何市偉，劉 暉，張梗林，王德禹

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011)

0 引 言

輪印載荷是船舶營運過程中常見的載荷類型，具有局部集中分布、位置不固定的特點，對船舶設(shè)計工作有較高的要求。在輪印載荷作用下，甲板的承載能力會影響船舶結(jié)構(gòu)的安全性能。船舶甲板是典型的加筋板結(jié)構(gòu)，因此，輪印載荷作用下加筋板承載能力的研究工作對于船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計有著十分重要的意義。

國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對輪印載荷進行了大量的研究，LING Zhu等[1]以橡膠塊代替輪胎進行了加筋板強度試驗，進而研究了在重型車輛及直升機輪載作用下加筋板結(jié)構(gòu)的極限承載能力和塑性變形規(guī)律，并提出了加筋板板厚的彈塑性設(shè)計方法。LIN Hong等[2]從局部側(cè)向載荷下矩形板破壞模式入手，結(jié)合塑性屈服線理論提出了“雙鉆式”破壞模式以及考慮薄膜力的甲板厚度設(shè)計方法，其結(jié)果與IACS規(guī)范吻合較好。Burak Can Cerik[3]通過數(shù)值方法研究了側(cè)向載荷產(chǎn)生的塑性變形對鋼板縱向?qū)盒袨榈挠绊懀溲芯拷Y(jié)果表明，側(cè)向載荷引起的塑性變形會降低板破壞前的剛度和縱向極限強度。A.Aalberg等[4]通過鋁合金加筋板縱向?qū)涸囼炑芯苛思咏畎蹇v向極限強度和崩潰模式，其結(jié)果表明，加筋板屈曲方向不一定與初始缺陷的方向一致，同時通過與歐洲鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計準(zhǔn)則對比板剛度發(fā)現(xiàn)，試驗所用加筋板剛度均超過了設(shè)計準(zhǔn)則值。Jeom Kee Paik等[5]提出了考慮側(cè)向載荷情況下的加筋板縱向極限強度表達式，將加筋板破壞模式分成6種，然后通過試驗和數(shù)值仿真對所提表達式進行驗證，證明了其合理性。陳彥廷等[6]作了船體板和加筋板極限強度問題的研究綜述，目前通過試驗法對于加筋板結(jié)構(gòu)強度的研究工作中，大多是單軸向壓縮試驗，考慮側(cè)向壓力或雙軸向壓縮的試驗比較少。劉春正等[7]研究了初始撓度對加筋板縱向極限承載能力的影響，提出了初始撓度對極限載荷影響的影響因子及其計算方法。其研究結(jié)果表明，隨著初始撓度的幅值和半波數(shù)的增加，加筋板極限承載力逐漸減小。劉聰?shù)萚8]通過在橡膠塊上加壓的方式模擬輪印載的方式研究了輪印載荷在加筋板上的載荷分布特性，其研究結(jié)果表明，加強筋上均布輪印載荷為接觸面上均布輪印載荷的1．279 倍。同時研究了多種參數(shù)對該分布規(guī)律的影響。王維舟等[9]研究了各船級社對車輛甲板厚度設(shè)計規(guī)范的差異，以及塑性承載能力利用水平。研究結(jié)果表明，規(guī)范中部分板格的最大應(yīng)力值超過了材料的屈服應(yīng)力。譚開忍等[10]作了船體結(jié)構(gòu)極限強度的研究綜述，介紹了加筋板、船體板和船體梁極限強度的計算方法以及相關(guān)的試驗研究成果。

以上研究多以橡膠塊代替輪印載荷來研究其分布特點和加筋板的應(yīng)力響應(yīng)。對加筋板極限承載能力的研究多著眼于加筋板縱向極限承載力，而對于加筋板在輪印載荷作用下的極限承載能力進行研究的文獻還比較少。本文以鋁合金加筋板為例，通過試驗和仿真結(jié)合的方式對加筋板在輪印載荷作用下的極限承載力進行研究。

1 試驗方案

1.1 試驗?zāi)Ｐ图皽y點布置

為確定輪印載荷作用下加筋板上的承載能力，本文設(shè)計了如圖1所示的試驗?zāi)Ｐ停Ｐ筒牧蠟殇X合金。其中，模型的長度為1 400 mm，寬度為1 400 mm，縱骨間距為200 mm，縱骨跨距為400 mm和600 mm。橫梁高度為200 mm。為了模擬固支邊界條件，在模型四周增設(shè)了厚度為20 mm的帶孔圍板，以此與四周工裝件栓接。

圖1 試驗?zāi)Ｐ图皽y點布置示意圖Fig.1 Experimental model and test points

為獲取模型應(yīng)變、加筋板垂向位移和加載塊位移等數(shù)據(jù)。模型面板上共布置了9個三向應(yīng)變測點和1個單向應(yīng)變測點，三向片布置情況如圖1所示，單向片位于加載區(qū)所騎縱骨的腹板處。共布置1個位移測點，位于5號應(yīng)變測點旁邊，如圖2中U所示。通過線位移計來測量加載塊的位移，該位移計布置于加載油缸處。

圖2 試驗應(yīng)變位移測點布置Fig.2 Experimental test points of strain and displacement

1.2 材料參數(shù)

為了獲得試驗?zāi)Ｐ偷牟牧闲阅軈?shù)，根據(jù)規(guī)范GBT228-2002要求制定了相應(yīng)的拉伸試件并進行了單軸拉伸試驗。材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，其彈性模量為68 GPa，名義屈服應(yīng)力為168 MPa，泊松比為0.33，斷裂應(yīng)變?yōu)?.18，比例極限為131MPa左右。所得到的材料性能參數(shù)用于數(shù)值仿真計算。

圖3 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Tensile curve of material

1.3 試驗流程

為更好模擬輪印載荷的特征，選用加載鋼塊和橡膠墊疊加的方式進行加載，根據(jù)某型號輪胎的輪印尺寸確定鋼塊尺寸為220 mm×320 mm，橡膠墊厚度約10 mm。同時為防止應(yīng)力集中對試驗結(jié)果的影響，對加載鋼塊的下側(cè)面進行了倒角處理。加載位置如圖1中虛線框所示，該位置緊靠縱骨一側(cè)，為試驗前通過數(shù)值仿真確定的危險位置。模型安裝完畢后，首先通過加載油缸進行預(yù)加載以確保加載塊與模型充分接觸，將數(shù)據(jù)采集裝置清零后進行正式加載試驗。加載過程緩慢勻速進行，直至模型失去承載能力。

2 試驗結(jié)果

2.1 應(yīng)力-載荷曲線

根據(jù)胡克定律將試驗?zāi)Ｐ透鲬?yīng)變測點數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Mises應(yīng)力，模型各測點應(yīng)力達到屈服極限以前的應(yīng)力-載荷曲線如圖4所示?？梢钥闯觯虞d初期各測點應(yīng)力與載荷有較好的線性對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)載荷達到約50 kN時單向測點出現(xiàn)非線性變化，此時對應(yīng)的應(yīng)力為110 MPa左右。該非線性現(xiàn)象產(chǎn)生的原因一是因為材料比例極限到屈服極限之間的非線性變化而產(chǎn)生，二是因為該測點所在位置的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，應(yīng)變片只能測出一個方向的應(yīng)變，難以反映該區(qū)域真實應(yīng)力情況。在載荷達到6.5 t(65 kN)左右時，位于加載區(qū)域下方的加強筋應(yīng)力達到屈服應(yīng)力σs，模型產(chǎn)生塑性變形，此時可以認為變形達到了模型彈性狀態(tài)的終點。因此，模型彈性承載能力取為6.5 t，對應(yīng)的壓力為0.87 MPa。

圖4 應(yīng)力-載荷曲線Fig.4 Stress-load curves

2.2 載荷-位移曲線

隨著加載的進行，模型垂向位移逐漸增加，當(dāng)垂向位移達到約98.6 mm時，模型面板突然破裂，加筋板隨即喪失承載能力，此時對應(yīng)的加筋板側(cè)向承載能力約74.2 t（742 kN）左右，對應(yīng)的壓力為9.79 MPa左右，即為該加筋板的極限承載能力。整個加載過程的載荷-位移曲線如圖5所示?？梢钥闯?，模型側(cè)向極限承載能力是其彈性承載能力的11.4倍左右。一般情況下，設(shè)計載荷與彈性最大承載能力接近，這說明了相對設(shè)計載荷來說，該結(jié)構(gòu)具有較大的安全裕度。

圖5 載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curve

2.3 破壞形式

卸載并拆除加載裝置以后，模型整體破壞情況如圖6所示，產(chǎn)生的裂紋位于加載鋼塊相鄰縱骨一側(cè)的面板上，整個加載區(qū)域下陷量達98.6 mm，下陷區(qū)域主要集中在加載區(qū)域及其附近3個板格內(nèi)。斷裂面整齊，略長于鋼塊邊長，未超出鋼塊部分的裂紋與鋼塊平行，超出鋼塊部分的裂紋方向與鋼塊邊呈45°角向外延伸。破壞原因應(yīng)是加載鋼塊與加筋板縱骨的剪切力作用。

圖6 模擬破壞情況Fig.6 Model destruction result

3 仿真分析

3.1 仿真模型

根據(jù)圖7所示的模型尺寸建立有限元模型，數(shù)值模型包括圍板結(jié)構(gòu)和加筋板。模型整體單元類型為S4R，單元邊長為10 mm。為模擬試驗?zāi)Ｐ偷倪吔鐥l件，在螺栓位置處以點約束代替螺栓的固定作用，按照式（1）對各點進行約束。材料參數(shù)由拉伸試驗確定，由于拉伸試驗得到的結(jié)果為工程應(yīng)變和工程應(yīng)力的關(guān)系，仿真時按照式（2）將工程應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)換為真實應(yīng)力應(yīng)變參與計算,式中 εtrue和 σtrue分別為真實應(yīng)變和真實應(yīng)力， εeng和 σeng分別為工程應(yīng)變和工程應(yīng)力。對于失效準(zhǔn)則，仿真過程中，結(jié)構(gòu)采用應(yīng)變失效準(zhǔn)則，根據(jù)材料拉伸結(jié)果，斷裂應(yīng)變?nèi)?.18。鋼塊單元類型為C3D8R，單元邊長為10 mm，材料采用理想彈塑性模型進行模擬，其彈性模量取206 GPa，泊松比為0.3。橡膠為超彈性材料，故橡膠墊采用Mooney-Rivlin模型進行模擬，其中C10為0.428，C01為0.107。然后通過施加垂直于面板方向的位移載荷模擬油缸的加載作用，通過計算即可得出該工況的仿真結(jié)果。

圖7 有限元模型Fig.7 FME model

3.2 試驗與仿真結(jié)果對比

通過仿真計算，得出的模型極限強度在74.6 t（746 kN）左右，如圖8所示?？梢钥闯觯抡婺Ｐ团c試驗?zāi)Ｐ偷妮d荷-位移曲線吻合較好，極限載荷值相差不大，但極限載荷值對應(yīng)的位移有所區(qū)別，主要原因可能有模型殘余應(yīng)力的影響和初始變形的影響等。模型加載區(qū)角部單元的塑性應(yīng)變與載荷關(guān)系如圖9所示，當(dāng)塑性應(yīng)變達到材料失效應(yīng)變時即產(chǎn)生裂紋，如圖10(a)所示。模型達到極限狀態(tài)以后，加載塊毗鄰縱骨一側(cè)的面板破裂，試驗?zāi)Ｐ团c仿真模型面板破裂情況的對比如圖10(b)所示。破壞漸進過程對應(yīng)的平均塑性應(yīng)變分布云圖如圖11所示，從加筋板整體破壞過程Ⅰ～Ⅲ上看，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的初始裂紋段與試驗結(jié)果一致，但裂紋延伸段與試驗結(jié)果有差異，這是由于失效準(zhǔn)則的選取與材料本身性質(zhì)共同導(dǎo)致的。

圖8 載荷-位移曲線試驗仿真對比Fig.8 Comparison of load-displacement curves

圖9 塑性應(yīng)變-載荷曲線Fig.9 Curve of plastic strain-load

圖10 破壞情況試驗仿真對比Fig.10 Comparison of model destruction result

圖11 破壞漸進過程Fig.11 Progressive process of destruction

4 分析與討論

船舶設(shè)計過程中，對于甲板等結(jié)構(gòu)，一般通過彈性理論進行設(shè)計，但允許一部分塑性變形。結(jié)合試驗結(jié)果和加載區(qū)域的面積可知，加筋板彈性最大承載能力為6.5 t，對應(yīng)的壓力為 0.872MPa，加筋板極限承載能力為74.2 t，對應(yīng)的壓力為9.79 MPa。試驗所用加筋板側(cè)向極限承載能力是其彈性承載能力的11.4倍左右，可見加筋板在側(cè)向承載能力方面具有很大的安全裕度。

通過試驗位移數(shù)據(jù)可知，輪印載荷作用下，鋁合金加筋板達到極限承載力對應(yīng)的位移為98.6mm。加筋板達到極限狀態(tài)后，由于鋼塊與縱向加強筋的局部剪切作用引起的加筋板面板局部剪切破壞。該破壞發(fā)生后，加筋板立即失去承載能力。

此外，由于側(cè)向加載達到極限狀態(tài)時對應(yīng)的側(cè)向位移量很大，因此在考慮該工況下加筋板失效準(zhǔn)則時，最好同時結(jié)合加筋板功能性失效準(zhǔn)則和結(jié)構(gòu)破壞失效準(zhǔn)則來綜合判斷。

5 結(jié) 語

通過輪印載荷作用下加筋板極限承載力試驗和相應(yīng)的數(shù)值仿真研究，本文得出如下結(jié)論：

1）輪印載荷作用下，加筋板對應(yīng)的彈性承載力為6.5 t（0.872 MPa），側(cè)向極限承載力為 73 t（9.79 MPa），可見結(jié)構(gòu)具有很大的安全裕度。

2）輪印載荷作用下，加筋板的失效模式為面板局部剪切破裂，面板破裂后結(jié)構(gòu)立即失去承載能力。

3）加筋板達到側(cè)向極限狀態(tài)時對應(yīng)的側(cè)向位移較大，在判斷加筋板是否失效時，應(yīng)同時考慮結(jié)構(gòu)的功能性失效模式和結(jié)構(gòu)破壞失效模式。