楊子成，鮮勇，李少朋，任樂亮，張大巧

（火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院，西安 710025）

導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的建立和發(fā)展，對彈道導(dǎo)彈的生存能力產(chǎn)生了嚴(yán)重威脅。隨著針對彈道導(dǎo)彈各飛行分段的反導(dǎo)體系日益成熟，彈道導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能受到制約、突防難度大大增加。由于彈道導(dǎo)彈與反導(dǎo)系統(tǒng)的攻防對抗是體系對抗，具有參與要素多、系統(tǒng)建設(shè)昂貴、難以實(shí)彈對抗檢驗(yàn)的特點(diǎn)，針對攻防對抗進(jìn)行仿真研究是研究武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能、論證作戰(zhàn)方案的重要手段［1］?；诜抡娴闹卸瓮环姥芯恳彩墙陙韽椀缹?dǎo)彈突防研究的重點(diǎn)領(lǐng)域，已有相當(dāng)多的研究成果。

地基攔截彈（Ground-based Interceptor，GBI）是中段反導(dǎo)動(dòng)能殺傷武器，用于攔截在大氣層外中段飛行的彈道導(dǎo)彈彈頭，攔截實(shí)現(xiàn)方式采取直接碰撞。GBI由大氣層外殺傷器（Exo-atmospheric Kill Vehicle，EKV）和助推火箭2部分組成，目前已經(jīng)進(jìn)行多次反導(dǎo)攔截試驗(yàn)。在2017年5月，美國使用GBI進(jìn)行了一次洲際導(dǎo)彈反導(dǎo)攔截試驗(yàn)，從加利福尼亞范登堡空軍基地發(fā)射的GBI攔截彈準(zhǔn)確攔截一枚從太平洋中部馬紹爾群島里根試驗(yàn)場起飛的洲際彈道導(dǎo)彈，反導(dǎo)試驗(yàn)取得成功［2-3］。

GBI攔截彈在主動(dòng)段關(guān)機(jī)后，主要依靠慣性自由飛行，在紅外導(dǎo)引頭發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，引導(dǎo)EKV對來襲彈頭進(jìn)行攔截。由于導(dǎo)引頭的探測距離有限，如果選擇合適時(shí)機(jī)進(jìn)行機(jī)動(dòng)規(guī)避攔截區(qū)域，使得地基雷達(dá)無法及時(shí)更新彈頭運(yùn)動(dòng)信息來引導(dǎo)GBI進(jìn)行中段修正，從而使EKV在關(guān)機(jī)前導(dǎo)引頭沒有探測到來襲彈頭，則成功實(shí)現(xiàn)了突防。因此，在對攔截導(dǎo)彈進(jìn)行威脅評估后，預(yù)測高威脅的攔截彈與來襲洲際導(dǎo)彈的相遇時(shí)間和攔截位置，可為機(jī)動(dòng)規(guī)避提供決策依據(jù)。

國內(nèi)外已經(jīng)有不少學(xué)者對預(yù)測攔截點(diǎn)（Predicted Intercept Point，PIP）問題進(jìn)行了相關(guān)研究。PIP問題求解對于攔截彈中制導(dǎo)以及中末制導(dǎo)交接班成功，進(jìn)而準(zhǔn)確命中目標(biāo)有著重要的意義。對于防空導(dǎo)彈、空空導(dǎo)彈等戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，常采用基于簡化的運(yùn)動(dòng)模型建立攔截幾何，使用解析方法求解攔截點(diǎn)［4］；或者是加入導(dǎo)引通過迭代計(jì)算導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)彈道來預(yù)測攔截點(diǎn)［5］。攔截幾何解析法求解方便，但是誤差較大；而迭代算法精度較高，但計(jì)算周期較長［6］。

對于彈道導(dǎo)彈中段攔截的PIP問題，Zarchan［7］提出了適用于采用脈沖方式機(jī)動(dòng)的攔截彈的基于Lambert問題求解的PIP計(jì)算方法。由于攔截彈在主動(dòng)段的飛行狀況比較復(fù)雜，采用Lambert數(shù)值解算求解PIP問題的方法僅適用于攔截彈自由段飛行過程。針對Lambert問題求解PIP方法的缺陷，謝經(jīng)緯和陳萬春［8］提出蒙特卡羅仿真建立攔截射表，進(jìn)行插值來得到對應(yīng)的PIP方法。Song等［9-11］提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈狀態(tài)信息與最佳制導(dǎo)指令映射關(guān)系，并建立獨(dú)立的待飛時(shí)間預(yù)測網(wǎng)絡(luò)，將目標(biāo)軌道簡化為開普勒軌道，通過預(yù)測得到的待飛時(shí)間得到PIP。

以上PIP問題求解都是立足于防御方角度，求解PIP用于攔截彈諸元計(jì)算或中制導(dǎo)。本文求解PIP用于彈道導(dǎo)彈對攔截彈的機(jī)動(dòng)規(guī)避，從進(jìn)攻方可獲取的攔截彈信息入手，建立PIP預(yù)測模型。此外，為便于彈載計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)在線解算，求解PIP的方法計(jì)算量不應(yīng)過大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別、預(yù)測評估、圖像等領(lǐng)域已經(jīng)廣泛運(yùn)用，在解決非線性問題方面也具有明顯的優(yōu)勢。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在線下對數(shù)據(jù)集進(jìn)行學(xué)習(xí)，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)在線上實(shí)時(shí)輸出結(jié)果。因此，本文采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，在線下通過攻防仿真得到大量樣本作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集，通過對仿真數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)，根據(jù)攔截彈的狀態(tài)信息線上求解攔截時(shí)間與攔截點(diǎn)的坐標(biāo)信息。

1 導(dǎo)彈中段攻防模型

1.1 中段攻防對抗系統(tǒng)組成

中段攔截對抗示意圖如圖1所示。中段攻防模型主要包括彈道導(dǎo)彈飛行仿真模塊、GBI飛行仿真模塊、指揮控制模塊和預(yù)警探測模塊［12］。本文研究主要涉及彈道導(dǎo)彈飛行仿真模塊、GBI飛行仿真模塊。

圖1 中段攔截對抗示意圖Fig.1 Schematic diagram of midcourse interceptionand confrontation

1）彈道導(dǎo)彈飛行仿真模型

彈道導(dǎo)彈中段飛行時(shí)，主要受地球引力、科氏慣性力和牽連慣性力。動(dòng)力學(xué)方程為

式中：i＝x，y，z；Pi、Ri、Gi、Fei、Fci分別為導(dǎo)彈所受推力、空氣動(dòng)力、地球引力、牽連慣性力、科氏慣性力在發(fā)射坐標(biāo)系中的分量；m為導(dǎo)彈當(dāng)前質(zhì)量。

3）紅外預(yù)警衛(wèi)星探測模型

采用紅外預(yù)警衛(wèi)星對處于主動(dòng)段的導(dǎo)彈進(jìn)行探測跟蹤，獲取到的導(dǎo)彈的狀態(tài)信息存在一定的誤差。根據(jù)紅外預(yù)警衛(wèi)星的探測精度，建立誤差模型來模擬衛(wèi)星探測過程中存在的誤差。

采用正態(tài)分布生成隨機(jī)探測誤差，誤差服從N（0，σ）。因此，誤差模型為

1.2 中段攔截系統(tǒng)作戰(zhàn)流程

根據(jù)公開資料分析，中段攔截系統(tǒng)的工作流程如下：

1）彈道導(dǎo)彈點(diǎn)火起飛后，防御方先通過高軌紅外預(yù)警衛(wèi)星識別導(dǎo)彈尾焰的紅外信號，低軌紅外預(yù)警衛(wèi)星對導(dǎo)彈進(jìn)行跟蹤，并發(fā)出導(dǎo)彈來襲預(yù)警信息。

2）紅外預(yù)警衛(wèi)星將信號傳輸至負(fù)責(zé)信息處理的地面站和指控中心，指控中心對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并確定來襲導(dǎo)彈大致飛行方向和攻擊目標(biāo)，從而對來襲導(dǎo)彈進(jìn)行目標(biāo)識別并進(jìn)行威脅評估。

3）來襲導(dǎo)彈釋放彈頭并拋撒誘餌，在來襲彈頭進(jìn)入前置部署雷達(dá)的探測范圍后，預(yù)警雷達(dá)跟蹤、探測彈頭的位置、速度等信息，并將獲取的信息傳輸給陸基精密雷達(dá)，并由陸基精密雷達(dá)對彈頭進(jìn)行跟蹤，獲取更精確的信息。

4）指控中心進(jìn)行諸元計(jì)算，制定火力分配方案，并將任務(wù)指令下發(fā)至火力單元；火力單元在接收到發(fā)射指令后發(fā)射GBI進(jìn)行攔截。

5）GBI助推火箭關(guān)機(jī)后釋放EKV，指控中心根據(jù)陸基精密雷達(dá)獲取的來襲彈頭的信息，發(fā)出中制導(dǎo)指令，修正飛行彈道。

6）?；鵛波段雷達(dá)（Sea-based X band radar，SBX）發(fā)現(xiàn)來襲彈頭及誘餌，并嘗試從誘餌中識別區(qū)分出彈頭。

7）在紅外導(dǎo)引頭捕獲到來襲彈頭后，EKV在自身攜帶的紅外導(dǎo)引頭引導(dǎo)和姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)控制下，對來襲彈頭進(jìn)行直接碰撞殺傷。

8）指控中心根據(jù)陸基跟蹤雷達(dá)探測的信息和EKV發(fā)回的信息進(jìn)行綜合研判，確定攔截是否成功，并決定是否展開后續(xù)攔截。

2 攔截時(shí)間及攔截點(diǎn)預(yù)測模型

2.1 預(yù)測模型輸入?yún)?shù)分析

對中段攔截系統(tǒng)的作戰(zhàn)流程進(jìn)行分析，由于EKV需要在紅外導(dǎo)引頭的引導(dǎo)和姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用下摧毀目標(biāo)。如果可以在GBI主動(dòng)段關(guān)機(jī)后，準(zhǔn)確預(yù)測攔截時(shí)間和攔截點(diǎn)，為提前規(guī)劃彈道進(jìn)行機(jī)動(dòng)提供決策依據(jù)，避開EKV紅外導(dǎo)引頭的探測范圍或姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的最大可機(jī)動(dòng)范圍，從而實(shí)現(xiàn)突防。

為了獲取預(yù)測攔截時(shí)間和預(yù)測攔截點(diǎn)所需的GBI信息，需要進(jìn)攻方的探測設(shè)備對GBI實(shí)施探測、跟蹤，獲取位置、速度等信息。本文考慮采用紅外預(yù)警衛(wèi)星，在GBI發(fā)射后識別GBI助推火箭尾焰的紅外信號，并對GBI跟蹤、識別。

為使建立的模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測攔截時(shí)間和攔截點(diǎn)坐標(biāo)，需要分析預(yù)測模型所需要的輸入?yún)?shù)。由于攔截時(shí)間和攔截點(diǎn)是彈道導(dǎo)彈和GBI雙方運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果，輸入?yún)?shù)必須包含攻防雙方的信息。

進(jìn)攻方通過紅外預(yù)警衛(wèi)星獲取的GBI信息僅有GBI在主動(dòng)段飛行的位置、速度和點(diǎn)火時(shí)刻、主動(dòng)段關(guān)機(jī)時(shí)刻。根據(jù)式（4），GBI在主動(dòng)段關(guān)機(jī)后，飛行彈道模型相對簡單，因此采用GBI在主動(dòng)段的關(guān)機(jī)時(shí)刻的位置、速度及關(guān)機(jī)時(shí)刻作為輸入?yún)?shù)。

因?yàn)樵趯?shí)際中，進(jìn)攻方實(shí)際上只知道己方彈道導(dǎo)彈的相關(guān)坐標(biāo)系，所以作為輸入?yún)?shù)的GBI的位置、速度都應(yīng)在彈道導(dǎo)彈的相關(guān)坐標(biāo)系下描述。此外，GBI的位置、速度在彈道導(dǎo)彈相關(guān)坐標(biāo)系下描述，能夠體現(xiàn)彈道導(dǎo)彈與GBI之間的相對關(guān)系。

經(jīng)分析，GBI的位置、速度采用在彈道導(dǎo)彈發(fā)射系下的坐標(biāo)值描述。GBI主動(dòng)段的關(guān)機(jī)時(shí)刻也采用相對于彈道導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻的時(shí)間來描述。

2.2 攔截時(shí)間預(yù)測模型

攔截時(shí)間預(yù)測模型如圖2所示。該模型輸入?yún)?shù)為：GBI主動(dòng)段關(guān)機(jī)時(shí)刻位置xs、ys、zs，速度vxs、vys、vzs（彈道導(dǎo)彈發(fā)射系下），關(guān)機(jī)時(shí)刻ts（相對于彈道導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻），共7個(gè)參數(shù)；模型的輸出值為攔截時(shí)刻tp，是7輸入1輸出模型。

圖2 攔截時(shí)間預(yù)測模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of intercept time prediction model

2.3 攔截點(diǎn)預(yù)測模型

攔截點(diǎn)預(yù)測模型如圖3所示。該模型輸入?yún)?shù)為：GBI主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)位置xs、ys、zs，速度vxs、vys、vzs（彈道導(dǎo)彈發(fā)射系下），關(guān)機(jī)時(shí)刻ts（相對于彈道導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻），共7個(gè)參數(shù)；模型的輸出值為攔截點(diǎn)坐標(biāo)xp、yp、zp共3個(gè)參數(shù)，是7輸入3輸出模型。

圖3 攔截點(diǎn)預(yù)測模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of intercept point prediction model

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督學(xué)習(xí)

監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)等基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)算法是人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要算法。無監(jiān)督學(xué)習(xí)與有監(jiān)督學(xué)習(xí)都依賴于數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集是影響算法學(xué)習(xí)效果的重要影響因素，而兩者的區(qū)別在于監(jiān)督學(xué)習(xí)采用的數(shù)據(jù)集的樣本有具體的標(biāo)簽。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的人工智能算法［13-14］。本文采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過中段攻防對抗仿真制作數(shù)據(jù)集，并以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方式實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的監(jiān)督學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)在線預(yù)測。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用多層感知器（Multilayer Perceptron，MLP），MLP包括輸入層、隱藏層和輸出層［15］。其中，隱藏層包括多個(gè)全連接層（Fullconnected layer，F(xiàn)C）和激活函數(shù)。

3.1 攔截時(shí)間預(yù)測網(wǎng)絡(luò)

攔截時(shí)間預(yù)測模型輸入為（xs，ys，zs，vxs，vys，vzs，ts），輸出為tp。因此，預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

如果隱藏層中只有全連接層，那么整個(gè)網(wǎng)絡(luò)仍然是線性網(wǎng)絡(luò)，這會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)難以解決非線性的問題［16］，為了提高網(wǎng)絡(luò)對非線性問題的擬合能力，在隱藏層中引入激活函數(shù)。

常用的激活函數(shù)包括sigmoid函數(shù)、雙曲正切函數(shù)tanh和線性整流函數(shù)（Rectified Linear Unit，ReLU）。

相比于sigmoid激活函數(shù)和tanh激活函數(shù)，ReLU激活函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)有：加速隨機(jī)梯度下降法的收斂速度，且計(jì)算方法更加簡單，只需要一個(gè)閾值過濾就可以得到結(jié)果，而不需要進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算。

線性整流函數(shù)ReLU的計(jì)算方法為

攔截時(shí)間預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 攔截時(shí)間預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Table 1 Intercept time prediction networ k str uctur e

圖4 攔截時(shí)間預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Intercept time prediction network structure

網(wǎng)絡(luò)采用5層隱藏層，隱藏層激活函數(shù)采用線性整流函數(shù)。

3.2 攔截點(diǎn)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)

攔截點(diǎn)預(yù)測模型輸入為（xs，ys，zs，vxs，vys，vzs，ts），輸出為（xp，yp，zp）。因此，預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。

攔截點(diǎn)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 攔截點(diǎn)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Table 2 Intercept point pr ediction network structure

圖5 攔截點(diǎn)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Intercept point prediction network structure

網(wǎng)絡(luò)采用5層隱藏層，隱藏層激活函數(shù)采用線性整流函數(shù)。

3.3 訓(xùn)練樣本準(zhǔn)備

監(jiān)督學(xué)習(xí)依賴于數(shù)據(jù)集，本文采用中段攻防仿真系統(tǒng)進(jìn)行紅藍(lán)攻防對抗仿真，將仿真數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，并將大量仿真得到的樣本構(gòu)成數(shù)據(jù)集。

采用某型洲際彈道導(dǎo)彈作為進(jìn)攻導(dǎo)彈，發(fā)射點(diǎn)為確定點(diǎn)，目標(biāo)點(diǎn)在經(jīng)度（x－5°，x＋5°）、緯度（y－5°，y＋5°）范圍內(nèi)采用均勻分布隨機(jī)生成，x、y分別為西經(jīng)經(jīng)度值和北緯緯度值。每一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)對應(yīng)一條標(biāo)準(zhǔn)彈道，共隨機(jī)生成10萬條標(biāo)準(zhǔn)彈道，對每條彈道分別進(jìn)行攻防仿真。記錄GBI攔截彈相對于彈道導(dǎo)彈坐標(biāo)系的關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)和關(guān)機(jī)時(shí)間，作為訓(xùn)練樣本的輸入量；將攔截時(shí)間和攔截點(diǎn)坐標(biāo)作為訓(xùn)練樣本的標(biāo)簽。得到共計(jì)10萬個(gè)樣本，并對樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，選擇70%的樣本組成訓(xùn)練集，另外30%的樣本作為測試集。

數(shù)據(jù)預(yù)處理主要是對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)映射到［0，1］之間的范圍。由于發(fā)射系位置坐標(biāo)值在106數(shù)量級，速度坐標(biāo)值在103數(shù)量級，不進(jìn)行歸一化處理對損失函數(shù)計(jì)算、梯度下降非常不利，從而影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果。

歸一化處理公式如下：

式中：x為樣本值；xmin為樣本值最小值；xmax為樣本值最大值；xnormlization為歸一化后的樣本值。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定后，還需要確定損失函數(shù)和優(yōu)化器，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。損失函數(shù)表示預(yù)測值與標(biāo)簽值之間的誤差大?。?7］，優(yōu)化器是求解損失函數(shù)最小值的優(yōu)化算法。

1）損失函數(shù)選擇

本文采用均方誤差（Mean Square Error，MSE）作為損失函數(shù)，用來判斷預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差：

式中：M 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出維度；＾yi為預(yù)測值；yi為真實(shí)值。

2）優(yōu)化器選擇

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中的優(yōu)化算法稱為優(yōu)化器，一般是在梯度下降法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來。常見的優(yōu)化器包括隨機(jī)梯度下降（SGD）、AdaGrad、RMSProp、Adam等。本文選擇Adam作為優(yōu)化器，相比經(jīng)典的優(yōu)化器存在收斂速度慢、學(xué)習(xí)率固定的問題，Adam具有自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率、對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)［18］。

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ的優(yōu)化算法如下［19］：

式中：s、t分別為一階矩、二階矩估計(jì)值；ρ1、ρ2為矩估計(jì)的指數(shù)衰減速率，取值范圍在區(qū)間［0，1）內(nèi)；g為關(guān)于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ的梯度。

對式（9）得到的結(jié)果進(jìn)行修正：

采用上述方法對預(yù)測網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)損失函數(shù)低于閾值后完成訓(xùn)練，其他訓(xùn)練參數(shù)如表3所示。

表3 預(yù)測網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)Table 3 Prediction networ k tr aining parameter s

攔截時(shí)間與攔截點(diǎn)預(yù)測流程如圖6所示。圖7、圖8分別為攔截時(shí)間預(yù)測網(wǎng)絡(luò)、攔截點(diǎn)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。

圖6 攔截時(shí)間與攔截點(diǎn)預(yù)測流程Fig.6 Flowchart of prediction of intercept time and intercept point

圖7 攔截時(shí)間預(yù)測網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.7 Intercept time prediction network training process

圖8 攔截點(diǎn)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.8 Intercept point prediction network training process

4 仿真結(jié)果及分析

預(yù)測網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后，還需要對網(wǎng)絡(luò)的效果進(jìn)行驗(yàn)證。將測試集的輸入量輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矩陣中，將網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果與原測試集中的輸出值進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的有效性。

4.1 攔截時(shí)間預(yù)測網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證結(jié)果

將網(wǎng)絡(luò)模型輸出預(yù)測的結(jié)果與原測試集中的攔截時(shí)間進(jìn)行比較，得到攔截時(shí)間預(yù)測誤差如表4所示。

表4 攔截時(shí)間預(yù)測誤差Table 4 Prediction error of intercept time

圖9為攔截時(shí)間預(yù)測網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值誤差的統(tǒng)計(jì)直方圖，圖10為部分樣本預(yù)測值誤差折線圖，圖11為攔截時(shí)間預(yù)測誤差箱型圖。

圖9 攔截時(shí)間預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.9 Histogram of intercept time prediction error

圖10 攔截時(shí)間部分樣本預(yù)測誤差Fig.10 Intercept time partial sample prediction error

圖11 攔截時(shí)間預(yù)測誤差箱型圖Fig.11 Error box plot of intercept time prediction

攔截時(shí)間預(yù)測值誤差平均值為0.2240 s，最大值為1.4675 s，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的結(jié)果能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測GBI的攔截時(shí)刻，從而進(jìn)一步得到GBI的待飛時(shí)間，用于下一步的彈道導(dǎo)彈中段突防規(guī)劃。

4.2 攔截點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證結(jié)果

將網(wǎng)絡(luò)模型輸出預(yù)測的結(jié)果與原測試集中的攔截點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較，得到攔截點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測誤差如表5所示。

表5 攔截點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測誤差Table 5 Prediction error of intercept point’s coordinates

圖12～圖14為攔截點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)各坐標(biāo)軸方向坐標(biāo)值預(yù)測值誤差的統(tǒng)計(jì)直方圖，圖15～圖17為部分樣本坐標(biāo)值預(yù)測誤差折線圖，圖18為攔截點(diǎn)預(yù)測誤差柱狀圖，圖19為攔截點(diǎn)預(yù)測坐標(biāo)軸誤差箱型圖。

圖12 X軸方向攔截點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.12 Histogram of X-axis intercept point’s coordinate prediction error

圖13 Y軸方向攔截點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.13 Histogram of Y-axis intercept point’s coordinate prediction error

圖14 Z軸方向攔截點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.14 Histogram of Z-axis intercept point’s coordinate prediction error

圖15 X軸方向攔截點(diǎn)坐標(biāo)部分樣本預(yù)測誤差Fig.15 X-axis intercept point’s coordinate partial sample prediction error

圖16 Y軸方向攔截點(diǎn)坐標(biāo)部分樣本預(yù)測誤差Fig.16 Y-axis intercept point’s coordinate partial sample prediction error

圖17 Z軸方向攔截點(diǎn)坐標(biāo)部分樣本預(yù)測誤差Fig.17 Z-axis intercept point’s coordinate partial sample prediction error

圖18 各方向攔截點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測誤差柱狀圖Fig.18 Bar chart of error in different directions of intercept point prediction coordinate axis

圖19 各方向攔截點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測誤差箱型圖Fig.19 Error box plot in different directions of intercept point prediction coordinate axis

攔截點(diǎn)的預(yù)測值在距離上的誤差平均值為2016.48 m，誤差最大值為9255.64 m，由于GBI紅外導(dǎo)引頭的探測距離在200 km左右［20］，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于預(yù)測誤差，預(yù)測誤差對下一步突防規(guī)劃帶來的影響較小，精度滿足需要。

將包含誤差的攔截彈主動(dòng)段關(guān)機(jī)參數(shù)作為彈道計(jì)算的初始狀態(tài)，使用四階龍格庫塔法進(jìn)行積分，將脫靶量取得最小值時(shí)的攔截彈坐標(biāo)作為積分計(jì)算結(jié)果的攔截點(diǎn)。從圖20可以看出，預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果對于存在誤差的關(guān)機(jī)參數(shù)彈道計(jì)算的結(jié)果在精度上具有一定的優(yōu)勢。

圖20 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與彈道仿真結(jié)果的比較Fig.20 Comparison of neural network prediction results and trajectory simulation results

5 結(jié)束語

本文主要研究了在中段突防過程中針對GBI關(guān)機(jī)參數(shù)預(yù)測攔截時(shí)間和攔截點(diǎn)的問題。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的擬合非線性問題的特點(diǎn)，本文采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)從攻防對抗仿真數(shù)據(jù)中獲取預(yù)測攔截時(shí)間和攔截的能力。首先，基于彈道導(dǎo)彈中段攻防對抗仿真得到的結(jié)果，構(gòu)建了訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。然后，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。最后，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練參數(shù)。

測試集的仿真驗(yàn)證表明，訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確預(yù)測攔截時(shí)間和攔截位置，證明了預(yù)測方法的有效性。實(shí)現(xiàn)了在洲際彈道導(dǎo)彈、GBI攔截彈發(fā)射點(diǎn)固定，洲際彈道導(dǎo)彈的目標(biāo)點(diǎn)在一定的作戰(zhàn)區(qū)域范圍內(nèi)變化的作戰(zhàn)想定下，根據(jù)進(jìn)攻方紅外預(yù)警衛(wèi)星探測數(shù)據(jù)對攔截時(shí)間、攔截點(diǎn)信息進(jìn)行在線預(yù)測。預(yù)測的攔截時(shí)間和攔截點(diǎn)可用于下一步突防規(guī)劃研究當(dāng)中。