吉曉帆，張代潤，周馭濤，黃偉，陶聰

（四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065）

電力系統(tǒng)中的諧波由于大量電力電子設備等非線性負載的使用而急劇增多。大量未經處理的諧波電流匯入電力系統(tǒng)中不僅會降低電能生產、傳輸、使用的效率，同時也會影響一些高精尖等諧波含量要求較高的用電設備的正常工作[1]。為此，如何有效治理諧波問題引發(fā)了眾多學者的廣泛關注。

傳統(tǒng)的無源電力濾波器（passive power filter，PPF）只能濾除特定頻率的諧波，并且濾波效果對電路參數敏感。有源電力濾波器（APF）作為一種抑制諧波的電力電子設備，能同時對多個不同頻率諧波進行靈活補償[2]，且補償效果具有對電路參數不敏感、動態(tài)響應速度較快等特性[3]。

目前，已有多名學者將不同的控制算法和優(yōu)化思路用于有源電力濾波器，并取得了較好的效果。文獻[4]為改善APF的動態(tài)性能，采用“重復控制+滯后一拍”的PI控制跟蹤參考電流，并利用蝙蝠算法優(yōu)化參數。文獻[5]為了充分補償3次諧波，利用PR改進了電流控制器，并采用LCL濾波器和SDFT諧波檢測法。文獻[6]將滑模變結構引入滯環(huán)矢量控制，以期提高APF遇到未知擾動或運行狀態(tài)變化時的系統(tǒng)響應速度。文獻[7]對LCL型單相APF進行了研究，提出一種重復H∞控制策略，其仿真表明該控制具有良好的魯棒性。文獻[8]提出了一種簡化預測尋優(yōu)的APF控制方法，以減少雙矢量預測控制算法的復雜度。文獻[9]提出了基于參數在線調整的新型廣義積分以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并用滑?？刂埔种葡到y(tǒng)的LCL濾波器諧振問題。文獻[10]提出了模糊神經網絡全面滑?？刂疲瑢崿F了全局魯棒性，并且提高了動態(tài)響應能力。文獻[11]將免疫反饋控制與重復控制結合用于控制APF，并在其中引入粒子群算法對重復控制參數尋優(yōu)，其抑制諧波和補償無功效果明顯。

為了提高對諧波檢測的快速性和APF補償諧波的能力，本文基于LCL型兩電平變流器的無源性，首先建立了LCL型并聯(lián)APF的端口受控的耗散哈密爾頓（PCHD）模型，其次介紹了正弦幅值積分器（sine amplitude integrator，SAI）檢測基波的原理，并且設計了LCL型APF的無源控制器，在此基礎上設計了模糊控制來實時在線調節(jié)參數，以提高APF系統(tǒng)直流側電壓的穩(wěn)定性，保證系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)性能。仿真結果驗證了所提出控制策略的可行性和有效性。

1 LCL型APF的PCHD模型

三相并聯(lián)型APF系統(tǒng)采用的是兩電平變流器并帶有LCL型濾波，如圖1所示。其中，usa，usb，usc為網側的三相交流電壓；ua，ub，uc為變流器輸出的三相電壓；isa，isb，isc為電網側的輸出電流；i2a，i2b，i2c為網側電感的輸出電流；iLa，iLb，iLc為非線性負載的輸入電流；L1，L2和C構成了APF的濾波器，其中R1和R2分別是L1和L2的等效電阻；udc，Cdc分別為APF直流側電壓和電容。

圖1 LCL型APF拓撲結構Fig.1 Topology of LCL type APF

LCL型兩電平變流器的數學模型在很多文獻中[12]都有介紹，這里不再詳細推導。直接給出其d，q軸下數學模型，如下式所示：

式中：Sd，Sq，i1d，i1q，i2d，i2q，uCd，uCq，usd，usq分別為開關函數S，i1，i2，uC，us在d，q軸上的分量；ω為電網角頻率。

一般地，選取儲能元件相應代表儲能的量作為狀態(tài)變量。因此本文選取APF系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

建立代表系統(tǒng)各電感電容能量之和的Hamilton函數如下式：

一般地，變流器系統(tǒng)的PCHD模型可表示為

式中：J（x）為表征系統(tǒng)的內部結構的矩陣；R（x）為反映系統(tǒng)的耗散的半正定對稱矩陣；g（x）為體現系統(tǒng)的內外部關聯(lián)的矩陣。

將式（1）轉化為式（4）形式，可以得到APF的PCHD模型。

式中：x，u分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量和系統(tǒng)輸入。

由式（5）可知系統(tǒng)滿足無源條件[13]，且具有嚴格無源性，可進行無源控制器設計。

2 正弦幅值積分器

為了實現對正弦型信號的無靜差跟蹤，可以采用對正弦信號進行積分，通常只需用到幅值，所以用正弦幅值積分器來進行跟蹤正弦信號。其傳遞函數為[14]

式中：ω0為SAI的中心頻率。

由于只需得到基頻電流，因此中心頻率取為ω0=100 rad/s。SAI傳遞函數的Bode圖如圖2所示。可以看出，SAI相當于一個帶通濾波器，對中心頻率ω0處進行幅值諧振，而在其他頻率處均為幅值衰減[15]。

圖2 SAI的Bode圖Fig.2 Bode diagram of SAI

同時，由于SAI傳遞函數中復數j的存在，可以利用α，β軸上的一對正交信號實現。假設輸入信號為 iα=cos（ω0t），iβ=sin（ω0t），經過 SAI輸出為iα1，iβ1，可以表示如下：

由于輸入信號的正交性，可得 Uα1=-jUβ1，對式（7）進行交叉解耦可得：

圖3 SAI實現框圖Fig.3 Block diagram of SAI

3 LCL型APF無源控制器設計

如果已知一個無源系統(tǒng)，系統(tǒng)能量的耗散性會使注入的能量和阻尼重新分配，并使系統(tǒng)總能量收斂到期望能量，且能量相對應的狀態(tài)變量收斂到期望平衡點。工程中為了減少采用PCHD模型控制器復雜度，常用互聯(lián)阻尼配置無源控制（interconnection and damping assignment passivitybased control，IDA-PBC）方法進行注入能量和阻尼來設計無源控制器，使無源控制器具有較快的收斂和軌跡可控。

為實現跟蹤諧波電流并使網側功率因數單位化，則期望平衡點為

假設能找到Ja，Ra和矢量k（x）=?Ha（x）/?x，滿足下式：

式中：Jd（x），Rd（x），Hd（x）分別為注入能量后的互聯(lián)矩陣、耗散矩陣以及總能量矩陣。

令

且k（x）滿足可積性：

在平衡點處取得極值：

本文所涉及的工程建設活動中，在招投標工作中所存在的主要問題，雖然是個別地方、企業(yè)的現象，但在行業(yè)內影響極壞，不利于我國的經濟建設和社會穩(wěn)定，希望各級政府、地方建設行政主管部門應加大執(zhí)法力度，完善法律法規(guī)及相關規(guī)章制度，把工程建設活動中的招投標工作納入法制化軌道，真正實現通過引入競爭，達到降低工程造價，確保工程質量的目的。

Lyapunov穩(wěn)定性有：

IDA-PBC的控制思想是確定一個控制規(guī)律，使無源系統(tǒng)的閉環(huán)PCHD模型為

則由式（10）～式（15）得到無源控制器控制規(guī)律u如下式：

當控制器參數Ja，Ra，k（x）不同時，系統(tǒng)的收斂速度和性能均有差異，因此本文設計采用互聯(lián)和阻尼注入的控制方式[11]，取性能較好Ja=0，Ra=0的方案，即

可將式（10）轉化為

將式（19）展開，得：

可得控制器方程可得到系統(tǒng)的開關函數為

綜上，由于系統(tǒng)是嚴格耗散系統(tǒng)，并且由能量函數Hd的形式可知其為連續(xù)可微正定函數，所以直接選取Hd作為Lyapunov函數進行穩(wěn)定性分析。求得Hd（x）的一階導數為

又由Rd（x）是半正定矩陣，從而得知Hd（x）恒為非正數，即Hd（x）是半負定的，且只有在x→x*時等于零。

由以上分析可知系統(tǒng)在新的平衡位置漸進穩(wěn)定。

4 直流側模糊控制

圖4 直流側模糊控制原理圖Fig.4 Fuzzy control schematic diagram of DC side

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules table for e and ec

綜上所述，LCL型APF的整體控制策略框圖如圖5所示。

圖5 模糊自適庫無源控制整體控制框圖Fig.5 Fuzzy adaptive passive control block diagram

5 仿真算例

為了驗證本文設計的無源控制的LCL型APF具有的可行性和補償電流的有效性，在Mat?lab中搭建仿真模型，并對不同仿真算例的結果進行分析。其中，電網為三相平衡正弦電源，幅值為380 V；非線性負載為三相不可控整流橋，其負載側電阻為4 Ω；考慮裕量及電容容量，udc大于2倍線電壓有效值，本文選取800 V。其他仿真參數為：直流側電壓udc=800 V，開關頻率f=10 kHz，濾波電感內阻R=0.1 Ω，濾波電感L1=5 mH，濾波電感內阻R1=0.1 Ω，濾波電感L2=5 mH，濾波電感內阻R2=0.1 Ω，濾波電容C=10 μF，額定電壓角頻率ω=100π rad/s，直流側電容Cdc=2 200 μF，預設比例系數Kp=2.27，預設積分系數Ki=50。

算例1：為了驗證前文所提的SAI諧波檢測算法的快速性，與ip-iq法進行對比。圖6為檢測的基波波形，其中，圖6a為ip-iq法檢測的基波波形，圖6b為SAI法檢測的基波波形。從圖中可以看出，基于SAI的諧波檢測方法可在1個工頻周期內穩(wěn)定檢測到基波，而ip-iq法則在2個工頻周期才穩(wěn)定檢測到基波分量。由此可說明，SAI法較ip-iq法有明顯的速度優(yōu)勢，由前述原理可知，這是由于SAI法沒有用到具有延遲的低通濾波器。

圖6 不同算法檢測的基波波廝Fig.6 Fundamental waveforms detected by different algorithms

算例2：由于算例1已經檢驗了SAI檢測諧波的可行性，所以在本算例中，直接應用該檢測算法，并同時驗證動、靜態(tài)時所提控制策略的有效性和可行性。由于三相對稱，所以分析時，只取a相波形。圖7a、圖7b分別為APF輸出的電流波形和APF參考電流波形。從圖中可看出，在本文所提的控制策略下，APF輸出電流跟蹤諧波電流速度較快，且兩者波形相近，跟蹤誤差較小。

圖7 輸出電流與參考電流對比Fig.7 Comparison between output current and reference current

圖8為無源控制補償后的波形圖。其中，圖8a為非線性負載的a相電流，可看出非線性負載的波形已經明顯不是正弦波，且含有較多成分的諧波；補償后的電網電流和直流側的電壓波形如圖8b、圖8c所示，由波形可以看出，直流側的電壓波形在開始時由額定值800 V下降約20 V，占電壓幅值的2.5%，但是較快恢復到額定值800 V，并有小幅度波動。這表明直流側電壓控制效果良好，電網側波形在1個工頻周期后穩(wěn)定，波形正弦度較好。

圖8 無源控制補償后的波廝圖Fig.8 Waveforms using passive control strategy

圖9、圖10分別為補償前、后網側電感輸出的a相電流及其頻譜分析。由圖9的FFT分析可知THD為30.84%；由圖10的諧波分析可知THD為2.42%，較補償前下降了92.2%。補償諧波效果說明了穩(wěn)態(tài)時無源控制策略的有效性。

圖9 不采用無源控制策略的網側電感a相電流輸出及其頻譜分析Fig.9 Phase a current output by grid side inductance and its spectrum analysis without using passive control strategy

圖10 采用無源控制策略的網側電感a相電流輸出及其頻譜分析Fig.10 Phase a current output by grid side inductance and its spectrum analysis using passive control strategy

為了驗證負載突變時，本文控制策略仍然有效，進行負載突變試驗。在0.15 s時突加1倍負載，并在0.5 s時切除突加的1倍負載，結果如圖11所示。從圖11可知，突加負載時刻，非線性負載電流迅速變?yōu)樵瓉淼?倍后穩(wěn)定，在切除負載時刻，負載電流迅速恢復。補償后電網側電流波形在突加負載時刻迅速變?yōu)樵瓉淼?倍并穩(wěn)定下來，切除時刻電網電流迅速恢復為突加負載前的電流幅值。并且由直流側電壓可知，突加負載時，電壓經歷短暫下降，約20 V，恢復原有負載時，電壓短暫超調約20 V。以上說明，本文策略在負載突變時具有較快的動態(tài)響應，且魯棒性較強。

6 結論

本文所提出的基于LCL型APF的無源控制策略，利用SAI結構簡單、運算簡便的優(yōu)點，提高了檢測諧波的速度，同時基于LCL型APF的數學模型，構建了PCHD模型，進行了無源控制器設計，證明了控制器在平衡點處具有漸進穩(wěn)定性。此外，設計了直流側模糊PI控制，仿真結果顯示直流側電壓最大下降為參考值的2.5%，表明其穩(wěn)定直流側電壓的效果良好。APF穩(wěn)定運行時，電網電流畸變率THD由30.84%下降至2.42%。表明所提策略能有效抑制電流諧波。負載突變時，補償效果和直流側電壓穩(wěn)定性仍能得到保證，表明模糊PI控制和無源控制器具有較強的魯棒性和抗擾能力。仿真結果證明了本文所提無源控制策略的有效性。