一起納入荷載組合進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，對(duì)整體鋼結(jié)構(gòu)框架的應(yīng)力比影響較為明顯，且越接近支座和邊框梁影響的越大。

（4）本文中南寧地區(qū)非線性溫差的試驗(yàn)構(gòu)件并沒有考慮到鋼結(jié)構(gòu)中涂裝的問題，因?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)防火、防腐的不同做法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)表面溫度的影響是不一樣的。因本文中的非線性溫差試驗(yàn)并沒有考慮鋼結(jié)構(gòu)的涂裝問題，這與鋼結(jié)構(gòu)采光頂?shù)氖┕ぐ惭b或使用期間表面涂裝損壞脫落后的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件狀態(tài)接近，因此得出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是偏于安全的，從而其非線性溫差的取值也是偏于保守。從以上的試算結(jié)果來看，非線性溫差對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的影響較大，因此對(duì)于大跨度鋼結(jié)構(gòu)的采光頂或受陽光照射的鋼結(jié)構(gòu)屋面，有必要考慮非線性溫差的影響。而且在設(shè)計(jì)中應(yīng)該適當(dāng)考慮支座的約束條件，適當(dāng)?shù)尼尫乓恍┲ёs束，減少非線性溫差產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力的影響，確保鋼結(jié)構(gòu)屋面的安全度。