李 巧，譚獻海

（西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都 610031）

0 引 言

網(wǎng)絡流量體現(xiàn)了網(wǎng)絡的行為特征，掌握流量特性對于網(wǎng)絡規(guī)劃設計、性能優(yōu)化等工作具有指導意義。隨著物聯(lián)網(wǎng)通信的迅猛發(fā)展，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)種類日益增多，大量M2M終端產(chǎn)生的流量數(shù)據(jù)勢必會給網(wǎng)絡帶來強烈沖擊和影響[1]。物聯(lián)網(wǎng)采用M2M通信方式，與傳統(tǒng)互聯(lián)網(wǎng)通信方式差別巨大。物聯(lián)網(wǎng)中承載的數(shù)據(jù)流量越來越大，其流量特性與傳統(tǒng)互聯(lián)網(wǎng)流量不同。

文獻[2]研究發(fā)現(xiàn)，物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務不同于傳統(tǒng)互聯(lián)網(wǎng)模式，具有上行占優(yōu)、終端數(shù)量巨大、僅終端發(fā)起、時延控制、會話時間較短、終端移動性低等特點。文獻[3]對智能電網(wǎng)中無線傳感器網(wǎng)絡流量在不同算法、不同采樣頻率和不同時域下進行分析，發(fā)現(xiàn)其具有自相似和長相關特性。文獻[4]通過對骨干網(wǎng)的研究，發(fā)現(xiàn)流量在小時間尺度上表現(xiàn)出非長相關性。

不同物聯(lián)網(wǎng)場景的網(wǎng)絡流量特性不同，針對校園物聯(lián)網(wǎng)流量的自相似特性和重尾特性研究較少。本文從粗粒度和細粒度兩個方面對校園物聯(lián)網(wǎng)流量進行全面分析，并在此基礎上進行仿真驗證，對比實驗結果和評價指標，確定校園物聯(lián)網(wǎng)流量報文到達時間間隔的數(shù)學模型。

1 流量數(shù)據(jù)及預處理

實驗所用的校園物聯(lián)網(wǎng)流量來源于新南威爾士大學（UNSW）采集的數(shù)據(jù)[5]，采集時間為30天，共6 000萬條數(shù)據(jù)，包含了28種不同物聯(lián)網(wǎng)設備以及3種非物聯(lián)網(wǎng)設備。結合3GPP組織總結的七大類M2M應用實例[2]，設備可按照類型分為攝像頭、開關和控制器、醫(yī)療設備、電子設備、手機和電腦五大類，見表1所列。

表1 原數(shù)據(jù)分類

由于實驗數(shù)據(jù)有部分空值和臟數(shù)據(jù)，因此首先使用Python對數(shù)據(jù)進行空值處理和數(shù)據(jù)清洗工作，然后進行數(shù)據(jù)集解析，提取出報文到達時間、數(shù)據(jù)包大小、協(xié)議類型等信息，計算報文到達時間間隔，為后續(xù)實驗做準備。

2 校園物聯(lián)網(wǎng)流量粗粒度分析

2.1 流量特性直觀分析

圖1表示每天0:00—24:00的校園物聯(lián)網(wǎng)流量變化情況，橫坐標表示產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包時間（單位：min），縱坐標表示每分鐘到達數(shù)據(jù)包的平均個數(shù)?？梢钥闯?，流量產(chǎn)生的高峰期位于12:00—18:00，出現(xiàn)了凸起的脈沖，其余時間段的流量數(shù)據(jù)較為稀疏。

圖1 物聯(lián)網(wǎng)流量變化圖

對比圖2中白天和夜間的流量，流量均呈現(xiàn)出非線性變化，并有明顯突發(fā)性。夜間流量突發(fā)性相對較弱，這是由于物與物之間的通信包括部分周期性數(shù)據(jù)包，如狀態(tài)數(shù)據(jù)采集等與人類活動無關的行為，而白天是用戶活動最頻繁的時間，會造成網(wǎng)絡流量在較大時間跨度上出現(xiàn)強烈波動。

圖2 物聯(lián)網(wǎng)流量曲線

2.2 周期性分析

物聯(lián)網(wǎng)的流量行為往往復雜多變，數(shù)據(jù)中含有多種周期類波動。自相關函數(shù)（ACF）是測量時間序列中每隔k個時間單位（Δt和Δt-k）間的相關性[6]。如果每隔相同的滯后階數(shù)，且自相關系數(shù)是局部最大值，那么該時間序列就具有周期性，且局部最大值間的固定間隔就是周期。

圖3所示為校園物聯(lián)網(wǎng)流量的ACF圖，橫坐標表示時間（單位：h），縱坐標表示自相關系數(shù)?？梢钥闯?，約每隔24 h就會出現(xiàn)局部極大值，表明物聯(lián)網(wǎng)流量具有日周期性。物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中包含多種M2M設備，每種M2M類型的流量具有不同的觸發(fā)機制和周期間隔，而用戶網(wǎng)絡活動大多集中在白天，導致聚合流量在小時間范圍內(nèi)不具有周期性。

圖3 物聯(lián)網(wǎng)流量ACF圖

2.3 穩(wěn)定性分析

圖4所示為物聯(lián)網(wǎng)流量的偏自相關函數(shù)（PACF）圖。結合圖3可知，ACF在lag=2，PACF在lag=3之后便落入置信區(qū)間，表明自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)均迅速衰減到0附近，故初步判定該時間序列具有穩(wěn)定性。

圖4 物聯(lián)網(wǎng)流量PACF圖

將校園物聯(lián)網(wǎng)流量分為M2M流量、互聯(lián)網(wǎng)流量，結合單位根檢驗法（ADF）、變異系數(shù)法（CV）兩種方式來綜合衡量報文到達時間間隔的穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性分析參數(shù)見表2所列。采用ADF計算的t-statistic（t）值遠小于1%，5%，10%三種置信度的臨界統(tǒng)計值，且p-value無限接近于0，說明校園物聯(lián)網(wǎng)流量具有穩(wěn)定性；縱向?qū)Ρ?種流量，穩(wěn)定性程度由大到小分別是總流量、M2M流量、互聯(lián)網(wǎng)流量。M2M設備產(chǎn)生的流量中既包含定期采集數(shù)據(jù)的流量，又包含交互流量。周期性使得流量在大時間尺度上顯得比較平滑，掩蓋了流量的突發(fā)性。

表2 穩(wěn)定性分析參數(shù)

3 校園物聯(lián)網(wǎng)流量特性細粒度分析

3.1 自相似特性分析

3.1.1 自相似特性的定義與估算

自相似過程的定義：一個連續(xù)隨機過程{X(t),t∈R}，若滿足a>0，對于任何d≥1，公式（1）始終成立，則我們可以稱X(t)是具備自相似系數(shù)Hurst（H）的自相似過程。

Hurst指數(shù)是衡量流量是否具有自相似特性的關鍵參數(shù)。目前估計Hurst參數(shù)的方法可大致分為時域算法和頻域算法兩類。時域算法主要包括：R/S法、留數(shù)法、方差時間圖法、絕對值法等；頻域算法主要包括：Whittle法、小波變換分析法（Wavelet）[7]。綜合各種計算方法的準確性和復雜性，本實驗采用R/S法來估計Hurst參數(shù)。

3.1.2 校園物聯(lián)網(wǎng)流量自相似特性分析

本實驗使用R/S法對網(wǎng)絡流量的數(shù)據(jù)包到達時間間隔和數(shù)據(jù)包的長度進行Hurst參數(shù)估算，實驗結果見表3所列。報文到達時間間隔和每秒到達的數(shù)據(jù)包長度的Hurst參數(shù)估計值均大于0.5，表明校園物聯(lián)網(wǎng)流量具有自相似特性。

表3 Hurst參數(shù)估值

3.1.3 不同傳輸協(xié)議的自相似性

傳輸層協(xié)議是導致網(wǎng)絡流量表現(xiàn)出自相似性的重要因素之一[8]。按照數(shù)據(jù)協(xié)議類型對數(shù)據(jù)分類，并分別使用到達時間間隔和數(shù)據(jù)包長度數(shù)據(jù)來計算Hurst參數(shù)，結果見表4所列。TCP流量的占比相比傳統(tǒng)互聯(lián)網(wǎng)流量[5,9]有所減弱，而UDP協(xié)議的流量明顯增加。ICMP協(xié)議流量的Hurst值始終小于0.5，不具有自相似特性；其余協(xié)議流量Hurst參數(shù)均大于0.5，具有自相似特性。其中，TCP協(xié)議流量的Hurst值始終大于0.8，說明其具有較強的自相似特性。

表4 不同傳輸協(xié)議的Hurst參數(shù)估值

3.2 校園物聯(lián)網(wǎng)流量重尾特性分析與擬合

3.2.1 校園物聯(lián)網(wǎng)流量重尾特性分析

在網(wǎng)絡特性的研究中，重尾現(xiàn)象隨處可見，當連續(xù)事件間存在長時間的等待現(xiàn)象時，則滿足重尾分布的特點[10]。

概率密度計算：設樣本值為N，區(qū)間長度為Δt，統(tǒng)計落在(Δt, (i+1)Δt)的樣本數(shù)量ni，ni與總樣本數(shù)N之間的概率計算見公式（2）：

將校園物聯(lián)網(wǎng)流量分為M2M流量、互聯(lián)網(wǎng)流量，分別使用公式（2）計算報文到達時間間隔（單位：s）落在每一個子區(qū)間的概率，報文到達時間間隔與對應的概率如圖5所示。圖中橫坐標為報文到達時間間隔，縱坐標為橫坐標對應概率的對數(shù)值。由圖5可知，兩種流量均具有明顯的重尾現(xiàn)象。此外，M2M流量的分布具有明顯的分段現(xiàn)象，表明M2M流量具有多尺度特性。

圖5 流量概率密度圖

3.2.2 校園物聯(lián)網(wǎng)流量重尾特性擬合

圖6刻畫了物聯(lián)網(wǎng)流量的基本特性，橫坐標表示數(shù)據(jù)包到達時間間隔（單位：s），縱坐標表示概率密度函數(shù)，用來描述對應時間間隔的概率。通過5種典型的重尾分布進行對比，其中，紫色實線為帕累托（Pareto）分布擬合曲線，綠色虛線為冪律（Power-law）分布擬合曲線，黃色實線為指數(shù)（Exponential）分布擬合曲線，紅色虛線為對數(shù)正態(tài)（Lognormal）分布擬合曲線，灰色虛線為威布爾（Weibull）擬合曲線，藍色圓點為物聯(lián)網(wǎng)流量報文到達時間間隔的概率。由于數(shù)據(jù)太過密集，不易觀察，將圖6中的橫坐標區(qū)間[0，50]和縱坐標區(qū)間[0，0.005]進行放大，得到圖7。

圖6 報文到達時間間隔重尾分布擬合完整曲線

圖7 報文到達時間間隔重尾分布擬合局部曲線

選用R2和RMSE的值來反映擬合效果，以選取合適的分布模型刻畫流量特性。結合圖7和表5可知，擬合效果最佳的是Pareto分布，其擬合曲線經(jīng)過大部分實驗數(shù)據(jù)點，且其R2值最接近1，RMSE 最小。由此證明，Pareto分布是反應校園物聯(lián)網(wǎng)報文到達時間間隔變化規(guī)律的優(yōu)質(zhì)數(shù)學模型。

表5 校園物聯(lián)網(wǎng)流量概率分布模型擬合及評價參數(shù)

4 結 語

本文以校園物聯(lián)網(wǎng)流量為研究對象，從粗粒度和細粒度兩個方面對校園物聯(lián)網(wǎng)流量進行分析。從粗粒度方面研究，發(fā)現(xiàn)校園物聯(lián)網(wǎng)流量具有日周期性、穩(wěn)定性和非線性等特征。從細粒度方面研究，發(fā)現(xiàn)校園物聯(lián)網(wǎng)流量具有自相似特性，且校園物聯(lián)網(wǎng)報文到達時間間隔的概率密度函數(shù)具有明顯的重尾特性和尺度特性。采用五類典型概率分布模型進行擬合實驗，對比分析實驗結果，評價指標R2和RMSE，確定校園物聯(lián)網(wǎng)報文到達時間間隔變化規(guī)律的最佳模型是Pareto。