曹學文,張依弛,孫曉陽,喬 欣

(1. 中國石油大學(華東),青島 266000； 2. 中國石油 北京油氣調(diào)控中心,北京 100007)

天然氣生產(chǎn)過程中，固體顆粒對管壁的沖蝕是影響其正常安全生產(chǎn)的重要因素。近年來，沖蝕造成的管線及設(shè)備破壞事故量不斷上升，已成為影響海上油氣資源開發(fā)的主要危害之一。彎頭是油氣輸送中常見的組件，氣體中攜帶的固體顆粒在彎頭處會改變運動軌跡，撞擊彎頭處，造成彎頭處極易出現(xiàn)沖蝕破壞[1]。因此，優(yōu)化彎頭結(jié)構(gòu)，減小沖蝕速率，有利于保證天然氣運輸系統(tǒng)的安全生產(chǎn)。

近年來，國內(nèi)外學者對標準彎頭處沖蝕情況有較多的研究，SALAMA等[2-3]通過加權(quán)平均的方法計算了管道中混輸油氣密度，以此處理了多相流對管壁的沖蝕問題；BOURGOYNE[4]根據(jù)大量試驗數(shù)據(jù)提出計算固體顆粒對管壁沖蝕的經(jīng)驗公式。DNV模型通過對大量顆粒的運動軌跡進行跟蹤，推導出顆粒平均碰撞角度。此外研究人員通過大量試驗和理論分析得到微切削[5]、變形磨損[6]、沖蝕成片[7]等沖蝕磨損理論。關(guān)于T型盲管彎頭的研究，LACKERMEIER等[8]對T型盲管彎頭中顆粒運動情況進行研究，得到固體在盲管中的運動狀態(tài)。LIN[9]研究了高壓輸氣管線中彎頭和三通的沖蝕規(guī)律，得到不同沖蝕參數(shù)條件下彎頭和三通的最大沖蝕部位。CHEN等[10]使用了一個基于CFD的沖蝕計算模型研究了兩相流彎管和T形盲管彎頭的相對沖蝕速率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)的彎頭在相同流場條件下，沖蝕速率與沖蝕位置有明顯不同。

前人的研究結(jié)果表明，T型盲管彎頭由于在盲管處存在氣體旋渦，從而導致沖蝕速率下降。但是對于彎頭結(jié)構(gòu)，尤其盲管處的結(jié)構(gòu)對沖蝕影響的研究尚未涉及，因此本工作針對不同結(jié)構(gòu)的T型盲管彎頭，在不同顆粒粒徑和不同進口氣速的情況下，進行數(shù)值模擬計算，得到最優(yōu)的沖蝕結(jié)構(gòu)。

1 數(shù)學模型

1.1 數(shù)學模型的建立

1.1.1 連續(xù)相控制方程

(1)

1.1.2 離散相控制方程

固體顆粒運動軌跡是由拉格朗日坐標系下顆粒的運動方程積分得到的。在計算固體顆粒運動軌跡之前，進行如下假設(shè)：固體顆粒濃度較低，因此固體顆粒之間是相互獨立的，忽略顆粒之間的碰撞；忽略固體顆粒的破碎；不考慮由于固體顆粒碰撞管壁造成管壁的微小變形。固體顆粒在氣液流體中主要受曳力、壓力梯度力、附加質(zhì)量力和浮力。

由牛頓第二定律顆粒得到單位質(zhì)量固體顆粒的運動控制方程[11]：

(2)

式中：u為連續(xù)相速度；up為砂粒速度；ρp為砂粒密度；dp為砂粒直徑；μ為流體黏度，Pa·s；g為反向重力加速度，-9.8 kg/m2；Cd是曳力系數(shù)；Re為相對雷諾數(shù)：

(3)

1.1.3 湍流模型

當雷諾數(shù)超過一定值時，流體的流動狀態(tài)將會從層流變?yōu)橥牧鳌Ｑ芯勘砻?，標準k-ε模型具有較高精度和較好的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性[12]。

標準k-ε模型如下：

(4)

式中：ρ是流體密度，kg/m3；μ為流體黏度，Pa·s；Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；ui是時均速度，m/s；k是湍動能，J；ε是湍流耗散率，W/m3；xi，xj是空間坐標，m，i≠j；σk為k方程的湍流Prandtl數(shù)，取1.0；σ是ε方程的湍流Prandtl數(shù)，取1.3；Sk，Sε是源項；G1ε=1.44，G2ε=1.92，G3ε=0.09。

1.1.4 沖蝕模型

氣固兩相流中，影響管壁沖蝕速率的因素很多，包括流體力學因素、管壁因素、固相顆粒因素以及連續(xù)相因素等，T型彎頭所受到的沖蝕主要受到顆粒速度，顆粒流量、顆粒尺寸、沖刷角度、管道材料等因素影響。DNV基于大量的試驗數(shù)據(jù)提出了DNV模型。鑒于該模型主要適用于鋼制管道，能很好體現(xiàn)展性材料沖蝕程度，將此模型應(yīng)用到Fluent軟件中完成沖蝕計算。

(5)

1.2 幾何模型

T型盲管彎頭結(jié)構(gòu)如圖1所示，彎頭內(nèi)徑為50 mm，計為D，盲管長度為H，以盲管長度與內(nèi)徑的比值H/D作為計量盲管長度的單位。為保證彎管處兩相流動能夠發(fā)展充分，湍流對于沖蝕速率的影響趨于穩(wěn)定，上下游管道長度均選取為20.5D。盲管長度分別取2D、4D、6D、8D、10D。根據(jù)網(wǎng)格無關(guān)性驗證，確定網(wǎng)格節(jié)點為17.4×105個，網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 T型盲管彎頭結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分示意圖Fig. 1 Structure and mesh division of T-shaped elbow

1.3 邊界條件

連續(xù)相：流體為空氣，密度為1.225 kg/m3，從水平直管流入，從豎直向下直管流出。流體計算采用標準k-ε湍流模型。入口邊界條件采用入口速度，分別設(shè)為20，30，40，50 m/s；出口為自由流出。管壁為壁面邊界，壁面設(shè)定為靜止壁面和無滑移壁面。

離散相：DPM模型中進口和出口處采用逃逸(Escape)條件，壁面采用反彈(Reflect)條件，固體顆粒密度為1 440 kg/m3，質(zhì)量流量為3.0×10-4kg/s。入射采用面射流源，入射速度等于連續(xù)相入口速度。假設(shè)入射的粒子是相互獨立且均勻的球形，顆粒粒徑分別為250，300，350，400 μm，忽略顆粒間相互碰撞導致的結(jié)合與破碎[12-14]。

固體顆粒與壁面發(fā)生碰撞時存在能量轉(zhuǎn)移和損失，主要表現(xiàn)在碰撞前后速度分量的變化。本工作采用Grant和Tabakoff的顆粒隨機反彈模型，該模型認為顆粒對材料的反復(fù)捶打致使管壁表面凹凸不平，顆粒反彈成為一個隨機過程。方程形式如下[15-18]:

eper=0.993-1.76θ+1.546θ2-0.49θ3

epar=0.998-1.66θ+2.11θ2-0.67θ3

σper=-0.000 5+0.62θ-0.535θ2+0.089θ3

σpar=2.15θ-5.02θ+4.05θ3-1.085θ4

(6)

式中:e和σ分別為均值與標準差，下角標per與par分別代表法向與切向，θ為碰撞角度。

2 結(jié)果與討論

2.1 盲管長度對顆粒運動情況的影響

T型盲管彎頭盲管處的流場主要分為兩個部分，氣體旋渦和氣墊[11]。

氣體旋渦：由于入口來氣在T型交匯處與盲管處回流的氣體相遇造成的；

緩沖氣墊：盲管末端遠離氣體旋渦處，氣固速度在此處已幾乎減為0。

圖2 盲管末端流場分布Fig. 2 Flow field distribution at the end of a blind tube

本工作以入口速度30 m/s，顆粒粒徑250 μm的工況為例進行詳細計算。T型彎頭中，除了需要考慮固體顆粒對管道的一次沖蝕外，由于顆粒與管壁之間的碰撞而導致的二次沖蝕也是不可忽略的。對于多次反彈造成的沖蝕，除了傳統(tǒng)意義上的沖蝕速度和沖蝕角度，撞擊次數(shù)也是需要著重考慮的。

由圖3中可以看出：當H<6D時，由于盲管長度增加，盲管處氣體旋渦增大，導致堵頭處撞擊速度降低，因此最大沖蝕速率陡然下降；但隨著盲管長度增加，氣體旋渦的影響程度增大，碰撞次數(shù)也隨之增加，最大沖蝕速率有所增加；當盲管長度逐漸增加到10D，由于氣體旋渦的影響范圍有限，不足以波及盲管末端，盲管長度對其內(nèi)部速度的影響如圖4所示。因此撞擊次數(shù)保持穩(wěn)定，但撞擊速度減小，同時在盲管末端形成緩沖氣墊，此時，最大沖蝕速率繼續(xù)降低，但減小速率變緩。

圖3 顆粒運動參數(shù)隨盲管長度變化Fig. 3 Changes of particle motion parameters with different length of the blind tubes

(a) H=2D (b) H=4D (c) H=6D

(d) H=8D (e) H=10D圖4 顆粒在不同長度盲管中的速度分布云圖Fig. 4 Cloud chart of particle velocity distribution in different length blind pipes

基于此可以得到，增加T型盲管彎頭的盲管長度、減少固體顆粒有利于減緩管壁的沖蝕速率。

2.2 盲管長度對沖蝕速率的影響

2.2.1 不同入口速度下盲管長度的影響

選擇顆粒入口速度為20，30，40，50 m/s，研究不同盲管長度下，T型盲管彎的最大沖蝕速率；同時考察了H=2D時，不同入口速度下盲管中的流場分布。

由圖5可見：隨著入口速度的增大，盲管長度對最大沖蝕速率的影響程度也在逐漸增加。不同的入口氣速造成盲管上半部處的氣體旋渦有所不同，氣速越大形成旋渦波及范圍也會有所擴大。當盲管長度H增加時，固體顆粒在撞擊管壁前可更加有效地遠離高速的氣旋中心，其對管壁的沖擊速度迅速降低。

由圖6可見：在不同入口速度下，盲管長度H對最大沖蝕速率的影響趨勢基本一致，盲管長度H較小時，由于盲管長度的增加使得固體顆粒撞擊管壁的速度降低，沖蝕速率快速下降；當盲管長度進一步增長，撞擊次數(shù)的增加成為影響沖蝕速率的重要因素，沖蝕速率小幅度回升；而后當氣體旋渦遠離盲管末端,緩沖氣墊的作用再次顯現(xiàn),表現(xiàn)為沖蝕速率進一步減小。

(a) 20 m/s (b) 30 m/s

(c) 40 m/s (d) 50 m/s圖5 H=2D時，不同入口速度下盲管中流場分布Fig. 5 Flow field distribution in the blind pipe under different inlet speed condition at H=2D

圖6 不同入口速度下沖蝕速率隨H的變化Fig. 6 Changes of erosion rate with H under different inlet velocity conditions

2.2.2 不同顆粒粒徑下盲管長度的影響

選擇顆粒粒徑為250，350，450 μm，速度為30 m/s工況下，研究不同長度盲管的最大沖蝕速率。

由圖7可見：不同粒徑的固體顆粒對管壁的沖蝕速率呈相似規(guī)律，隨著盲管長度H的增加，沖蝕速率在逐漸減小，當H=6D時，由于氣體旋渦等因素的影響，沖蝕速率出現(xiàn)暫時的峰值,而后繼續(xù)隨盲管長度H的增大而降低。

圖7 不同粒徑下最大沖蝕速率隨H的變化Fig. 7 Variation of maximum erosion rate with H under different particle size conditions

顆粒粒徑對于沖蝕速率的影響主要分為兩點：固體顆粒的慣性和氣體對顆粒的攜帶能力。粒徑越大則慣性也會增大，對于管壁的沖擊速度也會增強，故粒徑增大，管壁處最大沖蝕速率也會有所增加；但粒徑小時，氣體對顆粒的攜帶能力也會有所增強，受氣體流場的影響加深，碰撞次數(shù)增加，這就體現(xiàn)在H=6D時，250 μm粒徑的顆粒對管壁的沖蝕速率陡然上升超過其余兩種粒徑顆粒的。

2.3 盲管長度對沖蝕位置的影響

當盲管長度H不同時，最大沖蝕速率所在位置均處于盲管堵頭處。原因在于此處是固體顆粒軌跡改變的地方。

當盲管長度增加時，氣體旋渦一方面發(fā)展越發(fā)完整，另一方面，氣體旋渦距離盲管末端越來越遠，也就是說高速的一次撞擊受到上半部旋渦的阻礙速度降低，而下半部由于氣體旋渦的范圍波及較少，主要的沖蝕來源于一次撞擊而不是經(jīng)反彈后的二次碰撞。

由圖8可以看出，當盲管長度H較小時，發(fā)展不完全的氣體旋渦對顆粒運動軌跡的影響很小，上半部固體顆粒通過氣速較高的流體以較高的速度一次撞擊到盲管末端；而下半部由于氣旋中心速度較低而使得撞擊速度較小。隨著盲管長度的增加，氣體旋渦發(fā)展更加完整，對固體顆粒的影響程度較大，這就體現(xiàn)為顆粒軌跡更加復(fù)雜出現(xiàn)回旋，重力的作用也逐漸體現(xiàn)出來，因此最大沖蝕位置逐漸下移。

(a) H=2D (b) H=4D圖8 不同盲管長度下顆粒軌跡和沖蝕云圖Fig. 8 Particle tracks and erosion contours under different blind tube length conditions

3 結(jié)論

(1) 當盲管長度較小時，最大沖蝕速率隨盲管長度增加而減??；盲管的長度約為6倍管內(nèi)徑時，趨勢改變，出現(xiàn)向上拐點；盲管長度進一步增加，沖蝕速率隨盲管長度增加而減小。

(2) 入口氣速越大，固體顆粒對管壁的沖蝕速率越大，同時盲管長度對最大沖蝕速率的影響越劇烈。

(3) 通常情況下顆粒粒徑越小，對管壁的沖蝕程度越小。但當盲管的長度約為6倍管內(nèi)徑時，因氣體對不同粒徑顆粒的攜帶能力不同，250 μm粒徑顆粒的沖蝕速率陡然增加。

(4) 隨著盲管長度的增加，最大沖蝕位置始終位于T型盲管彎頭盲管堵頭處，但最大沖蝕速率位置點逐漸下移。