常雨芳，段群龍，陳 潤，李金榜，吳 鋒

（湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲能運(yùn)行控制湖北省重點實驗室，武漢 430068）

0 引言

全球經(jīng)濟(jì)與社會的快速發(fā)展，使石油等一次性能源供應(yīng)與環(huán)境保護(hù)之間的矛盾日益突出，同時也加速了傳統(tǒng)能源危機(jī)的爆發(fā)［1］。風(fēng)能作為一種清潔環(huán)保的可再生能源，越來越受到世界各國青睞［2-3］。隨著科學(xué)技術(shù)的提高，國家能源戰(zhàn)略也越來越多地向水能、風(fēng)能等清潔能源方向調(diào)整，“三型兩網(wǎng)，世界一流”建設(shè)戰(zhàn)略的提出，將大力推動我國能源產(chǎn)業(yè)的高質(zhì)量和可持續(xù)發(fā)展。伴隨風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的不斷增加，風(fēng)速的不確定性及非線性等特征對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行造成很大壓力，風(fēng)速的提前準(zhǔn)確預(yù)測是解決這一問題的重要手段，可為風(fēng)電場的運(yùn)行、自動發(fā)電控制（AGC）和智能電網(wǎng)控制（AVC）提供必要信息，提高風(fēng)電競價上網(wǎng)能力［4-5］。

國內(nèi)外學(xué)者為提高風(fēng)速預(yù)測的準(zhǔn)確性和有效性，進(jìn)行了大量研究。按照預(yù)測模型的不同，風(fēng)電場的風(fēng)速預(yù)測方法可大致分為物理方法、統(tǒng)計方法和智能學(xué)習(xí)方法［6-8］。物理方法需要依靠詳細(xì)的天氣預(yù)報、環(huán)境因素信息，如溫度、濕度、壓強(qiáng)等數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，需要大量且復(fù)雜的計算過程；統(tǒng)計方法基于歷史風(fēng)速時間序列建立統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型進(jìn)行外推預(yù)測，以獲得較好預(yù)測效果；智能學(xué)習(xí)方法是近年來在風(fēng)速預(yù)測上應(yīng)用較多的技術(shù)，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及優(yōu)化算法在內(nèi)的先進(jìn)方法在許多領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注［9］。

為進(jìn)一步提高預(yù)測精度，優(yōu)化預(yù)測模型，常常輔助數(shù)據(jù)分解技術(shù)降低風(fēng)速序列復(fù)雜度與非平穩(wěn)性。常見的數(shù)據(jù)分解方法，如小波變換（Wavelet Transform，WT）、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）等，都可以從原始數(shù)據(jù)中獲取信息趨勢。Zhang等［11］運(yùn)用WT對風(fēng)速時間序列進(jìn)行分解，使用布谷鳥搜索算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各子序列進(jìn)行擬合，通過重構(gòu)數(shù)據(jù)獲得不錯的預(yù)測結(jié)果。朱亞等［12］將風(fēng)速數(shù)據(jù)經(jīng)EMD 分解獲得基本模態(tài)分量，利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，對各分量預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計，輸出最佳預(yù)測結(jié)果。章國勇等［13］運(yùn)用EEMD技術(shù)對風(fēng)速數(shù)據(jù)分解，并用細(xì)菌覓食算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)模型建立預(yù)測模型，得到較高的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果。但WT分解技術(shù)對小波基函數(shù)的選擇較為困難，EMD存在端點效應(yīng)和模態(tài)混淆現(xiàn)象，EEMD通過向序列中加入多組高斯白噪聲，消減模態(tài)混疊問題，也會殘留噪聲，使序列存在虛假成分信息［14-16］。完備總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）由Yeh等［17］在EMD和EEMD的基礎(chǔ)上得到的一種改進(jìn)型數(shù)據(jù)預(yù)處理方式，該方法在待分解信號中加入若干組成對的正負(fù)白噪聲信號，具有良好自適應(yīng)性，有效抑制EMD 方法中模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時也降低了EEMD方法中輔助噪聲殘余，對于非線性和非平穩(wěn)性風(fēng)速數(shù)據(jù)，是一種較好的預(yù)處理方式。

基于風(fēng)速數(shù)據(jù)的特征出發(fā)，提出一種適用于短期風(fēng)速預(yù)測的先進(jìn)組合模型（CEEMD-ANNs-LSSVM）。通過CEEMD數(shù)據(jù)分解技術(shù)把原始風(fēng)速數(shù)據(jù)分解成幾個本征分量（Intrinsic Mode Function，IMF）；針對IMF1分量頻率高、非線性強(qiáng)的特點，利用組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN、GRNN、ENN、WNN）處理非線性數(shù)據(jù)、進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，建立預(yù)測模型，其他分量（IMF2～I(xiàn)MFn 和Res）使用LSSVM進(jìn)行預(yù)測；使用灰狼優(yōu)化算法對組合模型的權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使組合模型輸出高精度、高穩(wěn)定性的仿真結(jié)果。

1 原始風(fēng)速時間序列分解

采用時頻域分析方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，較好地解決非線性、非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響，但對原始信號數(shù)據(jù)進(jìn)行時頻域分析時，往往會出現(xiàn)方法不穩(wěn)定、結(jié)果不完備等問題。通過對EMD 和EEMD信號分解方法的改進(jìn)，使CEEMD 技術(shù)在原始數(shù)據(jù)預(yù)處理階段得到優(yōu)秀表現(xiàn)。CEEMD 方法的結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 CEEMD結(jié)構(gòu)圖

CEEMD的基本步驟：

步驟1在原始時間序列Y（t）中加入正輔助噪聲信號（t），得到正噪聲的合成信號：

步驟2在原始時間序列Y（t）中加入負(fù)輔助噪聲信號（t），得到負(fù)噪聲的合成信號：

步驟3對式（1）、（2）處理后得到的合成信號通過EMD進(jìn)行分解，得：

步驟4重復(fù)步驟1～3，得到n組IMF分量和和。其中，要求每次加入的輔助白噪聲序列不同。

步驟5計算每次分解結(jié)果的平均值，得到最終的重組分量和殘余分量：

2 短期風(fēng)速預(yù)測模型構(gòu)建

原始風(fēng)速數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括剔除異常數(shù)據(jù)和修正錯誤數(shù)據(jù)等，擯除數(shù)據(jù)采集時產(chǎn)生的誤差。對經(jīng)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD分解，得到IMF1～I(xiàn)MFn及剩余分量Res，有效避免端點效應(yīng)和殘留噪聲對實驗結(jié)果的影響。分解得到的高頻分量使用非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，其余分量則采用灰狼算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測。為使實驗結(jié)果更加準(zhǔn)確，引用交叉驗證、灰狼優(yōu)化算法，提高預(yù)測精度。本文中，采用10次實驗取平均值的方法驗證模型的性能。組合預(yù)測模型的流程如圖2 所示。

圖2 組合預(yù)測模型流程圖

2.1 非線性組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）是一種模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而建立的一種信息處理系統(tǒng)，以期望實現(xiàn)類人工智能的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)。在ANN中，神經(jīng)元是ANN的基本組成單元，各神經(jīng)元之間的連接稱為權(quán)重，通過調(diào)節(jié)權(quán)重的方法，達(dá)到處理信息的目的。ANN廣泛應(yīng)用風(fēng)速數(shù)據(jù)預(yù)測、功率預(yù)測等領(lǐng)域，善于執(zhí)行數(shù)據(jù)的非線性特性［18］。

因單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型存在各種固有缺點，難以捕捉非線性較強(qiáng)，波動較大的信號趨勢，為能達(dá)到更高的精度和更廣的預(yù)測范圍，組合單一預(yù)測模型的優(yōu)點，使用4 種非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對IMF1進(jìn)行組合預(yù)測。各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層節(jié)點個數(shù)都設(shè)置為5和1，隱藏層數(shù)經(jīng)多次試驗確定，其他試驗參數(shù)如表1 所示。

表1 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的試驗參數(shù)

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也是最基礎(chǔ)的全局逼近網(wǎng)絡(luò)。BPNN使用梯度下降算法對網(wǎng)絡(luò)中的各權(quán)值進(jìn)行更新，實現(xiàn)輸入、輸出的非線性映射。BPNN由圖3（a）所示的輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）是一種前向傳播且不需要反向傳播求模型參數(shù)的新型網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性逼近性能。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，是RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種變形形式。GRNN由圖3（b）所示的輸入層、模式層、求和層和輸出層構(gòu)成。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Elman Neural Network，ENN）是一種動態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，連接值權(quán)可以進(jìn)行學(xué)習(xí)修正。ENN結(jié)構(gòu)的主要特點是有一個上下文層響應(yīng)隱藏層的輸出，稱為承接層或關(guān)聯(lián)層。作用是通過連接記憶，將上一個時刻的隱藏層狀態(tài)連同當(dāng)前時刻的網(wǎng)絡(luò)輸入一起作為隱藏層的輸入，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性。ENN由圖3（c）所示的輸入層、隱藏層、承接層和輸出層構(gòu)成。

圖3 4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet Neural Network，WNN）是由小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的松散型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。激活函數(shù)是一個神經(jīng)元及網(wǎng)絡(luò)的核心，WNN將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱藏層的激活函數(shù)（Sigmod函數(shù)），替換成小波基函數(shù)，使WNN中輸入層到隱藏層的權(quán)值及激活閾值，相應(yīng)地由小波函數(shù)中尺度伸縮因子和時間平移因子代替，使WNN 收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)。WNN的基本結(jié)構(gòu)如圖3（d）所示。

2.2 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）以二次損失函數(shù)為經(jīng)驗風(fēng)險，代替了支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）中采用的二次規(guī)劃方法，把SVM中非等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束。與SVM 相比，LSSVM 簡化了模型復(fù)雜性，提高了計算效率與預(yù)測精度。

式中：ω為特征空間中權(quán)系數(shù)向量；b為偏差。依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，LSSVM 用于回歸任務(wù)時，優(yōu)化目標(biāo)表示為：

式中：ξ≥0 為正則化參數(shù)；ei為誤差變量。

利用Lagrange 乘子法和KKT 條件求解上述優(yōu)化問題：

式中：αi為對應(yīng)xi的Lagrange 乘子，對式（7）中ω，b，ei，αi變量別分進(jìn)行求偏導(dǎo)，并使導(dǎo)數(shù)為零：

通過如下等式求解α和b：

式中：E=[1，1，…，1]T為單位矩陣；y=[y1，y2，…，yN]T為樣本的輸出向量；Kij=K（xi，yi）為LSSVM核函數(shù)對稱矩陣。

對于新樣本x，可得LSSVM最終的回歸函數(shù)：

2.3 非等權(quán)疊加綜合優(yōu)化

傳統(tǒng)的疊加方式是以相等的權(quán)重進(jìn)行計算，獲得疊加信號，稱為等權(quán)疊加。

式中：ki（j）為第i個信號；Y1（j）為等權(quán)疊加信號；j=1，2，…，m為采樣總數(shù)。

為獲得更精確的疊加結(jié)果，提高疊加的信噪比，在每個輸入信號中添加各自的權(quán)值，稱為非等權(quán)疊加或加權(quán)疊加［19］。

式中，βi為權(quán)值系數(shù)，

本文利用灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）尋找組合預(yù)測模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)，建立基于GWO的風(fēng)速預(yù)測變權(quán)組合預(yù)測模型。灰狼優(yōu)化算法相比傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）等智能優(yōu)化算法，具有收斂速度快、參數(shù)少且尋優(yōu)精度高等優(yōu)點。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)處理與預(yù)測

以山西某風(fēng)電場的工業(yè)數(shù)據(jù)為研究案例。以每10 min為一個測量單元，收集了2016-07-01～2016-07-10 該風(fēng)電場的實時風(fēng)速，共1 440 組數(shù)據(jù)。原始風(fēng)速時間序列如圖4 所示。

圖4 原始風(fēng)速時間序列

由圖4 中可知，收集的風(fēng)速變化范圍較大，最大風(fēng)速達(dá)到11.48 m/s，最小風(fēng)速僅為1.01 m/s，原始風(fēng)速數(shù)據(jù)存在較強(qiáng)的波動性，序列可預(yù)測性比較低。對采樣得到的前9 天（共1 296 組）歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，第10 天（共144 組）風(fēng)速數(shù)據(jù)作為預(yù)測集，并與當(dāng)天實測風(fēng)速數(shù)據(jù)作對比，檢測預(yù)測效果。為驗證本文所提模型的可行性，單一模型和組合模型分別進(jìn)行10次運(yùn)算，最后取平均值對預(yù)測結(jié)果作對比分析。

本文CEEMD 中輔助噪聲的偏差值設(shè)置為0.2，LSSVM中的正則化參數(shù)和核參數(shù)的取值范圍分別為1～1 000 和0.01～100，設(shè)置各優(yōu)化算法中迭代次數(shù)均為500。

圖5 為CEEMD 分解圖，由圖可觀察到子序列IMFn波動明顯低于原始序列，其中，IMF1頻率波動最大，IMF2和IMF3次之，隨著序號的升高波動頻率逐步降低。對于其余序列的預(yù)測，LSSVM 選用不同的核函數(shù)，IMF2和IMF3序列波動較大且非線性較高，LSSVM的核函數(shù)采用徑向基（RBF）核函數(shù)。IMF4～I(xiàn)MF10序列和剩余分量Res 波動較緩、頻率較低，LSSVM 的核函數(shù)采用多項式（PK）核函數(shù)。

圖5 原始風(fēng)速時間序列的CEEMD分解

徑向基（RBF）函數(shù)具有較好的泛化能力和較寬的收斂域，核函數(shù)的具體表達(dá)式為：

式中，σ為一個自由參數(shù)，表示核寬度。

多項式（PK）函數(shù)內(nèi)核適合數(shù)據(jù)規(guī)范化問題，核函數(shù)的具體表達(dá)式為：

式中：ɑ為可調(diào)參斜率；c為常數(shù)項；d為多項式指數(shù)。

在使用LSSVM進(jìn)行預(yù)測過程中，正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的大小對算法的性能起到非常大的影響，本文使用灰狼優(yōu)化算法對LSSVM 中的這兩個參數(shù)進(jìn)行選擇，以避免其參數(shù)選擇的盲目性與不確定性。

如圖6 所示為幾種單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果。由圖6 可見，單一模型容易存在延遲滯后現(xiàn)象，雖然能大致表達(dá)風(fēng)速變化，但預(yù)測效果不夠理想。

圖6 單一模型預(yù)測圖

如圖7 所示為不同分解法的組合模型預(yù)測結(jié)果圖。由圖可知，組合模型預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于單一模型的預(yù)測，ANNs-LSSVM 能夠很好地跟蹤風(fēng)速的變化趨勢，具有很高的擬合度。

圖7 組合模型預(yù)測圖

3.2 評估標(biāo)準(zhǔn)

為更加全面分析模型的預(yù)測效果，利用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）為評估標(biāo)準(zhǔn)對各模型預(yù)測精度進(jìn)行評價：

其中：RMSE為樣本的離散程度；MAE 為誤差的實際情況；MAPE為誤差的總體水平，即預(yù)測數(shù)據(jù)整體上與實際數(shù)據(jù)較接近。式中：Acti為實際風(fēng)速值；Prdi為預(yù)測風(fēng)速值，本文中l(wèi)=144。

7.46、9.13、10.04 和19.38 s。單一BPNN模型運(yùn)算時間最短，本文所提組合模型計算時間最長，但每個模型的計算時間都在可接受的范圍內(nèi)，可進(jìn)行項目應(yīng)用。

表2 為每個模型在進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測時的仿真時間，由表中可知，BPNN、GRNN、ENN、WNN、SVM、LSSVM和ANNs-LSSVM的運(yùn)算時間分別為6.77、8.10、7.79、

表2 各模型的運(yùn)算時間

表3、4 為預(yù)測模型的預(yù)測誤差，由對比結(jié)果可見，單一預(yù)測模型的誤差值高于組合預(yù)測模型?；贓MD、EEMD和CEEMD分解的模型誤差值逐漸減小，說明不同分解方式、對預(yù)測結(jié)果有影響，EEMD分解優(yōu)于EMD分解，CEEMD分解更好，有助于預(yù)測精度的提高。圖8 表示本文所提CEEMD-ANNs-LSSVM 模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差圖，由圖8 可見，在風(fēng)速突變點上誤差值有所增加，但整體上在每一個預(yù)測點上的誤差值相對較小。結(jié)合上文分析可得，CEEMD-ANNs-LSSVM誤差值最小，在風(fēng)速預(yù)測中具有更高的精度，預(yù)測結(jié)果更貼近實際值。

表3 單一模型的預(yù)測誤差

表4 組合模型的預(yù)測誤差

圖8 CEEMD-ANNS-LSSVM模型相對誤差

4 結(jié)語

本文利用CEEMD分解技術(shù)處理風(fēng)速時間序列的非平穩(wěn)性，并給出一種基于非線性組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰狼優(yōu)化LSSVM相結(jié)合的預(yù)測模型，對各子序列的預(yù)測值進(jìn)行疊加重構(gòu)，得到最終的風(fēng)功率預(yù)測結(jié)果。通過對模型的仿真分析，結(jié)果表明：

（1）CEEMD能夠較好地解決EMD具有的模態(tài)混疊現(xiàn)象和消除EEMD的重構(gòu)誤差，使非線性和非平穩(wěn)性原始時間序列分解成幾個平穩(wěn)性相對較好的本征分量。

（2）預(yù)測模型中，波動較大且非線性比較高的IMF1分量經(jīng)幾種非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測后，預(yù)測精度明顯提高。灰狼優(yōu)化算法對LSSVM 中參數(shù)具有比較好的尋優(yōu)效果。單一預(yù)測模型預(yù)測精度較差，在拐點及峰值尤其突出。

（3）通過與幾種模型比較，預(yù)測模型能夠得到較準(zhǔn)確的值，是一種比較好的短期風(fēng)速預(yù)測方法，可提高風(fēng)速預(yù)測精度。風(fēng)速數(shù)據(jù)所固有的不穩(wěn)定性及波動性，目前還沒有一種預(yù)測模型能完美無誤地對風(fēng)功率進(jìn)行預(yù)測，有待學(xué)者和研究人員不斷探索，繼續(xù)研究。

堅持傳授知識、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展、注重對學(xué)生探索精神、科學(xué)思維、實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

——摘自教高［2005］8 號文件