周侃東, 沈銀斌,2, 胡 眾, 陳陸望, 張 杰, 陳賀欣

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 安徽分公司,安徽 合肥 230051; 3.合肥市建筑質(zhì)量安全監(jiān)督站,安徽 合肥 230001)

0 引 言

21世紀(jì)以來,我國(guó)的地鐵建設(shè)事業(yè)發(fā)展迅猛,為避免因發(fā)生事故而造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失或人員傷亡,對(duì)地鐵施工的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行評(píng)估是非常有必要的一項(xiàng)工作。對(duì)相關(guān)工程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法種類較多,其中模糊綜合評(píng)價(jià)方法是具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)的方法之一,它是一種定性與定量相結(jié)合的數(shù)學(xué)評(píng)估方法,而運(yùn)用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)確定工程中各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的權(quán)重是其中最重要的一步。

AHP是由Saaty在20世紀(jì)70年代提出的[1],該方法在多目標(biāo)決策問題中占有較為重要的地位,同時(shí)也因其簡(jiǎn)單、易操作而被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。AHP要利用互反型標(biāo)度來建立判斷矩陣,由于主、客觀的差異,判斷矩陣難以滿足一致性條件,因此需對(duì)其進(jìn)行計(jì)算量較大的一致性檢驗(yàn)并加以修正;在AHP中,行和歸一法和方根法所求得的權(quán)向量精度有時(shí)難以滿足實(shí)際需求。針對(duì)傳統(tǒng)AHP及其應(yīng)用的不足,文獻(xiàn)[2]在常規(guī)AHP求解權(quán)重的基礎(chǔ)上通過改進(jìn)判斷矩陣構(gòu)造過程來避免一致性檢驗(yàn);文獻(xiàn)[3]在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)采用區(qū)間數(shù)代替具體數(shù)值進(jìn)行創(chuàng)建,以減小由信息不完備性造成的主觀因素影響;文獻(xiàn)[4-5]為提高計(jì)算精度提出了不同形式的轉(zhuǎn)換函數(shù),但其線性關(guān)系或者模糊標(biāo)度覆蓋范圍方面略有不足,結(jié)果可能不夠精確;文獻(xiàn)[6-8]將模糊層次分析法(fuzzy analytic hierarchy process,FAHP)運(yùn)用在區(qū)域地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、燃?xì)夤艿栏g、古城重建后的環(huán)境評(píng)價(jià)等實(shí)踐中。為了得出相對(duì)精確的權(quán)重向量,為模糊綜合評(píng)判提供更精準(zhǔn)的初始值,本文提出了新的轉(zhuǎn)換函數(shù),將由此得出的權(quán)重進(jìn)一步迭代,能夠更準(zhǔn)確地確定工程風(fēng)險(xiǎn)等級(jí),并以此指導(dǎo)工程實(shí)踐。

1 FAHP的改進(jìn)

FAHP將復(fù)雜的問題分解為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和因素層,在每個(gè)層次按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該層元素進(jìn)行兩兩比較,比較其對(duì)上一層的相對(duì)重要性,采用數(shù)量標(biāo)度來說明其模糊關(guān)系,形成模糊一致矩陣,再由模糊一致矩陣的計(jì)算求得各元素的權(quán)重,來判斷各元素對(duì)結(jié)果的影響程度,以此得出最終結(jié)果[9]。

設(shè)判斷矩陣A=(aij)n×n(i,j=1,2,…,n),若aij>0,aijaji=1,則稱A為正互反判斷矩陣;若其對(duì)于任意的i、j均滿足aii=0.5,0

利用傳統(tǒng)的9標(biāo)度法對(duì)同一準(zhǔn)則下的指標(biāo)打分,建立正互反判斷矩陣A=(aij)n×n,得到正互反判斷矩陣后將其代入轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)換函數(shù)γij(aij)可以有不同形式,參考文獻(xiàn)[5],取

(1)

本文對(duì)(1)式進(jìn)行改進(jìn),令

(2)

其中:γij(aij)為轉(zhuǎn)換后的Ai相對(duì)于Aj模糊標(biāo)度;α、β為參數(shù),且滿足α≥81,β≥18,以保證0<γij(aij)<1。當(dāng)1≤aij≤9時(shí),有0<γij(aij)<1,且滿足γij(aij)+γji(aij)=1。

通過對(duì)(2)式中的2個(gè)參數(shù)進(jìn)行修改并計(jì)算發(fā)現(xiàn),隨參數(shù)取值變大,轉(zhuǎn)換后的模糊標(biāo)度區(qū)域范圍變小;(1)式在β為最小值18時(shí),轉(zhuǎn)換后的模糊標(biāo)度區(qū)域最大覆蓋范圍為(0, 0.994),(2)式在α和β均為最小值時(shí),其轉(zhuǎn)換后的模糊標(biāo)度區(qū)域范圍為(0, 0.997),能夠最大程度地覆蓋(0,1)區(qū)間。經(jīng)(2)式轉(zhuǎn)換后的模糊標(biāo)度見表1所列。

表1 模糊標(biāo)度含義

由此可得到較為合理的模糊互補(bǔ)矩陣,通過以下方法[10]將其轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣。

首先求得模糊互補(bǔ)矩陣每行的和rj,即

(3)

然后將模糊互補(bǔ)矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣,矩陣元素計(jì)算公式為:

(4)

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)相關(guān)理論,模糊一致性判斷矩陣的權(quán)重向量W=[w1w2…w3]T可以由下列約束規(guī)劃問題的解[11]確定:

(5)

其中:wi為第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重;a為參數(shù),應(yīng)用時(shí)可以通過對(duì)具體因素的認(rèn)識(shí)來調(diào)整a的大小,以調(diào)節(jié)初值權(quán)向量的權(quán)重分配。

求得初值權(quán)重解W(0)=[w1w2…wn]T后,為得到高精度的權(quán)重向量W(k),利用特征根法的冪法迭代來求解更精確的權(quán)重向量，步驟如下:

(2) 若‖Vk+1‖∞-‖Vk‖∞≤ε(ε為精度,本文取0.000 1),‖Vk+1‖∞為最大特征值,對(duì)Vk+1進(jìn)行歸一化處理后得到最終的權(quán)向量,即

(3) 若不滿足步驟(2)的精度要求,則將Vk作為新的初值代入Vk+1=EVk迭代,直至滿足精度要求,得出最終的權(quán)重排序向量。

改進(jìn)后的模糊層次分析法,不僅克服了傳統(tǒng)方法需要進(jìn)行復(fù)雜的一致性檢驗(yàn)的缺陷,而且更充分地利用了已有的工程資料,通過迭代得到更加精確的權(quán)重向量,降低了主觀性過大引起的誤差,使得權(quán)重向量相對(duì)更為精準(zhǔn),能夠?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的模糊綜合評(píng)判提供更精確的數(shù)據(jù),以更合理地確定整個(gè)工程的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

2 工程實(shí)例風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分析

金寨路站為合肥地鐵4號(hào)線的第12座車站。該站為地下三層三跨島式車站,車站總長(zhǎng)度為183.4 m,標(biāo)準(zhǔn)段寬22.9 m,標(biāo)準(zhǔn)段基坑深度為23.81～25.49 m,主體結(jié)構(gòu)型式為三層三跨鋼筋混凝土箱型框架結(jié)構(gòu),縱向標(biāo)準(zhǔn)柱跨度為9.75 m。車站主體采用明挖法施工,局部因交通疏散需要設(shè)置臨時(shí)路面蓋板,采用蓋挖順作法施工,圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用鉆孔樁+內(nèi)支撐的支護(hù)體系。

該站位于城市主干道,高峰期車流量較大,沿線建筑物密集。該車站周邊環(huán)境較為復(fù)雜,西北側(cè)為金祁花園小高層、金寨路高架橋橋墩,南側(cè)為常青街道辦事處,西南側(cè)為四方新村,東南側(cè)為民房。

結(jié)合國(guó)內(nèi)外地鐵等項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)資料[12-15]以及車站本身情況,對(duì)該車站所面臨的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行辨識(shí),見表2所列。

表2 金寨路車站面臨風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估指標(biāo)

2.1 權(quán)重的確定

以周邊環(huán)境準(zhǔn)則層(U1)下的因素層權(quán)重計(jì)算為例,說明上述權(quán)重確定過程,驗(yàn)證上述方法的合理性,以對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。參考專家和技術(shù)人員的意見,結(jié)合現(xiàn)有的工程資料等,得到各層的初始判斷矩陣,見表3所列。利用(2)～(4)式,逐步將初始矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性矩陣,轉(zhuǎn)換函數(shù)中取α=81,β=18,結(jié)果見表4所列。

表3 周圍環(huán)境準(zhǔn)則層初始判斷矩陣

表4 周圍環(huán)境準(zhǔn)則層模糊一致性判斷矩陣

利用(5)式,分別取a為1、2、3時(shí),求得權(quán)重向量為:

WU1(1)=

[0.217 3 0.340 4 0.272 9 0.169 5]T,

WU1(2)=

[0.233 6 0.295 2 0.261 5 0.209 7]T,

WU1(3)=

[0.239 1 0.280 1 0.257 6 0.223 2]T。

再求得正互反矩陣為:

分別以上述3個(gè)權(quán)重向量作為特征根法的迭代初值進(jìn)行3～4次迭代后,精度滿足要求,得到最終權(quán)向量為:

W(k)=

[0.211 3 0.350 2 0.265 0 0.173 5]T。

使用行和歸一法和方根法得出的權(quán)重向量結(jié)果分別為:

[0.233 6 0.295 2 0.261 5 0.209 7]T,

[0.242 9 0.271 7 0.257 1 0.228 3]T,

兩者進(jìn)行迭代得到的最終權(quán)向量也為:

W(k)=

[0.211 3 0.350 2 0.265 0 0.173 5]T。

應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論的距離判別分析法,來確定初始權(quán)重向量與最終權(quán)重向量之間的歐式距離,有

d(WU1(a=1),W(k))=0.014 5,

d(WU1(a=2),W(k))=0.069 7,

d(WU1(a=3),W(k))=0.906 0,

由此可知:在此實(shí)例中,當(dāng)a=1時(shí),歐氏距離最小,即利用約束規(guī)劃解法得出的初值比行和歸一法與方根法更貼近最佳值;當(dāng)a≠1時(shí),行和歸一法結(jié)果比方根法結(jié)果更加合理。從得到的最終權(quán)向量中可以得出金寨路車站U1準(zhǔn)則層下4個(gè)因素指標(biāo)按權(quán)重排序從大到小依次為:周邊建筑物沉降、傾斜,地下管線破壞,車輛荷載與堆載,城市環(huán)境污染。同理得出目標(biāo)層下準(zhǔn)則層的最終權(quán)重向量為:

W(U)=

[0.274 9 0.305 0 0.185 2 0.234 9]T,

由此得到準(zhǔn)則層4個(gè)指標(biāo)按權(quán)重排序從大到小依次為:基坑施工風(fēng)險(xiǎn)、周邊環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)、管理與監(jiān)控風(fēng)險(xiǎn)、地質(zhì)條件風(fēng)險(xiǎn)。

分析以上結(jié)果可知,對(duì)于同樣的模糊一致性判斷矩陣,無論用約束規(guī)劃解法還是用傳統(tǒng)的行和歸一法、方根法,得到的權(quán)重通過迭代后的最終權(quán)向量都是一樣的,且利用約束規(guī)劃解法時(shí),a取值越大,其向量數(shù)值就越接近平均值,因a取值不同得到的初始向量雖不同,但迭代后的結(jié)果依然相同,說明此結(jié)果即為最佳的權(quán)向量,證明了利用該約束規(guī)劃解法的優(yōu)越性與合理性以及改進(jìn)后轉(zhuǎn)換函數(shù)的正確性。在選取合適參數(shù)時(shí),本文約束規(guī)劃解法能夠比常規(guī)方法更加貼近最佳值,對(duì)于某些不要求迭代得出高精度向量的工程實(shí)例,該方法比行和歸一法或方根法更具優(yōu)勢(shì);同時(shí)還可以通過迭代得到更加精確的權(quán)重向量,對(duì)于需要得出精確值的工程同樣適用,可以為模糊綜合評(píng)判提供相對(duì)更加精確的權(quán)重值以計(jì)算工程風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

2.2 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估

2.2.1 非線性模糊綜合評(píng)判概述

以U1層為例進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估。建立目標(biāo)因素集U={u1,u2,…,un}(ui為風(fēng)險(xiǎn)因素,i=1,2,…,n),建立目標(biāo)評(píng)價(jià)集V={v1,v2,…,vm}(vj為評(píng)判等級(jí),j=1,2,…,m),本文將風(fēng)險(xiǎn)評(píng)判等級(jí)分為5級(jí)。生成判斷矩陣R=(rij)n×m,rij為因素ui對(duì)決斷vj的隸屬度;ri=[ri1ri2…rim]為因素ui對(duì)評(píng)判集V的隸屬向量,由n個(gè)隸屬向量組成評(píng)價(jià)矩陣R=[r1r2…rn]T。根據(jù)上述得到的最佳權(quán)重W(k),由模糊運(yùn)算得到綜合評(píng)判向量B,即

B=W(k)·R

(6)

其中,“·”為合成算子。針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的非線性特點(diǎn),本文采用非線性的模糊合成算子[16]來進(jìn)行模糊合成運(yùn)算,公式為:

f(w1,w2,…,wn,x1,x2,…,xn,Λ)=

(7)

根據(jù)表5并參考計(jì)算得到的權(quán)重分配值,由專家打分得到的周邊環(huán)境(U1)下的因素層突出影響系數(shù)為ΛU1=[3.0 3.5 3.0 2.0],同理可得到:

ΛU2=[2.5 3.0 3.0 3.5],

ΛU3=[3.0 3.0 2.0 2.5],

ΛU4=[3.0 2.0 2.5],

ΛU=[3.5 3.5 2.0 2.5]。

表5 突出影響系數(shù)取值標(biāo)準(zhǔn)

因?yàn)?7)式中xi≥1,而在模糊綜合評(píng)價(jià)中通常有隸屬度rij∈[0,1],所以應(yīng)在使用此算子進(jìn)行模糊合成時(shí),先對(duì)單因素隸屬度矩陣作一次轉(zhuǎn)換,將隸屬度值乘以10變換為大于1的數(shù)值。

2.2.2 分級(jí)模糊綜合評(píng)判

風(fēng)險(xiǎn)可以從風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率和風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的損失嚴(yán)重程度2個(gè)方面去刻畫。應(yīng)用文獻(xiàn)[17]中的方法,對(duì)該工程風(fēng)險(xiǎn)分別進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)概率(P)和風(fēng)險(xiǎn)損失程度(C)的估值,具體估值的標(biāo)準(zhǔn)見表6所列。由P、C的估值,綜合得到風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),見表7所列。

表6 P與C估值標(biāo)準(zhǔn)

表7 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

通過專家及有專業(yè)經(jīng)驗(yàn)人員打分確定因素層風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生的概率及可能產(chǎn)生的損失程度的估值,得到每個(gè)基本風(fēng)險(xiǎn)因素的P、C估值后,利用公式R′=P+C-PC計(jì)算得到R′,再根據(jù)表7確定因素層風(fēng)險(xiǎn)因素的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí),即為單因素風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果,見表8所列。

表8 風(fēng)險(xiǎn)因素P、C、R′估值及風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

為了更全面地正確評(píng)價(jià)該車站風(fēng)險(xiǎn),計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)時(shí)將2.1節(jié)中求得的風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重考慮在內(nèi),即通常使用的模糊綜合評(píng)價(jià)法。在單因素風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果的基礎(chǔ)上,將FAHP得到的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重指標(biāo)融入其中,根據(jù)非線性模糊綜合評(píng)價(jià)模型,確定評(píng)價(jià)矩陣。

將R′值代入文獻(xiàn)[16]提出的隸屬函數(shù)中,得到因素層各個(gè)基本風(fēng)險(xiǎn)因素隸屬于每級(jí)風(fēng)險(xiǎn)的隸屬度。以U1層為例,分別將車輛荷載與堆載(0.58),周邊建筑物沉降、傾斜(0.58),地下管線破壞(0.44),城市環(huán)境污染(0.36)的相應(yīng)R′值代入隸屬函數(shù),計(jì)算U1層的單因素矩陣后轉(zhuǎn)換為非線性模糊算子中的評(píng)價(jià)矩陣,得到:

再利用(7)式將單因素矩陣與權(quán)重模糊合成得到:

BU1=[0 2.195 2 5.207 0 3.182 0 0],

對(duì)其歸一化處理可得:

BU1=[0 0.207 4 0.492 0 0.300 6 0]。

同理可得:

BU2=[0 0 0.462 1 0.537 9 0],

BU3=[0 0 0.338 7 0.661 3 0],

BU4=[0 0.339 0 0.401 1 0.259 9 0]。

根據(jù)最大隸屬度原則可得周邊環(huán)境、基坑施工、地質(zhì)條件、管理與監(jiān)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分別為三級(jí)、二級(jí)、四級(jí)、三級(jí)。

將BU1～BU4合成為新的評(píng)價(jià)矩陣,有

將其與準(zhǔn)則層因素的權(quán)重進(jìn)行模糊合成,得到二級(jí)評(píng)價(jià)向量:

BU=[0 0.193 5 0.414 6 0.391 9 0],

根據(jù)BU,由最大隸屬度原則知,該地鐵車站總體風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為三級(jí),與實(shí)際情況相符。

3 結(jié) 論

本文對(duì)模糊層次分析法中的轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),建立新的模糊層次分析法的模型;通過向量的迭代得出最佳權(quán)重,減小由主觀因素引起的誤差,并能夠滿足不同工程的精度要求。

在合肥金寨路地鐵工程實(shí)際算例中,采用特征根法、行和歸一法及方根法，通過迭代得到同樣的最終權(quán)重向量,以最佳權(quán)重為基礎(chǔ),建立非線性模糊綜合評(píng)價(jià)模型。根據(jù)目標(biāo)層下準(zhǔn)則層的權(quán)重向量,確定該工程準(zhǔn)則層指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)因素從大到小排序依次為基坑施工風(fēng)險(xiǎn)、周邊環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)、管理與監(jiān)控風(fēng)險(xiǎn)、地質(zhì)條件風(fēng)險(xiǎn);根據(jù)分級(jí)模糊綜合評(píng)判,得出各準(zhǔn)則層和因素層的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí),并最終評(píng)估得到該地鐵車站總體風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為三級(jí)。本文對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn),并給出實(shí)例分析,為應(yīng)用改進(jìn)的模糊層次分析法對(duì)地鐵或相關(guān)工程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了參考。