師偉展 覃劍 李芳

（1、肇慶學(xué)院，廣東肇慶 5260002、肇慶市高要區(qū)第二中學(xué)，廣東肇慶 526000）

1 概述

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，在校園、地鐵、超市等公共場所已成為人民日常生活的重要組成部分。這些場所的出入口人員流動性大且相對比較密集，容易造成行人擁堵，因此如何在公眾場所出入口以及步行通道和彎道處合理設(shè)立中心護(hù)欄，改善通行條件，方便市民生活有著重要的現(xiàn)實意義[1-2]。文獻(xiàn)[3]基于情景實驗的數(shù)據(jù),利用密度峰值算法和具有噪聲的密度聚類算法,從不同時刻分布變化的角度,分別選取單走廊雙向行人流、90°和120°交叉路口的行人流場景研究行人流群集區(qū)域的分布狀態(tài), 并比較了兩種算法的聚類效果和參數(shù)差異, 得出場景實驗數(shù)據(jù)中行人流群集區(qū)域的分布規(guī)律和變化特征。文獻(xiàn)[4]通過一系列單向和雙向?qū)嶒灥目疾?，不同走廊寬度的行人動力學(xué)的影響。文獻(xiàn)[5]以道路信號交叉口右轉(zhuǎn)機(jī)動車和過街行人為研究對象，考慮右轉(zhuǎn)機(jī)動車在等待一段時間后與行人搶行狀況,建立右轉(zhuǎn)機(jī)動車交通延誤模型（簡稱DRT 模型）?？v觀以往研究，大部分研究大都從行人的心理因素、視野范圍以及道路設(shè)施對行人運動效率的影響的研究，對于在彎道處設(shè)置護(hù)欄對行人流的影響的理論研究較少。本章考慮行人的右傾向心理作用強(qiáng)度，建立了相向彎道行人流格子氣模型，重點探討心理作用強(qiáng)度以及有無中心護(hù)欄等因素對行人運動效率的影響。

2 彎道格子氣模型

本文行人流模型建立在二維正方形網(wǎng)格的離散系統(tǒng)內(nèi)，其中W 和L 分別代表著道路的寬度和長度方向上的格子數(shù)（如圖1 所示）。其中實心圓代表左行人，空心圓代表右行人。箭頭表示行人可能的運動方向，而箭頭的長短表示行人在不同空間位置時，行人運動方向心理作用的強(qiáng)弱。彎道中央為設(shè)置護(hù)欄的位置，圖中h 為護(hù)欄的長度，右下邊界為周期性邊界，通道兩側(cè)的墻壁為封閉性邊界。

3 彎道內(nèi)行人行走規(guī)則

行人按照Muramatsu 偏向隨機(jī)行走格子氣模型的演化規(guī)則運動。首先把彎道分為A、B、C、D 四個區(qū)域，以右行人為例，圖1中空心圓的箭頭代表其可能的運動方向（如圖2 所示）。運動規(guī)則為：（1）當(dāng)右行人鄰近格點只存在一個位置時，那么右行人則直接運動到此空位；（2）當(dāng)右行人鄰近格點存在兩個空位時（如圖2（a）所示），行人則按圖3（a）所示的行走規(guī)則運動；（3）當(dāng)右行人鄰近格點存在三個空位時（如圖2（b）所示），行人則按圖3（b）所示的規(guī)則運動。這里D1表示行人主運動方向概率，D2代表行人心理作用強(qiáng)度。

圖1 彎道行人流模型的示意圖

圖2 右行人在不同空間區(qū)域內(nèi)的空間狀態(tài)

圖3 右行人在不同空間區(qū)域內(nèi)的行走概率

4 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

本文采用周期性邊界條件。初始時刻，行人隨機(jī)分布在系統(tǒng)內(nèi)，其中行人的密度定義為彎道內(nèi)總的行人數(shù)與總格子數(shù)的比值；行人的平均速度定義為單位時間步長內(nèi)，彎道中行人移動的個體之和與總的行人數(shù)量的比值；行人的平均流量定義為單位時間步長內(nèi)通過彎道模型出口的人數(shù)。模型中用ρ 代表行人的總密度，ρ=ρ1+ρ2 （這里ρ1 代表右行人，ρ2 代表左行人）。為了簡化分析，本文彎道模型取ρ1 =ρ2 =ρ/2 進(jìn)行研究。如無特殊說明，相關(guān)參數(shù)取值如下：W=20，L=60，D1=0.5，待樣本系統(tǒng)穩(wěn)定后，取最后1000 個時步的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時為了消除行人初始分布的隨機(jī)性對結(jié)果的影響，再取10 個樣本的平均值作為最終數(shù)據(jù)。

4.1 心理作用因素對彎道行人流的影響

為了研究心理作用強(qiáng)度D2對行人流的影響，圖4 給出D2=0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 時，行人的平均速度與密度的變化圖。從圖4 可知，彎道模型中行人的平均速度隨著行人密度的增加逐漸減小并逐漸趨于穩(wěn)定。在低密度下（圖4 中Ⅰ區(qū)域）無論D2取何值，平均速度基本沒有變化，說明在低密度下，心理作用強(qiáng)度D2對行人流的運動效率影響不明顯，這是由于彎道內(nèi)行人較少，行人間的相互作用可以忽略不計，此時行人都以最大速度自由運動。中密度下（如圖4 中Ⅱ區(qū)域中0.06＜ρ＜=0.15），心理作用D2的增加有利于提高行人的平均速度，這是因為在中高密度下行人比較多，增加了相向行人運動沖突的機(jī)率，而心理作用D2的增加可以使得行人在運動過程中都朝著主運動方向的右側(cè)靠攏，即把雙向行人分離開來,避免了行人沖突的可能性，提高了行人的平均速度（圖5 對比D2為0、1 時的時空演化斑圖）。在中高密度（如圖4Ⅲ區(qū)域內(nèi)），心理作用D2的增加反而不利于行人運動，因為此時彎道內(nèi)行人數(shù)量比較多且相對集中、行人在運動中相互沖突的機(jī)會增加，容易在轉(zhuǎn)彎處發(fā)生沖突，產(chǎn)生局部擁堵從而導(dǎo)致速度變小。

圖4 D2 不同時，行人平均速度與密度關(guān)系圖

圖5 ρ=0.12 時，彎道內(nèi)行人流的時空演化圖

4.2 護(hù)欄對彎道行人流的影響分析

當(dāng)行人在彎道處發(fā)生擁堵時，是否可以通過放置一些道路設(shè)施來緩解沖突呢？這是一個有意義的現(xiàn)實問題?；谝陨喜聹y，本文在彎道模型的中心設(shè)置一定長度的護(hù)欄，來探討護(hù)欄對行人流的影響（如圖6 中B 點）。對比圖6（a）和（b）兩幅時空演化斑圖圖可以看出，在相同的密度和心理作用強(qiáng)度下，不設(shè)置中心護(hù)欄的模型容易誘發(fā)行人擁堵（見圖6（a）），設(shè)置了中心護(hù)欄的彎道模型內(nèi)行人并未發(fā)生行人擁堵。這是因為護(hù)欄的存在，可以部分地分離相向行走的行人，減少了相向行人之間的沖突。以上表明，在彎道位置設(shè)置中心護(hù)欄，有利于提高行人流的整體運動效率，減小行人擁堵的發(fā)生。

為了進(jìn)一步研究中心護(hù)欄的長短對彎道行人流運動效率的影響研究。本文設(shè)置無量綱參數(shù)H=h/（L-W），其中h（見圖1）為護(hù)欄長度。

從圖7 可知，隨著行人密度的增加，行人的平均速度呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢。在低密度（0.05＜ρ＜0.175）范圍內(nèi)，行人的平均速度隨著護(hù)欄的長度的增加而逐漸降低，這是因為在彎道中行人相對比較稀少，行人都以最大速度移動，增加護(hù)欄的長度，反而阻礙了行人的自由運動，同時護(hù)欄也會過早的把相向行人分離，可能導(dǎo)致部分同向方向運動的行人出現(xiàn)在中心護(hù)欄的兩側(cè)（如圖6（b）中B 點所示），阻礙著相向行人的運動。所以導(dǎo)致行人的運動速度降低。中高密度時（0.175＜ρ＞0.25），適當(dāng)?shù)脑黾幼o(hù)欄的長度會提高行人的運動速度，這是因為中高密度下，合理設(shè)置護(hù)欄的可以盡早的把相向運動的行人分離，減少了局部范圍內(nèi)相向行人間的沖突，提高行人的運動效率。

圖6 D2=0.8,ρ=0.14 時的時空演化斑圖

圖7 H 不同時，行人的平均速度與密度關(guān)系圖

5 結(jié)論

本文引入了護(hù)欄和右傾向強(qiáng)度的概念，模擬了護(hù)欄的長度、右傾向行為習(xí)慣對行人流的影響。并著重探討了以上因素對行人運動效率的影響。主要結(jié)論如下：（1）在無護(hù)欄存在的相向行人流中，行人的右傾向心理作用，對行人流的運動效率影響顯著。（2）低密度下設(shè)置護(hù)欄不利于行人的運動，中高密度下設(shè)置護(hù)欄能提高行人整體運動效率。

本文的研究可以為校園、商場的步行出口護(hù)欄的設(shè)置提供一定的科學(xué)依據(jù)。