鄧新國(guó)，王 磊，陳家瑞+，徐海威

(1.福州大學(xué) 計(jì)算機(jī)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，福建 福州 350108；2.福建星云電子股份有限公司，福建 福州 350000)

0 引言

激光焊接作為高效精密的焊接方法，具有速度快、深度大、變形小、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)[1]，常用于動(dòng)力電池組裝。為使整個(gè)電池組獲得良好的性能，各電池包需在焊接上超過(guò)給定的焊接目標(biāo)。然而，由于工藝參數(shù)的強(qiáng)耦合性及其對(duì)焊接指標(biāo)的多模式影響[2]，尋找滿(mǎn)足要求的工藝參數(shù)比較困難。伍強(qiáng)等[3]研究發(fā)現(xiàn)各工藝參數(shù)對(duì)拉力的影響均存在波峰，即存在一個(gè)極大值點(diǎn)使拉力達(dá)到最大；王騰等[4]利用支持向量機(jī)對(duì)熔寬進(jìn)行預(yù)測(cè)，將誤差控制在10%以?xún)?nèi)，從而使誤差分布區(qū)域較BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更窄，預(yù)測(cè)效果更好；楊宗輝等[5]利用偏最小二乘回歸對(duì)焊縫形狀進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該模型有效解決了自變量間的多重共線(xiàn)性問(wèn)題，比傳統(tǒng)的多元線(xiàn)性回歸模型具有更高的精度；鄢威等[6]采用多目標(biāo)優(yōu)化模型，在電弧焊上通過(guò)優(yōu)化工藝參數(shù)降低能耗、提高利用率；洪延武等[7]在激光—電弧復(fù)合焊接中，將多種群遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合優(yōu)化初始權(quán)重和閾值，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度。

然而，僅研究從工藝參數(shù)到焊接指標(biāo)的映射關(guān)系并不能保證選取的工藝參數(shù)最優(yōu)且穩(wěn)定。焊接目標(biāo)實(shí)為焊接下限，將標(biāo)簽數(shù)據(jù)重組為焊接下限并生成模型，將模型預(yù)測(cè)的最優(yōu)工藝參數(shù)投入實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)，會(huì)使生產(chǎn)結(jié)果不低于此下限的比例更大。本文結(jié)合多種思想共同尋找最優(yōu)工藝參數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及數(shù)據(jù)處理

1.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)中的焊接指標(biāo)包括拉力、熔深和熔寬3個(gè)標(biāo)簽，工藝參數(shù)包括功率、速率和離焦量3個(gè)特征。

焊接平臺(tái)采用IPG 6000W激光器，焊接頭為準(zhǔn)直焊接頭，光纖傳輸芯徑為150 μm，聚焦鏡焦距為250 mm，使用IPG水冷機(jī)、99.999%氮?dú)膺M(jìn)行冷卻，通過(guò)疊焊的方式將上層材料為0.2 mm的銅鍍鎳、下層材料為3 mm的銅鍍鎳進(jìn)行焊接。

在檢測(cè)平臺(tái)上，使用5 000 N拉力計(jì)進(jìn)行拉力測(cè)試，使用金相切割機(jī)、金相鑲嵌機(jī)、金相研磨機(jī)、500萬(wàn)像素金相顯微鏡對(duì)熔深與熔寬進(jìn)行測(cè)量。

1.2 數(shù)據(jù)處理

歷史數(shù)據(jù)中存在因設(shè)備異常、上下板間壓力不夠造成虛焊、記錄錯(cuò)誤等而產(chǎn)生的異常數(shù)據(jù)，本文用箱型公式隔離異常值，以避免對(duì)結(jié)果帶來(lái)的影響。箱型公式中的四分位距表示為IQR，

IQR=Q3-Q1。

(1)

式中Q1和Q3分別為相同工藝參數(shù)下某一標(biāo)簽的數(shù)據(jù)由小到大排序后的第25%和第75%的數(shù)值，即下四分位數(shù)和上四分位數(shù)。數(shù)值在區(qū)間[Q1-1.5×IQR,Q3+1.5×IQR]內(nèi)為正常值，在區(qū)間外則為異常值，含有異常值的樣本只刪除該異常值而不刪除樣本。

實(shí)際中，焊接指標(biāo)各個(gè)標(biāo)簽的觀測(cè)值應(yīng)高于對(duì)應(yīng)的目標(biāo)，以發(fā)揮電池組的整體性能。因此，將樣本中相同工藝參數(shù)各標(biāo)簽的最低值組合成對(duì)應(yīng)的焊接下限，作為擬合的標(biāo)簽向量，即：

P=(x1,x2,…,xn)；

(2)

式中：P為特征值向量；x為特征值；n為特征數(shù)量；L表示用于擬合的標(biāo)簽向量，即焊接下限；d為標(biāo)簽分量；Y為觀測(cè)值向量。

最后，通過(guò)最大最小歸一化將不同量綱的數(shù)據(jù)統(tǒng)一映射至區(qū)間[0,1]，以便擬合。

2 構(gòu)建核嶺回歸模型

核嶺回歸是一種重要的回歸算法,具有可解釋性、強(qiáng)泛化性等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域[8]。

2.1 核函數(shù)的選取

在添加保護(hù)氣體的激光焊接中，存在熱導(dǎo)焊和深熔焊兩種焊接模式，兩者在焊縫形成上雖然區(qū)別明顯，但是界限極其模糊，很難將兩種模式有效分離。因?yàn)闊釋?dǎo)焊和深熔焊并非隨機(jī)出現(xiàn)，而是在工藝參數(shù)的某個(gè)區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)為深熔焊，區(qū)域外表現(xiàn)為熱導(dǎo)焊，所以可以采用高斯核函數(shù)度量樣本間的相似度，以降低不同模式的相互干擾。高斯核函數(shù)公式如下：

Xi=(xi1,xi2,…,xin)；

Xj=(xj1,xj2,…,xjn)。

(3)

式中：X為特征向量；i，j為樣本序號(hào)；x為特征值；n為特征數(shù)量；K為高斯核函數(shù)；σ用于控制樣本間的相似程度。

利用樣本間的歐氏距離進(jìn)行相似度分析，距離越遠(yuǎn)，相似度越低，解釋作用越弱；反之，相似度越高，解釋作用越強(qiáng)。特征數(shù)量由原始數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)闃颖緮?shù)量時(shí)，能夠使低維非線(xiàn)性可分轉(zhuǎn)化為高維線(xiàn)性可分[9]。然而，模式的突變會(huì)使該區(qū)域的回歸曲線(xiàn)偏離正常點(diǎn)，這是機(jī)器與材料的原因，難以通過(guò)回歸模型本身解決，后續(xù)對(duì)解的分析中將從數(shù)據(jù)本身的角度降低該問(wèn)題對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響。

2.2 模型擬合

訓(xùn)練集與測(cè)試集以8∶2的比例隨機(jī)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，模型經(jīng)訓(xùn)練集訓(xùn)練后，將在測(cè)試集上調(diào)整其超參數(shù)。核嶺回歸中的超參數(shù)γ(即0.5σ-2)與α(正則化項(xiàng)系數(shù))至關(guān)重要，為尋找最優(yōu)超參數(shù)，采用均方誤差(Mean Square Error, MSE)和平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error, MAE)兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。首先固定α的值；在找到γ的最優(yōu)值后，將其作為定值，再尋找α的最優(yōu)值；在找到α的最優(yōu)值后，將其作為定值，反過(guò)來(lái)再找γ的最優(yōu)值。如此反復(fù)，直至超參數(shù)的值幾乎不變。圖1所示為α=0.082時(shí)各指標(biāo)隨γ變化的曲線(xiàn)。

當(dāng)γ=5.21時(shí)，MSE達(dá)到最低值0.045；當(dāng)γ=5.09時(shí)，MAE達(dá)到最低值0.182；γ取二者的平均值5.15，然后調(diào)整參數(shù)α。圖2所示為γ=5.15時(shí)各指標(biāo)隨α變化的曲線(xiàn)。

當(dāng)α=0.075時(shí)，MSE達(dá)到最低值0.045；當(dāng)α=0.085時(shí)，MAE達(dá)到最低值0.181；α取二者的平均值0.08。最終γ和α兩個(gè)超參數(shù)的取值分別為5.15和0.08。

3 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化模型的建立

針對(duì)經(jīng)典算法中，粒子在解空間搜索時(shí)容易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂的問(wèn)題，提出了許多改進(jìn)措施[10-14]，如增加變異操作、改進(jìn)速度更新的權(quán)重、網(wǎng)格優(yōu)化等。本文實(shí)驗(yàn)根據(jù)陳民鈾等[15]的思想改進(jìn)粒子速度公式并添加變異操作，以在運(yùn)行后期提高全局搜索能力，跳出局部最優(yōu)解。

3.1 粒子速度的改進(jìn)方案

粒子速度的慣性權(quán)重用于控制先前速度對(duì)當(dāng)前速度的沖擊，大的慣性權(quán)重有利于全局搜索，小的慣性權(quán)重有利于局部搜索。動(dòng)態(tài)變化的慣性權(quán)重有利于平衡全局和局部搜索性能，隨時(shí)間線(xiàn)性遞增的加速因子有利于后期提升全局搜索能力。改進(jìn)后的速度公式如下：

vi(t+1)=wvi(t)+aCi；

Ci=r1(pb-Pi(t))+r2(pg-Pi(t))；

w=w0+r3(w1-w0)；

(4)

式中：i為粒子序號(hào)；v為粒子速度；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；a為加速因子；C為粒子對(duì)個(gè)體與整體的認(rèn)知程度；r1，r2，r3為[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)；P為粒子的位置；pb為粒子個(gè)體的最優(yōu)位置；pg為粒子個(gè)體引導(dǎo)者的位置；w0，w1為[0,1]內(nèi)的常數(shù)，且w1>w0；a0為初始加速因子；Nt為迭代次數(shù)。

當(dāng)粒子速度足夠低時(shí)(各個(gè)分量上的速度均低于最低速度),隨機(jī)選擇粒子速度的某一分量進(jìn)行變異。變異操作公式如式(5)所示，粒子位置的更新公式如式(6)所示。

(5)

Pi(t+1)=Pi(t)+vi(t+1)。

(6)

式中：r4為[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)；β為變異常數(shù)；d為粒子速度的某一分量。

3.2 設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)因所設(shè)定焊接目標(biāo)的不同而不同，適應(yīng)度越小，粒子越接近焊接目標(biāo)。通用的適應(yīng)度函數(shù)公式為

Fi=|KRR(Pi)-T|。

(7)

式中：i為粒子序號(hào)；KRR為核嶺回歸模型；P為粒子的位置；T為歸一化后的焊接目標(biāo)；KRR(Pi)為粒子經(jīng)過(guò)模型計(jì)算后的模型值；F為粒子的適應(yīng)度。

3.3 維護(hù)解集及引導(dǎo)者的選取

在維護(hù)解集中，當(dāng)非劣解的數(shù)量超過(guò)解集容量時(shí)，需要?jiǎng)h除多余的非劣解。在選取引導(dǎo)者的過(guò)程中，應(yīng)使當(dāng)前最優(yōu)解集密度最稀疏的非劣解有較高概率被選為個(gè)體引導(dǎo)者，從而引導(dǎo)更多粒子盡可能地探索未知區(qū)域。

對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解集進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以計(jì)算非劣解的擁擠度。在維護(hù)解集中，非劣解的擁擠度越高，被刪除的概率越高;而在選取引導(dǎo)者時(shí)，非劣解的擁擠度越低，被選取的概率越高。與非劣解相關(guān)的計(jì)算公式如下：

(8)

(9)

(10)

式中：c為非劣解的擁擠度；pd為非劣解被刪除的概率；ps為非劣解被選中的概率；i，j為非劣解序號(hào)；num為與該非劣解處于同一網(wǎng)格中的非劣解的數(shù)量；m為當(dāng)前非劣解的數(shù)量。

3.4 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法測(cè)試

以拉力為500 N、熔深為600 μm、熔寬為700 μm的焊接目標(biāo)為例，觀察多目標(biāo)粒子群在位置空間和適應(yīng)度空間的變化。數(shù)據(jù)已進(jìn)行歸一化處理。圖3～圖5所示分別為粒子群初始狀態(tài)、第20次進(jìn)化和第40次進(jìn)化的空間效果圖，其中a圖中的黑色點(diǎn)表示Pareto最優(yōu)解集，灰色點(diǎn)表示粒子群體；b圖中的黑色點(diǎn)表示Pareto前沿面，灰色點(diǎn)表示粒子群體的適應(yīng)度。

圖3中，初始狀態(tài)下的粒子群布滿(mǎn)整個(gè)解空間，當(dāng)前Pareto前沿面較零散。圖4a中，Pareto最優(yōu)解集的輪廓已經(jīng)形成，粒子群聚集在所有黑色點(diǎn)附近，圖4b中的Pareto前沿面更加豐富。相比圖4a和圖5a，黑色點(diǎn)形成的區(qū)域更加細(xì)化，說(shuō)明Pareto最優(yōu)解集的質(zhì)量得到提高。從第20次迭代與第40次迭代可以看出，粒子主要集中在黑色點(diǎn)數(shù)量相對(duì)較少的區(qū)域(黑色點(diǎn)被大量灰色點(diǎn)覆蓋，不易看出)，而且部分粒子因變異而處于離黑色點(diǎn)較遠(yuǎn)處，說(shuō)明運(yùn)行后期仍然能夠保持其搜索能力。

4 分析最優(yōu)解集

因?yàn)楹藥X回歸模型存在擬合誤差，而且在多目標(biāo)粒子群中存在因某個(gè)指標(biāo)過(guò)于接近自身目標(biāo)導(dǎo)致其他指標(biāo)遠(yuǎn)離對(duì)應(yīng)目標(biāo)的現(xiàn)象，所以并非所有解都能應(yīng)用于實(shí)際。

在激光焊接中，焊接指標(biāo)對(duì)工藝參數(shù)的微弱變化并不敏感，即存在一個(gè)區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的工藝參數(shù)具有相似的焊接特性。因此，借助K近鄰算法的思想，可用非劣解附近的樣本分析非劣解。這里K的取值要求不嚴(yán)格，僅起度量的作用，然而過(guò)大與過(guò)小都不合適，通常取K=6。

如何分析和評(píng)價(jià)非劣解是關(guān)鍵問(wèn)題。首先，鄰近樣本的焊接下限低于目標(biāo)值為負(fù)影響，高于目標(biāo)值則為正影響；其次，負(fù)影響和正影響的大小可用差值表示，由于非劣解與各鄰近樣本的距離可能不同，負(fù)影響和正影響的程度可用差值與距離的比值表示；最后，將各鄰近樣本的影響程度求和，作為非劣解在某一指標(biāo)的信任度，其值越大，質(zhì)量越高，反之則越低。式(11)為粒子在某一指標(biāo)下的信任度，式(12)為粒子的總體信任度，其中考慮了負(fù)信任度指標(biāo)數(shù)，指標(biāo)數(shù)量越多，越不可靠。

(11)

(12)

式中：Cc為非劣解的信任度向量；CTc為非劣解的總信任度；d為某一指標(biāo)；i為非劣解的序號(hào)；K為鄰近樣本總數(shù)；k為鄰近樣本序號(hào)；L為鄰近樣本的焊接下限；T為目標(biāo)值；D為鄰近樣本與非劣解的距離；n為指標(biāo)數(shù)量；w為負(fù)信任度指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

5 激光焊接工藝參數(shù)預(yù)測(cè)算法

算法1激光焊接工藝參數(shù)預(yù)測(cè)算法。

輸入：數(shù)據(jù)集、焊接目標(biāo)。

輸出：按信任度從大到小排序的工藝參數(shù)。

步驟1通過(guò)式(1)、式(2)及歸一化完成數(shù)據(jù)預(yù)處理，獲得歸一化參數(shù)，并將焊接目標(biāo)歸一化。

步驟2劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，用訓(xùn)練集訓(xùn)練核嶺回歸模型，在測(cè)試集上選取最優(yōu)超參數(shù)并完成擬合。

步驟3將步驟2的模型與焊接目標(biāo)按照式(7)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。

步驟4對(duì)多目標(biāo)粒子群參數(shù)進(jìn)行初始化。

步驟5根據(jù)步驟3中的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子當(dāng)前的適應(yīng)度。

步驟6比較粒子當(dāng)前適應(yīng)度與自身過(guò)往最優(yōu)適應(yīng)度，以更新粒子個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度，進(jìn)而根據(jù)粒子個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度評(píng)價(jià)粒子與粒子的Pareto支配關(guān)系，將當(dāng)前最優(yōu)粒子保存到外部存檔，最后評(píng)價(jià)外部存檔中粒子的Pareto支配關(guān)系并更新外部存檔。

步驟7判斷外部存檔中的粒子數(shù)量是否超過(guò)解集容量，是則用式(9)優(yōu)化解集。

步驟8判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，是則轉(zhuǎn)步驟11。

步驟9對(duì)外部存檔進(jìn)行網(wǎng)格劃分，用式(10)為每個(gè)粒子選取個(gè)體引導(dǎo)者。

步驟10用式(4)更新粒子速度，檢查粒子的速度分量是否均低于最低速度，是則用式(5)對(duì)其進(jìn)行變異，然后用式(6)更新粒子的位置，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟11結(jié)合焊接目標(biāo)，用式(11)和式(12)計(jì)算外部存檔中各粒子的信任度，按信任度從大到小對(duì)各粒子排序，用步驟1中的歸一化參數(shù)對(duì)排序后的粒子進(jìn)行反歸一化，得到對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)和模型值。

6 測(cè)試結(jié)果

仍然以拉力為500 N、熔深為600 μm、熔寬為700 μm的焊接目標(biāo)為例，信任度最高、信任度最低以及一些位于兩者之間的工藝參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的模型值如表1所示。

表1 焊接目標(biāo)對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)

由表1可見(jiàn)：①?gòu)亩嗄繕?biāo)粒子群的角度看，對(duì)比模型值與目標(biāo)值的差距，始終不存在某一數(shù)據(jù)均優(yōu)于其他數(shù)據(jù)，說(shuō)明這些工藝參數(shù)均為非劣解；②信任度表示工藝參數(shù)在實(shí)際焊接中，其焊接結(jié)果在目標(biāo)值之上的可能性，信任度越高，允許波動(dòng)的空間越大；③多目標(biāo)的求解方式，使得當(dāng)某一指標(biāo)趨近自身目標(biāo)時(shí)，鄰近樣本對(duì)該指標(biāo)不會(huì)有太大影響，信任度主要從其他標(biāo)簽獲得；④相比于累加式的總信任度，模型設(shè)置的計(jì)算方式可避免因某個(gè)指標(biāo)信任度過(guò)大而排列在前；⑤回歸模型并非完全正確地反映數(shù)據(jù)的真實(shí)變化，相比模型值，鄰近樣本的數(shù)據(jù)分布更具說(shuō)服力，這也是在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即式(11)中選擇鄰近樣本而不選擇模型值的原因。

建立信任度，一是解決回歸曲線(xiàn)可能存在局部偏離實(shí)際數(shù)據(jù)分布的問(wèn)題，二是對(duì)最優(yōu)解集在實(shí)際應(yīng)用方面做進(jìn)一步篩選。

選擇表1的第一條工藝參數(shù)，通過(guò)焊接和檢測(cè)平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)的工藝參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的焊接結(jié)果

由表2可見(jiàn)：①因?yàn)槟Ｐ椭当硎竞附酉孪耷一貧w曲線(xiàn)存在誤差，所以焊接結(jié)果通常高于模型值，但也存在低于模型值的情況；②在焊接結(jié)果與目標(biāo)值的比較中，拉力與熔深均達(dá)到目標(biāo)，熔寬的表現(xiàn)則略有遜色，這是因?yàn)槿蹖挼哪繕?biāo)設(shè)置過(guò)大，以致超過(guò)回歸曲線(xiàn)的最高點(diǎn)，不僅體現(xiàn)為熔寬的模型值未達(dá)到目標(biāo)，還體現(xiàn)在最高信任度的值偏低；③對(duì)于該焊接目標(biāo)，篩選出的最優(yōu)解在熔寬方面雖有缺陷，但其焊接效果已能滿(mǎn)足大部分需求，尤其在拉力方面，這在實(shí)際需求中非?？量?。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文首先根據(jù)標(biāo)簽數(shù)據(jù)構(gòu)造焊接下限，由于標(biāo)簽數(shù)據(jù)的實(shí)際分布均位于焊接下限之上，可忽略焊接模式對(duì)工藝參數(shù)的影響，進(jìn)而采用核嶺回歸擬合出工藝參數(shù)到焊接下限的映射關(guān)系；然后結(jié)合改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，根據(jù)設(shè)定的焊接目標(biāo)與得到的回歸模型進(jìn)行求解操作，得到一系列非劣解；最后通過(guò)鄰近樣本數(shù)據(jù)為每個(gè)解提供信任度分析，進(jìn)一步篩選出更優(yōu)質(zhì)、更可靠的工藝參數(shù)。