楊明遠, 鄒 波, 江利中, 顧澤凌, 李雁斌

(上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

測向定位是雷達的基本功能。早期的雷達通過機械掃描的方式根據(jù)回波的強弱對目標進行方位測量,這種雷達具有故障率較高,測向精度偏低等缺點?，F(xiàn)代復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境對雷達提出了更高的要求,尤其是具備高精度目標指向和跟蹤功能的雷達,對測角精度的要求很高。隨著雷達技術(shù)的發(fā)展,單脈沖測向技術(shù)[1-2]的應(yīng)用大大提高了雷達測角精度。

雷達測角精度標校是高精度測量雷達設(shè)計和研制過程中的重要工作內(nèi)容[3-4]。測角精度標校試驗通常將雷達安裝在試驗平臺上,目標置于雷達正前方的較遠處,通過試驗平臺的轉(zhuǎn)動來模擬目標的方向運動。試驗過程中,影響雷達系統(tǒng)精度的因素比較多[5-8],其中雷達與試驗平臺間的安裝誤差是影響標校精度的主要原因之一。對于高精度測量雷達,必須對該誤差進行修正補償,才能保證試驗過程中雷達的角度測量精度。

1 標校系統(tǒng)與測角模型建立

測角精度標校系統(tǒng)主要由試驗平臺、雷達、模擬目標、目標支架和微波暗室等組成,如圖1所示。雷達安裝在試驗平臺上,目標放置在雷達正前方較遠處的支架上,試驗平臺帶動雷達進行方位向和俯仰向轉(zhuǎn)動,模擬目標的方位向和俯仰向運動。雷達跟蹤到目標后,沿著試驗平臺轉(zhuǎn)動的反方向運動,并實時反饋測量到的目標方位角和俯仰角。通過分析方位角和俯仰角的測量精度即可評估雷達的測向性能[9-10]。

圖1 測角精度標校系統(tǒng)

測角精度標校系統(tǒng)幾何關(guān)系如圖2所示。其中圖2(a)為以試驗平臺中心為坐標原點建立的測角坐標系oxyz。x軸指向試驗平臺的正前方,z軸指向試驗平臺正上方,y軸指向由右手法則確定。試驗平臺繞y軸旋轉(zhuǎn)模擬目標俯仰向運動,繞z軸旋轉(zhuǎn)模擬目標方位向運動。雷達視線在xoy面上的投影與x軸的夾角為方位角α,在xoz面上的投影與x軸的夾角為俯仰角β。同時定義方位角朝向y軸正方向為正,俯仰角朝向z軸正方向為正。方位角及俯仰角的極性定義如圖2(b)所示。

圖2 測角精度標校系統(tǒng)幾何關(guān)系圖

雷達與試驗平臺之間的安裝誤差將導(dǎo)致雷達測角誤差,因此為了保證雷達的測角精度,需要對安裝誤差進行補償。因安裝誤差導(dǎo)致的測角誤差主要包括:試驗平臺旋轉(zhuǎn)中心和雷達旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的測角誤差,雷達安裝面與試驗平臺安裝面不平行引起的測角誤差,試驗平臺的旋轉(zhuǎn)軸與雷達的旋轉(zhuǎn)軸不共軸引起的測角誤差等。

2 測角誤差分析

2.1 旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的測角誤差

在試驗設(shè)備安裝過程中,由于試驗平臺的旋轉(zhuǎn)中心和雷達的旋轉(zhuǎn)中心不重合,會導(dǎo)致雷達角度測量結(jié)果存在偏差。圖3是旋轉(zhuǎn)中心不重合引起方位角測角誤差的示意圖。以試驗平臺中心o為坐標原點建立坐標系oxyz,方位向上平臺中心與雷達旋轉(zhuǎn)中心距離為L1,雷達與目標距離為R0,試驗平臺沿方位向的旋轉(zhuǎn)角度為α,雷達跟蹤后測得的方位角為,雷達跟蹤的方位角誤差為ξ0。

圖3 旋轉(zhuǎn)中心不重合示意圖

由圖3可知,雷達跟蹤后測得的方位角

設(shè)目標的坐標向量t=[L1+R0,0],雷達的坐標向量s=[L1,0],試驗平臺旋轉(zhuǎn)前雷達相對目標的位置向量

試驗平臺旋轉(zhuǎn)角度α后,雷達坐標向量

此時,雷達相對于目標的位置向量

則方位角誤差ξ0計算公式為

從式(5)可以看出,方位角誤差和方位向旋轉(zhuǎn)中心距離L1、雷達與目標距離R0、方位向旋轉(zhuǎn)角度α相關(guān)。俯仰角的分析過程同上,俯仰角誤差與俯仰向旋轉(zhuǎn)中心距離L2、雷達與目標距離R0、俯仰向旋轉(zhuǎn)角度β相關(guān)。

2.2 安裝面不平行引起的測量誤差

(1)測量誤差模型

試驗平臺安裝面不平,會導(dǎo)致雷達安裝面與試驗平臺安裝面不平行,從而引起測角誤差,如圖4所示。以試驗平臺中心o為坐標原點建立坐標系,設(shè)目標在x軸上,由于安裝面不平行,雷達陣面法線與目標-雷達連線在方位向上存在偏差δz,在俯仰向上存在偏差δy。

圖4 安裝面不平行示意圖

令雷達陣面法線向量c=[1,0,0],目標位置向量t=[x,0,0],繞x,y,z軸分別旋轉(zhuǎn)角度θx,θy,θz,則旋轉(zhuǎn)矩陣Rx,Ry,Rz可以表示為

則存在誤差的陣面法線向量可以表示為

(2)方位角測量誤差

安裝面在方位向上不平行時,試驗平臺繞z軸旋轉(zhuǎn)角度α,即沿方位向旋轉(zhuǎn)角度α,同時雷達陣面法線沿方位向旋轉(zhuǎn)角度α,得到旋轉(zhuǎn)后的陣面法線向量

式中:T表示矩陣的轉(zhuǎn)置運算。則沿方位向旋轉(zhuǎn)角度α后,陣面法線向量在xoy面的投影為

則雷達測量方位角α′等于雷達陣面法線在xoy面投影與目標位置向量的夾角,計算公式為

由式(10)可以看出,安裝面方位向不平行時,方位角測量值與理論值之間存在一個固定偏差δz,因此在方位角測量時可以對該偏差進行補償。

(3)俯仰角測量誤差

安裝面俯仰向不平行時,試驗平臺繞y軸旋轉(zhuǎn)角度β,即沿俯仰向旋轉(zhuǎn)角度β,同時雷達陣面法線沿俯仰向旋轉(zhuǎn)角度β角度,得到旋轉(zhuǎn)后的陣面法線向量a2及其在xoz面的投影ay,表達式為

則雷達測量俯仰角β′等于雷達陣面法線向量在xoz面投影與目標位置向量的夾角,表達式為

由式(13)可以看出,安裝面俯仰向不平行時,俯仰角測量值與理論值存在一個固定偏差δy,因此在俯仰角測量時可以對該偏差進行補償。

2.3 不共軸引起的測量誤差

(1)測量誤差模型

測角精度標校試驗過程中會出現(xiàn)試驗平臺的旋轉(zhuǎn)軸與雷達的旋轉(zhuǎn)軸不共軸的現(xiàn)象。旋轉(zhuǎn)軸不共軸引起測角誤差的示意圖如圖5所示。以試驗平臺旋轉(zhuǎn)中心為坐標原點、試驗平臺方位向旋轉(zhuǎn)軸為z軸、試驗平臺俯仰向旋轉(zhuǎn)軸為y軸,根據(jù)右手法則建立坐標系oxyz。以存在偏差的雷達陣面中心o′為原點建立坐標系o′x′y′z′。 安裝后雷達旋轉(zhuǎn)軸相對于試驗平臺旋轉(zhuǎn)軸在y軸向存在偏差m,在z軸向存在偏差n。

圖5 旋轉(zhuǎn)軸不共軸示意圖

在ox yz坐標系下,定義目標位置向量t=[x,0,0],雷達中心坐標向量o=[0,m,n],雷達陣面法線方向向量c=[1,0,0],則參考向量d為

(2)方位角測量誤差

當(dāng)試驗平臺旋轉(zhuǎn)軸與雷達旋轉(zhuǎn)軸不共軸時,試驗平臺旋轉(zhuǎn)軸繞z軸旋轉(zhuǎn)角度α,即沿方位向旋轉(zhuǎn)角度α,同時雷達繞z軸旋轉(zhuǎn)角度α,則旋轉(zhuǎn)后的雷達陣面中心坐標向量

旋轉(zhuǎn)后的參考向量

o′x′y′z′坐標系中,旋轉(zhuǎn)后的雷達陣面法線向量

旋轉(zhuǎn)后雷達相對于目標的位置向量

旋轉(zhuǎn)后雷達陣面法線向量在xoy面的投影

旋轉(zhuǎn)后雷達相對于目標的位置向量在xoy面的投影

則雷達測量得到的方位角

其中

式中:ξ1為不共軸導(dǎo)致的方位角測量誤差。

由式(21)可知,試驗平臺的旋轉(zhuǎn)軸與雷達的旋轉(zhuǎn)軸在方位向不共軸時會產(chǎn)生方位向測角誤差,該誤差與雷達到目標的距離、試驗平臺旋轉(zhuǎn)軸到雷達旋轉(zhuǎn)軸的方位向距離和方位向旋轉(zhuǎn)角度相關(guān)。

(3)俯仰角測量誤差

當(dāng)試驗平臺旋轉(zhuǎn)軸與雷達旋轉(zhuǎn)軸不共軸時,試驗平臺繞y軸旋轉(zhuǎn)角度β,即沿俯仰向旋轉(zhuǎn)角度β,同時雷達繞y軸旋轉(zhuǎn)角度β,則旋轉(zhuǎn)后的雷達中心坐標向量

旋轉(zhuǎn)后的參考向量

o′x′y′z′坐標系中,旋轉(zhuǎn)后的雷達陣面法線向量

旋轉(zhuǎn)后雷達相對于目標的位置向量

旋轉(zhuǎn)后雷達陣面法線向量在xoz面的投影

旋轉(zhuǎn)后雷達相對于目標的位置向量在xoz面的投影

則雷達測量得到的俯仰角

其中

式中:ξ2為不共軸導(dǎo)致的俯仰角誤差。

由式(29)可知,試驗平臺旋轉(zhuǎn)軸與雷達旋轉(zhuǎn)軸在俯仰向不共軸時會產(chǎn)生俯仰向測角誤差,該誤差與雷達到目標的距離、試驗平臺旋轉(zhuǎn)軸到雷達旋轉(zhuǎn)軸的俯仰向距離和俯仰向旋轉(zhuǎn)角度相關(guān)。

3 仿真分析

3.1 旋轉(zhuǎn)中心不重合情況

對試驗平臺旋轉(zhuǎn)中心與雷達旋轉(zhuǎn)中心不重合情況進行仿真分析。設(shè)試驗過程中目標距離雷達30 m,雷達旋轉(zhuǎn)中心距離測試平臺旋轉(zhuǎn)中心0.2 m,試驗平臺轉(zhuǎn)動范圍為-40°～+40°。由于試驗平臺旋轉(zhuǎn)中心和雷達旋轉(zhuǎn)中心不重合,導(dǎo)致角度測量值與理論值存在偏差。旋轉(zhuǎn)中心不重合導(dǎo)致的測角誤差的仿真結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?試驗平臺旋轉(zhuǎn)角度越大,測角誤差也越大;在小的旋轉(zhuǎn)角度范圍內(nèi),測角誤差近似為線性變化。

圖6 旋轉(zhuǎn)中心不重合導(dǎo)致的測角誤差

對試驗平臺旋轉(zhuǎn)中心與雷達旋轉(zhuǎn)中心偏離距離和測角誤差的關(guān)系進行仿真分析。設(shè)試驗過程中目標距離雷達30 m,試驗平臺轉(zhuǎn)動角度為20°,仿真結(jié)果如圖7所示?？芍?兩個旋轉(zhuǎn)中心之間的偏離距離越大,測角誤差也越大。

圖7 旋轉(zhuǎn)中心偏離距離與測角誤差關(guān)系

3.2 安裝面不平行情況

對雷達安裝面與試驗平臺安裝面不平行引起的測角誤差進行仿真分析。設(shè)雷達安裝面與試驗平臺安裝面的不平行誤差為方位向0.4°、俯仰向0.7°,試驗平臺方位向轉(zhuǎn)動范圍為-10°～+10°,雷達方位角測量曲線與理論曲線如圖8所示。可以看出,方位角測量值與理論值之間存在固定偏差0.4°,因此在方位角精度標校試驗過程中可以根據(jù)實際情況進行固定值測角誤差補償。

圖8 安裝面不平行時方位角測量仿真結(jié)果

試驗平臺俯仰向轉(zhuǎn)動范圍為-10°～+10°,雷達俯仰角測量值與理論值如圖9所示。可以看出,俯仰角測量值與理論值之間存在固定偏差0.7°,因此在俯仰角精度標校試驗過程中可以根據(jù)實際情況進行固定值測角誤差補償。

圖9 安裝面不平行時俯仰角測量仿真結(jié)果

3.3 不共軸情況

對試驗平臺旋轉(zhuǎn)軸和雷達旋轉(zhuǎn)軸不共軸的情況進行仿真分析。設(shè)目標距離雷達30 m,雷達在y軸向的安裝偏差為0.07 m,在z軸向的安裝偏差為0.05 m。試驗平臺繞z軸從-40°旋轉(zhuǎn)至+40°,方位角測量誤差的仿真曲線如圖10所示?？梢钥闯?試驗平臺旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)角度與方位角測量誤差成非線性關(guān)系。

圖10 不共軸時方位角測量誤差仿真結(jié)果

試驗平臺繞y軸從-40°旋轉(zhuǎn)至+40°,俯仰角測量誤差的仿真曲線如圖11所示?？梢钥闯?試驗平臺旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)角度與俯仰角測量誤差成非線性關(guān)系。

圖11 不共軸時俯仰角測量誤差仿真結(jié)果

4 結(jié)論

針對測角精度標校試驗過程中,試驗平臺與雷達之間的安裝誤差影響測角精度的問題,建立了誤差分析模型,分析了三種安裝誤差對測角精度的影響。通過仿真分析可知:旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的測角誤差是固定偏差,在測角試驗過程中根據(jù)誤差公式很容易補償修正;安裝面不平行引起的測角誤差在較小的測角范圍內(nèi)可以近似為線性誤差,可以根據(jù)實際情況進行線性補償修正;不共軸引起的測角誤差與旋轉(zhuǎn)角度之間為非線性關(guān)系,應(yīng)依據(jù)相關(guān)公式進行補償修正。