吳紅琴 潘華君

(江蘇省宜興第一中學(xué)，江蘇 無錫 214200)

圖1為學(xué)生常用的文具——幾何尺，尺上有半徑大小不一的各類圓，運(yùn)用該尺可以非常簡(jiǎn)便地畫出大小不等的各類圓軌跡。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要考點(diǎn)就是空間幾何關(guān)系的判斷，這對(duì)學(xué)生的空間想象能力和作圖能力要求很高。大部分學(xué)生遇到這類問題時(shí)，往往存在畏難情緒。如何有效地幫助學(xué)生分析和理解這類問題？巧用幾何尺是一種行之有效的方法，在具體的問題解決中，利用幾何尺上的圓畫出圓軌跡，通過縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等多種方式，可以有效地顯化思維過程，實(shí)現(xiàn)從理解到貫通再到應(yīng)用的漸進(jìn)，獲得有效的思維啟迪和愉快的情感體驗(yàn)。[1]筆者通過幾個(gè)例題來探討幾何尺在問題解決中的應(yīng)用。

圖1

1 巧平移，顯化軌跡

例1：一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖2所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，不考慮離子間的相互作用。請(qǐng)?jiān)趫D中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d。

圖2

本題是2017年江蘇高考物理卷最后一題的第(2)小問，由題意可知：甲粒子質(zhì)量、電量、速率均一定，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑一定。由于入射粒子群有一定的寬度，導(dǎo)致軌跡有重疊區(qū)。如何找出這個(gè)重疊區(qū)并求解出最窄處的寬度？這個(gè)問題對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言難度較大，可以借助幾何尺，選擇一個(gè)合適的半徑，如果幾何尺上的圓半徑與粒子實(shí)際半徑均不一致，則令粒子的實(shí)際半徑就等于幾何尺上某一半徑，在草稿紙上找出規(guī)律，通過平移的方式找出相應(yīng)的位置(圖3)，然后根據(jù)相應(yīng)的幾何關(guān)系求解出寬度d。

圖3

2 巧旋轉(zhuǎn)，顯化邊界

例2：如圖4所示，空間存在方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣平板MN的上方距離為d處，在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v的同種帶電粒子，不考慮粒子間的相互作用和粒子所受的重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小也為d，則粒子( )。

圖4

A． 能打在板上的區(qū)域長度為2d

B． 能打在板上離P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2d

圖5

3 巧縮放，顯化極值

例3：一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖6中虛線所示，ab為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率，不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：( )。

圖6

圖7

4 平移加縮放，檢驗(yàn)答案

圖8

圖9

從上述4道例題的分析可見：在解答帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)這類問題時(shí)，巧用幾何尺，通過旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等多種方式，可以有效顯化思維過程。從教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：顯化的思維方法和思維過程更有利于學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的記憶和理解，實(shí)現(xiàn)在信息傳遞的過程中提高信息加工的效能。[2]