葛磊蛟，趙 康，孫永輝，王 堯，牛 峰

（1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津市 300072；2. 山東科技大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,山東省青島市 266590；3. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇省南京市 210098；4. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)）,天津市 300130）

0 引言

精準(zhǔn)的短期負(fù)荷預(yù)測是配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、調(diào)度優(yōu)化和降低運(yùn)營成本的重要保障［1］。隨著智能電網(wǎng)、能源互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,電網(wǎng)企業(yè)獲取了大量的電力負(fù)荷數(shù)據(jù),尤其是中國智能配電網(wǎng)數(shù)據(jù)存儲容量每年達(dá)PB 級,這為配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測提供了重要的數(shù)據(jù)資源。然而,若直接將這些數(shù)據(jù)全部作為負(fù)荷預(yù)測的原始數(shù)據(jù)集輸入,將會大大增加負(fù)荷預(yù)測不必要的負(fù)擔(dān),反而降低預(yù)測精度［1］。因此,選擇合適的負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理方法,對于提高預(yù)測模型的準(zhǔn)確度具有重要的意義及較高的工程應(yīng)用價值。

一般來說,短期負(fù)荷預(yù)測分為以歷史相似日選取為主的數(shù)據(jù)預(yù)處理和日負(fù)荷預(yù)測兩個基本過程［2］。雖然配電網(wǎng)負(fù)荷的變化具有一定的周期性,但是隨著時間的推移,配電網(wǎng)負(fù)荷結(jié)構(gòu)也會發(fā)生相應(yīng)改變。對數(shù)據(jù)進(jìn)行日分類可以減小訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測日負(fù)荷數(shù)據(jù)特性的差異,提高數(shù)據(jù)的使用精度。此外,合理的歷史相似日數(shù)據(jù)選取能夠增強(qiáng)預(yù)測模型的可解釋性,降低計算的復(fù)雜度［2］。文獻(xiàn)［3］采用組合權(quán)重法求取相似誤差確定相似日,但是當(dāng)相似日與預(yù)測日的相似程度較低時,會產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差；文獻(xiàn)［4］采用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)提高了模型預(yù)測精度,但待優(yōu)化參數(shù)過多且計算較為復(fù)雜。因此,如何在簡化操作步驟的基礎(chǔ)上,保證相似日選擇結(jié)果的可靠性,成為相似日選取過程中的一個難題。

另外,在配電網(wǎng)短期日負(fù)荷預(yù)測方面,傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測模型,如線性回歸（linear regression,LR）、自回歸（auto regression,AR）等,雖然運(yùn)算速度快,但對數(shù)據(jù)的要求較高、缺乏自適應(yīng)能力且預(yù)測魯棒性較差,難以滿足負(fù)荷預(yù)測要求［5］。近年來,人工智能技術(shù)的發(fā)展為解決這些問題提供了思路,但是仍然衍生出一些新問題。文獻(xiàn)［6］采用深度置信網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜影響因素進(jìn)行快速分析,提高了預(yù)測精度,但其只針對地區(qū)負(fù)荷,缺乏自適應(yīng)性。文獻(xiàn)［7］采用并行化多核支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測,預(yù)測誤差與單核SVM 相比有一定程度的減少,但是缺少對時序數(shù)據(jù)時間相關(guān)性的考慮。文獻(xiàn)［8］考慮了不同算法的數(shù)據(jù)觀測及訓(xùn)練差異,提出了多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法嵌入的Stacking 負(fù)荷預(yù)測模型,該模型在預(yù)測中保證了良好的精度,但是模型集成需要的成本過高且時間較長。因此,如何在保證負(fù)荷預(yù)測精度的同時,提高算法的運(yùn)行效率成為日負(fù)荷預(yù)測過程的另一個難題。

針對上述兩個難題,本文構(gòu)建了一種基于孿生網(wǎng)絡(luò)（siamese network,SN）分類法和長短時記憶（long short-term memory,LSTM）網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的配電網(wǎng)短時負(fù)荷預(yù)測模型。SN 的兩個輸入權(quán)值共享,在處理小樣本數(shù)據(jù)方面有較好的效果,可以保證后續(xù)輸入的相似日數(shù)據(jù)質(zhì)量；LSTM 網(wǎng)絡(luò)對時間序列問題較為敏感,保證了負(fù)荷預(yù)測的效率；灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer,GWO）全局搜索能力強(qiáng)、效率高,用以優(yōu)化LSTM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)繼而提高預(yù)測模型的運(yùn)行精度。最后,通過仿真計算與對比分析,驗(yàn)證了文中所提預(yù)測模型的高效性與精確性。

1 孿生網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

負(fù)荷預(yù)測歷史相似日選取的核心是希望所選擇的歷史數(shù)據(jù)盡可能多地包含預(yù)測負(fù)荷的特征,然而配電網(wǎng)負(fù)荷受到經(jīng)濟(jì)、天氣、節(jié)假日等諸多不確定性時變因素的影響,完全的連續(xù)時序選取方法較難保持精準(zhǔn)預(yù)測,合理的分類選取方法是趨勢。

另外,傳統(tǒng)方法在對小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時,隨著分類類型的增加,各類型樣本數(shù)量和表征該類型的可提取特征會變少,進(jìn)而使分類器的訓(xùn)練效果不佳,準(zhǔn)確率降低。為有效解決小樣本數(shù)據(jù)集的分類問題,文獻(xiàn)［9］中采用SN 方法從小樣本數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)一個相似性量度,然后去匹配未知類別樣本,并將此方法成功應(yīng)用于在線簽名驗(yàn)證領(lǐng)域。

SN 是一種特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),與輸入單一樣本學(xué)習(xí)并進(jìn)行分類的網(wǎng)絡(luò)不同,該網(wǎng)絡(luò)可以同時學(xué)習(xí)兩個樣本特征,實(shí)現(xiàn)權(quán)值共享,接著匹配未知類別的樣本,完成分類［10］。一般在短期負(fù)荷預(yù)測中,SN首先將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)及其類別輸入,不斷學(xué)習(xí)得到其權(quán)重,然后去匹配未知負(fù)荷,得到相應(yīng)類別。這種自適應(yīng)分類的方式能夠大大提高短期負(fù)荷預(yù)測相似日選擇的效率。文獻(xiàn)［11］設(shè)計了一個SN 雙通道網(wǎng)絡(luò)模型,將數(shù)據(jù)共同輸入一個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相同處理并聯(lián)合訓(xùn)練,在不影響分類精度的同時,提高了運(yùn)行效率?；诖?本文采用的SN 結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 中,孿生網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)為n組負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本對(Y1,Yn,Yˉn),其中,Yn為以天為單位的負(fù)荷數(shù)據(jù)集,Y1表示該數(shù)據(jù)集中的第1 組,Yˉn表示Y1和Yn之間的相似程度；Gw(Yn)表示能夠?qū)⑤斎霐?shù)據(jù)Y1,Y2,…,Yn轉(zhuǎn)化為低維特征向量的映射函數(shù)；W表示模型參數(shù)；Ew(Y1,Yn)為樣本間的距離量度,表達(dá)式如下。

圖1 孿生網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of siamese network

式中：y1i和yni分 別為Y1和Yn中的 元素；Ew(Y1,Yn)為兩個輸入樣本之間的歐氏距離。當(dāng)樣本Y1和Yn屬于相同類別時,距離量度較小,較為相似；反之則距離量度變大。

損失函數(shù)通常采用對比損失函數(shù),如下所示。

式中：w為對比函數(shù)的參數(shù)；m=1,用于在Ew上定義一個邊界,使得只有在該范圍內(nèi)的負(fù)樣本才對損失函數(shù)造成影響。當(dāng)樣本Yˉn的值越趨近于1,代表兩樣本越相似,此時損失函數(shù)趨近于0.5Yˉn E2w,即兩個原本相似程度較高的樣本,如果在特征空間的歐氏距離較大,則說明模型性能不高,需加大損失。

本文應(yīng)用SN 進(jìn)行配電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測歷史相似日數(shù)據(jù)選取,主要步驟如下：首先,對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行提取,剔除其中存在無效、缺失負(fù)荷數(shù)據(jù)的負(fù)荷日；將負(fù)荷數(shù)據(jù)以天為單位分組,選取其中一組作為基準(zhǔn)組Y1,此組負(fù)荷數(shù)據(jù)可隨機(jī)選取且選取后不會改變；然后,作為對照組的各組負(fù)荷數(shù)據(jù)Yn與基準(zhǔn)組構(gòu)成樣本對(Y1,Yn,Yˉn),將樣本對代入模型訓(xùn)練。選取未知類別的對照組負(fù)荷,與基準(zhǔn)組構(gòu)成新樣本對代入訓(xùn)練完成的模型,最終得到對應(yīng)標(biāo)簽即與基準(zhǔn)負(fù)荷的相似程度,至此,完成未知負(fù)荷組的對應(yīng)相似程度即類別判定。

2 配電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測模型

本文基于相似日負(fù)荷數(shù)據(jù)選取結(jié)果,進(jìn)一步構(gòu)建GWO 和LSTM 網(wǎng)絡(luò)混合（用GWO-LSTM 表示）的配電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測模型,以實(shí)現(xiàn)快速有效的短期負(fù)荷預(yù)測。

2.1 LSTM 網(wǎng)絡(luò)

LSTM 網(wǎng)絡(luò)通過加入自適應(yīng)遺忘門使其在學(xué)習(xí)過程中不斷地更新并釋放內(nèi)部資源,解決了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度爆炸與梯度消失的問題［12-13］。通過其獨(dú)特的記憶結(jié)構(gòu)可以有效提取負(fù)荷時間序列的結(jié)構(gòu)性特征并準(zhǔn)確把握預(yù)測負(fù)荷與大量輸入特征之間的非線性關(guān)系,進(jìn)一步保證負(fù)荷預(yù)測的精確性［14］。

結(jié)合文獻(xiàn)［14］所述,堆疊LSTM 網(wǎng)絡(luò)層雖然可以提升模型性能,但為避免預(yù)測模型出現(xiàn)過擬合,影響與其他模型的后續(xù)比較,應(yīng)使模型在相同參數(shù)下盡可能的小。因此,本文的LSTM 網(wǎng)絡(luò)由一個LSTM 層和一個全連接層搭建而成,LSTM 層實(shí)現(xiàn)輸入負(fù)荷數(shù)據(jù)的特征提取,全連接層保證LSTM 層輸出想要的維度。其中,LSTM 層的輸入數(shù)據(jù)Xt=[x1,x2,…,xn]（t=1,2,…,m）為通過孿生網(wǎng)絡(luò)分類后得到的t組對應(yīng)類別負(fù)荷數(shù)據(jù),輸入數(shù)據(jù)Yt=[y1,y2,…,yn]為對應(yīng)類別、對應(yīng)時刻實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù),通過構(gòu)成訓(xùn)練樣本(Xt,Yt)的方式對模型進(jìn)行訓(xùn)練。 然后,輸入預(yù)測日對應(yīng)類別負(fù)荷Xt′ =[x′1,x2′,…,xn′],即 可 得 到 預(yù) 測 日 負(fù) 荷Yt′ =[y1′,y2′,…,yn′]以完成預(yù)測。

2.2 GWO

GWO 是一種新型智能群體優(yōu)化算法,該算法模擬了狼群的狩獵模式,且狼群之間并行搜捕互不影響,可最大限度去尋找最優(yōu)解。GWO 在處理高維、多峰的復(fù)雜函數(shù)求解方面效果顯著,具有較好的全局收斂性和魯棒性［15-16］。該算法提高了運(yùn)行效率,較粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization,PSO）算法、差分進(jìn)化（differential evolution,DE）算法在收斂速度和精度方面更具競爭力。其原理見文獻(xiàn)［15-16］,本文不做進(jìn)一步闡述。

在LSTM 短期負(fù)荷預(yù)測模型中,超參數(shù)的選取對于負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確度具有重要的作用［17-18］。預(yù)測模型超參數(shù)的選取有一定的經(jīng)驗(yàn)性與規(guī)律性,但是隱層神經(jīng)元的個數(shù)在選取范圍內(nèi)較易出現(xiàn)多個預(yù)測誤差的局部最優(yōu)點(diǎn),僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)選取往往無法得到理想的預(yù)測效果。傳統(tǒng)尋優(yōu)算法的反復(fù)驗(yàn)證選取會影響計算效率,難以應(yīng)用到實(shí)際的負(fù)荷預(yù)測中。此外,在參數(shù)選取過程中,如果神經(jīng)元個數(shù)過多會影響網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度與收斂速度,甚至?xí)霈F(xiàn)過擬合的現(xiàn)象；若神經(jīng)元個數(shù)過少則會導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果誤差偏大,模型不具有泛化性。因此,合理的參數(shù)對于模型精準(zhǔn)預(yù)測有著極其重要的作用。

GWO 具有參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單、收斂能力強(qiáng)、全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),結(jié)合其優(yōu)點(diǎn)可較好地避免因隱層神經(jīng)元個數(shù)選取不當(dāng)陷入局部最優(yōu)的問題。因此,本文選用GWO 對隱層神經(jīng)元個數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),以預(yù)測誤差作為適應(yīng)度,盡可能提高模型的效率。

2.3 模型求解流程

本文所提配電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測方法的大致計算步驟如下。

1）數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理

首先,提取負(fù)荷Yt及其對應(yīng)相關(guān)負(fù)荷數(shù)據(jù)Xt=[x1,x2,…,xn] 并進(jìn)行歸一化處理,映射到區(qū)間［0,1］之內(nèi),

式中：X″t為歸一化后的值；Xtmax和Xtmin分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值與最小值。

2）相似日的選取

進(jìn)一步,將數(shù)據(jù)代入建立好的孿生網(wǎng)絡(luò)模型中,以歐氏距離作為孿生網(wǎng)絡(luò)分類法的判據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí),然后去匹配未知類別的預(yù)測日負(fù)荷數(shù)據(jù),得到該預(yù)測日的類別。最后,根據(jù)預(yù)測日的負(fù)荷類別,對相似日進(jìn)行數(shù)據(jù)提取。

3）GWO 參數(shù)尋優(yōu)

將提取好的相似日數(shù)據(jù)集作為GWO-LSTM模型的訓(xùn)練集,把LSTM 負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測誤差作為GWO 的適應(yīng)度,反復(fù)迭代得到最小預(yù)測誤差對應(yīng)的LSTM 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)參數(shù)設(shè)置。其中,GWO 參數(shù)設(shè)置為：灰狼數(shù)為10,維度為1,迭代次數(shù)為5。

4）訓(xùn)練與結(jié)果

在GWO-LSTM 模型確定最優(yōu)參數(shù)后,將訓(xùn)練集的負(fù)荷數(shù)據(jù)代入最優(yōu)參數(shù)LSTM 網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行離線訓(xùn)練。然后,把預(yù)測日組成的測試集樣本代入最優(yōu)模型預(yù)測,得到各個時刻的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。

3 案例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集部分

本文采用的原始數(shù)據(jù)集為中國北方某商業(yè)和居民混合的區(qū)域配電網(wǎng)2017 年1 月1 日至11 月30 日的負(fù)荷數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的時間分辨率為1 h。首先,按季節(jié)對歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分并確定預(yù)測日,用SN分類法對預(yù)測日進(jìn)行匹配和分類,選取與預(yù)測日相同類別的相似日作為GWO-LSTM 模型的輸入。然后,對預(yù)測結(jié)果作進(jìn)一步驗(yàn)證分析,其中,本文分析了未來1 d 及未來5 d 的負(fù)荷預(yù)測情況。

文中涉及的預(yù)測模型均在Python 下搭建,其中,SN 和LSTM 模型基于Keras 深度學(xué)習(xí)庫搭建。LSTM 模型具體參數(shù)見附錄A 表A1；由于SVM 超參數(shù)較多,采用GWO 并不能實(shí)現(xiàn)同步優(yōu)化,為保證該對比算法的精度,本文選擇網(wǎng)格遍歷式尋優(yōu)法對SVM 尋 優(yōu),并 通 過Sklearn 包 中 的GridSearchCV 模塊實(shí)現(xiàn)參數(shù)自動調(diào)節(jié)。相似日類別的選取導(dǎo)致春、夏、秋、冬4 個季節(jié)對應(yīng)預(yù)測日的數(shù)據(jù)集規(guī)模不同,為進(jìn)一步保證模型運(yùn)算效率,分別設(shè)置LSTM 模型迭代次數(shù)為500、100、200、320。其中,SN 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的特征提取能力使其在圖像和文字識別領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用,主要包括卷積層、池化層和全連接層。全連接層激活函數(shù)采用線性整流函數(shù)Relu,并在池化層后面加入平坦層Flatten,將輸出的多維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維向量。

3.2 評判指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文提出預(yù)測模型的精確度和魯棒性,本文采用平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error,MAPE）和均方根誤差（root mean squared error,RMSE）作為評判標(biāo)準(zhǔn)［19］,如下所示。

式中：yi和y′i分別為負(fù)荷實(shí)際值和預(yù)測值。

3.3 孿生網(wǎng)絡(luò)選取相似日

本文應(yīng)用SN 對未知預(yù)測日負(fù)荷進(jìn)行匹配與類別劃分。首先,歷史負(fù)荷的數(shù)據(jù)提取是以天為單位,每24 個時段為一組,以本年度首天的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值,對全年的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。采用Pearson 相關(guān)系數(shù)法把相關(guān)性強(qiáng)度分為(0.98,1]、(0.96,0.98]、(0.94,0.96]、(0.92,0.94]、(0.90,0.92]、(0.88,0.90]、(0.86,0.88]、(0,0.86]共8 組。短期商居區(qū)域負(fù)荷波動性較小,負(fù)荷之間相關(guān)性較強(qiáng),強(qiáng)度為(0,0.86]時,區(qū)域負(fù)荷已經(jīng)和基準(zhǔn)負(fù)荷相差巨大,這與電力系統(tǒng)的負(fù)荷穩(wěn)定性相矛盾。另外,當(dāng)基準(zhǔn)值選取出現(xiàn)問題時,在相關(guān)系數(shù)的分類占比中就會出現(xiàn)(0,0.86]組及其鄰近各組占比巨大的情況。負(fù)荷類別占比及分類情況如附錄A 表A2 和圖A1 所示。

隨后,按照季節(jié)的不同對歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作進(jìn)一步劃分,選取各季節(jié)第1 天的負(fù)荷作為基準(zhǔn)值,然后在SN 中對基準(zhǔn)值和不同的日負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,不斷進(jìn)行學(xué)習(xí),更新權(quán)重。然后,輸入未知類別的預(yù)測日得到各自的類別。每個季節(jié)對應(yīng)的預(yù)測日負(fù)荷類別如表1 所示。

表1 預(yù)測日負(fù)荷的孿生網(wǎng)絡(luò)分類Table 1 Classification of siamese network for daily load forecasting

由附錄A 圖A1 可知,在不同的類別下負(fù)荷日變化曲線走勢大致相同,反映出負(fù)荷數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性和周期性。在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時,日負(fù)荷之間的相關(guān)性較強(qiáng),但是在不同類別下,對應(yīng)時段的負(fù)荷數(shù)值以及到達(dá)日負(fù)荷峰值的時段是不同的,這表明日負(fù)荷變化有一定的差異。不同類別的日負(fù)荷變化對后續(xù)訓(xùn)練集選取、模型訓(xùn)練的影響是不同的,這對于減小負(fù)荷預(yù)測的誤差起到重要的作用。

3.4 模型驗(yàn)證

3.4.1 特征變量選擇方法對比分析

為了看出SN 方法得到的相似日輸入在后續(xù)預(yù)測中表現(xiàn)的優(yōu)劣,本文將SN 方法與常用特征選擇方法中的最大信息系數(shù)（maximal information coefficient,MIC）方法［15］進(jìn)行比較,即采用不同方法得到各自的相似日數(shù)據(jù)集,并把模型預(yù)測誤差作為比較結(jié)果。

首先,將未經(jīng)SN 方法處理（采用MIC 方法得到相似日輸入）的數(shù)據(jù)作為輸入1。然后,通過GWOLSTM 模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測得到模型1；將采用SN 方法處理的數(shù)據(jù)作為輸入2,并通過GWO-LSTM 模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測得到模型2。隨機(jī)選取表1 中的夏、秋兩個季節(jié)進(jìn)行比較,其中,兩模型對應(yīng)季節(jié)選取的預(yù)測日和輸入數(shù)據(jù)規(guī)模都是相同的。負(fù)荷預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差對比結(jié)果如圖2 所示,誤差指標(biāo)結(jié)果如表2 所示。

圖2 夏秋兩季各模型預(yù)測誤差對比Fig.2 Comparison of forecasting errors for different models in summer and autumn

表2 兩模型誤差對比Table 2 Comparison of errors of two models

1）由圖2（a）和（b）可以看到,兩模型的預(yù)測效果較為良好,但是模型1 的預(yù)測誤差在某些時段較模型2 來說更大,兩模型之間的誤差相差甚至能夠達(dá)到6%,如圖2（a）中的前半段時段與圖2（b）中的后半段時段。相比于模型1,模型2 有著較高的精確性與魯棒性,驗(yàn)證了SN 方法對于數(shù)據(jù)特征選取的有效性。

2）通過表2 可以看到,在相同預(yù)測日下,模型1在夏、秋兩季中的RMSE 和MAPE 都比模型2 要高,甚至在秋季兩模型之間的RMSE 能夠相差52.425 kW；模型2 春秋兩季的MAPE 較模型1 小了2.34%與1.28%。以上兩個誤差指標(biāo)都可以表明,SN 方法處理后得到的數(shù)據(jù)集更有利于后續(xù)的負(fù)荷預(yù)測,得到的預(yù)測結(jié)果也更加精準(zhǔn)。

3.4.2 參數(shù)尋優(yōu)算法對比分析

不同的尋優(yōu)算法對于不同的測試標(biāo)準(zhǔn)往往有著不同的優(yōu)劣表現(xiàn),為了驗(yàn)證所述GWO 出色的全局搜索能力和尋優(yōu)精度,借鑒文獻(xiàn)［20］,本文選取了Rastrigrin 多峰函數(shù)作為測試函數(shù)。

Rastrigrin 函數(shù)為線性多模態(tài)函數(shù),峰形起伏不定,且在尋優(yōu)范圍內(nèi)有較多局部極小值點(diǎn),較難尋得最優(yōu)值。同樣,LSTM 模型的待優(yōu)化參數(shù)為隱層神經(jīng)元的個數(shù),在選取范圍內(nèi),通過對該參數(shù)的選取得到的誤差指標(biāo)也具有較多的局部最小值,兩者情況相近,Rastrigrin 函數(shù)公式如下,結(jié)果見圖3（a）和（b）。

式中：x和y為函數(shù)狀態(tài)量；dim為待優(yōu)化參數(shù)個數(shù)。

同時,本文選取了群智能優(yōu)化算法中較為常用的 粒 子 群 優(yōu) 化算法［19］、蝙蝠算法（bat algorithm,BA）［21］對Rastrigrin 多峰測試 函 數(shù)進(jìn)行尋 優(yōu) 和對比分析,各優(yōu)化算法迭代過程如圖3（c）所示,迭代所需時間見表3。另外,在附錄A 中闡述了將3 種算法與LSTM 網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對比分析。

表3 各優(yōu)化算法運(yùn)行時間Table 3 Operation time of each optimization algorithm

圖3 算法測試結(jié)果Fig.3 Testing results of algorithms

本文3 種算法的種群總個數(shù)相同,迭代次數(shù)設(shè)為50,其中,GWO 參數(shù)設(shè)置：灰狼個數(shù)為10,維度為1。PSO 算法參數(shù)設(shè)置：粒子數(shù)為10,兩個學(xué)習(xí)因子都為2,慣性權(quán)重為0.8,維度為1。BA 參數(shù)設(shè)置：蝙蝠數(shù)量為10,脈沖頻率為0.5,響度為0.5,維度為1。

從圖3（c）來看,3 種優(yōu)化算法都能夠在規(guī)定迭代次數(shù)內(nèi)逼近函數(shù)最小值。但PSO 算法因缺乏速度的動態(tài)調(diào)節(jié),收斂精度只達(dá)到了10?7,而且較其余兩模型來說更不易收斂。縱向觀察,GWO 與BA 最先尋得的結(jié)果都很小,但GWO 的下降梯度更快,在第4 次迭代時就已尋得函數(shù)最小值0,而BA 以10?11的收斂精度逼近0。從表3 中來看,GWO 較PSO 算法和BA 所用時間減少了很多。因此,本文選用尋優(yōu)速度快、精度高的GWO 優(yōu)化LSTM 模型的參數(shù),以提高模型預(yù)測速度及精度。

3.4.3 負(fù)荷預(yù)測模型對比分析

為了驗(yàn)證采用LSTM 負(fù)荷預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測的精確性,本文選取傳統(tǒng)LSTM［22］、PSO-LSTM、SVM［23］這3 種預(yù)測模型進(jìn)行對比分析,結(jié)果如表4所示。其中,各模型參數(shù)設(shè)置如附錄A 表A1所示。

進(jìn)一步,按季節(jié)對各模型負(fù)荷預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,其中,對比依據(jù)為該預(yù)測日實(shí)際負(fù)荷與預(yù)測負(fù)荷的均方根誤差和平均絕對百分比誤差。春秋兩季預(yù)測值與實(shí)際值絕對誤差結(jié)果如圖4 所示,各模型預(yù)測值及夏冬兩季對比結(jié)果見附錄B 圖B1 和圖B2。各模型的季節(jié)負(fù)荷預(yù)測值見表B1。文中各季節(jié)預(yù)測日采用隨機(jī)方式進(jìn)行選取。

圖4 春秋兩季各模型絕對誤差對比Fig.4 Comparison of absolute errors for different models in spring and autumn

結(jié)合上述圖表中對3 種模型各季節(jié)的仿真結(jié)果對比可以較為直觀地驗(yàn)證本文所提模型的精確性,具體分析如下。

1）首先,在表4 的各模型負(fù)荷預(yù)測結(jié)果中,GWO-LSTM 模型的RMSE 和MAPE 較其余模型均有了不同程度的減少,幾種模型對比中,預(yù)測精度和魯棒性較好的是LSTM 和GWO-LSTM 模型。LSTM 和SVM 模型的結(jié)果對比,表明了LSTM 模型在處理時間序列問題優(yōu)勢明顯。

2）其 次,由 表4 可 以 看 到,PSO-LSTM 和GWO-LSTM 模型相較于傳統(tǒng)LSTM 模型來說RMSE 和MAPE 都有了較為明顯的減少,其中GWO-LSTM 模型的預(yù)測誤差減少得最多,例如,在秋季的結(jié)果分析中,GWO-LSTM 模型的預(yù)測誤差比傳統(tǒng)LSTM 模型在RMSE 和MAPE 上減少了20%的誤差,而PSO-LSTM 模型分別只有11%和5%。這說明在負(fù)荷預(yù)測上,采用GWO 對LSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化可以提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。

表4 各季節(jié)模型預(yù)測誤差對比Table 4 Comparison of forecasting errors of models in each season

3）圖4（a）和（b）展示了春秋兩季節(jié)預(yù)測日對應(yīng)負(fù)荷的絕對誤差結(jié)果。圖中,雖然PSO-LSTM 模型在少數(shù)時段預(yù)測誤差較傳統(tǒng)LSTM 模型高,但是整體上來看,PSO-LSTM 模型的預(yù)測情況得到了改善,這說明采用優(yōu)化算法來訓(xùn)練LSTM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)能夠減小預(yù)測誤差。GWO-LSTM 模型較傳統(tǒng)LSTM和PSO-LSTM 模型在預(yù)測誤差上有了不同程度的減小,基本在2%～4%之間,但是在部分時段誤差并沒有發(fā)生突變,表現(xiàn)出極強(qiáng)的精確性和魯棒性,更加符合電力系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用。

3.4.4 多預(yù)測日下的負(fù)荷預(yù)測分析

為了驗(yàn)證GWO-LSTM 模型在連續(xù)日的負(fù)荷預(yù)測中同樣具有較強(qiáng)的預(yù)測精度和魯棒性,本文將4 種預(yù)測模型的預(yù)測情況作了對比,共5 個預(yù)測日（120 h）,如圖5 所示,部分時段誤差比較情況如表5所示,LSTM 模型、GWO-LSTM 模型、PSO-LSTM模型、SVM 模型的運(yùn)行時間分別為34.354、20.466、25.683、12.537 s。

結(jié)合圖5 可知,商業(yè)和居民混合負(fù)荷具有一定的周期性和隨機(jī)性,預(yù)測較為困難,其負(fù)荷特性如下。時段0 至8 的負(fù)荷波動較為平穩(wěn),時段8 至9 的負(fù)荷開始急劇增加,時段18 至20 的負(fù)荷開始急劇減少,時段9 和18 各有一個負(fù)荷用電的極值點(diǎn),在時段18 至20 的負(fù)荷呈現(xiàn)小范圍波動,且波動負(fù)荷趨勢隨機(jī)。本文將結(jié)合其負(fù)荷特性對所提模型的精確性作進(jìn)一步分析。

圖5 連續(xù)天數(shù)下負(fù)荷預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of forecasting results of load models in continuous days

1）由圖5 可知,負(fù)荷值具有一定的周期性,4 種預(yù)測模型的預(yù)測值在時段0 至8 之間區(qū)別不大。其中,SVM 模型對于實(shí)際負(fù)荷極值點(diǎn)的預(yù)測能力較強(qiáng),能夠較為準(zhǔn)確地把握負(fù)荷變化趨勢,但是誤差偏大,較其余兩模型來說,精確性較差。GWO-LSTM和LSTM 模型在負(fù)荷波動點(diǎn)處預(yù)測性能良好。若波動范圍較小,GWO-LSTM 和LSTM 模型都能夠較為精準(zhǔn)地預(yù)測,前者誤差更小,擬合能力更強(qiáng)。若波動范圍較大,在一些突變點(diǎn)處,GWO-LSTM 模型較傳統(tǒng)LSTM 模型的表現(xiàn)更穩(wěn)定。相比于傳統(tǒng)方法,本文所研究的模型具有更好的準(zhǔn)確度與魯棒性。

2）由表5 可以看到,相較于SVM 模型,LSTM模型在處理時間序列問題上具有極強(qiáng)的優(yōu)勢,預(yù)測誤差普遍較小。PSO-LSTM 模型在連續(xù)天數(shù)的負(fù)荷預(yù)測中,會出現(xiàn)部分時段的誤差突然變大的情況,預(yù)測魯棒性較GWO-LSTM 模型差。這說明采用GWO 來優(yōu)化LSTM 網(wǎng)絡(luò)要比采用PSO 算法更穩(wěn)定可靠,對電力負(fù)荷的穩(wěn)定預(yù)測具有重要意義。

表5 連續(xù)天數(shù)下負(fù)荷預(yù)測模型部分時段誤差對比Table 5 Error comparison of load forecasting model in partial time for continuous days

4 結(jié)語

數(shù)據(jù)驅(qū)動型配電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測精準(zhǔn)的關(guān)鍵是如何選擇合適的相似日輸入數(shù)據(jù)集和構(gòu)建合理的預(yù)測模型。為此,本文提出了基于SN 和LSTM 網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的配電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測方法,并通過實(shí)際算例驗(yàn)證了該方法的有效性,得出以下結(jié)論。

1）本文采用SN 對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,分析輸入特征之間的相關(guān)性,優(yōu)化了數(shù)據(jù)集,同時提高了預(yù)測模型中權(quán)重調(diào)節(jié)效率,降低了錯誤率,測試結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2）針對負(fù)荷周期性的特點(diǎn),結(jié)合LSTM 網(wǎng)絡(luò)在處理時間序列回歸問題的優(yōu)勢,可以更好地擬合輸入與輸出特征之間的復(fù)雜關(guān)系。由于GWO 收斂能力強(qiáng)、速度快,因此用該方法優(yōu)化LSTM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù),可以保證高計算效率下提高預(yù)測模型的性能,進(jìn)一步改善擬合回歸的能力。

3）在智能電網(wǎng)的背景下,負(fù)荷預(yù)測朝著精細(xì)化的方向發(fā)展,本文提出的模型能夠高效選出相似日數(shù)據(jù)集,同時完成模型訓(xùn)練及預(yù)測。相較于傳統(tǒng)的LSTM 模型、PSO-LSTM 模型、最優(yōu)SVM 模型,所提出的模型具有較高的效率和準(zhǔn)確性,對于短時區(qū)域負(fù)荷預(yù)測有一定的使用價值。

需要指出的是,數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測模型易受訓(xùn)練數(shù)據(jù)影響,目前SN 的分類只針對總負(fù)荷,未來將進(jìn)一步提高該方法的普適性,研究基于多目標(biāo)的自適應(yīng)分類方法。此外,本文基于Pearson 相關(guān)性分析對負(fù)荷序列進(jìn)行相似性量度,由于該分析為線性相關(guān)性理論,難以保證高量度精度,需要進(jìn)一步研究先進(jìn)的非線性分析理論,提高數(shù)據(jù)預(yù)處理的精度。

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)、人工智能技術(shù)等快速發(fā)展,數(shù)據(jù)驅(qū)動的負(fù)荷預(yù)測方法在精度、速度等方面將會進(jìn)一步提升,然而智能配電網(wǎng)負(fù)荷組成也會多樣化,其特性變化將具有強(qiáng)隨機(jī)性。后續(xù)工作將研究數(shù)據(jù)驅(qū)動和機(jī)理分析的結(jié)合策略,基于先進(jìn)的數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù),提出高性能的短期負(fù)荷預(yù)測模型。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。