盧潔瑩，蘇為洲，黃觀欽，李錦輝

（華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510641）

0 引言

2020 年初，國(guó)家提出“加快推進(jìn)國(guó)家規(guī)劃已明確的重大工程和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，加快5G 網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)中心等新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)進(jìn)度”（即“新基建”）的重大戰(zhàn)略安排，區(qū)別于傳統(tǒng)基礎(chǔ)建設(shè)，“新基建”更加注重工程化、智能化的要求。自動(dòng)化技術(shù)是現(xiàn)代智能制造、工程化領(lǐng)域最重要的技術(shù)之一，對(duì)于加快傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)改造升級(jí)、企業(yè)走向高質(zhì)量發(fā)展提供數(shù)字轉(zhuǎn)型、智能升級(jí)、融合創(chuàng)新等起到了重要的推動(dòng)作用。目前“新基建”核心技術(shù)人才需求量擴(kuò)大，不斷加強(qiáng)人才培養(yǎng)，為新產(chǎn)業(yè)發(fā)展輸送人才成為了當(dāng)務(wù)之急［1］。

高校教育對(duì)于人才培養(yǎng)具有先導(dǎo)性作用，新時(shí)代教育改革是現(xiàn)代化國(guó)家建設(shè)大局中重要的一環(huán)。因此高校要主動(dòng)調(diào)整人才培養(yǎng)模式，及時(shí)適應(yīng)社會(huì)和產(chǎn)業(yè)對(duì)人才的需求，尤其是要重視工程應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，建立以實(shí)際工程能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的課程體系和教學(xué)模式，充分體現(xiàn)社會(huì)發(fā)展對(duì)人才提出的專(zhuān)業(yè)知識(shí)需求［2-3］。

為了在實(shí)際的課堂教學(xué)中積極響應(yīng)國(guó)家對(duì)專(zhuān)業(yè)人才需求的號(hào)召，完成優(yōu)秀工程人才培養(yǎng)的目標(biāo)，我院開(kāi)設(shè)的反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)以反饋系統(tǒng)在工程中應(yīng)用的發(fā)展作為背景，結(jié)合當(dāng)下國(guó)家發(fā)展對(duì)工程人才的需求，為學(xué)生構(gòu)建工程中典型反饋系統(tǒng)的知識(shí)體系，訓(xùn)練學(xué)生具備扎實(shí)的工程技術(shù)基礎(chǔ)。同時(shí)課程的實(shí)驗(yàn)部分，將從實(shí)際科研項(xiàng)目以及校企合作的工程問(wèn)題中提煉出的典型實(shí)例轉(zhuǎn)化為若干個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)和完成過(guò)程中，掌握典型工業(yè)系統(tǒng)中的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法［4］。

1 反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)課程內(nèi)容

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際工程能力以及對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，近兩年我院面向自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)高年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)了面向工程應(yīng)用的專(zhuān)業(yè)課程——反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)，該課程分為理論部分和實(shí)驗(yàn)部分。課程內(nèi)容融合了信號(hào)與系統(tǒng)、自動(dòng)控制原理、現(xiàn)代控制理論、計(jì)算機(jī)控制和運(yùn)動(dòng)控制等先修課程中的知識(shí)以及工程實(shí)例，系統(tǒng)地介紹了在工程中行之有效的系統(tǒng)辨識(shí)、分析和反饋控制的設(shè)計(jì)方法以及計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件架構(gòu)和軟件實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)。課程內(nèi)容大致分為如圖1 所示的4 個(gè)模塊。

圖1 反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)課程內(nèi)容架構(gòu)

課程采用從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的反饋系統(tǒng)學(xué)習(xí)體系，逐步啟發(fā)學(xué)生思考反饋控制系統(tǒng)在工程應(yīng)用中的特點(diǎn)，進(jìn)而理解設(shè)計(jì)性能理想的控制系統(tǒng)所需的理論、實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證方法。為了讓課程更好地與實(shí)際工程接軌，在實(shí)驗(yàn)部分的教學(xué)過(guò)程中，將傳統(tǒng)的反饋控制知識(shí)轉(zhuǎn)化為若干個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，學(xué)生圍繞這些從科研項(xiàng)目及合作企業(yè)的工程問(wèn)題中提煉出的反饋控制系統(tǒng)建模與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目來(lái)完成基于實(shí)際數(shù)據(jù)的反饋系統(tǒng)建模、分析、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)和操作，學(xué)生將會(huì)完整地了解工程中反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程，掌握工程中常見(jiàn)的反饋控制器設(shè)計(jì)方法以及基于嵌入式系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法，并初步具備面向典型工業(yè)系統(tǒng)進(jìn)行反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與調(diào)試的能力。

2 反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與科研項(xiàng)目相結(jié)合

實(shí)驗(yàn)教學(xué)是學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合的重要橋梁，也是培養(yǎng)學(xué)生工程素養(yǎng)、創(chuàng)新實(shí)踐能力的關(guān)鍵手段。實(shí)驗(yàn)室是學(xué)生知識(shí)創(chuàng)新和工程能力培養(yǎng)的重要基地［5-7］。目前，學(xué)生在不同的理論課程中學(xué)習(xí)了各種知識(shí)，但對(duì)于這些知識(shí)背后蘊(yùn)含的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值卻缺乏認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容僅針對(duì)某些理論知識(shí)點(diǎn)的驗(yàn)證，而且實(shí)驗(yàn)設(shè)備和所采用的技術(shù)手段相對(duì)老舊，導(dǎo)致學(xué)生很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)課程將所學(xué)的知識(shí)綜合地聯(lián)系起來(lái)，也不懂得如何運(yùn)用到實(shí)際工程案例中去。傳統(tǒng)的本科生實(shí)驗(yàn)室功能相對(duì)單一，主要是提供給本科生進(jìn)行某幾門(mén)課程的實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有發(fā)揮出實(shí)驗(yàn)室在人才培養(yǎng)方面的優(yōu)勢(shì)。相比之下，科研實(shí)驗(yàn)室擁有許多先進(jìn)精密儀器設(shè)備，孕育了許多前沿的技術(shù)，但本科生很少有機(jī)會(huì)接觸到這些設(shè)備和技術(shù)，使得科研實(shí)驗(yàn)室的資源未能充分利用和挖掘，造成不能滿(mǎn)足學(xué)生自主學(xué)習(xí)和開(kāi)展科研探索的需求［8-11］。針對(duì)這種情況，在反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程中，以培養(yǎng)學(xué)生工程素養(yǎng)和創(chuàng)新能力為目標(biāo)，結(jié)合實(shí)際科研項(xiàng)目中的典型實(shí)例，設(shè)立了有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，充分蘊(yùn)含實(shí)際工程意義的實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目。與此同時(shí)，科學(xué)有序地開(kāi)放科研實(shí)驗(yàn)室，讓更多的優(yōu)秀本科生進(jìn)入科研實(shí)驗(yàn)室學(xué)習(xí)和研究，讓前沿的技術(shù)、優(yōu)質(zhì)的設(shè)備、最新的科研成果轉(zhuǎn)化為本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)的得力助手。因此在面向工程能力的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，要注重以下幾個(gè)方面：

（1）實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與實(shí)際工程應(yīng)用緊密聯(lián)系。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)在內(nèi)容上比較陳舊，理論聯(lián)系實(shí)際不密切，與實(shí)際工程應(yīng)用有所脫節(jié)。反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容是來(lái)源于我院網(wǎng)絡(luò)控制與多智能體團(tuán)隊(duì)近10 年來(lái)主持的多項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目和面上項(xiàng)目以及與多家工業(yè)控制行業(yè)的龍頭企業(yè)所合作項(xiàng)目中提煉出來(lái)的反饋系統(tǒng)建模、控制器設(shè)計(jì)等問(wèn)題。因此，學(xué)生能真正從實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中接觸到實(shí)際工程問(wèn)題，并充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題，從而提高他們的分析設(shè)計(jì)問(wèn)題能力、創(chuàng)新能力等。

（2）加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理論分析能力培養(yǎng)。目前的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)占大多數(shù)，學(xué)生根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)或者曲線(xiàn)等直接得出結(jié)論，對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析相對(duì)較為缺乏。為了提升學(xué)生的綜合能力和工程能力，反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容以探索性為主，要求學(xué)生自己根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)中的采樣、建模、控制器設(shè)計(jì)等問(wèn)題提出想法并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，然后根據(jù)理論課所學(xué)知識(shí)去分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于實(shí)驗(yàn)中所遇到的問(wèn)題學(xué)會(huì)用理論知識(shí)去找出原因并通過(guò)對(duì)不同情況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比從而得出結(jié)論。提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，真正懂得如何用理論知識(shí)去分析和解決問(wèn)題，撬開(kāi)科學(xué)研究的大門(mén)。

（3）科研實(shí)驗(yàn)室資源開(kāi)放共享。高校實(shí)驗(yàn)室是人才培養(yǎng)和科技創(chuàng)新的孵化器?？蒲袑?shí)驗(yàn)室不僅擁有高新技術(shù)、先進(jìn)儀器設(shè)備而且實(shí)驗(yàn)室教師、研究生團(tuán)隊(duì)有著豐富的理論和工程經(jīng)驗(yàn)積累［5］。反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)場(chǎng)所就在科研實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在實(shí)驗(yàn)課程中接觸到實(shí)際科研項(xiàng)目的新技術(shù)新方法，拓寬他們的視野。在實(shí)驗(yàn)課程之外的時(shí)間，建立科研實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放共享的運(yùn)行機(jī)制，為學(xué)有余力的本科生提供展開(kāi)科學(xué)研究的場(chǎng)地和資源。同時(shí)還有老師和研究生師兄師姐們?yōu)樗麄兲峁┫鄳?yīng)的指導(dǎo)，為培養(yǎng)學(xué)生工程能力、創(chuàng)新能力提供堅(jiān)實(shí)的保障。

3 反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，結(jié)合實(shí)際工程項(xiàng)目與課程理論教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一個(gè)二自由度激光瞄準(zhǔn)伺服云臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2 所示。該系統(tǒng)是自主搭建的集數(shù)據(jù)采集、系統(tǒng)辨識(shí)、控制器設(shè)計(jì)及驗(yàn)證的平臺(tái)。該平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖3 所示，由二自由度云臺(tái)、激光瞄準(zhǔn)感應(yīng)器、靶面、旋轉(zhuǎn)臺(tái)擾動(dòng)源和上位機(jī)組成。擾動(dòng)源通過(guò)對(duì)二自由度云臺(tái)產(chǎn)生速度或者位置擾動(dòng)來(lái)模擬載體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)，然后用激光瞄準(zhǔn)感應(yīng)器在靶面上的位置信息來(lái)判斷所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)擾動(dòng)抑制能力的強(qiáng)弱。上位機(jī)軟件下發(fā)指令給伺服云臺(tái)，伺服云臺(tái)接收到上位機(jī)軟件的指令完成相應(yīng)的任務(wù)，并返回?cái)?shù)據(jù)給上位機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)及控制器設(shè)計(jì)、驗(yàn)證等，二者共同作用使伺服云臺(tái)達(dá)到激光精準(zhǔn)定位的效果。

圖2 二自由度激光瞄準(zhǔn)伺服云臺(tái)

圖3 二自由度激光瞄準(zhǔn)伺服云臺(tái)結(jié)構(gòu)

上位機(jī)軟件界面如圖4 所示，主要包括系統(tǒng)配置、系統(tǒng)辨識(shí)、控制設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)測(cè)試4 個(gè)功能。系統(tǒng)配置主要是選擇伺服云臺(tái)的軸向（方位軸和俯仰軸）以及傳感器；系統(tǒng)辨識(shí)部分可以設(shè)計(jì)辨識(shí)輸入信號(hào)，然后分析系統(tǒng)階次、建立模型，以及給出模型和原系統(tǒng)頻域和時(shí)域響應(yīng)的對(duì)比圖等。控制設(shè)計(jì)部分可以根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode 圖來(lái)設(shè)計(jì)PID 控制器、LQR（Linear quadratic requlator）最優(yōu)控制器，并根據(jù)開(kāi)環(huán)Bode 圖來(lái)分析所得閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，進(jìn)而進(jìn)行頻域的開(kāi)環(huán)特性驗(yàn)證和時(shí)域的閉環(huán)仿真驗(yàn)證。最后運(yùn)動(dòng)測(cè)試部分，把控制器參數(shù)下載到實(shí)時(shí)控制算法中，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)進(jìn)行實(shí)時(shí)驗(yàn)證，同時(shí)與基于開(kāi)環(huán)Bode圖的性能分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)開(kāi)環(huán)Bode圖與閉環(huán)性能關(guān)系的理解。

圖4 伺服系統(tǒng)上位機(jī)軟件界面

3.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

本實(shí)驗(yàn)主要分為系統(tǒng)辨識(shí)與模型驗(yàn)證以及控制器設(shè)計(jì)與驗(yàn)證兩個(gè)部分。

（1）系統(tǒng)辨識(shí)與模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。這部分實(shí)驗(yàn)首先將二自由度激光瞄準(zhǔn)伺服云臺(tái)底層軟硬件部分搭建好，然后在上位機(jī)軟件上進(jìn)行系統(tǒng)配置，選擇好方位軸或者俯仰軸以及相應(yīng)的傳感器，然后針對(duì)速度環(huán)進(jìn)行建模，其基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5。

圖5 系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)構(gòu)圖

采用的辨識(shí)方法是理論課所講授的基于偽隨機(jī)響應(yīng)的MarKov-Hankel辨識(shí)方法。學(xué)生可以在上位機(jī)軟件上設(shè)計(jì)偽隨機(jī)信號(hào)的幅值和級(jí)數(shù)生成偽隨機(jī)信號(hào)，并輸入給伺服云臺(tái)系統(tǒng)產(chǎn)生輸出信號(hào)。根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，由公式

求取自相關(guān)系數(shù)Ruu和互相關(guān)系數(shù)Ryu。然后根據(jù)公式

求取自相關(guān)譜密度函數(shù)Suu和互相關(guān)譜密度函數(shù)Syu。接下來(lái)由Syu（e-jωk）/Suu（e-jωk）得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。由公式

可見(jiàn)，還可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)得到系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。然后根據(jù)脈沖響應(yīng)可以得到Hankel矩陣

繼而通對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解得到系統(tǒng)階次及模型。

上位機(jī)軟件根據(jù)上述MarKov-Hankel 辨識(shí)方法確定系統(tǒng)階次和模型，同時(shí)還可以給出模型與實(shí)際系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)對(duì)比和頻率特性對(duì)比以及模型零極點(diǎn)圖，以便讓學(xué)生從不同角度運(yùn)用理論課程所學(xué)知識(shí)來(lái)分析所建模型的有效性。

為了讓學(xué)生對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)的選取、系統(tǒng)階次選擇以及基于偽隨機(jī)信號(hào)的辨識(shí)算法有更深入的理解和認(rèn)識(shí)，要求他們要選取多組不同幅值、不同級(jí)數(shù)的偽隨機(jī)信號(hào)，并通過(guò)時(shí)域響應(yīng)和頻率特性對(duì)比來(lái)分析幅值和級(jí)數(shù)對(duì)辨識(shí)的影響。

圖6～8 所示為一學(xué)生在上位機(jī)軟件上完成的伺服系統(tǒng)速度環(huán)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)的Hankel 矩陣奇異值分布圖以及時(shí)域響應(yīng)和頻率特性對(duì)比圖。

圖6 Hankel矩陣奇異值分布圖

圖7 時(shí)域響應(yīng)對(duì)比圖

圖8 頻率特性對(duì)比圖

從圖6 可見(jiàn)，在第4 個(gè)奇異值后，其余奇異值發(fā)生迅速衰減，因此可以判斷系統(tǒng)階次為3階。從圖7、8中可見(jiàn)，藍(lán)色線(xiàn)條為實(shí)際系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)，紅色為模型的響應(yīng)曲線(xiàn)。從圖中可以直觀地看出所建模型與原系統(tǒng)的時(shí)域和頻域響應(yīng)具有較好的擬合度。

為了更準(zhǔn)確地分析所建模型的有效性，上位機(jī)軟件對(duì)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域響應(yīng)及頻率特性給出了兩個(gè)定量的評(píng)估指標(biāo)——相關(guān)系數(shù)及均方根誤差。選擇N個(gè)時(shí)間點(diǎn)或頻點(diǎn)的值記為X1，X2，…，XN，記實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)這些點(diǎn)上的取值為A（X1），A（X2），…，A（XN），同時(shí)實(shí)際系統(tǒng)模型在這些點(diǎn)上的取值為^A（X1），^A（X2），…，^A（XN）。模型與實(shí)際系統(tǒng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為：

該相關(guān)系數(shù)反映了模型與實(shí)際系統(tǒng)數(shù)據(jù)的擬合程度，當(dāng)兩者完全一致時(shí)，γ=1。兩者相相關(guān)性系數(shù)越接近1，則模型與實(shí)際系統(tǒng)的擬合程度越高。均方根誤差指的是N個(gè)時(shí)間點(diǎn)或頻點(diǎn)中，模型與實(shí)際系統(tǒng)數(shù)據(jù)之差的平方和與N的比值開(kāi)根號(hào)：

均方根誤差越小，模型與實(shí)際系統(tǒng)的擬合程度越高。

從圖7、8 中的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，模型與實(shí)際系統(tǒng)時(shí)域和頻域響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.985 和0.976，均方根誤差分別為3.41deg 和1.438 dB。由此可見(jiàn)，辨識(shí)模型較為精確地刻畫(huà)了實(shí)際系統(tǒng)的特性。最終實(shí)驗(yàn)軟件辨識(shí)得到的系統(tǒng)模型為：

（2）控制器設(shè)計(jì)與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。該部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為針對(duì)伺服云臺(tái)系統(tǒng)的速度環(huán)這一對(duì)象，設(shè)計(jì)控制器使得激光瞄準(zhǔn)伺服云臺(tái)能夠進(jìn)行精準(zhǔn)定位，系統(tǒng)框圖如圖9 所示。

圖9 伺服云臺(tái)系統(tǒng)速度環(huán)框圖

在實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生設(shè)計(jì)兩類(lèi)控制器，第一類(lèi)是PI+PD串聯(lián)控制器?？刂破鱾鬟f函數(shù)為：

區(qū)別于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)整定法或者單純通過(guò)觀察時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行整定的方法，采用的方法是通過(guò)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性及具體指標(biāo)去整定參數(shù)，這樣的優(yōu)點(diǎn)在于能夠定量去分析控制器的性能，使得PID 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)更加精確，避免學(xué)生出現(xiàn)盲目調(diào)節(jié)參數(shù)的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)整體步驟是，首先將PD環(huán)節(jié)置1（即Kp2=1，Kd=0），整定PI環(huán)節(jié)的參數(shù)，以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。由于PI環(huán)節(jié)會(huì)帶來(lái)相位滯后，減小穩(wěn)定裕量，因此之后要加入PD參數(shù)，來(lái)提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕量，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。最后整定好PI +PD 參數(shù)后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖如圖10 所示。

圖10 整定PI+PD參數(shù)后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖

不同顏色的線(xiàn)條分別表示不同對(duì)象的開(kāi)環(huán)Bode圖：綠色的線(xiàn)條表示實(shí)際對(duì)象，紫色線(xiàn)條表示所建模型，藍(lán)色線(xiàn)條表示實(shí)際對(duì)象加上PI +PD控制器，紅色線(xiàn)條表示模型加上PI +PD控制器。學(xué)生在上位機(jī)軟件上觀察系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖以及相應(yīng)的相位裕度、幅值裕度、截止頻率、穿越頻率數(shù)值來(lái)分析閉環(huán)系統(tǒng)性能。相位裕度和幅值裕度都表明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，相位裕度越大，則超調(diào)量越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好，截止頻率和穿越頻率則表征了系統(tǒng)的快速性。通過(guò)對(duì)這些指標(biāo)的定性分析以及對(duì)開(kāi)環(huán)Bode 圖的觀察可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的性能。

學(xué)生還可以根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode 圖有針對(duì)性地調(diào)整控制器參數(shù)，使控制器符合提出的性能指標(biāo)。最后為了驗(yàn)證控制器性能，給閉環(huán)系統(tǒng)輸入一個(gè)階躍信號(hào)，觀察系統(tǒng)輸出響應(yīng)情況。如圖11 所示，藍(lán)色線(xiàn)條為實(shí)驗(yàn)1 所建模型的響應(yīng)曲線(xiàn)，紅色線(xiàn)條為實(shí)際系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)。可以看出仿真與實(shí)際系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出大致相同，實(shí)際系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)出現(xiàn)毛刺現(xiàn)象是由于電動(dòng)機(jī)上的電流擾動(dòng)產(chǎn)生。

圖11 PI+PD系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出

從上位機(jī)軟件的開(kāi)環(huán)Bode 圖數(shù)據(jù)以及時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)可以對(duì)比PI控制器和PI 串聯(lián)PD 控制器這兩者給系統(tǒng)性能帶來(lái)的差異（見(jiàn)表1）。

表1 PI與PI+PD系統(tǒng)性能指標(biāo)對(duì)比

由表1 可見(jiàn)，在PI 基礎(chǔ)上串聯(lián)PD 后，系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小，幅值裕度、相位裕度明顯增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到明顯改善。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間、截止頻率也有所增加，因此系統(tǒng)的快速性也得到一定提高。學(xué)生可以用多組PID參數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真，可以得出不同參數(shù)下控制器及系統(tǒng)的性能，從而更深層次地了解PID控制器的原理和作用。

另一類(lèi)要設(shè)計(jì)的控制器為PI +LQR 控制器，LQR即線(xiàn)性二次型調(diào)節(jié)器，是狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的常用方法。由于純狀態(tài)反饋不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，因此還要加入積分器部分。其結(jié)構(gòu)如圖12 所示。

圖12 PI+LQR控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

設(shè)置目標(biāo)輸出為：

式中，ρ為柔性補(bǔ)償系數(shù)。設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)函數(shù)為：

式中：Q=ρ2CTC；R=1；N=0。學(xué)生首先根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode 圖設(shè)計(jì)柔性補(bǔ)償系數(shù)ρ，使得內(nèi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，然后設(shè)計(jì)PI參數(shù)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定無(wú)靜差，且相位滯后盡量小。學(xué)生設(shè)計(jì)好PI+LQR參數(shù)后，同樣在頻域中觀察開(kāi)環(huán)Bode圖以及在時(shí)域中用階躍信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，觀察所設(shè)計(jì)的控制器性能，如圖13、14 所示。

圖13 整定PI+LQR參數(shù)后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖

圖14 PI+LQR系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出

同樣，為了對(duì)比PI 控制器以及PI +LQR 控制器的系統(tǒng)性能差異，在表2 中給出二者的性能指標(biāo)對(duì)比。

由表2可見(jiàn)，加入了LQR控制器后，系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小，幅值裕度、相位裕度明顯增加，穩(wěn)定性得到了提高。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，能加深對(duì)PID 控制器的理解，同時(shí)對(duì)LQR最優(yōu)控制器的原理、目標(biāo)函數(shù)的選取及設(shè)計(jì)有了更加直觀深入的認(rèn)識(shí)。

表2 PI與PI+LQR系統(tǒng)性能指標(biāo)對(duì)比

另外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要求學(xué)生利用Bode 圖對(duì)比理論模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)模型的差別，從而理解對(duì)象不確定性在頻域中的涵義；對(duì)比理論開(kāi)環(huán)Bode圖與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)環(huán)Bode圖及性能指標(biāo)的差異，理解對(duì)象不確定性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的影響。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)展，讓學(xué)生將理論課上所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際工業(yè)控制系統(tǒng)的建模、控制器設(shè)計(jì)與驗(yàn)證等問(wèn)題緊密聯(lián)系起來(lái)。同時(shí)實(shí)驗(yàn)課程注重訓(xùn)練學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理論分析能力，對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析不再以驗(yàn)證某一理論為目的，而是培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此實(shí)驗(yàn)報(bào)告也具有一定的開(kāi)放性，不以某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，而重在學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中綜合能力以及運(yùn)用理論知識(shí)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果這一能力的體現(xiàn)。不僅如此，實(shí)驗(yàn)課程讓學(xué)生真正有機(jī)會(huì)到科研實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，接觸更加貼近工業(yè)應(yīng)用的先進(jìn)設(shè)備和技術(shù)。對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)，將實(shí)驗(yàn)室的優(yōu)質(zhì)資源開(kāi)放共享給他們，讓他們?cè)谶@里激發(fā)出更多的靈感，探索出更多的科研新思路、新方法和新技術(shù)。

4 結(jié)語(yǔ)

為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展對(duì)于工程應(yīng)用專(zhuān)業(yè)人才的要求，在實(shí)驗(yàn)課程中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生工程素養(yǎng)、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，在反饋系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程中融入從科研項(xiàng)目及合作企業(yè)的工程問(wèn)題中提煉出的反饋控制系統(tǒng)建模與設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)課程掌握典型工業(yè)控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決實(shí)際的工程問(wèn)題，從而提升他們的工程能力。同時(shí)科研實(shí)驗(yàn)室的開(kāi)放共享為培育創(chuàng)新人才提供了一個(gè)重要的平臺(tái)，為國(guó)家發(fā)展提供優(yōu)秀人才儲(chǔ)備。