顧正皓，胡建根，李衛(wèi)軍，丁陽(yáng)俊，鮑文龍，吳瑞康

(國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院, 杭州300014)

不確定度用于表征被測(cè)量的分散性，一切測(cè)量結(jié)果都不可避免地具有不確定度。汽輪機(jī)性能試驗(yàn)是直接反映汽輪機(jī)機(jī)組性能優(yōu)劣的常用方法。測(cè)量系統(tǒng)是試驗(yàn)不可或缺的組成部分，測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、設(shè)備的選擇影響到試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，即試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的不確定度。分析試驗(yàn)的不確定度可以用于指導(dǎo)測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、測(cè)量設(shè)備的選擇和布置。

汽輪機(jī)熱力性能試驗(yàn)中的不確定度計(jì)算需要對(duì)計(jì)算過(guò)程中各種物理量進(jìn)行大量的求偏微分操作，如果計(jì)算公式復(fù)雜，顯式的偏微分都難以推導(dǎo)，則編制一套計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果不確定度的程序耗時(shí)耗力。如果熱力系統(tǒng)發(fā)生改變，則需要重新編制試驗(yàn)結(jié)果不確定度的計(jì)算程序。目前的不確定度計(jì)算需要工程人員對(duì)計(jì)算結(jié)果和獨(dú)立量測(cè)量之間的偏微分(即影響系數(shù))進(jìn)行手動(dòng)計(jì)算。王學(xué)軍[1]推導(dǎo)了流量測(cè)量裝置、熱耗率的不確定計(jì)算公式。郭振宇等[2]簡(jiǎn)述了測(cè)量不確定度的評(píng)定流程以及結(jié)合不確定度的量測(cè)量一次元件的更換原則。黃嘉駟等[3]介紹了汽輪機(jī)熱力性能試驗(yàn)前后不確定度的研究分析方法,并給出了辨別多組試驗(yàn)結(jié)果不確定度的有效性的圖示方法。任彥等[4]通過(guò)熱耗率試驗(yàn)研究了各參數(shù)偏差對(duì)于熱耗率結(jié)果的影響。謝林貴等[5]通過(guò)數(shù)值微分的方法，采用小擾動(dòng)方法，避免了偏微分公式的推導(dǎo)。何欣欣等[6]研究了核電汽輪機(jī)高壓缸效率的計(jì)算方法，并采用數(shù)值擾動(dòng)求出了敏感系數(shù)。高雅軍等[7]分析了核電機(jī)組的熱耗率試驗(yàn)的不確定度，推導(dǎo)了蒸汽流量和熱耗率不確定度的表達(dá)式，并進(jìn)行了計(jì)算。從以上文獻(xiàn)來(lái)看，實(shí)際工作一般采用顯式推導(dǎo)偏微分表達(dá)式，然后進(jìn)行計(jì)算，在表達(dá)式很復(fù)雜的情況下，如果采用數(shù)值擾動(dòng)即有限差分法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，會(huì)存在精度上的誤差。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的發(fā)展，出現(xiàn)了根據(jù)線性誤差傳播理論的軟件包，可用于不確定度、誤差的自動(dòng)計(jì)算。本文基于Julia[8]語(yǔ)言上的Measurments.jl[9]軟件包，在進(jìn)行汽輪機(jī)性能試驗(yàn)計(jì)算的同時(shí)，同步計(jì)算出各中間計(jì)算量和最終結(jié)果的不確定度，簡(jiǎn)化了不確定度的計(jì)算，避免了繁瑣的偏微分推導(dǎo)，便于工程應(yīng)用。

1 不確定度的線性傳播理論[10-11]

按照線性誤差傳播理論，不確定度傳播按下式進(jìn)行：

(1)

式中：σab為量測(cè)量a和b之間的協(xié)方差。列式如下：

σab=E[(a-E[a])(b-E[b])]

(2)

式中：E[a]為期望值，或a的均值。如果量測(cè)量a,b,c,…獨(dú)立分布且符合正態(tài)分布，則各量測(cè)量之間的協(xié)方差為零，因此上式可簡(jiǎn)化為：

(3)

對(duì)于汽輪機(jī)性能試驗(yàn)中所測(cè)的物理量，一般均采用獨(dú)立的儀表進(jìn)行測(cè)量，通常測(cè)量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此在不確定度計(jì)算中可采用上述假設(shè)。

對(duì)于單參數(shù)的函數(shù)G=G(a)，其線性誤差傳播可簡(jiǎn)單表示為：

(4)

2 Julia語(yǔ)言及Measurements.jl

Julia語(yǔ)言是由麻省理工Bezanson J等于2012年開發(fā)的新型的面向科學(xué)計(jì)算的開源計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，其主要特點(diǎn)為支持多重派發(fā)，即在調(diào)用同名函數(shù)時(shí)，運(yùn)行中可根據(jù)函數(shù)的參數(shù)類型調(diào)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)。基于Julia語(yǔ)言的Measurements.jl軟件包應(yīng)用多重派發(fā)的特性，定義了Measurement數(shù)據(jù)類型，實(shí)現(xiàn)2個(gè)或多個(gè)帶有不確定度變量之間的數(shù)學(xué)運(yùn)算和單變量初等函數(shù)的偏微分計(jì)算結(jié)果，通過(guò)組合數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜函數(shù)的不確定計(jì)算。應(yīng)注意的是該軟件包不適用于非對(duì)稱的不確定度和量測(cè)量之間具有相關(guān)性的情形，如需處理以上情況，則可利用軟件計(jì)算出各量測(cè)量對(duì)最終結(jié)果的影響因子，再手動(dòng)進(jìn)行不確定度的計(jì)算。通常在汽輪機(jī)性能試驗(yàn)中，一般考慮的量測(cè)量不確定度均是對(duì)稱的，各量測(cè)量之間相互獨(dú)立。在水蒸氣物性計(jì)算中，采用基于Julia語(yǔ)言的XSteam.jl軟件包。文中應(yīng)用示例中示例1和示例2的代碼以Jupyter notebook發(fā)布在https://nextjournal.com/hzguzh/uncertain。

圖1 示例代碼

3 應(yīng)用示例

在應(yīng)用示例中，前兩個(gè)例子應(yīng)用本文方法對(duì)比了ASME PTC19.1—2005[12]中第10節(jié)壓氣機(jī)效率和文丘里管流量2個(gè)算例。后兩個(gè)例子結(jié)合性能試驗(yàn)中的常見計(jì)算過(guò)程，例3為計(jì)算凝結(jié)水流量，例4為簡(jiǎn)單的熱耗率計(jì)算和缸效率計(jì)算。表1至表7為各算例的變量和計(jì)算結(jié)果匯總，其中絕對(duì)敏感系數(shù)的單位為最終計(jì)算結(jié)果的單位比影響變量的單位，如主蒸汽壓力影響熱耗的單位為(kJ/kWh)/bar(1bar=0.1 MPa)，以此類推。

3.1 壓氣機(jī)效率不確定度算例

ASME PTC19.1—2005中壓氣機(jī)算例參數(shù)和計(jì)算結(jié)果見表1和表2，表中數(shù)據(jù)來(lái)自ASME PTC19.1—2005中的表10-4.1-2和表10-4.1-3。

表1 ASME PTC19.1—2005壓氣機(jī)算例參數(shù)

表2 ASME PTC19.1—2005壓氣機(jī)算例結(jié)果

壓氣機(jī)效率采用式(5)計(jì)算，為了與ASME PTC19.1結(jié)果進(jìn)行比較，單位均采用ASME PTC19.1—2005中的單位：

(5)

式中：η為壓氣機(jī)效率，%；P1為壓氣機(jī)進(jìn)口壓力，psia(1psia=6.896 kPa)；P2為壓氣機(jī)出口壓力，psia；T1為壓氣機(jī)進(jìn)口溫度，R；T2為壓氣機(jī)進(jìn)口溫度，R；γ為絕熱指數(shù)，取1.40。R為溫度單位中的蘭氏度單位，與攝氏度換算關(guān)系為蘭氏度=1.8×(攝氏度+273.15)。

采用本文方法的計(jì)算結(jié)果見表3和表4。

表3 各獨(dú)立變量相對(duì)于壓氣機(jī)效率敏感度和貢獻(xiàn)度

表4 壓氣機(jī)效率和不確定度

比較本文計(jì)算結(jié)果與ASME PTC19.1—2005計(jì)算結(jié)果，可見壓氣機(jī)效率值一致，而絕對(duì)敏感系數(shù)不一致，壓氣機(jī)效率的不確定度也不相同。ASME PTC19.1—2005中求取不確定度的方法是先求出絕對(duì)敏感系數(shù)，然后采用公式(2)計(jì)算。根據(jù)ASME PTC19.1—2005中所推導(dǎo)的計(jì)算壓氣機(jī)效率敏感度系數(shù)的公式(6)、(7)、(8)、(9)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算有錯(cuò)誤，而標(biāo)準(zhǔn)中公式計(jì)算值與本文一致。

θP1=-[(γ-1)/γ][(P2/P1)(-1γ)]·[P2/(P1)2][(T2T1)-1]-1

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：θP1,θP2,θT1,θT2分別為壓氣機(jī)效率對(duì)P1,P2,T1,T2的偏微分，即敏感系數(shù)。

3.2 文丘里管質(zhì)量流量算例

ASME PTC19.1—2005中文丘里算例參數(shù)和計(jì)算結(jié)果見表5和表6。

表5 ASME PTC19.1—2005文丘里算例參數(shù)

表6 ASME PTC19.1—2005文丘里算例結(jié)果

文丘里管流量采用下式計(jì)算，為了與ASME PTC19.1—2005結(jié)果進(jìn)行比較，單位均采用ASME PTC19.1—2005中的單位。

(10)

本文計(jì)算結(jié)果見表7和表8。

表7 各獨(dú)立變量相對(duì)于文丘里管流量的敏感度和貢獻(xiàn)度

表8 文丘里管流量計(jì)算結(jié)果和不確定度

3.3 主凝結(jié)水流量計(jì)算

在主凝結(jié)水流量的計(jì)算中，因?qū)嶋H雷諾數(shù)大于校驗(yàn)雷諾數(shù)，需要對(duì)流出系數(shù)進(jìn)行外推，然后進(jìn)行迭代計(jì)算。先假設(shè)凝結(jié)水流量，根據(jù)流量確定雷諾數(shù)，再計(jì)算凝結(jié)水流量，直至二者差值在某一范圍內(nèi)。

某長(zhǎng)頸噴嘴實(shí)驗(yàn)室校驗(yàn)流出系數(shù)Cx為1.003 73±0.002 507,凝結(jié)水壓力P為(0.98±0.00 35)MPa,凝結(jié)水溫度T為(149.63±0.19) ℃，噴嘴差壓ΔP為(118.402±0.380) kPa，管道直徑D為(304±0.1) mm,噴嘴喉部直徑d為(136.4±0.1) mm,管道膨脹系數(shù)為(12×10-6)m/℃，噴嘴膨脹系數(shù)為(17×10-6)m/℃。

流出系數(shù)計(jì)算公式為：

噴嘴流量計(jì)算公式為：

(12)

根據(jù)以上公式計(jì)算結(jié)果見表9。

3.4 基于主給水流量的熱耗率計(jì)算

采用以主給水流量為基準(zhǔn)的簡(jiǎn)化試驗(yàn)熱耗率計(jì)算，為簡(jiǎn)便起見，忽略了軸封流量，可以在量測(cè)量的基礎(chǔ)上，一次計(jì)算出所有中間變量(如一抽流量、二抽流量、冷再流量)以及最終的計(jì)算結(jié)果熱耗率的不確定度，熱耗率計(jì)算結(jié)果見表10,高壓缸效率計(jì)算結(jié)果見表11。

表10 基于主給水流量的熱耗率計(jì)算及各相關(guān)變量的敏感系數(shù)

表11 汽輪機(jī)高壓缸效率的不確定度計(jì)算

4 結(jié) 論

本文將具有誤差自動(dòng)傳播功能的數(shù)值計(jì)算軟件應(yīng)用到汽輪機(jī)性能試驗(yàn)的不確定度計(jì)算，簡(jiǎn)要介紹了其工作原理，并針對(duì)不對(duì)稱的不確定度計(jì)算，提出了相應(yīng)的計(jì)算方法。通過(guò)2個(gè)ASME算例驗(yàn)證了其計(jì)算結(jié)果的正確性，并編制相應(yīng)的程序?qū)π阅茉囼?yàn)中常見的噴嘴流量、缸效率和熱耗率算例進(jìn)行計(jì)算，獲得了試驗(yàn)結(jié)果的不確定度以及各量測(cè)量對(duì)最終結(jié)果的影響系數(shù)，同時(shí)得出如下結(jié)論：

1)基于Julia語(yǔ)言的軟件包Measurements.jl,可實(shí)現(xiàn)量測(cè)量為獨(dú)立變量、量測(cè)量之間無(wú)相關(guān)性且量測(cè)量的不確定度為對(duì)稱的不確定度自動(dòng)計(jì)算。

2)結(jié)合Measurements.jl和XSteam.jl，實(shí)現(xiàn)了汽輪機(jī)性能試驗(yàn)中不確定度的自動(dòng)計(jì)算，試驗(yàn)結(jié)果與不確定度無(wú)需分開計(jì)算，在得到試驗(yàn)結(jié)果的同時(shí)，也得到了試驗(yàn)結(jié)果的不確定度，簡(jiǎn)化了不確定度的計(jì)算過(guò)程，避免了繁瑣的公式推導(dǎo)以及數(shù)值擾動(dòng)帶來(lái)的精度問(wèn)題。