李俊泓，魏振興

（1.廣安職業(yè)技術學院智能制造學院，四川 廣安 638000；2.西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 611756）

近年來，隨著計算機技術不斷進步，永磁電機作為電力驅動系統(tǒng)成為現(xiàn)代工業(yè)的一個主流的動力來源[1]。永磁同步電機（PMSM）因其具有體積較小、重量輕、效率高、容易控制以及轉矩慣性比大等優(yōu)點而被廣泛應用[2-3]，然而其又是一個非線性、強耦合且多變量的系統(tǒng)，在運行過程中將會存在諸多的干擾因素，因此需要對永磁同步電機控制方法進行深入研究[4]。

針對永磁同步電機的控制方法中，使用較為廣泛的有：PI控制、滑模變結構控制、有限時間控制、模型預測控制等方法[5-7]。其中，PI控制是當下使用最普遍且較為典型的一種控制方法，其算法結構較為簡潔、普適性較好且參數較易調整[8-9]；滑模變結構控制是利用滑模面的狀態(tài)找到系統(tǒng)平衡點，從而獲得動態(tài)特性，該方法具有較強的魯棒性[10]；模型預測控制方法則是通過對歷史信息進行分析，并對其輸出實行預測，進而展開對應的優(yōu)化[11]。然而，電機在運行過程中存在許多由于參數改變或制造工藝不足引起的干擾，而上述方法較依賴于模型，抗干擾能力不足或造成系統(tǒng)出現(xiàn)高頻顫抖等問題。

隨著控制算法的不斷發(fā)展，針對抑制永磁同步電機干擾的改進控制算法應運而生[12-13]。積分型滑模變結構控制算法能夠有效抑制永磁同步電機的常值干擾，進而減少系統(tǒng)轉速跌落以及縮短恢復時間[14]。利用狀態(tài)觀測器進行擾動觀測和補償，從而能夠提高永磁同步電機系統(tǒng)抗干擾的能力[15]。自適應控制算法能夠通過對干擾的幅值與相位進行估計，進而對轉矩脈動進行補償，實現(xiàn)抑制電機的轉矩脈動[16]。但是，上述方法還存在數據量大、對同時抑制永磁同步電機的周期性干擾和非周期慢變干擾效果不佳等不足。因此，亟待研究一種能夠有效抑制永磁同步電機系統(tǒng)干擾的控制策略。

本文為了提高永磁同步電機調速系統(tǒng)抑制干擾的能力，包括周期性干擾和非周期性干擾，針對基于內模控制（IMC）和擴張狀態(tài)觀測器（ESO）復合控制的永磁同步電機調速系統(tǒng)抑制干擾方法展開了一系列研究。首先對永磁同步電機進行數學建模，并分析其調速系統(tǒng)結構，通過分析內模控制和擴張狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)原理，建立其內?？刂坪蛿U張狀態(tài)觀測器復合控制系統(tǒng)，構建其抑制干擾的數學模型，并搭建Simulink仿真模型，獲得復合控制系統(tǒng)的仿真結果。此外，將基于內?？刂坪蛿U張狀態(tài)觀測器復合控制方法與傳統(tǒng)控制方法的應用效果進行對比，從而對該方法的有效性進行驗證，其結果具有一定的工程實際意義。

1 永磁同步電機調速系統(tǒng)原理

1.1 永磁同步電機基礎模型

永磁同步電機是一個典型的非線性多變量強耦合的系統(tǒng)，在進行矢量控制時，需要磁場在氣隙里呈現(xiàn)正弦分布，因此將永磁體安裝在轉子上，根據安裝位置的不同，又分成了面裝式轉子結構、內嵌式轉子結構以及插入式轉子結構[17]。面裝式轉子結構較為簡單，其能夠讓電機直軸與交軸的電感一樣，不會造成磁阻，因此選擇其進行深入分析。在三相靜止坐標系中，永磁同步電機的矢量方程表達式為

式中：us，is為定子電壓與定子電流；ω為電機的角速度；Rs為電機定子的繞組電阻；Ls為電機各繞組的自感；Ψs為繞組的全磁鏈。

由于永磁同步電機在三相靜止坐標系中模型較為復雜，不利于控制，因此利用Clark和Park變換可轉換為兩相坐標系下，并結合永磁同步電機的運動方程，則獲得面裝式轉子結構永磁同步電機在d-q旋轉坐標系下的表達式：

式中：J為電機轉動慣量；B為電機粘滯摩擦系數；TL為電機負載轉矩；np為電機轉速；Ψf為電機勵磁繞組磁鏈；L為定子電感。

1.2 永磁同步電機調速系統(tǒng)

對永磁同步電機進行矢量控制時，其電機調速范圍大，輸出較為穩(wěn)定。調速系統(tǒng)結構框圖如圖1所示，該系統(tǒng)是利用速度環(huán)以及電流環(huán)串級結構，并由信息采集模塊、控制算法模塊、坐標變換模塊和空間矢量脈寬調制（space vector pulse width modulation，SVPWM）模塊等部分構成。

圖1 永磁同步電機調速系統(tǒng)結構框圖Fig.1 Structure diagram of permanent magnet synchronous motor speed control system

永磁同步電機調速系統(tǒng)的控制流程如圖2所示。首先對電機轉子的空間位置進行檢測并獲取其轉子的速度；接著利用傳感器采集定子電流并變化至d-q坐標下；其次通過電流環(huán)控制器，利用參考值與反饋值的偏差量，對電壓控制量進行計算并轉換坐標；進而利用SVPWM模塊獲得脈沖寬度調制（pulse width modulation，PWM）的各個控制信號，從而實現(xiàn)對電機的調速控制。

圖2 永磁同步電機調速系統(tǒng)流程Fig.2 The process of permanent magnet synchronous motor speed control system

2 IMC和ESO復合控制的復合系統(tǒng)建立

2.1 IMC系統(tǒng)原理

IMC系統(tǒng)的原理為通過反饋濾波器對系統(tǒng)魯棒性以及對抗擾性進行改進[18]，其本質與交叉解耦的PI控制系統(tǒng)相同，原理圖如圖3所示。其中，參數R（s）表示系統(tǒng)的參考輸入；參數F（s）以及E（s）分別表示信號反饋和PI控制輸出信號；參數C（s）表示內模控制器；參數G（s）以及 Gm（s）分別表示傳遞函數和內模；參數d（s）表示擾動信號；最后由Y（s）進行輸出。

圖3 IMC控制原理圖Fig.3 IMC control schematic diagram

根據該控制原理圖將信號反饋F（s）和結果輸出Y（s）的表達式定義為

將內模與電機系統(tǒng)進行匹配，即令Gm（s）的值與G（s）相等，從而將信號反饋F（s）和結果輸出Y（s）的表達式變換為

根據式（4）能夠獲得：系統(tǒng)信號反饋F（s）即為擾動信號d（s），若此時C（s）的值與G（s）的倒數的值相等，則系統(tǒng)能夠實現(xiàn)對擾動的完全補償，并且該輸出量Y（s）與參考輸入量R（s）的值相等，進而實現(xiàn)對輸入量的跟蹤。

2.2 ESO系統(tǒng)原理

ESO是在系統(tǒng)原本維度上再擴一維的狀態(tài)觀測器[19]，其原理是通過非線性的函數fE進行設計，進而對擾動量進行動態(tài)評估，擴張狀態(tài)觀測器表達式為

參數δ選取恰當將會使ESO能夠更好地完成對系統(tǒng)各個狀態(tài)的評估，通過估計kn+1值，其控制量ρ能夠被提?。?/p>

式中：V為擴張設定初始常數。

2.3 IMC和ESO復合系統(tǒng)設計

基于內?？刂坪蛿U張狀態(tài)觀測器原理對永磁同步電機控制模型進行改進，改進后的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)如圖4所示。設計了內環(huán)電流環(huán)以及外環(huán)速度環(huán)的結構，運行主要流程與上述永磁同步電機調速系統(tǒng)相同，但其增加的基于內?？刂坪蛿U張狀態(tài)觀測器的速度控制器對電機速度可以進行有效調節(jié)，進而對電機的頻率分量周期干擾進行抑制。

圖4 改變后永磁同步電機矢量控制原理圖Fig.4 Vector control schematic diagram of permanent magnet synchronous motor after change

在現(xiàn)實的永磁同步電機雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)中，其電機的參數往往會隨著環(huán)境穩(wěn)態(tài)的改變產生變化，還受到電機的負載和轉矩的影響，因此對式（2）中的永磁同步電機的方程進一步推導：

此外，引入參數l（t）和c（t）并等效為

在實際系統(tǒng)中，參數l（t）是非周期慢變的干擾，將其定義成廣義慢變干擾，主要有轉動摩擦、負載轉矩和參數變化等因素；參數c（t）則是周期性干擾，因此式（8）則能夠簡化成：

2.3.1 抑制單一頻率分量周期干擾

若電機系統(tǒng)僅受到單一頻率的正弦干擾，角頻率ωd的擾動c（t）的狀態(tài)空間模型表達式為

式中：ξ1，ξ2分別為擾動狀態(tài)。

基于內模原理和狀態(tài)觀測器的復合控制器可以同時對非周期慢變擾動和周期擾動進行觀測，其表達式被定義為

使用復合控制器擾動估計量進行擾動抑制的補償，因此其復合控制模型為

式中：z為轉速的狀態(tài)函數。

在實際控制系統(tǒng)中應對控制器進行有效保障，以防其引起系統(tǒng)故障。復合控制器的永磁同步電機控制系統(tǒng)能夠進行簡化，如圖5所示。

圖5 IMC和ESO復合控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Composite control system block diagram based on IMC and ESO

根據周期性干擾c（t）的模型，其復合控制系統(tǒng)觀測誤差被定義為

2.3.2 抑制多個頻率分量周期干擾

在實際中永磁同步電機調速系統(tǒng)里通常有多個參數會出現(xiàn)變化，因此需要同步對系統(tǒng)中多個頻率的非周期慢變干擾以及周期性干擾展開抑制。針對兩個頻率的干擾進行抑制，其空間模型為

式中：α1，α2分別為中間狀態(tài)；pn(t)為電機工作狀態(tài)；k，n為電機頻率和數目。

基于內模原理和狀態(tài)觀測器的復合控制器可以同時對多個頻率的非周期慢變擾動和周期擾動進行觀測，其表達式被定義為

因此其復合控制模型為

根據多個頻率分量周期干擾的模型，其復合控制系統(tǒng)觀測誤差被定義為

式中：ξ11，ξ12為中間狀態(tài)；c1（t），c2（t）為隨時間變化的參量。

3 仿真結果與分析

利用Simulink模塊對該基于內?？刂坪蛿U張狀態(tài)觀測器的復合控制進行速度控制的系統(tǒng)展開仿真驗證。為了驗證系統(tǒng)針對階躍干擾的抑制效果，仿真中在0.4 s時進行干擾，其幅值為1.7 A，并與PI控制和ESO控制進行對比。三種控制方法均是對系統(tǒng)的速度環(huán)進行控制，主要參數為：PI控制器的kf=0.02；ESO控制器的kf=0.02，極點f=1 000；復合控制器的kf=0.02，極點f=1 000。電流環(huán)依舊用PI控制，其中電流環(huán)控制器指標設定為：比例增益kf=50。轉速ωd1和轉速ωd2分別設定為60π和120π。在仿真計算時，設定速度環(huán)控制器的輸出幅值為額定電流的2倍，并且轉速設置成2 000 r/min。

在電機啟動階段的轉速和電流曲線仿真結果如圖6所示。從圖6中能夠看出，利用ESO和IMC-ESO控制器的超調量僅為0.2%左右，遠遠小于利用PI控制器的結果；而且此兩種控制器的速度調節(jié)時間也比PI控制器短得多。因此，在電機啟動階段ESO和IMC-ESO控制器的效果優(yōu)于PI控制器。

圖6 電機啟動階段結果Fig.6 Results of motor start-up phase

在0.4 s時系統(tǒng)突然加入擾動后，其仿真結果如圖7所示。從圖7中能夠看出，三種算法在突加擾動后，在IMC-ESO控制器下速度降低57 r/min，在ESO控制器下速度降低65 r/min，而在PI控制下速度大幅度下降，降幅達到85 r/min；而且IMC-ESO控制器與ESO控制器的速度恢復時間在6 ms內，而在PI控制下速度恢復時間約為56 ms。因此，在電機突加擾動時，IMC-ESO控制器和ESO控制器的抗擾動效果優(yōu)于PI控制器。

圖7 突加擾動后的結果Fig.7 Results of sudden disturbance

圖8 電機穩(wěn)態(tài)時的狀態(tài)Fig.8 Results of motor steady

在IMC-ESO控制器下，對永磁電機系統(tǒng)中各個非周期慢變干擾以及周期干擾進行估計，對狀態(tài)x21和x22在兩種不同角頻率情況下電機啟動階段的估計結果如圖9所示。從圖9中可以看出，在電機啟動階段，狀態(tài)x21對角頻率ωd1為60π的正弦干擾以及狀態(tài)x22對角頻率ωd2為120π的正弦干擾均能夠在0.1 s內實現(xiàn)收斂。

圖9 電機啟動階段的正廉干擾估計曲線Fig.9 Sinusoidal interference estimation curves of motor in start-up phase

在0.4 s系統(tǒng)加入干擾時，狀態(tài)x21和x22在兩種不同角頻率情況下估計結果如圖10所示。從圖10中可以看出，在施加外部階躍干擾后，在IMC-ESO控制器下狀態(tài)x21在角頻率ωd1為60π的正弦干擾以及狀態(tài)x22在角頻率ωd2為120π的正弦干擾同樣都能夠在0.1 s內實現(xiàn)收斂。

在IMC-ESO復合控制器下，永磁電機系統(tǒng)非周期慢變干擾的估計結果見圖10，其中非周期慢變干擾主要包括外部階躍干擾、轉動摩擦以及參數浮動等。從圖10a中可以看出，在電機啟動階段未施加外部干擾，但實際卻有大于0的估計量，這是由于電機在實際運行情況下該非周期慢變的干擾也并不為0，因此其復合控制器對k2的估計量也大于0。同理，從圖10b中可以看出，系統(tǒng)在0.4 s加入幅值為1.7 A的干擾后，在復合控制器下對k2的估計量也大于1.7 A。在啟動和突加干擾階段，擾動在0.15 s內達到收斂。因此，該IMC-ESO復合控制器不僅能夠抑制非周期慢變干擾，還可以有效抑制周期干擾，并且還能保障系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能以及穩(wěn)態(tài)性能。該控制能夠有效估計系統(tǒng)的不同非周期慢變干擾以及周期干擾，更加容易實施有效控制。

圖10 非周期慢變干擾估計曲線Fig.10 Estimation curves of slowly varying non-periodic disturbance

4 結論

本文研究了基于IMC-ESO復合控制的永磁同步電機調速系統(tǒng)抑制干擾方法。根據永磁同步電機數學模型，引入內?？刂坪蛿U張狀態(tài)觀測器相結合，對電機速度進行有效調節(jié)，并利用Simulink仿真得到：在電機啟動階段和突加干擾階段，基于內?？刂婆c擴張狀態(tài)觀測器的復合控制方法使系統(tǒng)超調量僅為0.2%，其超調量遠小于僅使用PI控制器或ESO控制器的結果，且復合控制方法下的速度恢復時間在6 ms內，也小于其他兩種控制方法；在電機穩(wěn)定階段，轉速十分穩(wěn)定，幾乎沒有波動，而ESO控制器和PI控制波動較大，分別為5 r/min和10 r/min。此外，結合圖9中電機啟動階段和突加干擾階段，系統(tǒng)的狀態(tài)x21和狀態(tài)x22分別在角頻率為60π和120π的正弦干擾下經過IMC-ESO復合控制作用，其干擾均在0.1 s內實現(xiàn)收斂。在非周期慢變干擾下，經過復合控制器作用，在0.15 s內實現(xiàn)收斂。因此，所提出的基于IMC-ESO復合控制能夠有效抑制永磁同步電機調速系統(tǒng)的周期性干擾和非周期慢變干擾，其結果對永磁同步電機的智能控制和效率提高具有重要參考意義。