羅宇軒　陳華　林康聆　王俊　王金星

摘要：為了更好地模擬天然河道中洪水演進(jìn)的時(shí)空非線性特征，通過(guò)構(gòu)建連續(xù)型可變參數(shù)的槽蓄方程，在前人研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)了非線性馬斯京根模型結(jié)構(gòu)，并與河道分段演算方法相耦合，提出了一種變參數(shù)非線性馬斯京根分段演算模型（CVPCS-NMM），并應(yīng)用于實(shí)際案例中。結(jié)果表明：CVPCS-NMM取得了比分段馬斯京根模型和變指數(shù)非線性馬斯京根模型（CVEP-NMM）更好的效果，反映出了天然河道洪水過(guò)程在時(shí)空上的非線性變化特點(diǎn)，表明該模型是一種行之有效的河道演算方法，也為進(jìn)一步探討如何將河道分段演算方法與非線性馬斯京根模型相結(jié)合提供了一種研究思路。

關(guān)鍵詞：洪水預(yù)報(bào); 洪水演進(jìn); 非線性馬斯京根模型; 連續(xù)型可變參數(shù); 河道分段演算

中圖法分類(lèi)號(hào)： P338

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.10.015

0引 言

馬斯京根模型是應(yīng)用非常廣泛的河道演算方法，當(dāng)符合其線性假定時(shí)模擬精度較好[1]。模型假定如下：① 流量與槽蓄量為單一線性關(guān)系，② 各時(shí)段流量沿程呈線性變化。然而，天然河道的洪水演進(jìn)一般具有明顯的非線性特征，往往不能滿(mǎn)足上述線性假定。因此，為了提高馬斯京根模型的適用性，需要對(duì)其進(jìn)行一定的非線性改進(jìn)。

為了描述槽蓄量與流量間的非線性關(guān)系，Gill[2]提出了帶指數(shù)參數(shù)β的非線性槽蓄方程，在此基礎(chǔ)上，Easa[3]創(chuàng)造性地引入了無(wú)量綱入流變量u來(lái)反映參數(shù)的時(shí)變特性，提出了連續(xù)型函數(shù)的變指數(shù)非線性馬斯京根模型。連續(xù)型函數(shù)建立了參數(shù)與入流量間的關(guān)系，使參數(shù)β具有較好的自適應(yīng)時(shí)變特性。不過(guò)，對(duì)槽蓄方程的非線性改進(jìn)，本質(zhì)上是在解決馬斯京根模型時(shí)間變化線性假定引起的誤差[4]，而自然界中的河道洪水演進(jìn)還具有空間上非線性變化的特點(diǎn)。

為了改進(jìn)流量在沿程變化上的線性假定，中國(guó)水文專(zhuān)家趙人俊教授于1962年提出了馬斯京根模型的分段演算方法[5]。但該方法假定各子河段演算參數(shù)是相同的，然而實(shí)際中河段特性和水力學(xué)特性并不能保證沿程不變，不同子河段對(duì)洪水的調(diào)蓄作用必然會(huì)發(fā)生變化。此外，該方法也未考慮槽蓄量與流量間的非線性關(guān)系。對(duì)該方法的進(jìn)一步研究也主要針對(duì)這兩方面，如王煜[6]將子河段參數(shù)考慮進(jìn)演算模型，提出了多河段流量演算方法，不過(guò)實(shí)際中子河段參數(shù)往往未知;孫美云[7]、祝許珂[8]等根據(jù)洪峰流量分級(jí)建立了分段馬斯京根模型的參數(shù)率定方案，一定程度上反映了流量與蓄量的非線性關(guān)系，但該方法本質(zhì)上仍是線性馬斯京根模型的演算。

基于優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)思想，若將變參數(shù)非線性槽蓄方程與分段演算方法結(jié)合，則不僅能描述槽蓄量與流量間的非線性關(guān)系，也能使子河段參數(shù)具有自適應(yīng)變化特性，從而更好地體現(xiàn)洪水的時(shí)空非線性演進(jìn)特征?；诖?，本文以連續(xù)型函數(shù)的變參數(shù)非線性馬斯京根模型為基礎(chǔ)，結(jié)合分段演算方法，構(gòu)建了一種變參數(shù)非線性馬斯京根分段演算模型（Nonlinear Muskingum Model with Continous Variable Parameters and Channel Segmented method，CVPCS-NMM）。最后，通過(guò)兩個(gè)常用洪水?dāng)?shù)據(jù)集以及漢江下游皇莊-沙洋河段的實(shí)際洪水案例對(duì)模型性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1.3模型參數(shù)優(yōu)化方法

參數(shù)優(yōu)化算法的性能將很大程度上影響模型的實(shí)際應(yīng)用效果，而本文提出的CVPCS-NMM所形成的參數(shù)求解空間維度較高，如何更高效地獲得最佳參數(shù)是需要考慮的問(wèn)題。SCE-UA作為一種不依賴(lài)導(dǎo)數(shù)理論的參數(shù)優(yōu)化算法[10]，在諸多水文模型的高維參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中都得到了應(yīng)用[11-13]，也取得了較好效果。本文將以SCE-UA作為洪水演算模型的參數(shù)優(yōu)化算法。

參數(shù)優(yōu)化過(guò)程主要包括：確定尋優(yōu)空間、確定算法參數(shù)值、建立目標(biāo)函數(shù)和確定停止迭代準(zhǔn)則。其中，參數(shù)尋優(yōu)空間根據(jù)幾種模型參數(shù)特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)分別確定;算法參數(shù)和停止迭代準(zhǔn)則取迭代次數(shù)為5 000，復(fù)合型個(gè)數(shù)為10，迭代收斂判斷閾值為0.01%，循環(huán)次數(shù)為1 000;目標(biāo)函數(shù)取算例1中為SSQ，算例2中為NSE。

2實(shí)際案例應(yīng)用

2.1算例1：Wilson河段和Wye河段洪水?dāng)?shù)據(jù)集

本節(jié)所選用洪水?dāng)?shù)據(jù)集是國(guó)內(nèi)外學(xué)者[3，14-15]研究非線性河道演進(jìn)模型的常用案例，被認(rèn)為體現(xiàn)出了洪水演進(jìn)的非線性特征[3]。其中，Wilson河段[16]洪水特征表現(xiàn)為光滑的單峰型洪水;Wye河段[17]無(wú)支流匯入且旁側(cè)入流量較小，洪水特征表現(xiàn)為不光滑的單峰型洪水。

通過(guò)SCE-UA算法，得到CVPCS-NMM在Wilson河段洪水模擬中對(duì)應(yīng)最優(yōu)參數(shù)方案為：Kmin=0.001 3，x=0.321，a=0.103，b=0.451，c=982.04，d=4.360，N=7。在Wye河段洪水模擬中對(duì)應(yīng)最優(yōu)參數(shù)方案為：Kmin=0.000 8，x=-0.391，a=1.573，b=0.742，c=2.16，d=2.799，N=3。同樣得到分段馬斯京根模型在兩河段中最優(yōu)參數(shù)方案，其中Wilson河段為k=25.64，x=0.316，N=10;Wye河段為k=20.53，x=0.410，N=3。CVEP-NMM最優(yōu)參數(shù)方案與文獻(xiàn)[3]一致。

CVPCS-NMM、CVEP-NMM和分段馬斯京根模型的模擬結(jié)果如表1所列。從統(tǒng)計(jì)指標(biāo)總體上來(lái)看，CVPCS-NMM的誤差平方和SSQ、洪峰誤差EQ和峰現(xiàn)時(shí)差ET均比其他兩種模型更優(yōu)。同時(shí)，與CVEP-NMM的結(jié)果相比，CVPCS-NMM在兩個(gè)數(shù)據(jù)集中的SSQ分別減小了67.4%和30.1%;EQ分別減小了14.4%和49.0%;ET在Wye河段更小，而在Wilson河段保持一致。相比分段馬斯京根模型，CVPCS-NMM在兩個(gè)數(shù)據(jù)集中的SSQ分別減小了96.3%和54.0%;EQ分別減小了86.8%和82.5%;ET在Wye河段更小，在Wilson河段則保持一致。

CVPCS-NMM模擬的Wilson河段和Wye河段洪水過(guò)程如圖1和圖2所示?？梢钥闯?，對(duì)于兩種特征不同的洪水案例，CVPCS-NMM模擬的流量過(guò)程均能較好地貼合實(shí)測(cè)出流過(guò)程，具有較高的模擬精度。

以Wilson河段為例，給出CVPCS-NMM模擬的各斷面流量過(guò)程如圖3所示。由圖3可以看出，流量過(guò)程線既表現(xiàn)出了洪水演進(jìn)的坦化、推移現(xiàn)象，也反映出了流量的沿程非線性分布特點(diǎn)，較好地體現(xiàn)了洪水在時(shí)空上的非線性演進(jìn)特征。

2.2算例2：漢江下游皇莊-沙洋河段場(chǎng)次洪水

漢江下游皇莊至沙洋河段河道長(zhǎng)約76 km，區(qū)間無(wú)較大支流匯入。河道彎曲，洲灘較多，河床寬窄相間，寬段主泓擺動(dòng)較大，在大洪水作用下，彎道附近有撇彎切灘現(xiàn)象發(fā)生[18]。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的實(shí)際應(yīng)用效果，選取皇莊-沙洋河段1998～2011年共11場(chǎng)洪水?dāng)?shù)據(jù)，其中1998～2008年作為率定期，2009～2011年作為檢驗(yàn)期。

通過(guò)SCE-UA算法得到各模型的最優(yōu)參數(shù)方案，其中CVPCS-NMM的最優(yōu)參數(shù)方案為Kmin=4.71，x=-0.213，a=1.140，b=-0.024，c=0.033，d=0.827，N=2;CVEP-NMM的最優(yōu)參數(shù)方案為Kmin=42.02，x=-0.226，a=1.130，b=-0.056，c=95.038;分段馬斯京根模型的最優(yōu)參數(shù)方案為k=13.59，x=-0.206，N=2。場(chǎng)次洪水模擬結(jié)果的各指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值如表2所列，由表2可以看出：

（1） 從流量過(guò)程擬合效果看，CVPCS-NMM、CVEP-NMM和分段馬斯京根模型的率定期平均NSE分別為0.953，0.944和0.905，檢驗(yàn)期平均NSE分別為0.975，0.968和0.951。整體而言，CVPCS-NMM對(duì)流量過(guò)程的擬合效果要好于其余兩種模型，且絕大多數(shù)場(chǎng)次洪水的對(duì)比結(jié)果也反映出CVPCS-NMM為三者中最優(yōu)。

（2） 從洪峰誤差來(lái)看，3種模型的率定期平均EPQ分別為3.48%，3.39%和6.97%，檢驗(yàn)期平均EPQ分別為2.52%，3.37%和3.25%。除率定期CVPCS-NMM比CVEP-NMM的洪峰誤差更大外，整體上看CVPCS-NMM仍為三者中最優(yōu)。

（3） 從峰現(xiàn)時(shí)差來(lái)看，在所選用場(chǎng)次洪水中，CVPCS-NMM有7場(chǎng)洪水模擬結(jié)果的ET小于分段馬斯京根模型，有2場(chǎng)洪水模擬結(jié)果的ET小于CVEP-NMM，其余場(chǎng)次洪水3種模型模擬結(jié)果的ET基本一致。

以20080721號(hào)和20090528號(hào)洪水為例，分別由圖4和圖5展示了3種模型的模擬流量過(guò)程線。由圖可見(jiàn)，相比其余兩種模型，CVPCS-NMM的模擬流量過(guò)程線對(duì)實(shí)測(cè)流量的貼合程度更高，洪峰模擬的準(zhǔn)確性也更好。

以20080721號(hào)洪水的CVPCS-NMM模擬結(jié)果為例，各斷面流量過(guò)程如圖6所示。由圖6可以看出，各斷面流量過(guò)程線的變化反映出了洪水波演進(jìn)過(guò)程中的坦化變形與推移現(xiàn)象。也可以看出，相比穩(wěn)定流時(shí)流量沿程趨于線性分布，在漲、落洪階段河道流量的沿程分布表現(xiàn)出了非線性特點(diǎn)，這與實(shí)際情況是較為符合的。

2.3分析與討論

從圖1和圖6所展示的洪水流量過(guò)程線可以看出，本文所提出的CVPCS-NMM既能使模擬出流更接近實(shí)際情況，也能較好地體現(xiàn)洪水波的推移、坦化現(xiàn)象，同時(shí)也反映出了流量的沿程非線性分布特點(diǎn)。這是由于通過(guò)無(wú)量綱入流ut構(gòu)造了各子河段的變參數(shù)非線性槽蓄方程，使各子河段參數(shù)能自適應(yīng)變化，從而將分段馬斯京根模型和CVEP-NMM的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了互補(bǔ)，進(jìn)而更好地反映出洪水演進(jìn)過(guò)程的時(shí)空非線性特征。

由表1～2中的模擬結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，相比分段馬斯京根模型和CVEP-NMM，本文提出的CVPCS-NMM對(duì)各案例洪水的模擬效果更好，進(jìn)一步證明將河道分段演算方法與變參數(shù)非線性槽蓄方程相結(jié)合的思路是可行的。

3結(jié) 論

（1） 本文通過(guò)構(gòu)建連續(xù)型可變參數(shù)的槽蓄方程，在前人研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)了非線性馬斯京根模型結(jié)構(gòu)，并將其與分段馬斯京根模型相耦合，提出了一種變參數(shù)非線性馬斯京根分段演算模型CVPCS-NMM。結(jié)果表明：CVPCS-NMM發(fā)揮了CVEP-NMM和分段馬斯京根模型的優(yōu)點(diǎn)，具有比兩者更好的模擬性能，也能較好地反映出天然河道中洪水在時(shí)空上的非線性演進(jìn)特征。

（2） 本文所提出的河道演算模型為進(jìn)一步探討如何將河道分段演算方法與非線性馬斯京根模型相結(jié)合提供了一種研究思路。例如，還可以進(jìn)一步的改進(jìn)模型結(jié)構(gòu)，以考慮較大區(qū)間入流情況下的河道演算;同時(shí)，河道流量與演算參數(shù)間的函數(shù)表達(dá)形式也有值得繼續(xù)探討的空間。

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（編輯：謝玲嫻）

Abstract：In order to better simulate the nonlinear spatial-temporal features of flood routing in natural rivers，we construct a storage function with continuous variable parameters，and further improve the structure of the nonlinear Muskingum model based on previous researches.Coupled with the channel segmentation calculation method，a Nonlinear Muskingum Model with Continuous Variable Parameters and Channel Segmented method（CVPCS-NMM）is proposed and applied to actual cases.The results show that the simulation effect of CVPCS-NMM is better than the Segmented Muskingum model and CVEP-NMM，which reflects the nonlinear spatial-temporal features of flood routing in natural rivers.It indicates that the CVPCS-NMM is an effective flood routing calculation method and provides a research idea for further discussion of combining the channel segmented method with the nonlinear Muskingum model.

Key words：flood forecasting;flood routing;nonlinear Muskingum model;continuous variable parameter;channel segmented method