張 曉 魯軍勇 李湘平 郭 赟 武文軒

（海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033）

0 引言

隨著電磁發(fā)射技術(shù)的逐漸成熟化應(yīng)用，以及在防恐、維穩(wěn)等方面對(duì)槍用子彈初速及射程要求的逐步提高，電磁發(fā)射子彈應(yīng)運(yùn)而生[1]。電磁發(fā)射子彈具有傳統(tǒng)機(jī)械發(fā)射子彈無(wú)可比擬的速度優(yōu)勢(shì)，射程更遠(yuǎn)、殺傷威力更大，且由于其初速度可通過(guò)控制電流實(shí)現(xiàn)無(wú)極調(diào)整，使用更加靈活，成為繼大口徑電磁軌道發(fā)射彈丸后電磁軌道發(fā)射技術(shù)的又一重大軍事應(yīng)用。

按照發(fā)射長(zhǎng)度和末速度的不同，電磁發(fā)射技術(shù)可分為電磁彈射技術(shù)（發(fā)射長(zhǎng)度百米級(jí)，末速度可達(dá)100m/s）、電磁軌道炮技術(shù)（發(fā)射長(zhǎng)度十米級(jí)，末速度可達(dá)3km/s）、電磁推射技術(shù)（發(fā)射長(zhǎng)度千米級(jí)，末速度可達(dá)8km/s）[2]。理論上說(shuō)，為了實(shí)現(xiàn)短距離子彈的高速發(fā)射，電磁軌道發(fā)射為首選方式，但與大口徑電磁軌道發(fā)射彈丸不同的是，電磁發(fā)射子彈體積小、質(zhì)量輕，導(dǎo)致在設(shè)計(jì)子彈時(shí)不能直接參考電磁軌道發(fā)射一體化彈丸的分離式設(shè)計(jì)，即出膛后電磁槍子彈電樞仍作為有效載荷與彈體合成一體。電樞在發(fā)射過(guò)程中與導(dǎo)軌之間存在高速滑動(dòng)電接觸，電樞表面存在摩擦磨損現(xiàn)象，且電樞臂存在擴(kuò)張現(xiàn)象，致使出膛后子彈氣動(dòng)穩(wěn)定性下降。并且由于電磁軌道發(fā)射類似于滑膛發(fā)射，子彈在周向方向沒(méi)有約束，導(dǎo)致子彈初始擾動(dòng)相對(duì)傳統(tǒng)線膛發(fā)射子彈要大，射擊精度下降。電磁發(fā)射子彈[3]與電磁軌道發(fā)射一體化彈丸[4]對(duì)比如圖1 所示。

圖1 電磁發(fā)射子彈與電磁軌道發(fā)射一體化彈丸對(duì)比Fig.1 Contrast of EM launch bullets and EM rail launch integrated projectile

因此從初始擾動(dòng)和飛行穩(wěn)定性方面考慮，采用電磁軌道發(fā)射會(huì)帶來(lái)不可避免的子彈射擊精度損失。同步感應(yīng)線圈發(fā)射技術(shù)作為非接觸電磁發(fā)射技術(shù)的一種，理論上可以解決電磁軌道發(fā)射子彈初始擾動(dòng)大和氣動(dòng)穩(wěn)定性下降的弊端，在小口徑電磁發(fā)射應(yīng)用中有巨大潛力[5]。本文提出采用同步感應(yīng)線圈的方式發(fā)射小口徑子彈，在建立動(dòng)態(tài)線圈發(fā)射子彈模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合遺傳算法建立線圈發(fā)射器和子彈參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)在最短距離下達(dá)到預(yù)定能級(jí)的同步線圈發(fā)射器優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 電磁線圈發(fā)射子彈方案

1.1 結(jié)構(gòu)組成

電磁線圈發(fā)射子彈系統(tǒng)主要由脈沖電源、多級(jí)同軸驅(qū)動(dòng)線圈、大功率晶閘管、續(xù)流二極管及子彈組成，如圖2 所示。其中，脈沖電源用于獲得驅(qū)動(dòng)線圈需要的輸入電流，驅(qū)動(dòng)線圈作為磁場(chǎng)輸出源，晶閘管用于控制線圈的切入，實(shí)現(xiàn)線圈內(nèi)部磁場(chǎng)特性的控制，子彈作為電磁力的承載體，在驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)部磁場(chǎng)作用下加速往前。

圖2 電磁線圈發(fā)射子彈系統(tǒng)總體組成結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of EM coil launch bullets system

1.2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

多級(jí)線圈發(fā)射多采用單獨(dú)饋電方式，即每個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈對(duì)應(yīng)一個(gè)電源，如多級(jí)線圈炮[6-8]。此處為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，將子彈看作等截面的空心圓柱體，并采用電流絲切片法[9-10]將子彈等效成多個(gè)圓環(huán)線圈，圖3所示為電磁線圈發(fā)射子彈等效電路。左側(cè)為脈沖電源放電回路，脈沖電容器中先儲(chǔ)存一定能量，觸發(fā)信號(hào)下達(dá)后閉合晶閘管Kn（n=1,2,…,N）向驅(qū)動(dòng)線圈放電。其中，Cn為儲(chǔ)能電容器，Un為電容器電壓，Ran和Lan分別為電容器內(nèi)阻和內(nèi)感，Ldn為回路電感，Rdn為回路電阻，Rcn和Lcn為分別為驅(qū)動(dòng)線圈等效電阻和電感。VDi為續(xù)流二極管，當(dāng)電容電壓放電至0V 時(shí)導(dǎo)通，可防止電容反向充電，延長(zhǎng)使用壽命。右側(cè)為子彈分片回路，Rpj和Lpj分別為第j片電流絲分片的等效電阻和電感。驅(qū)動(dòng)線圈電感之間，驅(qū)動(dòng)線圈電感和子彈分片電感之間、子彈分片電感之間相互耦合，互感分別為Mccnk(n,k=1, 2, …,N，k≠n)、Mpcnj和Mppij（i,j=1, 2,…,m）。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

從電磁線圈發(fā)射子彈系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)看，線圈布局及級(jí)數(shù)設(shè)計(jì)、脈沖電源配置及子彈結(jié)構(gòu)尺寸均會(huì)影響子彈的加速特性。為了降低成本，提高系統(tǒng)效率，有必要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，即在滿足子彈出膛能級(jí)的前提下，對(duì)線圈、電源和子彈設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，使得線圈組成的發(fā)射裝置長(zhǎng)度盡可能短，以滿足小型化的要求，且電源儲(chǔ)能規(guī)模盡可能小，以滿足效率最大化的要求。

傳統(tǒng)的有限元方法能夠?qū)ψ訌椉铀龠^(guò)程進(jìn)行仿真，仿真精度較高，但其運(yùn)算量較大、運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，且無(wú)法做迭代優(yōu)化，因此需要建立子彈的動(dòng)態(tài)發(fā)射速度解析計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合優(yōu)化算法進(jìn)行變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)，此處采用遺傳算法中帶有精英保留策略的第二代遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II, NSGA-II[11-12]）。

2.1 速度計(jì)算模型

為了得到子彈在線圈內(nèi)部的受力運(yùn)動(dòng)情況，需要建立平臺(tái)的放電模型，獲得放電過(guò)程中線圈內(nèi)部的傳導(dǎo)電流以及金屬工裝內(nèi)部形成的渦流，在此基礎(chǔ)上得到工裝的受力方程和運(yùn)動(dòng)方程。

2.1.1 放電電路模型

第n（n=1, 2,…,N）個(gè)晶閘管閉合前、二極管VDn導(dǎo)通前，線圈回路方程為

第n個(gè)晶閘管閉合前，第j片工裝分片回路方程為

式中，v為工裝運(yùn)動(dòng)速度；U、I、R、L、M分別為電壓、電流向量及電阻、電感和互感計(jì)算矩陣，表達(dá)式如式（5）～式（8）所示，其中二極管VDn導(dǎo)通前，有Rbn=Ra+Rc+Rd，Lbn=La+Lc+Ld；二極管VDn導(dǎo)通后，有Rbn=Rc+Rd，Lbn=Lc+Ld。

2.1.2 子彈受力及運(yùn)動(dòng)方程

忽略子彈的內(nèi)阻消耗，由能量守恒定律可知，子彈的動(dòng)能等于驅(qū)動(dòng)線圈在子彈線圈上產(chǎn)生的電能、驅(qū)動(dòng)線圈電感儲(chǔ)能以及子彈電感儲(chǔ)能之和。假設(shè)子彈某分片上的感應(yīng)電流總和為Ipk，子彈分片自感為L(zhǎng)pk，質(zhì)量為mk，子彈與某一驅(qū)動(dòng)線圈之間的互感為Mpcnk，單個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈自感為L(zhǎng)cn，則有

由于子彈沿軸向（z方向）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，自感不隨位置變化，只有子彈與驅(qū)動(dòng)線圈之間的互感變化（即互感梯度），對(duì)式（9）兩端關(guān)于z求導(dǎo)，得到子彈分片軸向電磁力為

進(jìn)一步可得到子彈的加速度a(t)、速度v(t)及位移z(t)計(jì)算公式，此處不再贅述。

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

由上述分析可知，影響子彈加速的因素包括三大部分，分別為線圈設(shè)計(jì)變量、子彈設(shè)計(jì)變量，以及電源配置變量。其中，線圈設(shè)計(jì)變量包括其內(nèi)徑R、橫向匝數(shù)m和縱向?qū)訑?shù)n，匝間橫向間隙x和縱向間隙y，以及線圈級(jí)數(shù)N和線圈之間的間距S；子彈設(shè)計(jì)變量包括其長(zhǎng)度lp、厚度h、內(nèi)徑r及其初始放置位置z0；電源配置變量則包括電源初始電壓U0和觸發(fā)時(shí)序{t1,t2,…,tN}，屬于多變量系統(tǒng)。優(yōu)化目標(biāo)為在滿足子彈出口能級(jí)的前提下，線圈總長(zhǎng)度l盡可能小，發(fā)射效率η盡可能高。

上述問(wèn)題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，采用數(shù)學(xué)模型描述如式（14）所示，ET為子彈出口能級(jí)要求。

對(duì)于多變量系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，遺傳算法發(fā)揮了重要作用，通過(guò)不斷迭代逼近最優(yōu)解，可以實(shí)現(xiàn)高度復(fù)雜的非線性最優(yōu)值問(wèn)題。而對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通常存在一個(gè)解集，這些解集之間就全體目標(biāo)函數(shù)而言無(wú)法比較優(yōu)劣，使得無(wú)法僅改進(jìn)單一目標(biāo)函數(shù)而不削弱其他目標(biāo)函數(shù)，非劣分級(jí)排序遺傳算法（Non-Dominated Sorting in Genetic Algorithms，NSGA）通過(guò)在選擇算子之前根據(jù)個(gè)體之間的支配關(guān)系進(jìn)行分層，解決了多目標(biāo)之間的優(yōu)化策略權(quán)衡問(wèn)題。此外，為了提高算法的收斂速度，帶有精英策略的NSGA 算法NSGA-II 被提出并廣泛應(yīng)用到科學(xué)工程領(lǐng)域[13]。本文采用NSGA-II 算法作為線圈發(fā)射子彈系統(tǒng)優(yōu)化模型的內(nèi)核，其優(yōu)化流程如圖4 所示。

圖4 NSGA-II 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.4 The optimization design process of NSGA-II

3 設(shè)計(jì)與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 模型驗(yàn)證

為了保證優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性，首先對(duì)本文建立的子彈動(dòng)態(tài)發(fā)射模型進(jìn)行驗(yàn)證。采用實(shí)驗(yàn)室單級(jí)線圈發(fā)射裝置進(jìn)行模型驗(yàn)證，如圖5a 所示，模型參數(shù)如下：電容C=4mF，電容器內(nèi)部電感La=2.78μH，電阻Ra=2.52mΩ，調(diào)波電感Ld=6.5μH，電阻Rd=1mΩ，回路電感Lb=24μH，電阻Rb=0.56Ω，其等效放電電路如圖5b 所示。在電容器放電電壓為7 000V 的情況下將電樞堵駐，測(cè)量電樞所受電磁力，結(jié)果如圖5c 和圖5d 所示。

圖5 計(jì)算模型試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.5 Experiment validation of calculation model

可見(jiàn)，計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)線圈放電電流峰值為11.07kA，試驗(yàn)測(cè)量峰值為11.47kA，偏差3.5%，計(jì)算電磁力峰值為16.5kN，實(shí)測(cè)峰值為15.8kN，偏差4.4%，表明本文得到的計(jì)算模型精度較高。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

由2.2 節(jié)分析可知，本文所需要優(yōu)化的系統(tǒng)變量較多，直接采用遺傳算法進(jìn)行全局優(yōu)化將導(dǎo)致搜索速度很慢，且會(huì)陷入局部最優(yōu)，為此采用分步優(yōu)化方法[14]：第一步先基于單級(jí)線圈發(fā)射對(duì)線圈截面參數(shù)和子彈結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；第二步對(duì)線圈級(jí)數(shù)、電源初始電壓和放電時(shí)序進(jìn)行優(yōu)化。

3.2.1 線圈截面參數(shù)和子彈結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

為了確保基于單級(jí)線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果能夠適用于多級(jí)線圈，在效率指標(biāo)的基礎(chǔ)上，增加單位長(zhǎng)度動(dòng)能增量E/l作為優(yōu)化指標(biāo)，即設(shè)計(jì)線圈截面參數(shù)和子彈結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得

同樣將上述目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求最小值的形式，即

則式（16）轉(zhuǎn)換為

假定電源參數(shù)為C=0.5mF，U0=3 000V，子彈初始位置為z0=l/2+0.005m。采用NSGA-II 對(duì)上述多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，種群數(shù)量為80，交叉率和變異率分別為0.9 和0.15，得到優(yōu)化結(jié)果如圖6 所示。圖6a 為種群中平均指標(biāo)最小及其對(duì)應(yīng)兩個(gè)指標(biāo)隨迭代次數(shù)的變化，可見(jiàn)迭代效果較好，很快能夠收斂。圖6b 為所有可行解的分布，可見(jiàn)兩個(gè)指標(biāo)整體上存在互相矛盾，即單位距離動(dòng)能增加將導(dǎo)致發(fā)射效率減??；反之，單位距離動(dòng)能減小將使得發(fā)射效率增加。

圖6 迭代過(guò)程及可行解結(jié)果Fig.6 The iterative process and the results of pareto

在所有可行解中選取單位距離動(dòng)能增量最大的解作為設(shè)計(jì)參數(shù)，此時(shí)線圈設(shè)計(jì)參數(shù)為m=6，n=4，R=21.7mm，x=y=1mm；子彈設(shè)計(jì)參數(shù)為lp=32mm，h=9.8mm，r=8.9mm，彈重73g。得到單級(jí)線圈發(fā)射下的子彈加速曲線和加速度曲線如圖7 所示。

圖7 單級(jí)線圈發(fā)射子彈仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of single-stage coil launch bullets

3.2.2 線圈級(jí)數(shù)、電源初始電壓和放電時(shí)序優(yōu)化

在上述線圈和子彈結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化線圈級(jí)數(shù)、電源初始電壓和放電時(shí)序。有關(guān)多級(jí)線圈的時(shí)序優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已開展了大量研究[15-16]，本文采用文獻(xiàn)[16]中基于電樞速度控制的多級(jí)線圈炮最佳觸發(fā)位置選擇策略，得到子彈速度增量隨子彈初速和子彈觸發(fā)位置的變化規(guī)律如圖8a 所示，對(duì)應(yīng)不同初速度的子彈最佳觸發(fā)位置如圖8b 所示?？梢?jiàn)隨著子彈初速度的增加，最佳觸發(fā)位置提前，與文獻(xiàn)[15]中的結(jié)論一致，圖中觸發(fā)位置為零表示子彈尾端面與線圈入口端面重合。

圖8 線圈最佳觸發(fā)策略仿真結(jié)果Fig.8 The simulation results in the best trigger strategy of coil

根據(jù)圖8b 得到的線圈最佳觸發(fā)位置zT隨子彈初速的變化曲線，可以擬合得到它們之間的關(guān)系函數(shù)，即

進(jìn)而可得到各級(jí)線圈的觸發(fā)時(shí)刻為

式中，ac為單級(jí)線圈的長(zhǎng)度。再次回到式（14）所需優(yōu)化的問(wèn)題，此時(shí)設(shè)計(jì)變量只有線圈級(jí)數(shù)、相鄰線圈距離和電源初始電壓，電源的放電時(shí)序由式（19）給定。仍然采用NSGA-Ⅱ進(jìn)行優(yōu)化，子彈目標(biāo)出口能級(jí)為ET=78J（對(duì)人致死所需能量[17]），得到優(yōu)化結(jié)果如圖9 所示，可見(jiàn)迭代速度很快，兩個(gè)指標(biāo)整體呈現(xiàn)相互矛盾的變化趨勢(shì)。

圖9 迭代過(guò)程及可行解結(jié)果Fig.9 The iterative process and the results of pAreto

選擇可行解中兩個(gè)指標(biāo)平均值最小的解，此時(shí)發(fā)射裝置長(zhǎng)度l=0.123m，發(fā)射效率η=4.89%，線圈級(jí)數(shù)為3，線圈之間間距為0.2mm，電源初始電壓為2 000V，子彈加速曲線和各級(jí)線圈電流如圖10所示，子彈出口動(dòng)能為146J。

圖10 多級(jí)線圈動(dòng)態(tài)發(fā)射仿真結(jié)果Fig.10 The dynamic simulation results of multi-stage coils

3.2.3 線圈結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和溫升校核

線圈處于大電流、高應(yīng)力工作條件下，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與溫升將導(dǎo)致其使用壽命有限[18-19]，因此對(duì)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算校核。將上述計(jì)算得到的線圈電流作為輸入激勵(lì)校核線圈的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，得到線圈和電流的最大應(yīng)力分布云圖如圖11a 所示。可見(jiàn)受電流趨膚效應(yīng)的影響，線圈的最大應(yīng)力主要集中在靠近線圈邊緣區(qū)域，大部分區(qū)域應(yīng)力在260MPa 以下，未超過(guò)其材料（T2Cu）的屈服強(qiáng)度（287.6MPa）[18]，因此，線圈強(qiáng)度滿足使用需求。進(jìn)一步得到電流作用下線圈的溫升，如圖11b 所示?？梢?jiàn)線圈最大溫升達(dá)到2K，未超過(guò)線圈內(nèi)部填充物（環(huán)氧樹脂）的安全使用溫度，能夠保證線圈的安全使用。

圖11 結(jié)構(gòu)場(chǎng)和溫度場(chǎng)仿真校核結(jié)果Fig.11 The validation of structural field and temperature field

4 結(jié)論

本文針對(duì)電磁軌道發(fā)射子彈存在的不可避免的出膛初始擾動(dòng)大、出膛后氣動(dòng)穩(wěn)定性變差的問(wèn)題，提出采用電磁線圈發(fā)射子彈的方式。建立子彈在同軸驅(qū)動(dòng)線圈電流作用下的動(dòng)態(tài)發(fā)射模型，并進(jìn)行了模型的試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明模型精度在5%以內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)電磁線圈發(fā)射子彈系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用 NSGA-Ⅱ?qū)ζ湟园l(fā)射裝置長(zhǎng)度和效率為優(yōu)化目標(biāo)的多變量系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)全局優(yōu)化存在的計(jì)算速度慢、局部最優(yōu)的問(wèn)題，提出分步優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在單級(jí)線圈發(fā)射情況下，以線圈長(zhǎng)度和子彈動(dòng)能單位長(zhǎng)度增量為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)線圈的截面布局參數(shù)和子彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在線圈和子彈結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的前提下，通過(guò)優(yōu)化線圈級(jí)數(shù)、電源初始電壓和觸發(fā)時(shí)序，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了線圈熱力仿真校核。設(shè)計(jì)和校核結(jié)果表明：若選擇兩個(gè)優(yōu)化指標(biāo)平均值最小的解，裝置最短長(zhǎng)度為 0.123m，發(fā)射效率為 4.89%，且驅(qū)動(dòng)線圈的絕緣和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度能夠滿足使用要求。