顧灝

摘要：在插值節(jié)點(diǎn)等距分布的情況下，研究了端點(diǎn)二、四階導(dǎo)數(shù)的誤差對(duì)五次樣條插值函數(shù)的影響，導(dǎo)出了相應(yīng)的誤差估計(jì)式，表明了端點(diǎn)導(dǎo)數(shù)誤差對(duì)五次樣條插值函數(shù)的影響是隨著遠(yuǎn)離端點(diǎn)而衰減的，從而證明了五次樣條函數(shù)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：五次樣條;插值;誤差;穩(wěn)定性

1 引言

文獻(xiàn)[1]討論了在插值節(jié)點(diǎn)非等距分布的情況下，分布邊界條件數(shù)據(jù)誤差對(duì)三次樣條函數(shù)的影響。文獻(xiàn)[2][3]給出了在插值節(jié)點(diǎn)等距分布的情況下，邊界條件數(shù)據(jù)誤差對(duì)三次樣條函數(shù)的影響。文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步討論了在插值節(jié)點(diǎn)非等距分布的情況下，邊界條件數(shù)據(jù)誤差和型值數(shù)據(jù)誤差對(duì)三次樣條函數(shù)的影響。文獻(xiàn)[5]和[6]分別在插值節(jié)點(diǎn)非等距分布和等距分布的情況下，討論了型值數(shù)據(jù)誤差對(duì)三次周期樣條函數(shù)的影響。本文討論了在插值節(jié)點(diǎn)等距分布的情況下，端點(diǎn)二、四階導(dǎo)數(shù)的誤差對(duì)五次樣條插值函數(shù)的影響。

以上結(jié)論說(shuō)明：如果各節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值是精確的，而端點(diǎn)導(dǎo)數(shù)具有誤差時(shí)，由此引起的五次樣條插值函數(shù)的波動(dòng)隨著遠(yuǎn)離端點(diǎn)而迅速衰減.這說(shuō)明五次樣條插值具有比較好的穩(wěn)定性.

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