夏 雨，于富強，程木田

(安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

與傳統(tǒng)的插電式電力電子系統(tǒng)相比，WPT系統(tǒng)以其安全性、便利性和可靠性在各種應(yīng)用中引起了人們的廣泛關(guān)注.針對無線充電系統(tǒng)效率優(yōu)化，文獻[1]通過切換自適應(yīng)電容器矩陣，利用窗口預(yù)測搜索算法實現(xiàn)了最大的效率.文獻[2]設(shè)計了L型匹配網(wǎng)絡(luò)，通過將磁耦合器的諧振頻率與電源的諧振頻率進行匹配來提高效率.文獻[3]提出了一種自適應(yīng)阻抗匹配整流器來提高工作效率，然而電容或電感器矩陣和控制電路隨著功率容量的增加而增加了WPT系統(tǒng)的體積和控制復(fù)雜性，且阻抗匹配的分辨率會受到電容器和電感器值的限制.文獻[4]利用基于四線圈系統(tǒng)的自調(diào)諧算法來跟蹤抗互感變化的最大效率.文獻[5]分析了一種優(yōu)化的LCC諧振結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了動態(tài)WPT系統(tǒng)的高效率，雖然通過優(yōu)化的磁性耦合器可以提高效率，但缺點是調(diào)整范圍和線圈位置受到限制.文獻[6]在輸出功率保持恒定的情況下尋找到了最小的輸入功率從而實現(xiàn)了效率的優(yōu)化，然而這種優(yōu)化方法需要在原邊加入DC-DC變換器，且需要協(xié)同工作，控制復(fù)雜度高.

為了避免復(fù)雜的原副邊控制及線圈耦合系數(shù)變化時傳統(tǒng)的占空比調(diào)制法無法使系統(tǒng)工作在最優(yōu)效率，本文對副邊DC-DC變換器進行控制，通過尋找耦合系數(shù)變動后系統(tǒng)最佳效率對應(yīng)的負(fù)載轉(zhuǎn)換的占空比完成效率的優(yōu)化.

1 WPT系統(tǒng)理論和副邊結(jié)構(gòu)分析

1.1 理論分析

圖1給出了串串型諧振無線充電系統(tǒng)交流等效電路.高頻逆變器的交流輸出電壓Up經(jīng)原邊補償電容Cp和發(fā)射線圈電感Lp組成的諧振電路，將交流電流Ip傳輸?shù)桨l(fā)射線圈.接收線圈電感LS和副邊補償電容CS通過磁耦合諧振獲取發(fā)射線圈的能量并將Is傳遞給等效負(fù)載Rl.其中：Rp、Rs分別表示發(fā)射線圈和接收線圈的內(nèi)阻；M為線圈之間的互感.

圖1 串串型系統(tǒng)等效電路

根據(jù)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff's voltage law，KVL)，電路方程為

(1)

從發(fā)射線圈到接收線圈的反射阻抗Zr表示為

(2)

副邊電路總阻抗為

(3)

當(dāng)副邊滿足諧振條件ωLs=1/(ωCs)時，系統(tǒng)的工作角頻率等于副邊諧振角頻率ω0[7]，即

(4)

則反射阻抗為

(5)

原邊諧振網(wǎng)絡(luò)的阻抗Zp為

(6)

配置合適的Cp使式(6)虛部為0，就能讓原邊工作在諧振狀態(tài)，此時Cp=1/(ω02Lp),由式(5)～(6)得

(7)

原邊線圈電流Ip為

(8)

根據(jù)耦合元件電壓關(guān)系，副邊Rl上的電壓為

(9)

系統(tǒng)的輸出功率為

(10)

因此該諧振拓?fù)涞膫鬏斝蕿?/p>

(11)

根據(jù)式(11)以及表1中所列舉的參數(shù)繪制了不同互感系數(shù)M和等效負(fù)載Rl下η的變化曲線，如圖2所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)

圖2 效率與等效負(fù)載和互感關(guān)系

由圖2可知：當(dāng)Rl偏離Ropt-η時，η會迅速下降并偏離最大效率點；互感值M越大即耦合系數(shù)越大，Ropt-η的值越大.

由式(11)可知：在副邊阻抗為零的情況下，串串拓?fù)湎孪到y(tǒng)的等效阻抗為純阻性，系統(tǒng)的效率與諧振頻率ω、等效負(fù)載Rl、互感系數(shù)M等參數(shù)密切相關(guān)；當(dāng)上述參數(shù)發(fā)生改變時，系統(tǒng)效率隨之受到影響，諧振頻率ω的大小取決于補償拓?fù)涞臄?shù)值.

通過ηsys對Rl求導(dǎo)得

(12)

則最優(yōu)負(fù)載Ropt-η為

(13)

1.2 DC-DC負(fù)載轉(zhuǎn)換分析

在實際的無線充電系統(tǒng)中等效負(fù)載Rl是隨時間變化的量.由式(11)～(13)可知，系統(tǒng)的最大效率對應(yīng)著一個最優(yōu)等效負(fù)載.為了使負(fù)載得到變換，效率得到提升，使用了負(fù)載變換器，如圖3所示.

圖3中AC-DC變換器采用不可控全橋整流器，3種DC-DC變換器Buck、Boost、Buck-boost都可被用來實現(xiàn)負(fù)載的變換.Rl可以通過控制DC-DC變換器的占空比D來調(diào)節(jié)[8].以Buck-boost電路為例進行分析，其輸入電壓Uin和輸出電壓Uo之間的關(guān)系可以表達為

(14)

(15)

圖3 AC-DC-DC等效負(fù)載轉(zhuǎn)換電路

忽略Buck-boost變換器的功率損耗，根據(jù)功率守恒原則和式(14)～(15)，可知通過調(diào)節(jié)D可以使Rl=Ropt-η，從而實現(xiàn)負(fù)載的變換以及系統(tǒng)效率的優(yōu)化.

當(dāng)負(fù)載Ro在0～100 Ω之內(nèi)時根據(jù)式(15)繪制了Matlab函數(shù)曲線，如圖4所示.由于占空比變換范圍限制在0～1之間，當(dāng)D分別趨向于1和0時，Ro的系數(shù)相應(yīng)的變小和變大，為了滿足最優(yōu)等效負(fù)載Rl=6.5 Ω，Ro的取值范圍非常大即0～+∞.同理可得Buck型和Boost型變換器分別可以實現(xiàn)0～5.1 Ω和5.1 Ω～+∞的負(fù)載轉(zhuǎn)換范圍.因此選擇了Buck-boost型變換器.

由式(13)、(15)可知當(dāng)Rl=Ropt-η時，此時系統(tǒng)達到最大效率，則此時Buck-boost占空比D為

(16)

由式(11)、(16)可得

ηsys=[8(1-D)2Ro/(πD)2]·[(8(1-D)2Ro/

(πD)2+Rs)+RP(8(1-D)2Ro/(πD)2+Rs)2]-1=

f(Ro,D).

(17)

由式(16)～(17)可知，D是負(fù)載Ro的函數(shù)，ηsys是Buck-boost占空比D與負(fù)載Ro的函數(shù).結(jié)合表1參數(shù)繪制曲線，如圖5所示.

圖4 DC-DC變換器負(fù)載轉(zhuǎn)換范圍

圖5 系統(tǒng)效率隨占空比變換曲線

由圖5可知：效率與占空比之間明確存在著一個最值關(guān)系.

2 效率優(yōu)化方法

2.1 占空比調(diào)制法

占空比調(diào)制法的控制框圖如圖6所示.

圖6 控制框圖

控制過程：1)采集負(fù)載兩端的輸出電壓Uo和輸出電流Io計算得出負(fù)載Ro大小；2)根據(jù)式(16)編寫M函數(shù)，由負(fù)載Ro大小計算產(chǎn)生相應(yīng)的占空比D；3)搭建仿真模型.

系統(tǒng)運行過程：給定一個固定的直流電壓Up，全橋逆變器將直流量轉(zhuǎn)化為交流量，通過補償拓?fù)渑c發(fā)射端回路將電能傳遞給接收端；整流器與濾波電容對所得波形進行整流濾波，控制器產(chǎn)生對應(yīng)的PWM信號對Buck-boost變換電路完成控制.

2.2 占空比尋優(yōu)法

由圖5可知，效率隨占空比變動曲線只有1個最大值點，占空比的變動會準(zhǔn)確影響到系統(tǒng)的效率.占空比尋優(yōu)法工作流程如圖7所示.

圖7 占空比尋優(yōu)法工作流程

控制過程如下：

1) 給定1個初始占空比值D，在T時刻采集負(fù)載電壓Uo和電流Io，計算該時刻的輸出功率Po，同樣對原邊諧振電壓和電流進行采集并計算輸入功率Pin，計算得出T時刻系統(tǒng)效率為ηT；

2)在T+1時在初始占空比上給定一個+ΔD的變動重復(fù)進行步驟1)的采樣計算，并記錄系統(tǒng)效率ηT+1；

3) 如果ηT+1>ηT，說明此時效率比上一時刻效率大，若此時占空比比上一時刻大則保持繼續(xù)增大，否則占空比減?。?/p>

4)如果ηT+1<ηT，說明此時效率比上一時刻效率小，若此時占空比比上一時刻小則保持繼續(xù)減小，否則占空比增大；

5)重復(fù)上述步驟直到效率穩(wěn)定為止.

3 仿真結(jié)果分析

應(yīng)用Matlab/Simulink搭建了占空比尋優(yōu)法仿真模型，如圖8所示. 其中，控制模塊主要分為效率計算模塊、占空比變動模塊及輸出模塊.首先將初始占空比設(shè)定為0.3以保證系統(tǒng)的運行，然后占空比變化模塊在初始占空比基礎(chǔ)上變動并判斷變動方向.效率計算模塊檢測逆變器端及負(fù)載端輸出電壓電流計算并比較系統(tǒng)效率.最后，變動后的占空比值經(jīng)輸出模塊轉(zhuǎn)換為PWM信號對Buck-boost進行控制.

圖8 仿真模型

互感未變動之前，占空比調(diào)制法和占空比尋優(yōu)法輸出電壓電流以及效率波形如圖9所示，可以看出：當(dāng)控制穩(wěn)定時，電壓為27.63 V，電流為1.38 A；未加控制時系統(tǒng)效率為0.747.加入占空比尋優(yōu)法后系統(tǒng)效率達到0.849，響應(yīng)時間和效率得到提升.

當(dāng)耦合系數(shù)為0.15時，占空比調(diào)制法和占空比尋優(yōu)法的負(fù)載兩端輸出電壓電流波形以及系統(tǒng)效率波形如圖10所示.由圖10(a)、10(b)可知：當(dāng)控制穩(wěn)定時，占空比調(diào)制法電壓為18.77 V，電流為0.939 A；占空比尋優(yōu)法電壓為20.59 V，電流為1.029 A. 由圖10(c)可知：未加控制時系統(tǒng)效率為0.821，占空比調(diào)制法的效率為0.853；占空比尋優(yōu)法的系統(tǒng)效率為0.858，占空比尋優(yōu)法效率更高，輸出功率更大，響應(yīng)時間更快.

(c) 系統(tǒng)效率圖9 耦合系數(shù)為0.1時的波形

占空比變化曲線如圖11所示，可以看出：當(dāng)耦合系數(shù)變大時，占空比尋優(yōu)法在很短的時間內(nèi)從初始占空比0.3調(diào)整到最優(yōu)占空比0.56；而占空比調(diào)制法只能將占空比固定在0.61.

由Buck-boost負(fù)載轉(zhuǎn)換關(guān)系計算得占空比尋優(yōu)法對應(yīng)等效負(fù)載為10.02 Ω，占空比調(diào)制法對應(yīng)等效負(fù)載為6.61 Ω，結(jié)合圖2可知：占空比尋優(yōu)法控制后的等效負(fù)載值等于最大效率下的最優(yōu)負(fù)載，故效率更高；由于等效負(fù)載大小決定輸出功率大小，此時占空比尋優(yōu)法等效負(fù)載值更大，故輸出功率較高.

(a) 輸出電壓

(b) 輸出電流

(c) 系統(tǒng)效率圖10 耦合系數(shù)為0.15時的波形

圖11 占空比變化曲線

在設(shè)計好的耦合系數(shù)不變的系統(tǒng)中，占空比調(diào)制法幾乎無需等待響應(yīng)；而占空比尋優(yōu)法需要等待一定響應(yīng)時間才能達到相應(yīng)的占空比.但實際應(yīng)用中充電線圈之間的距離可能會發(fā)生變動，耦合系數(shù)可能發(fā)生微調(diào)，占空比調(diào)制法只能根據(jù)已知的系統(tǒng)參數(shù)得到最優(yōu)占空比.若系統(tǒng)耦合系數(shù)發(fā)生微弱變動則占空比調(diào)制法不能實時根據(jù)參數(shù)的改變得到參數(shù)改變后的最優(yōu)占空比.而不論耦合系數(shù)是否改變，占空比尋優(yōu)法都是根據(jù)系統(tǒng)不同時刻的效率來確定更高效率下的占空比，因此無論耦合系數(shù)是否改變都不會對其產(chǎn)生影響，一旦得到最大效率，即得到最優(yōu)占空比，故應(yīng)用范圍比較廣.

4 結(jié)語

本文采用電路理論對串串型無線充電系統(tǒng)進行分析，得到最大效率對應(yīng)的最優(yōu)負(fù)載Ropt-η，選用Buck-boost變換器得到系統(tǒng)效率與其占空比的關(guān)系.在變耦合系數(shù)時發(fā)現(xiàn)占空比尋優(yōu)法相對占空比調(diào)制法對系統(tǒng)效率優(yōu)化更具優(yōu)勢.仿真結(jié)果驗證了占空比尋優(yōu)法在實現(xiàn)系統(tǒng)效率優(yōu)化的同時還實現(xiàn)了Buck-boost占空比的精確控制.