吉曉帆，張代潤，周馭濤，黃偉，陶聰

（四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065）

電力系統(tǒng)中的諧波由于大量電力電子設(shè)備等非線性負載的使用而急劇增多。大量未經(jīng)處理的諧波電流匯入電力系統(tǒng)中不僅會降低電能生產(chǎn)、傳輸、使用的效率，同時也會影響一些高精尖等諧波含量要求較高的用電設(shè)備的正常工作[1]。為此，如何有效治理諧波問題引發(fā)了眾多學者的廣泛關(guān)注。

傳統(tǒng)的無源電力濾波器（passive power filter，PPF）只能濾除特定頻率的諧波，并且濾波效果對電路參數(shù)敏感。有源電力濾波器（APF）作為一種抑制諧波的電力電子設(shè)備，能同時對多個不同頻率諧波進行靈活補償[2]，且補償效果具有對電路參數(shù)不敏感、動態(tài)響應(yīng)速度較快等特性[3]。

目前，已有多名學者將不同的控制算法和優(yōu)化思路用于有源電力濾波器，并取得了較好的效果。文獻[4]為改善APF的動態(tài)性能，采用“重復控制+滯后一拍”的PI控制跟蹤參考電流，并利用蝙蝠算法優(yōu)化參數(shù)。文獻[5]為了充分補償3次諧波，利用PR改進了電流控制器，并采用LCL濾波器和SDFT諧波檢測法。文獻[6]將滑模變結(jié)構(gòu)引入滯環(huán)矢量控制，以期提高APF遇到未知擾動或運行狀態(tài)變化時的系統(tǒng)響應(yīng)速度。文獻[7]對LCL型單相APF進行了研究，提出一種重復H∞控制策略，其仿真表明該控制具有良好的魯棒性。文獻[8]提出了一種簡化預測尋優(yōu)的APF控制方法，以減少雙矢量預測控制算法的復雜度。文獻[9]提出了基于參數(shù)在線調(diào)整的新型廣義積分以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并用滑模控制抑制系統(tǒng)的LCL濾波器諧振問題。文獻[10]提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全面滑模控制，實現(xiàn)了全局魯棒性，并且提高了動態(tài)響應(yīng)能力。文獻[11]將免疫反饋控制與重復控制結(jié)合用于控制APF，并在其中引入粒子群算法對重復控制參數(shù)尋優(yōu)，其抑制諧波和補償無功效果明顯。

為了提高對諧波檢測的快速性和APF補償諧波的能力，本文基于LCL型兩電平變流器的無源性，首先建立了LCL型并聯(lián)APF的端口受控的耗散哈密爾頓（PCHD）模型，其次介紹了正弦幅值積分器（sine amplitude integrator，SAI）檢測基波的原理，并且設(shè)計了LCL型APF的無源控制器，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了模糊控制來實時在線調(diào)節(jié)參數(shù)，以提高APF系統(tǒng)直流側(cè)電壓的穩(wěn)定性，保證系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)性能。仿真結(jié)果驗證了所提出控制策略的可行性和有效性。

1 LCL型APF的PCHD模型

三相并聯(lián)型APF系統(tǒng)采用的是兩電平變流器并帶有LCL型濾波，如圖1所示。其中，usa，usb，usc為網(wǎng)側(cè)的三相交流電壓；ua，ub，uc為變流器輸出的三相電壓；isa，isb，isc為電網(wǎng)側(cè)的輸出電流；i2a，i2b，i2c為網(wǎng)側(cè)電感的輸出電流；iLa，iLb，iLc為非線性負載的輸入電流；L1，L2和C構(gòu)成了APF的濾波器，其中R1和R2分別是L1和L2的等效電阻；udc，Cdc分別為APF直流側(cè)電壓和電容。

圖1 LCL型APF拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of LCL type APF

LCL型兩電平變流器的數(shù)學模型在很多文獻中[12]都有介紹，這里不再詳細推導。直接給出其d，q軸下數(shù)學模型，如下式所示：

式中：Sd，Sq，i1d，i1q，i2d，i2q，uCd，uCq，usd，usq分別為開關(guān)函數(shù)S，i1，i2，uC，us在d，q軸上的分量；ω為電網(wǎng)角頻率。

一般地，選取儲能元件相應(yīng)代表儲能的量作為狀態(tài)變量。因此本文選取APF系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

建立代表系統(tǒng)各電感電容能量之和的Hamilton函數(shù)如下式：

一般地，變流器系統(tǒng)的PCHD模型可表示為

式中：J（x）為表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的矩陣；R（x）為反映系統(tǒng)的耗散的半正定對稱矩陣；g（x）為體現(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)外部關(guān)聯(lián)的矩陣。

將式（1）轉(zhuǎn)化為式（4）形式，可以得到APF的PCHD模型。

式中：x，u分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量和系統(tǒng)輸入。

由式（5）可知系統(tǒng)滿足無源條件[13]，且具有嚴格無源性，可進行無源控制器設(shè)計。

2 正弦幅值積分器

為了實現(xiàn)對正弦型信號的無靜差跟蹤，可以采用對正弦信號進行積分，通常只需用到幅值，所以用正弦幅值積分器來進行跟蹤正弦信號。其傳遞函數(shù)為[14]

式中：ω0為SAI的中心頻率。

由于只需得到基頻電流，因此中心頻率取為ω0=100 rad/s。SAI傳遞函數(shù)的Bode圖如圖2所示?？梢钥闯?，SAI相當于一個帶通濾波器，對中心頻率ω0處進行幅值諧振，而在其他頻率處均為幅值衰減[15]。

圖2 SAI的Bode圖Fig.2 Bode diagram of SAI

同時，由于SAI傳遞函數(shù)中復數(shù)j的存在，可以利用α，β軸上的一對正交信號實現(xiàn)。假設(shè)輸入信號為 iα=cos（ω0t），iβ=sin（ω0t），經(jīng)過 SAI輸出為iα1，iβ1，可以表示如下：

由于輸入信號的正交性，可得 Uα1=-jUβ1，對式（7）進行交叉解耦可得：

圖3 SAI實現(xiàn)框圖Fig.3 Block diagram of SAI

3 LCL型APF無源控制器設(shè)計

如果已知一個無源系統(tǒng)，系統(tǒng)能量的耗散性會使注入的能量和阻尼重新分配，并使系統(tǒng)總能量收斂到期望能量，且能量相對應(yīng)的狀態(tài)變量收斂到期望平衡點。工程中為了減少采用PCHD模型控制器復雜度，常用互聯(lián)阻尼配置無源控制（interconnection and damping assignment passivitybased control，IDA-PBC）方法進行注入能量和阻尼來設(shè)計無源控制器，使無源控制器具有較快的收斂和軌跡可控。

為實現(xiàn)跟蹤諧波電流并使網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)單位化，則期望平衡點為

假設(shè)能找到Ja，Ra和矢量k（x）=?Ha（x）/?x，滿足下式：

式中：Jd（x），Rd（x），Hd（x）分別為注入能量后的互聯(lián)矩陣、耗散矩陣以及總能量矩陣。

令

且k（x）滿足可積性：

在平衡點處取得極值：

本文所涉及的工程建設(shè)活動中，在招投標工作中所存在的主要問題，雖然是個別地方、企業(yè)的現(xiàn)象，但在行業(yè)內(nèi)影響極壞，不利于我國的經(jīng)濟建設(shè)和社會穩(wěn)定，希望各級政府、地方建設(shè)行政主管部門應(yīng)加大執(zhí)法力度，完善法律法規(guī)及相關(guān)規(guī)章制度，把工程建設(shè)活動中的招投標工作納入法制化軌道，真正實現(xiàn)通過引入競爭，達到降低工程造價，確保工程質(zhì)量的目的。

Lyapunov穩(wěn)定性有：

IDA-PBC的控制思想是確定一個控制規(guī)律，使無源系統(tǒng)的閉環(huán)PCHD模型為

則由式（10）～式（15）得到無源控制器控制規(guī)律u如下式：

當控制器參數(shù)Ja，Ra，k（x）不同時，系統(tǒng)的收斂速度和性能均有差異，因此本文設(shè)計采用互聯(lián)和阻尼注入的控制方式[11]，取性能較好Ja=0，Ra=0的方案，即

可將式（10）轉(zhuǎn)化為

將式（19）展開，得：

可得控制器方程可得到系統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)為

綜上，由于系統(tǒng)是嚴格耗散系統(tǒng)，并且由能量函數(shù)Hd的形式可知其為連續(xù)可微正定函數(shù)，所以直接選取Hd作為Lyapunov函數(shù)進行穩(wěn)定性分析。求得Hd（x）的一階導數(shù)為

又由Rd（x）是半正定矩陣，從而得知Hd（x）恒為非正數(shù)，即Hd（x）是半負定的，且只有在x→x*時等于零。

由以上分析可知系統(tǒng)在新的平衡位置漸進穩(wěn)定。

4 直流側(cè)模糊控制

圖4 直流側(cè)模糊控制原理圖Fig.4 Fuzzy control schematic diagram of DC side

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules table for e and ec

綜上所述，LCL型APF的整體控制策略框圖如圖5所示。

圖5 模糊自適庫無源控制整體控制框圖Fig.5 Fuzzy adaptive passive control block diagram

5 仿真算例

為了驗證本文設(shè)計的無源控制的LCL型APF具有的可行性和補償電流的有效性，在Mat?lab中搭建仿真模型，并對不同仿真算例的結(jié)果進行分析。其中，電網(wǎng)為三相平衡正弦電源，幅值為380 V；非線性負載為三相不可控整流橋，其負載側(cè)電阻為4 Ω；考慮裕量及電容容量，udc大于2倍線電壓有效值，本文選取800 V。其他仿真參數(shù)為：直流側(cè)電壓udc=800 V，開關(guān)頻率f=10 kHz，濾波電感內(nèi)阻R=0.1 Ω，濾波電感L1=5 mH，濾波電感內(nèi)阻R1=0.1 Ω，濾波電感L2=5 mH，濾波電感內(nèi)阻R2=0.1 Ω，濾波電容C=10 μF，額定電壓角頻率ω=100π rad/s，直流側(cè)電容Cdc=2 200 μF，預設(shè)比例系數(shù)Kp=2.27，預設(shè)積分系數(shù)Ki=50。

算例1：為了驗證前文所提的SAI諧波檢測算法的快速性，與ip-iq法進行對比。圖6為檢測的基波波形，其中，圖6a為ip-iq法檢測的基波波形，圖6b為SAI法檢測的基波波形。從圖中可以看出，基于SAI的諧波檢測方法可在1個工頻周期內(nèi)穩(wěn)定檢測到基波，而ip-iq法則在2個工頻周期才穩(wěn)定檢測到基波分量。由此可說明，SAI法較ip-iq法有明顯的速度優(yōu)勢，由前述原理可知，這是由于SAI法沒有用到具有延遲的低通濾波器。

圖6 不同算法檢測的基波波廝Fig.6 Fundamental waveforms detected by different algorithms

算例2：由于算例1已經(jīng)檢驗了SAI檢測諧波的可行性，所以在本算例中，直接應(yīng)用該檢測算法，并同時驗證動、靜態(tài)時所提控制策略的有效性和可行性。由于三相對稱，所以分析時，只取a相波形。圖7a、圖7b分別為APF輸出的電流波形和APF參考電流波形。從圖中可看出，在本文所提的控制策略下，APF輸出電流跟蹤諧波電流速度較快，且兩者波形相近，跟蹤誤差較小。

圖7 輸出電流與參考電流對比Fig.7 Comparison between output current and reference current

圖8為無源控制補償后的波形圖。其中，圖8a為非線性負載的a相電流，可看出非線性負載的波形已經(jīng)明顯不是正弦波，且含有較多成分的諧波；補償后的電網(wǎng)電流和直流側(cè)的電壓波形如圖8b、圖8c所示，由波形可以看出，直流側(cè)的電壓波形在開始時由額定值800 V下降約20 V，占電壓幅值的2.5%，但是較快恢復到額定值800 V，并有小幅度波動。這表明直流側(cè)電壓控制效果良好，電網(wǎng)側(cè)波形在1個工頻周期后穩(wěn)定，波形正弦度較好。

圖8 無源控制補償后的波廝圖Fig.8 Waveforms using passive control strategy

圖9、圖10分別為補償前、后網(wǎng)側(cè)電感輸出的a相電流及其頻譜分析。由圖9的FFT分析可知THD為30.84%；由圖10的諧波分析可知THD為2.42%，較補償前下降了92.2%。補償諧波效果說明了穩(wěn)態(tài)時無源控制策略的有效性。

圖9 不采用無源控制策略的網(wǎng)側(cè)電感a相電流輸出及其頻譜分析Fig.9 Phase a current output by grid side inductance and its spectrum analysis without using passive control strategy

圖10 采用無源控制策略的網(wǎng)側(cè)電感a相電流輸出及其頻譜分析Fig.10 Phase a current output by grid side inductance and its spectrum analysis using passive control strategy

為了驗證負載突變時，本文控制策略仍然有效，進行負載突變試驗。在0.15 s時突加1倍負載，并在0.5 s時切除突加的1倍負載，結(jié)果如圖11所示。從圖11可知，突加負載時刻，非線性負載電流迅速變?yōu)樵瓉淼?倍后穩(wěn)定，在切除負載時刻，負載電流迅速恢復。補償后電網(wǎng)側(cè)電流波形在突加負載時刻迅速變?yōu)樵瓉淼?倍并穩(wěn)定下來，切除時刻電網(wǎng)電流迅速恢復為突加負載前的電流幅值。并且由直流側(cè)電壓可知，突加負載時，電壓經(jīng)歷短暫下降，約20 V，恢復原有負載時，電壓短暫超調(diào)約20 V。以上說明，本文策略在負載突變時具有較快的動態(tài)響應(yīng)，且魯棒性較強。

6 結(jié)論

本文所提出的基于LCL型APF的無源控制策略，利用SAI結(jié)構(gòu)簡單、運算簡便的優(yōu)點，提高了檢測諧波的速度，同時基于LCL型APF的數(shù)學模型，構(gòu)建了PCHD模型，進行了無源控制器設(shè)計，證明了控制器在平衡點處具有漸進穩(wěn)定性。此外，設(shè)計了直流側(cè)模糊PI控制，仿真結(jié)果顯示直流側(cè)電壓最大下降為參考值的2.5%，表明其穩(wěn)定直流側(cè)電壓的效果良好。APF穩(wěn)定運行時，電網(wǎng)電流畸變率THD由30.84%下降至2.42%。表明所提策略能有效抑制電流諧波。負載突變時，補償效果和直流側(cè)電壓穩(wěn)定性仍能得到保證，表明模糊PI控制和無源控制器具有較強的魯棒性和抗擾能力。仿真結(jié)果證明了本文所提無源控制策略的有效性。