朱能杰，張 方，竺曉程，沈 昕，杜朝輝

(1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.上海汽輪機廠有限公司，上海 200240)

透平內(nèi)二次流以及邊界層黏性摩擦作用引起的端部損失占到總損失的30%[1]。對于負載大、展弦比小的高壓級透平，端部損失比例可達50%以上[2]。非軸對稱端壁設(shè)計是一種通過調(diào)整端壁結(jié)構(gòu)，從而改變局部流動的設(shè)計方法，已被研究者證實可有效控制二次流，降低流動損失[3]，并廣泛應(yīng)用于透平等葉輪機械中[4]。Brennan等[5]系統(tǒng)地總結(jié)了非軸對稱造型原理，并在TRENT500透平的應(yīng)用中證實了其可有效提升高壓級級效率。Snedden等[6]在設(shè)計工況和偏離設(shè)計的多個工況下，通過透平實驗證實了其改善流動的效果。李軍等[7]將該設(shè)計思想應(yīng)用于高負荷透平的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，分析得出其改進氣熱性能的作用機理。陸澤帆等[8]研究了考慮動葉輪緣泄漏時，采用非軸對稱端壁對于透平冷卻與流動的影響。

近年來基于優(yōu)化算法與數(shù)值計算的優(yōu)化設(shè)計方法成為研究者關(guān)注的焦點[9]。Praisner等[10]采用基于梯度的優(yōu)化算法，得到了多種端壁非軸對稱方案。高增珣等[11]基于ISIGHT平臺設(shè)計了一套透平葉柵端壁優(yōu)化體系。孫皓等[12]基于雙控制曲線端壁造型方法建立了一套優(yōu)化設(shè)計方法。唐慧敏等[13]開發(fā)了一種以網(wǎng)格變形技術(shù)為核心，來對端壁進行模塊化自動尋優(yōu)的優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)。

本課題組自行設(shè)計了集成非軸對稱端壁造型、數(shù)值計算與代理模型的優(yōu)化系統(tǒng)[14]。劉昊等[15]將其應(yīng)用于Durham葉柵的設(shè)計改進中，結(jié)合實驗測量與數(shù)值模擬計算，分析對比內(nèi)部流動的結(jié)果，證實了優(yōu)化的有效性。本文對該系統(tǒng)進行了改進，將其應(yīng)用于某型高壓透平的第1級，對其動葉端壁進行優(yōu)化，得到了最優(yōu)設(shè)計方案。通過數(shù)值計算證明了合理的非軸對稱造型方法可改善透平內(nèi)部流動，提高透平級效率，并對其減小二次流的機理進行了分析。該項研究成果具有廣泛的工程應(yīng)用前景。

1 研究對象與數(shù)值方法

本文的研究對象為某型高壓透平的第1級，該級輪轂半徑為395 mm，表1給出了該級葉片的參數(shù)。其中S1為靜葉，R1為動葉，Cax為軸向弦長。

表1 葉片參數(shù)

對該級動葉的輪轂面進行非軸對稱設(shè)計，其余保持圓柱端壁。網(wǎng)格劃分使用NUMECA軟件，進出口分別延伸了2倍S1的Cax與2倍R1的Cax。考慮優(yōu)化效率與計算精度的平衡，最終網(wǎng)格數(shù)確定為84萬，圖1為計算網(wǎng)格示意圖。數(shù)值計算采用ANSYS CFX軟件，工質(zhì)為水蒸氣，采用k-ε湍流模型，進口給定總溫總壓條件，出口邊界給定流量條件。

圖1 計算網(wǎng)格示意圖

2 優(yōu)化設(shè)計方法

圖2為本文采用的優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)流程圖，通過Matlab實現(xiàn)該系統(tǒng)各模塊間的數(shù)據(jù)傳輸，調(diào)用腳宏命令與DOS腳本，從而在優(yōu)化的過程中驅(qū)動NUMECA、ANSYS CFX軟件按預(yù)設(shè)參數(shù)自動進行網(wǎng)格劃分、數(shù)值計算與后處理。

圖2 優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計流程

在端壁參數(shù)化模塊，采用雙擾動曲線方法，在軸向和周向設(shè)置參數(shù)化的控制曲線，相乘得到設(shè)計區(qū)域的幾何擾動分布，將該擾動分布疊加在原端壁結(jié)構(gòu)上，即可得到非軸對稱模型。幾何擾動表達式如下：

δr=δr(x)·δr(y)

(1)

式中：δr為端壁徑向變化值；δr(x)、δr(y)分別為軸向曲線與周向曲線的徑向擾動變化值。

在軸向選用3次B樣條曲線，綜合考慮尋優(yōu)空間與尋優(yōu)效率，軸向曲線設(shè)有10個控制點。在周向采用帶相位變化的正弦函數(shù)，其周期性的特點可以使得流道面積在端壁優(yōu)化后基本保持不變。各自表達式如下：

(2)

δr(y)=sin(2πy+θ)

(3)

式中：Ni,3(x)為3次B樣條基函數(shù)；Pi為曲線控制點的集合；θ為周向的相位變量。

為保證端壁設(shè)計區(qū)域與其余部分交接處的平滑過渡，前后各設(shè)2個端點且固定不變，故軸向有6個幾何參數(shù)，周向有1個幾何參數(shù)，控制曲線如圖3所示。

通過改變各幾何參數(shù)的值可以得到對應(yīng)的非軸對稱端壁幾何造型，如圖4所示。非軸對稱端壁設(shè)計區(qū)域的周向范圍為相鄰葉片的端壁壓力面之間，軸向范圍以葉片前緣軸向位置到葉片尾緣軸向位置為界。

(a) 軸向控制曲線

(b) 周向控制曲線

圖4 非軸對稱端壁造型示意圖

對于優(yōu)化算法模塊，本文采用一種自適應(yīng)的Kriging代理模型[16]，其相比于原方法的改進在于，使用微種群遺傳算法替換模式搜索算法，對相關(guān)參數(shù)向量進行尋優(yōu)，以解決原方法受初值影響過大的問題。

首先基于均勻設(shè)計方法建立初始幾何參數(shù)集，根據(jù)本文幾何參數(shù)數(shù)目，選用U18(187)均勻設(shè)計表。調(diào)用模塊實現(xiàn)自動幾何生成與數(shù)值計算，返回性能指標值。本文選取的性能指標為該級出口二次流動能系數(shù)，定義式為：

(4)

式中：v1為進口速度矢量；vrad為速度矢量的徑向分量；vsec為設(shè)計流動平面上二次流矢量的分量。vsec定義式為：

vsec=vsin(α-αmid)

(5)

式中：α為實際流動角；αmid為50%葉高周向平均流動角。

基于Kriging代理模型初步建立幾何參數(shù)與性能指標的對應(yīng)關(guān)系。采用EI(Expected Improvement)函數(shù)用以確定模型下一步迭代的校正點，該方法兼顧了預(yù)測最優(yōu)值與預(yù)測標準差，平衡了局部和全局尋優(yōu)能力。將校正點加入樣本集中，計算對應(yīng)的性能指標，不斷更新模型，最終得到最優(yōu)設(shè)計方案。

3 結(jié)果分析

采用如前所述優(yōu)化系統(tǒng)，進行了200步優(yōu)化迭代。表2給出了原型方案Ori與最終得到的優(yōu)化方案Proj的流動參數(shù)對比。

表2 優(yōu)化前后流動參數(shù)對比

其中，αdev為實際流動角α與動葉50%葉高周向平均流動角αmid之間的差值絕對值，定義式為：

αdev=|α-αmid|

(6)

η為透平級的等熵效率，定義式為：

(7)

式中：Tt2和Pt2為該級出口處總溫、總壓；Tt1和Pt1為該級進口處總溫、總壓。

圖5為優(yōu)化后動葉輪轂端壁幾何變化示意圖，δr正值表示上凸，負值表示下凹?？梢姸吮诔霈F(xiàn)了兩處特征區(qū)域：其一是在接近透平吸力面?zhèn)鹊男螤钶^寬的下凹區(qū)域，吸力面肩區(qū)附近出現(xiàn)最大峰值，為葉高的6.17%；其二是接近尾緣的流道中部的上凸區(qū)域，體現(xiàn)出沿葉片轉(zhuǎn)折方向的長窄的分布形式，該區(qū)域的峰值為葉高的3.70%。由于確保了軸向曲線前后控制點為0，因此凹陷與凸起區(qū)域與保持軸對稱端壁的區(qū)域平滑過渡，未出現(xiàn)突變等異常幾何構(gòu)造情況。

圖5 優(yōu)化結(jié)果幾何示意圖

圖6給出了動葉輪轂端壁優(yōu)化前后的靜壓分布對比?？梢姸吮诘陌纪箍梢愿淖兞骶€曲率，進而使得凹陷處局部壓力上升，凸起處壓力降低。圖4的非軸對稱端壁分布形式使得在透平通道的前半段，凹陷端壁附近出現(xiàn)了高壓區(qū)域，由于端壁凹陷貼近吸力面一側(cè)，因此相比原型，周向的壓力梯度減小。該壓力梯度是動葉輪轂附近的邊界層低能流體發(fā)生遷移的重要驅(qū)動力，驅(qū)使其從壓力面向吸力面流動。該驅(qū)動力的減弱可有效抑制壓力面馬蹄渦的發(fā)展與低能流體的遷移，影響通道渦的強度，從而減小流動損失。在通道的后半段，相比原型端壁，凸起區(qū)域?qū)е略谖簿壩γ鎮(zhèn)鹊牡蛪簠^(qū)的范圍與峰值均明顯增大，這使得壓力梯度由周向向流向偏轉(zhuǎn)， 從而有效降低了二次流強度，減小了出口流動偏離角，這樣可以有效提高葉片出口流動的均勻性。

圖6 優(yōu)化前后端壁靜壓分布對比

圖7沿軸向等距給出了5個截面上的流向渦量系數(shù)CΩ云圖，沿來流方向逆時針旋轉(zhuǎn)渦量為正，圖6僅給出流向渦量為正的區(qū)域，以捕捉通道渦和壓力面馬蹄渦兩個主要的損失來源渦系的強度變化，CΩ定義式為：

(8)

式中：Ωs為流向渦量。其定義如下：

Ωs=Ωxcosαmid+Ωysinαmid

(9)

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

可見對于原型端壁，在葉片前緣位置出現(xiàn)了來流邊界層的分離，由于存在周向壓力梯度，馬蹄渦的壓力面分支HVps向吸力面?zhèn)纫苿樱吔鐚痈浇牡湍芰黧w隨之移動至吸力面附近，最終離開端壁，形成通道渦PV。優(yōu)化后通道前段的周向壓力梯度的降低使得壓力面馬蹄渦發(fā)展受阻，可見其在中間截面的渦強度以及裹挾的邊界層低能流體的數(shù)量與強度均明顯降低，到達吸力面的位置推后，影響了成型的通道渦的強度。但是通道后半段周向壓力梯度相比原型有所提升，這雖然有利于出口流動角的均勻性與二次流的降低，但同樣促進了流道后半段通道渦的發(fā)展，最終形成的通道渦強度相比于原型略有上升。

圖8為距動葉尾緣25%Cax處的出口截面上，優(yōu)化前后的CΩ分布云圖?？梢姵隹诮孛嫘纬赏ǖ罍u、壁面渦、角渦與低能流體的渦系結(jié)構(gòu)，分別對應(yīng)于圖中的A、B、C、D 4處流向渦量系數(shù)峰值區(qū)域。比較優(yōu)化前后4處區(qū)域的峰值大小與渦影響范圍可以發(fā)現(xiàn)，輪轂處的端壁變動主要影響50%葉高以下區(qū)域，對近機匣部分的影響很小。優(yōu)化后更多的低能流體停留在端壁附近，表現(xiàn)為B區(qū)域的范圍擴大，A區(qū)域?qū)?yīng)的通道渦強度相比原型略有提升，但D區(qū)域的角渦與C區(qū)域的壁面渦強度明顯降低，從而有效降低了流動損失，透平性能得到提升。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

圖9為距動葉尾緣25%Cax處的出口截面上，優(yōu)化前后二次流動能系數(shù)Cske與流動角α的周向平均值沿徑向分布圖?？梢娕c流向渦量的變化趨勢相對應(yīng)，優(yōu)化后二次流動能系數(shù)在接近機匣部分的變化并不明顯，但50%葉高以下即接近輪轂一側(cè)，二次流動能系數(shù)在各葉高位置顯著降低，峰值降低了19.9%，僅在20%～30%葉高處由于通道渦強度的增大，該處二次流動能略有提升。與二次流動能系數(shù)的變化相一致，相比于原型透平，優(yōu)化后50%葉高以上流動角未出現(xiàn)明顯的變動，優(yōu)化后的流動角最小值降低了3%，欠偏轉(zhuǎn)角度與欠偏轉(zhuǎn)區(qū)域均顯著小于原型透平，說明優(yōu)化后出口流動角的均勻性得到了有效提升，輪轂端壁側(cè)欠偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象得到了顯著改善，并且能夠在一定程度上改善透平下游葉片的進口流程特征，對于提高透平整體性能和流場是有利的。

(a) 二次流動能系數(shù)

(b) 流動角

4 結(jié) 論

本文介紹了一種基于雙擾動曲線與改進的Kriging代理模型的非軸對稱端壁優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，將其應(yīng)用于某型高壓透平的第1級，以出口二次流動能系數(shù)作為優(yōu)化目標，對該級動葉輪轂的端壁進行了非軸對稱優(yōu)化設(shè)計迭代。最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的端壁幾何特點為：在透平動葉通道前段吸力面?zhèn)榷吮诔霈F(xiàn)凹陷，降低了橫向壓力梯度，抑制了低能流體的橫向遷移；在接近尾緣處出現(xiàn)端壁凸起，壓力梯度向流向偏轉(zhuǎn)，有效降低了出口二次流動能，并提升了流動均勻性，有利于改善下游葉片進口流場與提升透平整體性能。最終該級效率提升了0.11%，證明了本優(yōu)化系統(tǒng)的有效性。