徐冰燦 侍中樓* 趙 鵬

（江漢大學(xué)工程訓(xùn)練中心，湖北武漢 430000）

1 概述

橢圓廣泛應(yīng)用于日常生活當(dāng)中，但繪制起來較為復(fù)雜。常見的繪制橢圓的方式分為兩種，一是尺規(guī)手繪橢圓，另一則是利用橢圓規(guī)進(jìn)行操作。

尺規(guī)手繪橢圓繪制的方法有很多，例如：教科書中傳統(tǒng)的描點(diǎn)法、四段弧法[1]、圓的平行投影法、幾何解析法等，但手工繪制橢圓存在很明顯的弊端，大多操作起來步驟繁復(fù)雜、不易掌控，且繪制出的橢圓大多不標(biāo)準(zhǔn)。

目前市面上已經(jīng)存在許多種類的橢圓規(guī)，例如：傳統(tǒng)式橢圓規(guī)、十字滑塊橢圓規(guī)、行星式橢圓規(guī)、曲柄滑桿式橢圓規(guī)[2]等，但以上所提常見的橢圓規(guī)，或只能繪制單一大小的橢圓，或體積較大、攜帶不便且操作較為復(fù)雜。

本文通過設(shè)計(jì)一種新型橢圓規(guī)，在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行創(chuàng)新，有效的規(guī)避了橢圓在繪制中的大多數(shù)問題。

2 設(shè)計(jì)原理

根據(jù)橢圓的定義，如圖1 所示，橢圓存在不同的x 和y 半徑，在數(shù)學(xué)中，橢圓是平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離之和為同一常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，這兩個(gè)固定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)。橢圓在方程上可以寫為標(biāo)準(zhǔn)式

圖1 焦點(diǎn)法繪制橢圓示意圖

式（1）中：a 為橢圓的長半軸（mm）；b 為橢圓的短半軸（mm）。

根據(jù)定義可知，平面內(nèi)P 點(diǎn)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（2a＞|F1F2|）。即

式（2）中：兩定點(diǎn)F1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|=2c＜2a 叫做橢圓的焦距，P 為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。

綜上，利用焦點(diǎn)法繪制橢圓即為：固定兩焦點(diǎn)F1、F2，使動(dòng)點(diǎn)P 點(diǎn)到兩焦點(diǎn)得距離為定長2a，則動(dòng)點(diǎn)P 點(diǎn)所形成的軌跡即為所求橢圓。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

橢圓規(guī)由尺身，繞線機(jī)構(gòu)，筆套三個(gè)主要部分構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 橢圓規(guī)主要結(jié)構(gòu)示意圖

3.1 尺身部分

尺身部分由可伸縮折疊的尺身外殼和定位針組成，如圖3所示。

圖3 尺身部分結(jié)構(gòu)示意圖

尺身外殼作為載體，收納承載橢圓規(guī)所有的構(gòu)件，同時(shí)在尺身上繪制刻度，便于使用。尺身外殼整體分為左右兩個(gè)部分，兩個(gè)部分由中軸相連接，使兩端可圍繞中軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，尺身可進(jìn)行收納。左半部分的尺身外殼處設(shè)計(jì)了限位銷，確保尺身旋轉(zhuǎn)至極限位置時(shí)兩端共線。左右兩邊的尺身滑槽的設(shè)計(jì)，使其在原有長度的基礎(chǔ)上可進(jìn)行再次拉伸，使其左端的調(diào)節(jié)范圍為110～150mm，右端的調(diào)節(jié)范圍為135～170mm，在一定程度上增加了橢圓規(guī)的使用量程。

在橢圓規(guī)尺身下端處，設(shè)置三處定位針，其作用與圓規(guī)的定位針作用相同，便于繪制過程中對(duì)橢圓的定位。三枚定位針分別位于尺身的中心和兩端，兩端的定位針用于定位所繪橢圓的焦點(diǎn)，定位針與尺身通過螺紋相互連接，可進(jìn)行高度的調(diào)節(jié)。右端尺身可折疊進(jìn)左端的尺身，因此在尺身展開后底部具有一定的高度差，為使定位針在伸出尺身底部時(shí)能夠在同一水平線上進(jìn)行定位，將右端設(shè)置長定位針，左端設(shè)置短定位針，設(shè)計(jì)兩者長度差為底部的高度差，以保證作圖精度。

3.2 繞線機(jī)構(gòu)

使用焦點(diǎn)法繪制橢圓時(shí)，皮尺在繪制時(shí)的固定以及繪制完成后的收回是橢圓規(guī)設(shè)計(jì)所需考慮的要點(diǎn)。為解決此問題，繞線機(jī)構(gòu)利用棘輪棘爪、扭力彈簧、渦卷彈簧三者相互配合來實(shí)現(xiàn)皮尺的單向放線以及自動(dòng)收線功能，其相對(duì)位置分布如圖4所示。

圖4 繞線組結(jié)構(gòu)示意圖

為保證能使繞線機(jī)構(gòu)夠?qū)崿F(xiàn)單向放線及自動(dòng)收線功能，托盤作為其中的關(guān)鍵零部件，起著連接棘輪、皮尺、渦卷彈簧的作用，并保證拉動(dòng)皮尺時(shí)，渦卷彈簧能夠產(chǎn)生與之相反方向的彈性力，且棘輪能夠順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。定位在尺身定位銷處的托盤主要分為里、中、外三層的環(huán)形結(jié)構(gòu)，如圖5 所示。其中最里層的環(huán)形設(shè)計(jì)一定長度內(nèi)螺紋，與底部具有外螺紋的棘輪相互連接，使棘輪與托盤保持同方向的旋轉(zhuǎn)。整個(gè)渦卷彈簧位于托盤的中層，在托盤內(nèi)避開里層螺紋處開設(shè)一寬槽，同時(shí)在尺身上的定位樁中心位置設(shè)置“一字”槽，使渦卷彈簧的一端穿過上述兩個(gè)槽孔，另一端則會(huì)因?yàn)槠浔旧淼膹椥粤ψ饔镁o貼于托盤的中層內(nèi)壁上。當(dāng)托盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，渦卷彈簧的兩端都被固定，托盤相對(duì)于定位樁進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)使渦卷彈簧能夠卷曲，達(dá)到蓄力的目的。托盤的最外環(huán)處用以放置皮尺，在中層的環(huán)壁上設(shè)置用于連接皮尺一端的卡槽，將外層環(huán)壁的高度進(jìn)行降低，避免托盤旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)皮尺產(chǎn)生干擾。

圖5 托盤示意圖

單向放線部分主要利用棘輪棘爪結(jié)構(gòu)[3]。棘輪輪齒為單向齒，與棘爪組成單向間歇性運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，棘輪底部連接放置渦卷彈簧的托盤，皮尺的一端也同時(shí)連接著托盤。正常工作時(shí)，棘爪插入棘輪齒槽中，拉動(dòng)皮尺時(shí)，皮尺一端帶動(dòng)托盤、渦卷彈簧、棘輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)，給予三者一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力，旋轉(zhuǎn)時(shí)，棘輪尺背卡槽不會(huì)與棘爪相干涉，皮尺可順利被拉出的同時(shí)渦卷彈簧也被拉伸。當(dāng)停止對(duì)皮尺施加拉力時(shí)，渦卷彈簧有向回收縮的趨勢，但扭力彈簧將棘爪限制在棘輪的卡槽內(nèi)部，阻止棘輪反向旋轉(zhuǎn)，達(dá)到固定繩長的目的。

自動(dòng)收線則是利用了渦卷彈簧[4]具有保持其原來形狀的特性。當(dāng)皮尺拉伸當(dāng)所需長度時(shí)，渦卷彈簧也發(fā)生一定程度的扭轉(zhuǎn)形變，彈簧此時(shí)完成蓄力。當(dāng)撥開扭力彈簧及棘爪，使棘輪可進(jìn)行自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，扭力彈簧沒有了外力限制，渦卷彈簧開始恢復(fù)形變，因扭轉(zhuǎn)而貯存的能量開始釋放，帶動(dòng)托盤向與之前相反的方向開始旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)皮尺，完成自動(dòng)收線。

在棘輪棘爪尺寸的設(shè)計(jì)上，為保證所能繪制橢圓的精度，因此如圖6 所示，棘輪旋轉(zhuǎn)角度為最小轉(zhuǎn)角Amin時(shí)，皮尺所拉出的距離應(yīng)當(dāng)為其最小分度值。現(xiàn)設(shè)使用皮尺的最小分度值為1mm，皮尺所繞柱體直徑為D1=10mm，棘輪輪值利用模數(shù)m 作為基本參數(shù)，其計(jì)算公式為

圖6 棘輪相關(guān)參數(shù)示意圖

當(dāng)皮尺拉出長度為最小分度值1mm 時(shí)，棘輪所旋轉(zhuǎn)的角度為

將結(jié)果帶入上式可知Z 取任何值均可滿足橢圓繪制精度的條件。

3.3 筆套部分

在繪制過程中，筆尖即為動(dòng)點(diǎn)P。因此使筆尖始終位于筆套的中心位置，在一定程度上可保證橢圓繪制的精度。利用三點(diǎn)定心原則，如圖7 所示，在筆桿周圍分布彈簧和硅膠套，使其對(duì)筆桿施加對(duì)稱且均勻分布力，完成對(duì)筆的位置定心，使筆在繪制過程中減少晃動(dòng)，保證繪制時(shí)的精準(zhǔn)度，減少作圖的誤差。

圖7 筆套結(jié)構(gòu)示意圖

同時(shí)，筆套在結(jié)構(gòu)上分為內(nèi)外兩圈，內(nèi)圈進(jìn)行筆的放置，外圈則設(shè)置穿繩的槽孔，繪制時(shí)，皮尺可從槽孔內(nèi)穿過，不會(huì)對(duì)筆的運(yùn)行產(chǎn)生干擾，保證了橢圓繪制的完整性和流暢性。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于棘輪棘爪和渦卷彈簧結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)刻度繩單向調(diào)節(jié)和自動(dòng)收線的橢圓規(guī)，如圖8 所示。同時(shí)橢圓規(guī)外輪廓的伸縮折疊結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了橢圓規(guī)的折疊和收納，該橢圓規(guī)不僅可以畫橢圓，還可以作為圓規(guī)和直尺使用，一尺多用，操作簡單，便于攜帶。該產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開發(fā)不僅為繪制橢圓提供了便利，而且具有極強(qiáng)的市場應(yīng)用和推廣前景。在實(shí)際應(yīng)用過程中，該設(shè)計(jì)還存在因筆套半徑產(chǎn)生的誤差影響所繪制的橢圓精度的問題，未來還需進(jìn)一步改善。在將來的應(yīng)用中，會(huì)將橢圓規(guī)精度進(jìn)一步改進(jìn)以適用于更廣闊的高精度繪制領(lǐng)域。

圖8 橢圓規(guī)樣品示意圖