李俊泓，魏振興

（1.廣安職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，四川 廣安 638000；2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756）

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷進(jìn)步，永磁電機(jī)作為電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)成為現(xiàn)代工業(yè)的一個(gè)主流的動(dòng)力來(lái)源[1]。永磁同步電機(jī)（PMSM）因其具有體積較小、重量輕、效率高、容易控制以及轉(zhuǎn)矩慣性比大等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[2-3]，然而其又是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合且多變量的系統(tǒng)，在運(yùn)行過(guò)程中將會(huì)存在諸多的干擾因素，因此需要對(duì)永磁同步電機(jī)控制方法進(jìn)行深入研究[4]。

針對(duì)永磁同步電機(jī)的控制方法中，使用較為廣泛的有：PI控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、有限時(shí)間控制、模型預(yù)測(cè)控制等方法[5-7]。其中，PI控制是當(dāng)下使用最普遍且較為典型的一種控制方法，其算法結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)潔、普適性較好且參數(shù)較易調(diào)整[8-9]；滑模變結(jié)構(gòu)控制是利用滑模面的狀態(tài)找到系統(tǒng)平衡點(diǎn)，從而獲得動(dòng)態(tài)特性，該方法具有較強(qiáng)的魯棒性[10]；模型預(yù)測(cè)控制方法則是通過(guò)對(duì)歷史信息進(jìn)行分析，并對(duì)其輸出實(shí)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而展開(kāi)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化[11]。然而，電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中存在許多由于參數(shù)改變或制造工藝不足引起的干擾，而上述方法較依賴于模型，抗干擾能力不足或造成系統(tǒng)出現(xiàn)高頻顫抖等問(wèn)題。

隨著控制算法的不斷發(fā)展，針對(duì)抑制永磁同步電機(jī)干擾的改進(jìn)控制算法應(yīng)運(yùn)而生[12-13]。積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制算法能夠有效抑制永磁同步電機(jī)的常值干擾，進(jìn)而減少系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跌落以及縮短恢復(fù)時(shí)間[14]。利用狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行擾動(dòng)觀測(cè)和補(bǔ)償，從而能夠提高永磁同步電機(jī)系統(tǒng)抗干擾的能力[15]。自適應(yīng)控制算法能夠通過(guò)對(duì)干擾的幅值與相位進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)抑制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[16]。但是，上述方法還存在數(shù)據(jù)量大、對(duì)同時(shí)抑制永磁同步電機(jī)的周期性干擾和非周期慢變干擾效果不佳等不足。因此，亟待研究一種能夠有效抑制永磁同步電機(jī)系統(tǒng)干擾的控制策略。

本文為了提高永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)抑制干擾的能力，包括周期性干擾和非周期性干擾，針對(duì)基于內(nèi)?？刂疲↖MC）和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）復(fù)合控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)抑制干擾方法展開(kāi)了一系列研究。首先對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并分析其調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析內(nèi)?？刂坪蛿U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的系統(tǒng)原理，建立其內(nèi)?？刂坪蛿U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器復(fù)合控制系統(tǒng)，構(gòu)建其抑制干擾的數(shù)學(xué)模型，并搭建Simulink仿真模型，獲得復(fù)合控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果。此外，將基于內(nèi)?？刂坪蛿U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器復(fù)合控制方法與傳統(tǒng)控制方法的應(yīng)用效果進(jìn)行對(duì)比，從而對(duì)該方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，其結(jié)果具有一定的工程實(shí)際意義。

1 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)原理

1.1 永磁同步電機(jī)基礎(chǔ)模型

永磁同步電機(jī)是一個(gè)典型的非線性多變量強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，在進(jìn)行矢量控制時(shí)，需要磁場(chǎng)在氣隙里呈現(xiàn)正弦分布，因此將永磁體安裝在轉(zhuǎn)子上，根據(jù)安裝位置的不同，又分成了面裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、內(nèi)嵌式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及插入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)[17]。面裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，其能夠讓電機(jī)直軸與交軸的電感一樣，不會(huì)造成磁阻，因此選擇其進(jìn)行深入分析。在三相靜止坐標(biāo)系中，永磁同步電機(jī)的矢量方程表達(dá)式為

式中：us，is為定子電壓與定子電流；ω為電機(jī)的角速度；Rs為電機(jī)定子的繞組電阻；Ls為電機(jī)各繞組的自感；Ψs為繞組的全磁鏈。

由于永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系中模型較為復(fù)雜，不利于控制，因此利用Clark和Park變換可轉(zhuǎn)換為兩相坐標(biāo)系下，并結(jié)合永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程，則獲得面裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁同步電機(jī)在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表達(dá)式：

式中：J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為電機(jī)粘滯摩擦系數(shù)；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；np為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Ψf為電機(jī)勵(lì)磁繞組磁鏈；L為定子電感。

1.2 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行矢量控制時(shí)，其電機(jī)調(diào)速范圍大，輸出較為穩(wěn)定。調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，該系統(tǒng)是利用速度環(huán)以及電流環(huán)串級(jí)結(jié)構(gòu)，并由信息采集模塊、控制算法模塊、坐標(biāo)變換模塊和空間矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation，SVPWM）模塊等部分構(gòu)成。

圖1 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of permanent magnet synchronous motor speed control system

永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制流程如圖2所示。首先對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的空間位置進(jìn)行檢測(cè)并獲取其轉(zhuǎn)子的速度；接著利用傳感器采集定子電流并變化至d-q坐標(biāo)下；其次通過(guò)電流環(huán)控制器，利用參考值與反饋值的偏差量，對(duì)電壓控制量進(jìn)行計(jì)算并轉(zhuǎn)換坐標(biāo)；進(jìn)而利用SVPWM模塊獲得脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）的各個(gè)控制信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的調(diào)速控制。

圖2 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)流程Fig.2 The process of permanent magnet synchronous motor speed control system

2 IMC和ESO復(fù)合控制的復(fù)合系統(tǒng)建立

2.1 IMC系統(tǒng)原理

IMC系統(tǒng)的原理為通過(guò)反饋濾波器對(duì)系統(tǒng)魯棒性以及對(duì)抗擾性進(jìn)行改進(jìn)[18]，其本質(zhì)與交叉解耦的PI控制系統(tǒng)相同，原理圖如圖3所示。其中，參數(shù)R（s）表示系統(tǒng)的參考輸入；參數(shù)F（s）以及E（s）分別表示信號(hào)反饋和PI控制輸出信號(hào)；參數(shù)C（s）表示內(nèi)?？刂破鳎粎?shù)G（s）以及 Gm（s）分別表示傳遞函數(shù)和內(nèi)模；參數(shù)d（s）表示擾動(dòng)信號(hào)；最后由Y（s）進(jìn)行輸出。

圖3 IMC控制原理圖Fig.3 IMC control schematic diagram

根據(jù)該控制原理圖將信號(hào)反饋F（s）和結(jié)果輸出Y（s）的表達(dá)式定義為

將內(nèi)模與電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行匹配，即令Gm（s）的值與G（s）相等，從而將信號(hào)反饋F（s）和結(jié)果輸出Y（s）的表達(dá)式變換為

根據(jù)式（4）能夠獲得：系統(tǒng)信號(hào)反饋F（s）即為擾動(dòng)信號(hào)d（s），若此時(shí)C（s）的值與G（s）的倒數(shù)的值相等，則系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的完全補(bǔ)償，并且該輸出量Y（s）與參考輸入量R（s）的值相等，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入量的跟蹤。

2.2 ESO系統(tǒng)原理

ESO是在系統(tǒng)原本維度上再擴(kuò)一維的狀態(tài)觀測(cè)器[19]，其原理是通過(guò)非線性的函數(shù)fE進(jìn)行設(shè)計(jì)，進(jìn)而對(duì)擾動(dòng)量進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器表達(dá)式為

參數(shù)δ選取恰當(dāng)將會(huì)使ESO能夠更好地完成對(duì)系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的評(píng)估，通過(guò)估計(jì)kn+1值，其控制量ρ能夠被提取：

式中：V為擴(kuò)張?jiān)O(shè)定初始常數(shù)。

2.3 IMC和ESO復(fù)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于內(nèi)模控制和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器原理對(duì)永磁同步電機(jī)控制模型進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)如圖4所示。設(shè)計(jì)了內(nèi)環(huán)電流環(huán)以及外環(huán)速度環(huán)的結(jié)構(gòu)，運(yùn)行主要流程與上述永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)相同，但其增加的基于內(nèi)?？刂坪蛿U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的速度控制器對(duì)電機(jī)速度可以進(jìn)行有效調(diào)節(jié)，進(jìn)而對(duì)電機(jī)的頻率分量周期干擾進(jìn)行抑制。

圖4 改變后永磁同步電機(jī)矢量控制原理圖Fig.4 Vector control schematic diagram of permanent magnet synchronous motor after change

在現(xiàn)實(shí)的永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)中，其電機(jī)的參數(shù)往往會(huì)隨著環(huán)境穩(wěn)態(tài)的改變產(chǎn)生變化，還受到電機(jī)的負(fù)載和轉(zhuǎn)矩的影響，因此對(duì)式（2）中的永磁同步電機(jī)的方程進(jìn)一步推導(dǎo)：

此外，引入?yún)?shù)l（t）和c（t）并等效為

在實(shí)際系統(tǒng)中，參數(shù)l（t）是非周期慢變的干擾，將其定義成廣義慢變干擾，主要有轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和參數(shù)變化等因素；參數(shù)c（t）則是周期性干擾，因此式（8）則能夠簡(jiǎn)化成：

2.3.1 抑制單一頻率分量周期干擾

若電機(jī)系統(tǒng)僅受到單一頻率的正弦干擾，角頻率ωd的擾動(dòng)c（t）的狀態(tài)空間模型表達(dá)式為

式中：ξ1，ξ2分別為擾動(dòng)狀態(tài)。

基于內(nèi)模原理和狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合控制器可以同時(shí)對(duì)非周期慢變擾動(dòng)和周期擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，其表達(dá)式被定義為

使用復(fù)合控制器擾動(dòng)估計(jì)量進(jìn)行擾動(dòng)抑制的補(bǔ)償，因此其復(fù)合控制模型為

式中：z為轉(zhuǎn)速的狀態(tài)函數(shù)。

在實(shí)際控制系統(tǒng)中應(yīng)對(duì)控制器進(jìn)行有效保障，以防其引起系統(tǒng)故障。復(fù)合控制器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)能夠進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖5所示。

圖5 IMC和ESO復(fù)合控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Composite control system block diagram based on IMC and ESO

根據(jù)周期性干擾c（t）的模型，其復(fù)合控制系統(tǒng)觀測(cè)誤差被定義為

2.3.2 抑制多個(gè)頻率分量周期干擾

在實(shí)際中永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)里通常有多個(gè)參數(shù)會(huì)出現(xiàn)變化，因此需要同步對(duì)系統(tǒng)中多個(gè)頻率的非周期慢變干擾以及周期性干擾展開(kāi)抑制。針對(duì)兩個(gè)頻率的干擾進(jìn)行抑制，其空間模型為

式中：α1，α2分別為中間狀態(tài)；pn(t)為電機(jī)工作狀態(tài)；k，n為電機(jī)頻率和數(shù)目。

基于內(nèi)模原理和狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合控制器可以同時(shí)對(duì)多個(gè)頻率的非周期慢變擾動(dòng)和周期擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，其表達(dá)式被定義為

因此其復(fù)合控制模型為

根據(jù)多個(gè)頻率分量周期干擾的模型，其復(fù)合控制系統(tǒng)觀測(cè)誤差被定義為

式中：ξ11，ξ12為中間狀態(tài)；c1（t），c2（t）為隨時(shí)間變化的參量。

3 仿真結(jié)果與分析

利用Simulink模塊對(duì)該基于內(nèi)?？刂坪蛿U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合控制進(jìn)行速度控制的系統(tǒng)展開(kāi)仿真驗(yàn)證。為了驗(yàn)證系統(tǒng)針對(duì)階躍干擾的抑制效果，仿真中在0.4 s時(shí)進(jìn)行干擾，其幅值為1.7 A，并與PI控制和ESO控制進(jìn)行對(duì)比。三種控制方法均是對(duì)系統(tǒng)的速度環(huán)進(jìn)行控制，主要參數(shù)為：PI控制器的kf=0.02；ESO控制器的kf=0.02，極點(diǎn)f=1 000；復(fù)合控制器的kf=0.02，極點(diǎn)f=1 000。電流環(huán)依舊用PI控制，其中電流環(huán)控制器指標(biāo)設(shè)定為：比例增益kf=50。轉(zhuǎn)速ωd1和轉(zhuǎn)速ωd2分別設(shè)定為60π和120π。在仿真計(jì)算時(shí)，設(shè)定速度環(huán)控制器的輸出幅值為額定電流的2倍，并且轉(zhuǎn)速設(shè)置成2 000 r/min。

在電機(jī)啟動(dòng)階段的轉(zhuǎn)速和電流曲線仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6中能夠看出，利用ESO和IMC-ESO控制器的超調(diào)量?jī)H為0.2%左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于利用PI控制器的結(jié)果；而且此兩種控制器的速度調(diào)節(jié)時(shí)間也比PI控制器短得多。因此，在電機(jī)啟動(dòng)階段ESO和IMC-ESO控制器的效果優(yōu)于PI控制器。

圖6 電機(jī)啟動(dòng)階段結(jié)果Fig.6 Results of motor start-up phase

在0.4 s時(shí)系統(tǒng)突然加入擾動(dòng)后，其仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7中能夠看出，三種算法在突加擾動(dòng)后，在IMC-ESO控制器下速度降低57 r/min，在ESO控制器下速度降低65 r/min，而在PI控制下速度大幅度下降，降幅達(dá)到85 r/min；而且IMC-ESO控制器與ESO控制器的速度恢復(fù)時(shí)間在6 ms內(nèi)，而在PI控制下速度恢復(fù)時(shí)間約為56 ms。因此，在電機(jī)突加擾動(dòng)時(shí)，IMC-ESO控制器和ESO控制器的抗擾動(dòng)效果優(yōu)于PI控制器。

圖7 突加擾動(dòng)后的結(jié)果Fig.7 Results of sudden disturbance

圖8 電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)Fig.8 Results of motor steady

在IMC-ESO控制器下，對(duì)永磁電機(jī)系統(tǒng)中各個(gè)非周期慢變干擾以及周期干擾進(jìn)行估計(jì)，對(duì)狀態(tài)x21和x22在兩種不同角頻率情況下電機(jī)啟動(dòng)階段的估計(jì)結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，在電機(jī)啟動(dòng)階段，狀態(tài)x21對(duì)角頻率ωd1為60π的正弦干擾以及狀態(tài)x22對(duì)角頻率ωd2為120π的正弦干擾均能夠在0.1 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂。

圖9 電機(jī)啟動(dòng)階段的正廉干擾估計(jì)曲線Fig.9 Sinusoidal interference estimation curves of motor in start-up phase

在0.4 s系統(tǒng)加入干擾時(shí)，狀態(tài)x21和x22在兩種不同角頻率情況下估計(jì)結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出，在施加外部階躍干擾后，在IMC-ESO控制器下?tīng)顟B(tài)x21在角頻率ωd1為60π的正弦干擾以及狀態(tài)x22在角頻率ωd2為120π的正弦干擾同樣都能夠在0.1 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂。

在IMC-ESO復(fù)合控制器下，永磁電機(jī)系統(tǒng)非周期慢變干擾的估計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖10，其中非周期慢變干擾主要包括外部階躍干擾、轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦以及參數(shù)浮動(dòng)等。從圖10a中可以看出，在電機(jī)啟動(dòng)階段未施加外部干擾，但實(shí)際卻有大于0的估計(jì)量，這是由于電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行情況下該非周期慢變的干擾也并不為0，因此其復(fù)合控制器對(duì)k2的估計(jì)量也大于0。同理，從圖10b中可以看出，系統(tǒng)在0.4 s加入幅值為1.7 A的干擾后，在復(fù)合控制器下對(duì)k2的估計(jì)量也大于1.7 A。在啟動(dòng)和突加干擾階段，擾動(dòng)在0.15 s內(nèi)達(dá)到收斂。因此，該IMC-ESO復(fù)合控制器不僅能夠抑制非周期慢變干擾，還可以有效抑制周期干擾，并且還能保障系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能以及穩(wěn)態(tài)性能。該控制能夠有效估計(jì)系統(tǒng)的不同非周期慢變干擾以及周期干擾，更加容易實(shí)施有效控制。

圖10 非周期慢變干擾估計(jì)曲線Fig.10 Estimation curves of slowly varying non-periodic disturbance

4 結(jié)論

本文研究了基于IMC-ESO復(fù)合控制的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)抑制干擾方法。根據(jù)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，引入內(nèi)?？刂坪蛿U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器相結(jié)合，對(duì)電機(jī)速度進(jìn)行有效調(diào)節(jié)，并利用Simulink仿真得到：在電機(jī)啟動(dòng)階段和突加干擾階段，基于內(nèi)?？刂婆c擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合控制方法使系統(tǒng)超調(diào)量?jī)H為0.2%，其超調(diào)量遠(yuǎn)小于僅使用PI控制器或ESO控制器的結(jié)果，且復(fù)合控制方法下的速度恢復(fù)時(shí)間在6 ms內(nèi)，也小于其他兩種控制方法；在電機(jī)穩(wěn)定階段，轉(zhuǎn)速十分穩(wěn)定，幾乎沒(méi)有波動(dòng)，而ESO控制器和PI控制波動(dòng)較大，分別為5 r/min和10 r/min。此外，結(jié)合圖9中電機(jī)啟動(dòng)階段和突加干擾階段，系統(tǒng)的狀態(tài)x21和狀態(tài)x22分別在角頻率為60π和120π的正弦干擾下經(jīng)過(guò)IMC-ESO復(fù)合控制作用，其干擾均在0.1 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂。在非周期慢變干擾下，經(jīng)過(guò)復(fù)合控制器作用，在0.15 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂。因此，所提出的基于IMC-ESO復(fù)合控制能夠有效抑制永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的周期性干擾和非周期慢變干擾，其結(jié)果對(duì)永磁同步電機(jī)的智能控制和效率提高具有重要參考意義。